劉 杰 李志勇 何俊峰 文桂林,2) 王洪鑫 田 陽(yáng)

* (燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院河北省輕質(zhì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與制備工藝技術(shù)創(chuàng)新中心,河北秦皇島 066004)

? (廣州大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院,廣州 510006)

引言

傳統(tǒng)剛性機(jī)器人已經(jīng)在諸多工程領(lǐng)域發(fā)揮了重要的價(jià)值,然而,諸如人機(jī)交互安全性差、非結(jié)構(gòu)化環(huán)境適應(yīng)能力弱、主體結(jié)構(gòu)笨重等系列問(wèn)題亟需進(jìn)一步得到解決.而軟體機(jī)器人由低楊氏模量和高柔韌性的軟體材料構(gòu)成,具有變形大、輕質(zhì)、人機(jī)交互性好和可在狹小空間作業(yè)等優(yōu)點(diǎn),有解決上述難題的潛力[1-6].

智能材料驅(qū)動(dòng)和流體驅(qū)動(dòng)是軟體機(jī)器人的兩種有效驅(qū)動(dòng)方式[7-11].智能材料驅(qū)動(dòng)作為一種新型的驅(qū)動(dòng)方式,可以進(jìn)一步增加軟體機(jī)器人的集成化和智能化,但也存在精度不足、驅(qū)動(dòng)復(fù)雜、控制難度大等問(wèn)題.氣驅(qū)動(dòng)作為流體驅(qū)動(dòng)的一種常見(jiàn)形式,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、高功率重量比、較好的順應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn),是目前使用最為廣泛的一種軟體機(jī)器人驅(qū)動(dòng)方式.例如,Shepherd 等[12]較早地利用氣體驅(qū)動(dòng)方式研發(fā)了一種多步態(tài)軟體機(jī)器人,通過(guò)簡(jiǎn)單的驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)特性.最近,通過(guò)融合硬軟結(jié)構(gòu)的預(yù)扭轉(zhuǎn)管,Oh 等[13]開(kāi)發(fā)了一種新型氣動(dòng)扭轉(zhuǎn)執(zhí)行器,可以實(shí)現(xiàn)類人前臂的功能.然而,現(xiàn)有大多數(shù)軟體機(jī)器人的移動(dòng)速度較慢,難以滿足類如災(zāi)區(qū)救援等作業(yè)環(huán)境的時(shí)效性.Tang 等[14]開(kāi)發(fā)了一種仿獵豹四足軟體機(jī)器人,該機(jī)器人利用氣驅(qū)動(dòng)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了快速奔跑的能力.

作為具有快速奔跑能力的軟體機(jī)器人驅(qū)動(dòng)器,常見(jiàn)的氣動(dòng)人工肌肉[15-17]和流體彈性體驅(qū)動(dòng)器[18-19]在復(fù)雜環(huán)境中作業(yè)時(shí),軟體材料很容易被外界物體(如荊棘、碎玻璃等)扎破,致使氣路漏氣,導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)效率降低,甚至無(wú)法驅(qū)動(dòng).為應(yīng)對(duì)該類情形,軟體機(jī)器人的軟體材料需得到有效的防護(hù).考慮到軟體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和功能需求,防護(hù)結(jié)構(gòu)需要具備輕質(zhì)、良好柔韌性、一定剛度和協(xié)同大變形的特點(diǎn).而折紙結(jié)構(gòu)具有質(zhì)量輕、“剛?cè)岵?jì)”等優(yōu)點(diǎn),近年來(lái)在機(jī)器人、超材料和可展機(jī)構(gòu)等大量領(lǐng)域得到了廣泛的創(chuàng)新應(yīng)用[20-23],是一種潛在的解決方法.因此,根據(jù)軟體機(jī)器人軟體結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型,可在空間數(shù)學(xué)關(guān)系的引導(dǎo)下,通過(guò)在預(yù)定折痕處次序折疊,將二維薄板結(jié)構(gòu)折疊成三維的軟體機(jī)器人防護(hù)結(jié)構(gòu)[24-25].折紙結(jié)構(gòu)可在軟體機(jī)器人移動(dòng)過(guò)程中協(xié)同變形,實(shí)現(xiàn)對(duì)軟體材料防護(hù)的同時(shí),又最大限度地減小對(duì)軟體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的影響.

