樓笑笑 唐恒鈞

(浙江師范大學教師教育學院 321004)

教育數(shù)字化是當前世界范圍內教育轉型的一項重要內容．黨的二十大報告中首次提出“推進教育數(shù)字化”,明確教育數(shù)字化未來發(fā)展的行動綱領．在數(shù)學學科中,教育數(shù)字化最突出的表現(xiàn)就是信息技術與數(shù)學課程的融合．英國作為教育信息化進程起步較早的國家之一,其信息技術與數(shù)學課程的整合頗具特色[1]．因此,本文以英國數(shù)學課程標準及高中數(shù)學教科書Edexcel AS and A level Mathematics (下稱EASA)為載體,分析英國信息技術與高中數(shù)學課程的整合情況,以期為我國信息技術與數(shù)學課程的整合以及如何幫助學生更好地利用信息技術進行數(shù)學學習提供一些參考．

1 英國課程標準對信息技術的認識與要求

數(shù)學課程標準是國家發(fā)布的綱領性文件,其中信息技術的整合力度將直接影響教師的教學和學生的學習．英國教育部于2016年發(fā)布了《AS和A Level數(shù)學內容》[2],并于2021年更新了《英國國家課程標準:數(shù)學項目》[3],其中明確了信息技術的適用范圍及功能定位．

英國課程標準建議高中數(shù)學課程使用的信息技術有網(wǎng)絡、計算機、計算器等,并且被要求用于函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計等領域[4]．此外多次提到需要培養(yǎng)學生能使用計算器或動態(tài)軟件進行數(shù)學學習的能力．同時在功能定位上要求在筆算和心算有保障的情況下,計算器應擔負起簡化計算和助力探究的功能,支持學生對復雜數(shù)學問題的理解與探索．

2 EASA中的信息技術

Edexcel作為英國負責大學入學考試的官方考試局,其出版的EASA是英國本土學生的熱門選擇,在英國數(shù)學教科書中具有代表性,在信息技術與教材的融合方面也極具典型性．本文選取此套教科書中的 4本進行信息技術融合情況分析,具體包括《純數(shù)學Year 1/AS》《純數(shù)學Year 2》《統(tǒng)計與力學Year 1/AS》中的統(tǒng)計模塊、《統(tǒng)計與力學Year 2》中的統(tǒng)計模塊．為了對我國有更好的啟發(fā)性,考慮到我國高中數(shù)學課程標準必修和選擇性必修中并不包含微積分知識,在分析時將EASA中積分兩章剔除．

2.1 EASA中信息技術的功能定位

EASA中的信息技術主要用于簡化計算、助力探究與進行驗證,統(tǒng)計結果如圖1所示.“助力探究”是EASA中信息技術最重要的功能,“簡化計算”和“進行驗證”相對較少．

圖1 EASA中信息技術的功能定位

簡化計算這一功能定位共出現(xiàn)20次,占17.2%．通過信息技術的簡化計算功能可以幫助學生從繁瑣的數(shù)學計算中解放出來,讓學生置身于現(xiàn)實情境之中,有更多時間體驗數(shù)學基本思想．例如在余弦定理章節(jié)中使用計算器完成弧度制和角度制的轉換,就不需要為了學生計算方便而選擇特定的弧度．

隨著信息技術的發(fā)展,GeoGebra、圖形計算器等信息技術工具已逐漸成為實施數(shù)學探究的手段[5]．助力探究這一功能定位在EASA中出現(xiàn)84次,占72.4%．例如在GeoGebra中,通過轉動切線和弦來研究圓的性質,向學生展示如何利用信息技術探究數(shù)學問題．

最后一種功能定位是在給出定義、定理后,利用信息技術讓學生對已經(jīng)學到的知識進行驗證．例如學習用向量證明平行四邊形對角線互相平分后,再利用信息技術對結果進行驗證．通過信息技術的驗證,幫助學生從新的角度認識數(shù)學問題,引發(fā)深度思考．

2.2 EASA中使用的技術工具

EASA使用的信息技術主要包含科學計算器、圖形計算器以及GeoGebra跨平臺動態(tài)數(shù)學軟件．將所使用的技術工具與功能定位進行交叉分析,結果如表1所示．由于圖形計算器和科學計算器在同一個知識點中總是同時出現(xiàn),所以在表1中統(tǒng)計為計算器．

