付旭輝，羅媛媛，劉志慶

(1.重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶 400074；2.重慶交通大學(xué) 國(guó)家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心，重慶 400074)

1 概述

階梯式消能方式在國(guó)內(nèi)外中小型工程已經(jīng)大量應(yīng)用，為了更好地了解其消能過(guò)程，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了詳細(xì)地研究[1]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和計(jì)算流體力學(xué)方法[2]的逐漸完善，現(xiàn)在對(duì)于階梯溢洪道的研究手段大多是采用數(shù)值模擬，因此數(shù)值模擬作為經(jīng)濟(jì)有效的手段得到了廣泛應(yīng)用[3-5]。賈洪濤[6]采用三維紊流數(shù)值模擬方法計(jì)算了不同尾坎高度階梯溢洪道內(nèi)水流流態(tài)、壓強(qiáng)分布、流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、旋渦結(jié)構(gòu)、消能效果等，結(jié)果表明：增加尾坎高度會(huì)抬升水面高程，但對(duì)水面形態(tài)影響較??；階梯水平面上壓強(qiáng)分布呈“凹”形曲線，最小值出現(xiàn)在階梯中部，階梯豎直面壓強(qiáng)最小值出現(xiàn)在其頂部，且階梯水平面、豎直面上壓強(qiáng)均隨尾坎高度增大而增大；旋渦強(qiáng)度和尺度隨著尾坎高度增大而增大，但是主流流速分布無(wú)明顯變化；消能率隨尾坎高度增大呈上升趨勢(shì)，但是變幅較小。程香菊[7]利用VOF方法，采用了RNG k-ε、Standard k-ε兩個(gè)湍流模型，通過(guò)模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)RNG k-ε 模型比Standard k-ε模型對(duì)階梯水流的模擬效果更好。補(bǔ)舒棋[8]對(duì)階梯形狀對(duì)消能率的影響進(jìn)行了研究，對(duì)比了V形、外凸式、直角、楔形、削角和修圓角等階梯形狀的消能率，得出了外凸式階梯消能率較高的結(jié)論。

目前學(xué)者對(duì)階梯溢洪道的結(jié)構(gòu)研究主要集中在階梯消能結(jié)構(gòu)的研究，但對(duì)銜接臺(tái)階消能結(jié)構(gòu)的銜接型式研究較少。由于曲線型銜接結(jié)構(gòu)的施工相對(duì)困難，特別是位于山區(qū)河流的水利工程，其施工難度更大如果線型與設(shè)計(jì)有所偏差則會(huì)使水流條件變差從而壁面產(chǎn)生空蝕空化破壞，造成嚴(yán)重的水利事故。本文基于這一現(xiàn)實(shí)，提出一種全新的銜接段結(jié)構(gòu)，即變坡比銜接段結(jié)構(gòu)，采用水工模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，依托廟堂水庫(kù)溢洪道工程研究變坡比銜接段結(jié)構(gòu)階梯溢洪道的水力特性，探明變坡比結(jié)構(gòu)銜接段結(jié)構(gòu)階梯溢洪道的優(yōu)越性，為類似工程提供參考。

2 數(shù)值模擬

2.1 幾何模型

兩種不同銜接段形式階梯溢洪道的計(jì)算區(qū)域及幾何模型如圖1所示，計(jì)算區(qū)域包括進(jìn)口段、溢洪道閘室段、普通泄槽段和階梯泄槽段、消力池段以及下游護(hù)坦段。臺(tái)階結(jié)構(gòu)的樁號(hào)范圍為Y0+309.33～Y0+421.33，臺(tái)階尺寸寬2 m，高1 m，共56級(jí)臺(tái)階，臺(tái)階面總長(zhǎng)度112 m，高差56 m。

圖1 不同銜接段結(jié)構(gòu)階梯溢洪道計(jì)算區(qū)域及幾何模型示意

從圖1中可以看到，兩種階梯溢洪道在樁號(hào)Y0+275.98～Y0+309.33之間的結(jié)構(gòu)存在差異，其余結(jié)構(gòu)均無(wú)變化。曲線型銜接段結(jié)構(gòu)的拋物線方程為拋物線方程y=x/25+x2/42，水平長(zhǎng)度10 m；本次改進(jìn)則是將拋物線改為變坡度的臺(tái)階結(jié)構(gòu)(相關(guān)尺寸見圖1)。