針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出一種TMP (Tachi-Miura polyhedron)折紙防護(hù)的氣動(dòng)雙穩(wěn)態(tài)軟體機(jī)器人.通過(guò)氣壓驅(qū)動(dòng)越過(guò)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的能量壁壘,實(shí)現(xiàn)軟體機(jī)器人的快速奔跑,并利用TMP 折紙結(jié)構(gòu)作為軟體機(jī)器人外殼,為軟體機(jī)器人提供防護(hù),進(jìn)一步提升其在復(fù)雜非結(jié)構(gòu)化環(huán)境的適應(yīng)能力.提出基于分段常曲率法的TMP 折紙防護(hù)軟體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法,量化運(yùn)動(dòng)形態(tài)與彎曲角度之間的關(guān)系,開(kāi)展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.制備軟體機(jī)器人樣機(jī),并開(kāi)展一系列實(shí)驗(yàn)測(cè)試,證實(shí)所提TMP 折紙防護(hù)軟體機(jī)器人的快速運(yùn)動(dòng)、抵抗環(huán)境破壞能力以及復(fù)雜非結(jié)構(gòu)化環(huán)境運(yùn)動(dòng)能力,以期為災(zāi)區(qū)救援、星球探索等領(lǐng)域復(fù)雜非結(jié)構(gòu)化環(huán)境作業(yè)機(jī)器人的研發(fā)提供理論指導(dǎo).

1 TMP 折紙防護(hù)軟體機(jī)器人設(shè)計(jì)

1.1 軟體機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

TMP 折紙防護(hù)雙穩(wěn)態(tài)軟體機(jī)器人主要由軟體脊柱、TMP 折紙外殼、拉簧、前腳和后腳組成,如圖1 所示.軟體脊柱中有上、下兩個(gè)氣路腔體,向下腔體中施加氣壓,可驅(qū)動(dòng)其向上彎曲變形;反之,向下彎曲.通過(guò)周期性對(duì)上、下腔體施加氣壓,TMP折紙外殼協(xié)同軟體脊柱周期性上、下彎曲.

圖1 TMP 折紙防護(hù)雙穩(wěn)態(tài)軟體機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Fig.1 Design of TMP origami-shell reinforced bistable soft robot

軟體機(jī)器人兩側(cè)各有一個(gè)拉簧,拉簧的兩端固定在前、后腳兩側(cè)的螺栓上.拉簧只發(fā)生拉伸變形,并與軟體脊柱、TMP 折紙外殼共同組成雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng).軟體脊柱在周期性氣壓驅(qū)動(dòng)彎曲變形過(guò)程中,拉簧同步周期性快速儲(chǔ)存和釋放彈性能,釋放的彈性能驅(qū)動(dòng)軟體機(jī)器人形態(tài)發(fā)生快速變化,為軟體機(jī)器人的快速奔跑提供輔助動(dòng)力,從而使軟體機(jī)器人獲得較高瞬時(shí)速度.

前、后腳均包括肩部和腳部,如圖2 所示,肩部連接軟體機(jī)器人各部分,腳部通過(guò)螺栓與肩部連接并與地面接觸,為軟體機(jī)器人提供支撐力和運(yùn)動(dòng)所需的摩擦力.通過(guò)設(shè)計(jì)前、后腳腳部與地面接觸角度的不同,使后腳在軟體機(jī)器人向前運(yùn)動(dòng)時(shí)起單向錨定作用,為軟體機(jī)器人向前運(yùn)動(dòng)提供有效摩擦力,而前腳僅起支撐作用.

圖2 前、后腳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Fig.2 Design of front and rear feet

考慮到軟體脊柱及TMP 折紙外殼的協(xié)同變形對(duì)軟體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能起主導(dǎo)地位,因此接下來(lái)詳述軟體脊柱和TMP 折紙外殼的幾何設(shè)計(jì).

1.2 軟體脊柱幾何設(shè)計(jì)