表1 功能定位及其對應的技術工具

在助力探究功能的實現(xiàn)上,EASA主要使用了GeoGebra這一交互式可視化工具,并用圖形計算器和科學計算器輔助．簡化計算和進行驗證的功能主要由計算器實現(xiàn).例如在數(shù)列學習中,使用計算器上的表格函數(shù)生成該函數(shù)序列中的項,或者檢查第n項．為了能進一步實現(xiàn)知識的深入學習,還存在計算器和GeoGebra在同一情境下同時出現(xiàn)的情況,對同一知識進行多維度探索.例如小角度近似的研究(圖2)中,運用GeoGebra將θ動態(tài)化,協(xié)助學生完成對三個重要近似的探究,并利用計算器對θ趨于0時的函數(shù)值進行計算,達到驗證的目的．

圖2 小角度近似研究

2.3 EASA中信息技術在不同領域的使用情況

與我國《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》將知識領域分為函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動[6]不同,EASA中沒有設置單獨的數(shù)學建模與數(shù)學探究活動模塊．對其他模塊中信息技術的使用情況進行分析(圖3)發(fā)現(xiàn):在函數(shù)模塊使用信息技術最多,共有61處,占比約為53%,幾乎每個知識點都存在信息技術的使用;其次是幾何與代數(shù)模塊,約占31%．

圖3 EASA中信息技術在不同領域的使用情況

圖4將信息技術在不同領域的使用情況與功能定位進行交叉分析,發(fā)現(xiàn)在不同領域中功能定位存在的差異．EASA中信息技術助力探究的功能定位在各領域中均占一半以上,且函數(shù)領域尤為依賴這一功能定位,占80.33%．另外,進行驗證這一功能定位在函數(shù)、幾何與代數(shù)領域均有所體現(xiàn),而概率與統(tǒng)計領域中則更為強調信息技術的簡化計算功能．

2.4 EASA使用信息技術的學習階段

研究將學習階段分為引入新知、探索新知、例題、練習和拓展[7]．由于EASA沒有拓展環(huán)節(jié),本文參照上述分類,將學習階段分為引入新知、探索新知、例題和練習四個部分．其中引入新知是指通過信息技術引入所學的知識．探索新知是指利用信息技術探索,以理解或者發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的本質．圖5為EASA中使用信息技術的學習階段的統(tǒng)計情況,主要集中在探索新知和例題階段．EASA的學習方式為先呈現(xiàn)一個知識點,然后以大量例題進行鞏固,一些注意點也通過例題的方式呈現(xiàn),這也就不難解釋例題中信息技術應用約占總數(shù)71%的情況．

圖5 EASA中使用信息技術的學習階段

進一步對英國數(shù)學教科書中使用信息技術的學習階段進行分析,可以發(fā)現(xiàn):在例題階段利用圖形計算器、科學計算器以及GeoGebra來幫助學生理解數(shù)學知識;在練習階段要求學生利用這些信息技術進行解題．可見EASA中信息技術主要集中在應用層面．其次,在例題環(huán)節(jié)中,EASA不僅僅用傳統(tǒng)的數(shù)學紙筆運算方法解決數(shù)學問題．除了在教科書中逐步介紹解題步驟外,還使用相應信息技術來協(xié)助解決問題,助力深度探究．

2.5 EASA中信息技術的使用主體分析

數(shù)學教科書的使用主體主要有學生、教師兩類．總的來看,EASA更側重于學生的學,更偏向于學生用書．尤其在信息技術的使用方面,即使沒有教師的協(xié)助,學生也能很好地利用教材中提供的信息技術資源進行數(shù)學學習．EASA更希望學生能通過信息技術來體驗數(shù)學,自主探索數(shù)學奧秘,形成濃厚的數(shù)學學習興趣．EASA提供了清晰的操作步驟和運算結果,將難以理解的數(shù)學知識點拆解開來,要求學生進行對應的操作學習,不需要教師進行二次處理加工,突出了學習的開放性和靈活性．如圖6所示,在兩角和的正弦與余弦公式探索中,設計了10個具體步驟,幫助學生有邏輯地證明該公式．