2.2 數(shù)值模擬方法

本文采用RNG k-ε湍流模型進(jìn)行溢洪道的整體計(jì)算，控制方程的離散采用有限體積法。用VOF方法[5]來(lái)追蹤自由液面，采用SIMPLE方法進(jìn)行速度壓力耦合對(duì)各試驗(yàn)工況進(jìn)行模擬計(jì)算[9]。

2.3 邊界條件及網(wǎng)格劃分

2.3.1邊界條件

1)進(jìn)口邊界：溢洪道的進(jìn)口邊界由上部的空氣進(jìn)口和下部的水進(jìn)口組成，水位低于設(shè)計(jì)工況的進(jìn)口區(qū)域作為水流進(jìn)口部分，其他作為空氣進(jìn)口。水進(jìn)口部分采用速度進(jìn)口，給定相應(yīng)的流速V0和水深H0。水深由對(duì)應(yīng)工況的水位決定，速度為進(jìn)口的平均速度。水流進(jìn)口對(duì)應(yīng)的湍動(dòng)能和湍流耗散率可由下列經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出[10]：

(1)

ε=k1.5/(0.4h0)

(2)

溢洪道上方空氣進(jìn)口部分采用壓力進(jìn)口邊界條件。壓力參考點(diǎn)位于進(jìn)口邊界頂端，大小設(shè)置為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，空氣進(jìn)口面的相對(duì)壓強(qiáng)為零，方便后續(xù)壓力場(chǎng)的計(jì)算。

2)出口邊界：出口位于護(hù)坦出口，出口邊界設(shè)置為壓力出口邊界。因出口與大氣相通，認(rèn)為出口壓力值為大氣壓強(qiáng)。

3)固壁邊界：溢洪道底板及邊墻采用無(wú)滑移壁面，材料為粗糙的混凝土。其沿程粗糙高度設(shè)置為0.003，糙率為0.015；其他邊界條件均采用對(duì)稱邊界，兩種銜接段結(jié)構(gòu)階梯溢洪道邊界條件相同(計(jì)算區(qū)域和邊界條件見圖2)。

圖2 計(jì)算區(qū)域及邊界條件示意

2.3.2網(wǎng)格劃分

采用 Workbench mesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分，整體采用矩形網(wǎng)格，統(tǒng)一采用0.3 m的網(wǎng)格間距，為了滿足臺(tái)階的計(jì)算要求，對(duì)臺(tái)階面進(jìn)行0.1 m間距的加密，并對(duì)整個(gè)邊壁進(jìn)行局部采用層加密的方式，總共為5層，比例因子為1.2，對(duì)水流進(jìn)口和出口也進(jìn)行了局部加密。網(wǎng)格劃分完成后對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量進(jìn)行檢查，網(wǎng)格質(zhì)量整體較好，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為81 836個(gè)，網(wǎng)格的總數(shù)為 78 545個(gè)。具體網(wǎng)格見圖3所示。

2.4 模擬工況

根據(jù)初步任務(wù)書和工程所在河段的水文地質(zhì)資料，選擇表1中泄流量作為模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬的計(jì)算工況。