軟體脊柱由軟體材料組成,內(nèi)部設(shè)有上、下兩個(gè)截面為矩形的氣腔(簡(jiǎn)稱矩形氣腔)和柱體局部支撐,如圖3 所示.其中,L,W和H分別為軟體脊柱外部尺寸的長(zhǎng)、寬和高;l和w為矩形氣腔的長(zhǎng)和寬;a和c為氣腔外表面厚度以及上下氣腔之間分隔層厚度;D和h為圓柱形氣孔的直徑和長(zhǎng)度;b,d和β分別為柱體頭部高度、柱體直徑以及柱體擴(kuò)角;m和n為柱體陣列行數(shù)以及列數(shù).矩形氣腔通過(guò)圓柱形氣孔與外界氣動(dòng)裝置相連.在矩形氣腔內(nèi)部沿長(zhǎng)度方向上周期陣列柱體局部支撐,以約束矩形氣腔外壁,在氣壓較大時(shí)緩解其局部失穩(wěn)變形.柱體局部支撐由頭部圓臺(tái)體和底部圓柱體組成,圓臺(tái)可在約束較大面積的腔體外壁的前提下為腔體內(nèi)部留出足夠的空間供氣體進(jìn)入.圖4 展示了矩形氣腔(圖4(a))和融合柱體局部支撐的矩形氣腔(圖4(b))在較大氣壓下的局部失穩(wěn)現(xiàn)象,可見(jiàn),本文所提策略可以有效緩解軟體脊柱局部失穩(wěn).

圖3 軟體脊柱幾何設(shè)計(jì)Fig.3 Design of soft spine

圖4 軟體脊柱局部失穩(wěn)問(wèn)題Fig.4 Local buckling of soft spine

1.3 TMP 折紙外殼幾何設(shè)計(jì)

TMP 折紙外殼由二維折痕圖次序折疊后組裝而成,如圖5 所示.二維單胞(圖5(a))在高度方向進(jìn)行周期陣列,個(gè)數(shù)為N,形成二維折痕圖(圖5(b)),二維折痕圖在折痕處次序折疊得到TMP 折紙結(jié)構(gòu),其為TMP 折紙外殼的一半(圖5(c)),鏡像對(duì)稱后得到另一半TMP 折紙外殼,將其翻轉(zhuǎn)并將兩半連接一起,形成TMP 折紙外殼.其中,lA,lB和lC分別表示二維單胞三條谷折、山折和谷折的長(zhǎng)度,lD為二維單胞高度的一半.

圖5 TMP 折紙外殼設(shè)計(jì): (a)二維單胞;(b)二維折痕圖設(shè)計(jì);(c)TMP 折紙結(jié)構(gòu);(d)TMP 折紙外殼Fig.5 Design of TMP origami-shell: (a)2D unit cell;(b)Design of 2D crease pattern;(c)TMP origami structure;(d)TMP origami-shell

2 軟體機(jī)器人樣機(jī)制備

2.1 軟體脊柱制備

由于硅橡膠具易于成型、耐熱性、耐寒性和穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn),本文采用硅橡膠制備軟體脊柱.其制作步驟如圖6 所示.

圖6 軟體脊柱制備流程Fig.6 Preparation process of soft spine

(1)將軟體脊柱分為上、中、下3 層.以上腔體內(nèi)柱體頭部圓臺(tái)體及以上為上層,下腔體內(nèi)柱體頭部圓臺(tái)體及以下為下層,其余部分為中層.按L=180 mm,W=50 mm,H=25 mm,l=152.5 mm,w=42.5 mm,a=4 mm,c=3 mm,D=8 mm,h=22.5 mm,b=3.5 mm,d=8 mm,β=20°,m=3,n=10,設(shè)計(jì)各層所需模具,并利用3D 打印技術(shù)進(jìn)行制備.

(2)按比例1:1 分別取適量PSS6600 硅橡膠A、膠B,將其混合、攪拌后靜置一段時(shí)間,待排出膠液中的氣泡后再灌注進(jìn)模具之中,完成注膠和合模,并通過(guò)螺栓螺母固定模具,放于平臺(tái)上靜置24 h.

(3)待硅橡膠液凝固后擰下螺栓,部分脫模后在各層之間補(bǔ)加膠液,通過(guò)膠液將3 層軟體黏合,并使用螺栓螺母固定黏合模具,放于平臺(tái)上靜置24 h.

(4)待硅橡膠液凝固后擰下螺栓,進(jìn)行完全脫模,取出完整的軟體脊柱.修剪掉多余硅橡膠,得到最終的軟體脊柱.

選用3 種硅橡膠按照?qǐng)D6 流程制備3 種軟體脊柱,邵氏硬度分別為10,20 和30.分別向軟體脊柱中通入0.056 MPa 氣壓,發(fā)現(xiàn)3 種軟體機(jī)脊柱分別發(fā)生了120°,35°和20°的彎曲變形,如圖7(a)～圖7(c)示.考慮到軟體脊柱需要軟硬適中,本文選擇邵氏硬度20 的硅橡膠.