圖6 兩角和的正弦與余弦公式

2.6 EASA中信息技術的融入方式

EASA的前言部分詳細介紹了可提供的“額外網(wǎng)絡資源”,包括“問題解決銀行”“GeoGebra交互式軟件”以及“卡西歐計算器支持”．其中“問題解決銀行”提供了本套教科書中所有課后習題的過程與答案．學生可通過教科書中提供的網(wǎng)址直接獲得在線網(wǎng)絡資源進行學習．在該套教科書中,每章都有信息技術輔助學生學習的案例,均以旁白的形式出現(xiàn)．雖然信息技術的輔助可能會降低學生抽象能力的發(fā)展,但EASA先用傳統(tǒng)的方式進行教學,并以獨立的網(wǎng)絡平臺輔助,能很好避免學生過度依賴信息技術,導致缺失想象力和創(chuàng)造性的問題．

3 反思與啟示

3.1 強調信息技術功能定位與所用技術工具的匹配性

英國數(shù)學教科書中的功能定位與所用的信息技術工具具有高度的匹配性．在EASA前言中提到了具體的、可操作的信息技術工具有三種,分別是科學計算器、圖形計算器和GeoGebra交互式軟件．計算器主要完成“簡化計算”和“進行驗證”的功能,GeoGebra主要完成“助力探究”的功能,它們各有分工并相互協(xié)作．

綜上,每項技術工具都有對應的特色,如幾何畫板等軟件可以根據(jù)教學的需要作出函數(shù)的圖象和動畫．只有使每項信息技術都物盡其用,才能真正將信息技術融于數(shù)學課程,服務數(shù)學學習．另外,在教科書中滲透信息技術的功能定位與所用技術工具的匹配性,能讓學生在真實情境下有能力選擇恰當?shù)男畔⒓夹g工具,發(fā)揮特定功能以解決現(xiàn)實問題．因此須強調信息技術的功能定位與所用技術工具的匹配性．

3.2 處理好教科書在信息技術模塊下使用主體的平衡

從教科書的使用者上進行分類,EASA是一套學生用書,教科書中的信息技術主要是為了學生的“做”．在提及信息技術的時候,EASA較為細致,在鏈接的網(wǎng)絡學習中會拆解信息技術的每一個具體步驟,使教材在內容的呈現(xiàn)上更加貼近學生的認知規(guī)律,促進學生的認知發(fā)展．例如利用圖形計算器和GeoGebra進行數(shù)學探究活動,作為學生數(shù)學課堂學習的補充,能很好地擴充學生的課外活動,使得課內與課外學習有機整合,培養(yǎng)學生高層次數(shù)學思維能力．

當然教科書要處理好信息技術模塊下使用主體的平衡．教科書既是教師進行教學的主要依據(jù),也是學生獲取知識的重要來源．從教師角度看,信息技術的呈現(xiàn)應有利于課堂教學,減少畫圖、計算等工作帶來的時間浪費,提高課堂效率．從學生角度看,信息技術的呈現(xiàn)應具有可視性、指引性、可操作性等特點,為學生的學習活動提供更豐富的載體,以實現(xiàn)知識點的快速理解和吸收,增強數(shù)學學習的趣味性[8]．由此可見,兩大使用主體對教科書中信息技術的要求有較大差異,信息技術的呈現(xiàn)應實現(xiàn)使用主體的平衡．

3.3 搭建配合數(shù)學課程的信息技術平臺

英國數(shù)學教科書中呈現(xiàn)了專門的配合數(shù)學課程開展的信息技術平臺,實現(xiàn)了信息技術腳手架的功能．傳統(tǒng)的教科書提供的是較為扁平化的學習模式,而通過信息技術專用平臺協(xié)助教學將數(shù)學學習過程立體化,有利于突破現(xiàn)有的學習模式,幫助教師構建高效的課程體系,提高學生數(shù)學學習的元認知水平．提供學生自主學習的網(wǎng)絡平臺是大勢所趨,也符合我國“教育數(shù)字化”及高中數(shù)學課程標準的理念．課程標準要求學生能夠開展自主學習、合作學習、探究學習等多種學習方式,數(shù)學課程的信息技術平臺建設為此類學習的開展提供了一個有效途經(jīng),英國信息技術融入數(shù)學課程平臺的建設可為我國的類似平臺開發(fā)提供借鑒．

總之,信息技術與數(shù)學課程的融合是教育數(shù)字化推進的重要一步．從對英國課程標準及EASA中信息技術的分析發(fā)現(xiàn),其在功能定位、使用的信息技術、使用主體、融入方式等方面是有啟示性的．