殷峰麗

摘 要：求遞推數(shù)列的極限是數(shù)列極限中一個(gè)非常重要的內(nèi)容，常用單調(diào)有界定理，壓縮映射原理解決.本文利用不動(dòng)點(diǎn)給出該類(lèi)數(shù)列的解法，在解決復(fù)雜問(wèn)題中有一定的優(yōu)越性.

關(guān)鍵詞：遞推數(shù)列；遞推函數(shù)；不動(dòng)點(diǎn)

數(shù)列極限在極限理論中占有非常重要的地位，遞推數(shù)列極限更是很多高校研究生入門(mén)考試中的考點(diǎn)之一.目前已有文章給出了用單調(diào)有界定理解決此類(lèi)問(wèn)題的方法^［1］，也有研究應(yīng)用壓縮映射原理處理部分遞推數(shù)列極限^［2］，還有研究以不動(dòng)點(diǎn)定理為依托，給出了判斷遞推數(shù)列極限的方法^［3］.不動(dòng)點(diǎn)定理是泛函分析中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).本文在已有研究的基礎(chǔ)上^［4］，僅僅利用不動(dòng)點(diǎn)（與不動(dòng)點(diǎn)定理的內(nèi)容無(wú)關(guān)），給出了比較全面地解決此類(lèi)問(wèn)題的方法.

1 主要結(jié)果

2 應(yīng)用舉例

3 小結(jié)

文中不僅給出了遞推函數(shù)為增函數(shù)的情況下遞推數(shù)列收斂性及極限值的求法，更重要的是還給出了遞推函數(shù)為減函數(shù)時(shí)如何判斷數(shù)列的收斂性.綜合以上情況，所給出的判別方法步驟可以分為以下三點(diǎn)：1） 求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；2） 判斷f（x）的單調(diào)性；3） 若f（x）為增函數(shù)，由定理1判斷收斂性；若f（x）為減函數(shù)，由定理2判斷收斂性.步驟清晰明了，操作簡(jiǎn)單易行，并且所用知識(shí)點(diǎn)：解方程、單調(diào)性、不等式等為學(xué)生所熟知的內(nèi)容，學(xué)生更容易接受.

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