2.2 TMP 折紙外殼及軟體機(jī)器人樣機(jī)制備

聚丙烯(PMMA)具有輕質(zhì)、易加工、柔韌性好和價(jià)格低等優(yōu)點(diǎn),本文選擇厚度為0.25 mm 的PMMA 薄板來(lái)制備TMP 折紙外殼.根據(jù)lA=17 mm,lB=40 mm,lC=32 mm,lD=18 mm,N=12,利用激光切割出TMP 二維折痕圖,并折疊兩個(gè)TMP 折紙結(jié)構(gòu),再將兩者粘接得到TMP 折紙外殼,如圖8 所示.

圖8 TMP 折紙外殼制備Fig.8 Preparation of TMP origami-shell

利用3D 打印制備前腳和后腳,將軟體脊柱嵌入前后腳之間,并使用螺栓連接各部分.隨后,分別在軟體脊柱上、下腔體圓柱形氣孔處連接外部氣管,與外部氣源連接形成上、下氣路,最終,得到如圖9所示TMP 折紙防護(hù)雙穩(wěn)態(tài)軟體機(jī)器人樣機(jī).

圖9 TMP 折紙防護(hù)雙穩(wěn)態(tài)軟體機(jī)器人樣機(jī)Fig.9 Prototype of TMP origami-shell reinforced bistable soft robot

3 氣驅(qū)動(dòng)軟體脊柱變形研究

3.1 硅橡膠本構(gòu)模型

軟體脊柱是軟體機(jī)器人變形的主要部分,需要探究構(gòu)成軟體脊柱硅橡膠材料的本構(gòu)方程.采用Yeoh 超彈性模型描述硅橡膠材料的超彈性特性.其應(yīng)變能密度函數(shù)為[26]

式中,M,Ci0和Dk為輸入?yún)?shù);I1是應(yīng)變張量第一不變量;λ1,λ2和λ3為3 個(gè)方向上的主變形率;材料的初始剪切模量為2C10,初始體積模量為2/D1;J是變形后與變形前的體積比,當(dāng)材料不可壓縮時(shí)J=1.實(shí)際應(yīng)用中M一般最多取到3.本研究中認(rèn)為所使用的硅橡膠材料不可壓縮,取M=2,得到簡(jiǎn)化二階Yeoh 超彈性模型應(yīng)變能密度函數(shù)表達(dá)式為

使用Yeoh 模型描述硅橡膠超彈性需要明確C10和C20的值.本文借助材料單軸拉伸實(shí)驗(yàn)以及ABAQUS Property 模塊中的參數(shù)擬合功能求解所用邵氏硬度20 的硅橡膠的C10和C20.根據(jù)GB/T 528-2009 標(biāo)準(zhǔn),硅橡膠材料拉伸試樣的尺寸如圖10(a)所示.與圖6 軟體脊柱制備流程類似,制備硅橡膠試樣,具體步驟可參見(jiàn)圖10(b).

圖10 硅橡膠拉伸試樣Fig.10 Sample of silicone rubber

利用電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)對(duì)多組硅橡膠試樣進(jìn)行重復(fù)拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)試,拉伸速度為300 mm/min,如圖11.通過(guò)ABAQUS Property 模塊對(duì)測(cè)得應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合,得到C10=0.081 88 和C20=0.001 98,見(jiàn)圖12,進(jìn)而確定了描述硅橡膠的二階Yeoh 超彈性模型.

圖11 硅橡膠拉伸試驗(yàn)設(shè)置Fig.11 Setting of silicone rubber tensile test

圖12 參數(shù)擬合結(jié)果Fig.12 Result of parameter fitting

3.2 軟體脊柱氣壓形變實(shí)驗(yàn)與仿真

在上述本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步利用實(shí)驗(yàn)和仿真方法探究軟體脊柱在不同氣壓下變形情況,如圖13 所示.圖13(a)～圖13(f)分別表示了輸入氣壓為0.03,0.05,0.056,0.063,0.067 和0.07 MPa 時(shí)軟體脊柱的彎曲形態(tài)(上側(cè)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果;下側(cè)為仿真結(jié)果),發(fā)現(xiàn)兩種方法具有良好的一致性.圖14 給出了不同氣壓驅(qū)動(dòng)下兩種方法得到的軟體脊柱的彎曲角度,分別為(15°,8.79°),(25°,22.6°),(35°,30°),(45°,43.6°),(55°,56.5°)和(65°,72.4°),其中,括號(hào)中前項(xiàng)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果,后項(xiàng)為仿真結(jié)果.可見(jiàn),除了在較小氣壓下,實(shí)驗(yàn)和仿真方法得到彎曲角度有較大差別,其他情況下結(jié)果較為接近,且總體變化趨勢(shì)一致,進(jìn)一步證實(shí)了硅橡膠本構(gòu)模型的正確性.產(chǎn)生誤差的原因可能是仿真模型所使用材料模型的偏差以及實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的人為誤差等[27].