表1 溢洪道數(shù)模計(jì)算工況

2.5 數(shù)值模擬驗(yàn)證

通過(guò)對(duì)原設(shè)計(jì)方案溢洪道進(jìn)行水工模型試驗(yàn)和二維數(shù)值模擬計(jì)算，得到設(shè)計(jì)工況下廟堂水庫(kù)溢洪道沿程關(guān)鍵斷面平均流速(局部水工模型見圖4，水工模型試驗(yàn)實(shí)測(cè)值和二維數(shù)值模擬計(jì)算值見表2和圖5)。從表2和圖5可以看出，水工模型實(shí)測(cè)值和數(shù)值模擬計(jì)算值基本一致，兩者流速的誤差最大為5%；由于在進(jìn)行模型試驗(yàn)時(shí)測(cè)量流速時(shí)環(huán)境及人為因素的影響，再加上水工模型存在縮尺效應(yīng)可能和實(shí)際情況有所差，流速大小存在差異，因此可以認(rèn)為兩者吻合良好，說(shuō)明本次對(duì)溢洪道二維數(shù)值模擬得到的沿程斷面流速分布具有較高的準(zhǔn)確性，可以采用此方法進(jìn)行變坡比銜接段結(jié)構(gòu)階梯溢洪道水力特性研究。

表2 關(guān)鍵斷面平均流速分布

圖5 設(shè)計(jì)工況沿程斷面平均流速分布對(duì)比示意

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 流速分布

不同工況下不同類型銜接段溢洪道沿程流速如圖6所示。從溢洪道沿程流速的發(fā)展規(guī)律來(lái)看，從圖6中可以發(fā)現(xiàn)兩種溢洪道的沿程流速變化規(guī)律相同，溢洪道的進(jìn)口段和光滑泄槽段流速增加較快。流速在傳統(tǒng)曲線銜接段處先減小后増大，水流進(jìn)入臺(tái)階后，流速得到進(jìn)一步減小最后趨于穩(wěn)定。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，不同銜接段結(jié)構(gòu)的最大流速位置有所改變，曲線型銜接段結(jié)構(gòu)出現(xiàn)在樁號(hào)Y0+309.33處，即臺(tái)階進(jìn)口附近。變坡比銜接段結(jié)構(gòu)溢洪道的最大流速位置樁號(hào)為Y0+275.98，可見變坡比銜接段結(jié)構(gòu)溢洪道臺(tái)階進(jìn)口的流速更小，更有利于溢洪道的安全。

a 設(shè)計(jì)工況

從圖6中對(duì)比段的流速對(duì)比可以看出，變坡比結(jié)構(gòu)銜接段的流速降低明顯，設(shè)計(jì)工況下相對(duì)于曲線型銜接段結(jié)構(gòu)降低了46%，校核工況降低了35%。設(shè)計(jì)工況下階梯出口(消力池進(jìn)口)流速降低了22%，校核工況下降低了47%。說(shuō)明變坡比銜接段結(jié)構(gòu)能夠有效的降低溢洪道流速，并且消力池的進(jìn)口流速更小，可有效的縮短消力池的長(zhǎng)度，節(jié)省一定的工程造價(jià)。

3.2 壓強(qiáng)分布

根據(jù)模擬結(jié)果繪制出了銜接段以及臺(tái)階段的負(fù)壓分布(如圖7所示)，從圖7可以看出，兩種溢洪道在銜接段的壓強(qiáng)分布差異較大，變坡比銜接段階梯溢洪道負(fù)壓集中在銜接段進(jìn)口附近，樁號(hào)為Y0+279.33，曲線型銜接段階梯溢洪道最大負(fù)壓集中在臺(tái)階消能結(jié)構(gòu)進(jìn)口第2節(jié)臺(tái)階，樁號(hào)為Y0+311.33。兩種銜接段溢洪道的階梯負(fù)壓均是沿著臺(tái)階逐漸降低，最后負(fù)壓消失，這與階梯段上臺(tái)階的壓力分布規(guī)律相同[11-12]。

圖7 銜接段及臺(tái)階段負(fù)壓分布(圖中藍(lán)色區(qū)域?yàn)樨?fù)壓，單位：Pa)

圖8給出了兩種銜接段溢洪道最大負(fù)壓位置臺(tái)階的豎直面壓強(qiáng)分布曲線。從圖中可以看出，臺(tái)階豎直平面呈“C”型曲線分布，所以在豎直面上存在最小值，改進(jìn)后的階梯溢洪道的臺(tái)階負(fù)壓幅值改善明顯，改進(jìn)后的階梯溢洪道的負(fù)壓幅值由60 kPa降低到了3.7 kPa，負(fù)壓幅值降低了38%。

