單反

數(shù)學一向是精確和理性的代名詞，似乎與模糊這類詞不搭邊，但偏偏存在一種叫模糊數(shù)學的數(shù)學。

正式介紹它之前，我們先提出一個問題：假設小明頭上沒有一根頭發(fā)，那他是不是禿頭？

當然是。那如果小明有一根頭發(fā)呢？他還是禿子嗎？這不難回答，有一根頭發(fā)當然也算禿頭。那如果有兩根、三根、四根呢？這時候也可以很明確地回答，小明依然是禿的。

于是很容易得到一個推論——往禿頭小明頭上加一根頭發(fā)并不會使小明擺脫禿子的稱號。當小明一根接一根地植發(fā)，直到最后頭發(fā)茂密的時候，按上面的推論，小明依然應該是禿頭。如果再把小明推廣開來，我們甚至可推理出“世上所有人都是禿子”這樣荒謬的結論。

當然，推論是錯的，但錯在哪里？如果定義一個臨界點，比如，五千根頭發(fā)以下算禿，那正好有一個五千根頭發(fā)的人，早上掉了一根頭發(fā)，那他就瞬間變成禿頭了嗎？

在數(shù)學上，這個悖論被稱為“禿子悖論”，除此以外還有“谷堆悖論”等近似的表述。關鍵點在于“禿”“冷”“富”“堆”等自然語言概念都是模糊的，我們無法定義一個標準判定有多少根頭發(fā)算禿子或有多少顆谷子算一堆。

當然，有人認為這不是問題。畢竟科學技術的發(fā)展似乎并不需要判斷這些模糊數(shù)據(jù)，只需精確的數(shù)字。在前工業(yè)時代這種說法是對的，但在人工智能時代，在這個需要讓計算機替我們做決策的時代，解決類似的問題是非常有必要的。

數(shù)學建立在集合論之上，集合具有確定性。給定一個元素，它要么屬于某個集合要么不屬于，二者必居其一。而模糊數(shù)學卻并非如此。模糊數(shù)學有隸屬度，可用來計量一個元素多大程度上屬于這個模糊集合。假設頭發(fā)少于一百根的人在禿子這個集合里的隸屬度是一百，他們屬于“完全算禿子”，再假設有五千根頭發(fā)的人隸屬度是五十，他們“不完全算禿子”，就可以順利解決“禿子悖論”的問題了。

有了模糊集這樣的工具，就可以利用計算機進行一些非常模糊的，甚至看起來有些主觀的判斷。

（摘自《科幻世界》2022年第12期，攝圖網(wǎng)圖）