圖13 不同氣壓驅(qū)動(dòng)下軟體脊柱變形形態(tài)(上: 實(shí)驗(yàn),下: 仿真)Fig.13 Deformation form of soft spine in different pressure (top:experiment,bottom: simulation)

圖13 不同氣壓驅(qū)動(dòng)下軟體脊柱變形形態(tài)(上: 實(shí)驗(yàn),下: 仿真)(續(xù))Fig.13 Deformation form of soft spine in different pressure (top:experiment,bottom: simulation)(continued)

圖14 不同驅(qū)動(dòng)氣壓下軟體脊柱的彎曲角度Fig.14 Bending angle of soft spine in different pressure

3.3 雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)能量曲線

雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的能量Ut由軟體脊柱的應(yīng)變能Ua、拉簧的拉伸能量Us和TMP 折紙外殼的應(yīng)變能Uo構(gòu)成,即

軟體脊柱的應(yīng)變能Ua由彎曲能Ub1和伸長(zhǎng)能Ue1貢獻(xiàn)

其中,Ea和Ia為軟體脊柱等效彈性模量和慣性矩,將其等效為實(shí)心長(zhǎng)方體;K為彎曲曲率.且有

TMP 折紙外殼的應(yīng)變能Uo由折紙外殼彎曲能Ub2和伸長(zhǎng)能Ue2貢獻(xiàn)

式中,Eo和Io為TMP 折紙外殼等效彈性模量和慣性矩,將其等效為實(shí)心長(zhǎng)方體,且有

拉簧的拉伸能量

式中,k和Δx為拉簧剛度以及初始伸長(zhǎng)量.由硅橡膠材料體積不可壓縮性可知

聯(lián)立式(2)～式(16),軟體脊柱材料參數(shù)由圖12確定,并保證硅橡膠總體積不變.取Wa=38 mm,Ha=19 mm,Wo=40 mm,Ho=28 mm,k=0.5 N/mm和Δx=150 mm.圖15(a)和15(b)分別為TMP 折紙外殼等效彈性模量Eo=1 MPa 和Eo=0.8 MPa 時(shí)各部分的能量曲線隨彎曲角度的變化規(guī)律.由圖可知,軟體機(jī)器人系統(tǒng)分別在63°和-63°、67°和-67°處有兩個(gè)能量勢(shì)阱,意味著取不同的Eo時(shí),軟體機(jī)器人均有兩個(gè)穩(wěn)態(tài)點(diǎn).

圖15 軟體機(jī)器人雙穩(wěn)態(tài)能量曲線Fig.15 Bistable energy curve of soft robot

4 軟體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

以二維平面運(yùn)動(dòng)模型來(lái)分析TMP 折紙防護(hù)雙穩(wěn)態(tài)軟體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特性,見(jiàn)圖16(a).將前腳和后腳簡(jiǎn)化為直線,且腳部長(zhǎng)度為f.設(shè)腳部與地面接觸的一端為末端,與軟體脊柱連接的一端為始端,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的基坐標(biāo)系位于后腳末端,并在前后腳的末端分別建立以O(shè)3和O0為坐標(biāo)原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系.O0位于后腳部末端,坐標(biāo)軸x0與腳部平行,方向從腳部始端指向末端,坐標(biāo)軸z0垂直于x0,坐標(biāo)軸y0由右手定則確定;同理,建立以O(shè)3為坐標(biāo)原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系.設(shè)軟體脊柱與前后腳連接處分別為末端和始端并建立以O(shè)2和O1為坐標(biāo)原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系,原點(diǎn)O1位于始端面中心,坐標(biāo)軸z1垂直于始端面,x1指向彎曲方向,y1由右手定則確定;同理,建立以O(shè)2為坐標(biāo)原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系.此時(shí),后腳末端相對(duì)于基座標(biāo)系的變換矩陣和前腳末端相對(duì)于軟體脊柱末端的變換矩陣可分別表示為

圖16 軟體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig.16 Kinematic model of soft robot

利用分段常曲率法[28-30],假定軟體脊柱彎曲過(guò)程中近似為曲率恒定的連續(xù)圓弧,且TMP 折紙外殼與軟體脊柱協(xié)同運(yùn)動(dòng),如圖16(b)所示.軟體脊柱的彎曲形態(tài)可由彎曲角度θ和扭轉(zhuǎn)角度φ來(lái)描述,分別表示軟體脊柱彎曲程度和扭轉(zhuǎn)程度.將圖16(b)模型映射至二維平面得到圖16(c),設(shè)l為軟體脊柱對(duì)應(yīng)圓弧的曲率半徑,d為兩坐標(biāo)系原點(diǎn)之間距離.