圖8 臺(tái)階豎直面壓力分布(b=臺(tái)階寬度、H=臺(tái)階高度)

綜上分析可知，改進(jìn)后的階梯溢洪道相較于曲線型銜接段結(jié)構(gòu)階梯溢洪道的負(fù)壓幅值降低了38%，更有利于溢洪道的結(jié)構(gòu)安全，具有明顯的優(yōu)越性。

3.3 消能率

消能率是判斷消力池消能效果好壞的直接因素，下文通過(guò)對(duì)比不同銜接段階梯溢洪道的消能率來(lái)分析銜接段對(duì)于溢洪道消能效果的影響。本文采用能量損失計(jì)算溢洪道的消能效率，按照水力學(xué)中的能量損失公式計(jì)算消能率[13]，計(jì)算公式如下：

ΔE=E1-E2

(3)

(4)

式中：

E1——起始斷面總能量；

E2——終止斷面總能量；

ΔE——能量損失；

η——消能率。

將銜接段的起始位置定為1-1斷面，為了防止消力池產(chǎn)生的水躍對(duì)計(jì)算斷面流速產(chǎn)生影響，保證消能率的準(zhǔn)確性。取倒數(shù)第3個(gè)臺(tái)階的中點(diǎn)位置作為2-2斷面，斷面示意見圖9。

圖9 消能率計(jì)算斷面示意

能量方程以0-0為基準(zhǔn)面，1-1、2-2斷面的能量方程如下：

(5)

式中：

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，得出1-1、2-2過(guò)水?dāng)嗝娴乃罴傲魉?，按照?和式4計(jì)算不同銜接段階梯溢洪道消能率計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 不同工況下不同銜接段階梯溢洪道消能率計(jì)算結(jié)果

從表4可知設(shè)計(jì)洪水及校核洪水工況下，變坡比結(jié)構(gòu)銜接段階梯溢洪道消能率均大于曲線型銜接段溢洪道；設(shè)計(jì)工況下，溢洪道階梯末端流速得到了有效的降低，從原始階梯溢洪道的17.5 m/s減小到變坡比結(jié)構(gòu)銜接段結(jié)構(gòu)10.25 m/s；校核洪水工況下，流速由原來(lái)的21 m/s減小至12.6 m/s。

改進(jìn)后的階梯溢洪道消能率提高了9%～12%，是由于改進(jìn)后的銜接段結(jié)構(gòu)為臺(tái)階結(jié)構(gòu)，原始階梯溢洪道的銜接段為拋物線，因此，改進(jìn)后溢洪道相當(dāng)于加長(zhǎng)了消能臺(tái)階的長(zhǎng)度，溢洪道能更早的對(duì)水流進(jìn)行消能，使得水流在銜接段處就進(jìn)行充分的摻混消能，快速的降低水流流速，說(shuō)明變坡比銜接段結(jié)構(gòu)階梯溢洪道在消能方面有明顯的優(yōu)越性。

4 結(jié)語(yǔ)

1)改進(jìn)后的階梯溢洪道有效減小了溢洪道負(fù)壓幅值，可以有效保護(hù)階梯結(jié)構(gòu)安全，但是改進(jìn)后的階梯溢洪道在銜接段附近也存在一定的負(fù)壓，因此在工程設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)在銜接段的前幾節(jié)臺(tái)階處設(shè)置一定的摻氣措施。

2)改進(jìn)后的階梯溢洪道能有效的降低溢洪道臺(tái)階消能結(jié)構(gòu)段流速，設(shè)計(jì)工況銜接段流速降低46%，校核工況降低35%，能有效的防止臺(tái)階結(jié)構(gòu)出現(xiàn)空蝕破壞。

3)設(shè)計(jì)洪水和校核洪水工況下，改進(jìn)后的階梯溢洪道的消能率為85%和83%均大于曲線型銜接段階梯溢洪道，并且改進(jìn)后的階梯溢洪道在校核工況下的階梯末端流速由21 m/s減小至12.6 m/s，下降了將近40%左右，可有效的縮短消力池的長(zhǎng)度，節(jié)省工程投資。