軟體脊柱末端相對(duì)于始端的位姿可以用從以O(shè)1為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系到以O(shè)2為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系的齊次變換矩陣表示,具體步驟為: (1)沿O1O2連線平移d;(2)繞z1軸旋轉(zhuǎn)φ角;(3)繞y1軸旋轉(zhuǎn)θ角;(4)繞z1軸旋轉(zhuǎn)-φ角.最終得到齊次變換矩陣為

其中,Trans表示平移變換矩陣;Rot表示旋轉(zhuǎn)變換矩陣;sφ,cφ,sθ和cθ分別表示sinφ,cosφ,sinθ和cosθ.

軟體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

由式(21)得到的軟體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型分析其一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的運(yùn)動(dòng)姿態(tài),并與實(shí)驗(yàn)測(cè)試進(jìn)行對(duì)比.選取兩個(gè)典型狀態(tài),即兩個(gè)穩(wěn)態(tài)工況,進(jìn)行研究,如圖17 所示,實(shí)驗(yàn)測(cè)得所對(duì)應(yīng)的角度分別為72°和-78°.這里需要指出的是,考慮到加工和組裝誤差,兩個(gè)雙穩(wěn)態(tài)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度并不對(duì)稱.通過(guò)圖17 可以發(fā)現(xiàn),在圖17(a)所示第1 個(gè)穩(wěn)態(tài)工況,TMP 折紙防護(hù)軟體機(jī)器人的中心線理論上是兩個(gè)斜線和一個(gè)圓弧的“類蘑菇”構(gòu)型,而實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與理論解有少許偏差,這可能由軟體脊柱的局部失穩(wěn)和TMP 折紙外殼局部變形不均勻?qū)е?圖17(b)展示了另一個(gè)穩(wěn)態(tài)工況,此時(shí),TMP 折紙防護(hù)軟體機(jī)器人的中心線為“類橋梁”構(gòu)型,且理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性.

圖17 軟體機(jī)器人形態(tài)理論和實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.17 Comparison of theory and experiment of soft robot

以后腳末端為原點(diǎn),借助建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和實(shí)驗(yàn)研究軟體機(jī)器人在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期,軟體脊柱始端O1、軟體脊柱末端O2和前腳末端O3這3 點(diǎn)沿x方向的位移,以及軟體脊柱末端O2沿z方向的位移與軟體脊柱彎曲角度的關(guān)系,如圖18 所示.圖18(a)為軟體脊柱始端O1在x方向位移,可見(jiàn),在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期,軟體脊柱在-88°～88°范圍內(nèi)彎曲運(yùn)動(dòng),O1在x方向位移變化范圍為-69～69 mm,且位移與彎曲角度有弱非線性關(guān)系.圖18(b)為軟體脊柱末端O2在x方向的位移,在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi),O2在x方向位移變化范圍為92～232 mm,且位移與彎曲角度有較明顯的類二次非線性關(guān)系.圖18(c)為前腳末端O3在x方向位移,O3在x方向位移在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)變化范圍為22～302 mm,位移與彎曲角度存在弱非線性關(guān)系.圖18(d)為軟體脊柱末端O2在z方向位移,一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)O2在z方向位移變化范圍為71～100 mm,且位移與彎曲角度有類余弦非線性關(guān)系.通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到,在軟體機(jī)器人從第一個(gè)穩(wěn)態(tài)72°變化至第二個(gè)穩(wěn)態(tài)-78°過(guò)程中,O1,O2和O3分別在x方向變化了128 mm,127 mm 和240 mm.此外,實(shí)驗(yàn)結(jié)果在理論曲線的附近有稍微波動(dòng),可能由實(shí)驗(yàn)誤差與測(cè)量誤差導(dǎo)致.綜合考慮,可驗(yàn)證所建立運(yùn)動(dòng)模型的正確性.

圖18 利用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和實(shí)驗(yàn)研究軟體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)位移Fig.18 Kinematic displacement study of soft robot by kinematic model and experiment

5 TMP 折紙防護(hù)軟體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能測(cè)試

為了驗(yàn)證TMP 折紙防護(hù)雙穩(wěn)態(tài)軟體機(jī)器人的良好運(yùn)動(dòng)性能,開(kāi)展了系列實(shí)驗(yàn)研究,以研究其抵抗極端外界環(huán)境傷害能力、運(yùn)動(dòng)速度和非結(jié)構(gòu)化環(huán)境運(yùn)動(dòng)能力.

5.1 TMP 折紙外殼防護(hù)能力測(cè)試

圖19 所示為所搭建的實(shí)驗(yàn)測(cè)試環(huán)境,借助膠帶將圖釘固定在硬質(zhì)板上,圖釘針頭朝上,從而模擬易發(fā)生穿刺傷害的極端危險(xiǎn)環(huán)境.為了驗(yàn)證折紙防護(hù)的有效性,分別在搭建實(shí)驗(yàn)環(huán)境中測(cè)試無(wú)TMP 折紙外殼(圖19(a))和TMP 折紙外殼防護(hù)軟體機(jī)器人(圖19(b)),并對(duì)比兩種軟體機(jī)器人經(jīng)過(guò)圖釘區(qū)域后的運(yùn)動(dòng)性能,發(fā)現(xiàn): 無(wú)TMP 折紙外殼防護(hù)的軟體機(jī)器人受圖釘穿刺發(fā)生了結(jié)構(gòu)破壞,并無(wú)法繼續(xù)運(yùn)動(dòng);而所提TMP 折紙外殼防護(hù)的軟體機(jī)器人無(wú)明顯傷害,仍能正常運(yùn)動(dòng).因此,該實(shí)驗(yàn)有效地驗(yàn)證了TMP折紙外殼對(duì)軟體機(jī)器人的防護(hù)作用.

需要指出的是,本文工作選擇使用TMP 折紙結(jié)構(gòu)而非保護(hù)膜防護(hù)軟體機(jī)器人的原因有兩個(gè): 首先,TMP 折紙結(jié)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的應(yīng)變能對(duì)軟體機(jī)器人的雙穩(wěn)態(tài)能量勢(shì)阱具有較大貢獻(xiàn)(見(jiàn)圖15),而防護(hù)膜沒(méi)有抗彎剛度,無(wú)法提供必要的應(yīng)變能;其次,折紙結(jié)構(gòu)具有概念簡(jiǎn)單、輕質(zhì)和良好的可編程特性.本文提出了一種潛在的防護(hù)軟體機(jī)器人的框架,對(duì)于其他不同幾何形狀軟體脊柱,以及具有不同的變形模式(比如扭轉(zhuǎn)等)的軟體機(jī)器人同樣具有良好的適用性.

5.2 運(yùn)動(dòng)速度測(cè)試

在PVC 墊板上搭建速度測(cè)試實(shí)驗(yàn)環(huán)境,利用卷尺和秒表測(cè)量其運(yùn)動(dòng)距離和運(yùn)動(dòng)時(shí)間以計(jì)算軟體機(jī)器人的平均運(yùn)動(dòng)速度,如圖20 所示.TMP 折紙防護(hù)軟體機(jī)器人在1.55 Hz 的氣壓頻率驅(qū)動(dòng)下,1.29 s 運(yùn)動(dòng)了420 mm,平均運(yùn)動(dòng)速度為325.6 mm/s,即1.81BLs-1(軟體機(jī)器人身長(zhǎng)BL=180 mm).圖21 展示了現(xiàn)有經(jīng)典軟體機(jī)器人和剛性機(jī)器人的質(zhì)量-運(yùn)動(dòng)速度關(guān)系圖[31],其中,粉色三角形LEAP 為仿獵豹四足軟體機(jī)器人[14],紅色五角星代表本文TMP 折紙外殼防護(hù)軟體機(jī)器人.可以發(fā)現(xiàn),LEAP 和TMP 折紙外殼防護(hù)軟體機(jī)器人均位于軟體機(jī)器人和剛性機(jī)器人的交叉區(qū)域,屬于剛-軟耦合軟體機(jī)器人,即,既具備軟體機(jī)器人的輕質(zhì)和大變形,又具備剛性機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度快的優(yōu)點(diǎn).對(duì)比LEAP,雖然TMP 折紙外殼防護(hù)軟體機(jī)器人在質(zhì)量-速度上有一定犧牲,但是具備抵抗外界堅(jiān)硬鋒利介質(zhì)的能力.值得指出的是,通過(guò)改進(jìn)材料制備工藝以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[32],TMP 折紙外殼防護(hù)軟體機(jī)器人的質(zhì)量-運(yùn)動(dòng)速度特性可以進(jìn)一步得到加強(qiáng).

圖20 軟體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度測(cè)試Fig.20 Speed test of soft robot

圖21 TMP 折紙防護(hù)軟體機(jī)器人質(zhì)量-運(yùn)動(dòng)速度圖Fig.21 Mass-speed chart of TMP origami-shell reinforced soft robot

5.3 復(fù)雜非結(jié)構(gòu)化環(huán)境運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試

為了進(jìn)一步探索TMP 折紙防護(hù)軟體機(jī)器人在復(fù)雜非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)能力,選擇石子路、泥濘地、淺水溝、淺草地和深水池環(huán)境對(duì)軟體機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試,如圖22 所示.可以發(fā)現(xiàn),TMP折紙防護(hù)軟體機(jī)器人可以在石子路(圖22(a))、泥濘地(圖22(b))、淺水溝(圖22(c))、淺草地(圖22(d))多種非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中正常運(yùn)動(dòng),并分別在0.5,0.75,0.67 和0.67 Hz 氣壓頻率和0.08 MPa 的驅(qū)動(dòng)氣壓下獲得了138,205.6,173.3 和144 mm/s 的平均運(yùn)動(dòng)速度,每周期運(yùn)動(dòng)氣壓做功約7.26 J.此外,在淺草地中還可以跳躍高度較小的障礙.在深水池中,TMP 折紙防護(hù)軟體機(jī)器人的前腳和后腳與水介質(zhì)進(jìn)行接觸,在雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)能量釋放驅(qū)動(dòng)下,可以實(shí)現(xiàn)向前運(yùn)動(dòng)(圖22(e)).

圖22 復(fù)雜非結(jié)構(gòu)化環(huán)境運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試Fig.22 Movement capability test in complex unstructured environment

6 結(jié)論

融合折紙技術(shù)和雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng),本文提出了一種TMP 折紙防護(hù)雙穩(wěn)態(tài)軟體機(jī)器人.結(jié)合實(shí)驗(yàn)和有限元方法量化了軟體機(jī)器人核心變形結(jié)構(gòu)軟體脊柱的變形形態(tài)與驅(qū)動(dòng)氣壓之間的關(guān)系.引入分段常曲率法,建立了TMP 折紙防護(hù)軟體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,探究了軟體機(jī)器人一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的運(yùn)動(dòng)姿態(tài),包括軟體脊柱始端、軟體脊柱末端和前腳末端前進(jìn)方向,以及軟體脊柱始末端豎直方向的位置變化,并利用實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)模型的正確性.搭建測(cè)試平臺(tái)并開(kāi)展了大量實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn):

(1)TMP 折紙防護(hù)軟體機(jī)器人可以成功經(jīng)過(guò)布置圖釘?shù)挠布埌?不發(fā)生損壞,而傳統(tǒng)軟體機(jī)器人受圖釘穿刺發(fā)生了結(jié)構(gòu)破壞,驗(yàn)證了TMP 折紙外殼的防護(hù)作用;

(2)TMP 折紙防護(hù)軟體機(jī)器人奔跑速度為1.81BLs-1,其質(zhì)量-運(yùn)動(dòng)速度關(guān)系介于軟體機(jī)器人和剛性機(jī)器人交叉區(qū)域,屬于剛-軟耦合機(jī)器人,既具備軟體機(jī)器人的輕質(zhì)和大變形,又具備剛性機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度快的優(yōu)點(diǎn);

(3)TMP 折紙防護(hù)軟體機(jī)器人可以成功在石子路、泥濘地、淺水溝、淺草地和深水池環(huán)境中運(yùn)動(dòng),驗(yàn)證了其優(yōu)良的復(fù)雜非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)能力.所提TMP 折紙防護(hù)軟體機(jī)器人設(shè)計(jì)策略可為災(zāi)區(qū)救援、星球探索等領(lǐng)域復(fù)雜非結(jié)構(gòu)化環(huán)境作業(yè)機(jī)器人的研發(fā)提供理論指導(dǎo).

致謝

感謝羅湛騰、陳舒桐和葉敏睿在樣機(jī)制備和實(shí)驗(yàn)測(cè)試中提供的幫助.