王 凱 李得睿 向 升 程 斌

(上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院,上海 200240)

引言

流體的形狀是其力學特征的重要表征,液體表面波高場及其面型的精確測量是流體力學、晃蕩動力學、凝聚態(tài)物理、波動理論和生物力學等領(lǐng)域科學研究的重要手段和迫切需求[1-5].然而,由于液體通常具有透明度高、流動性強和表面鏡面反射強等特點,對其表面動態(tài)波高場進行高精度測量及重建一直是個難題.

傳統(tǒng)的液面高度測量方法為傳感器測量法,包括電容式傳感器、光纖傳感器、超聲波傳感器和線性傳感器等[6].此類傳統(tǒng)方法多用于燃油箱中油液的液位高度的粗略測量,難以對流動的動態(tài)液面進行高精度的全場測量和三維重建,因此應用該方法對晃動下的大形變液面進行液面高度測量時會導致測量誤差大幅增加.

三維面型測量的光學測量方法具有非接觸、測速快和精度高等優(yōu)點,廣泛應用于實物仿形、工業(yè)制造與檢測和生物醫(yī)學等領(lǐng)域[7-10].近年來,隨著光學測量技術(shù)在固體形變測量中的應用,大量國內(nèi)外學者嘗試應用各類光學測量原理實現(xiàn)對液體表面面型的高精度全場測量.目前主流的光學測量方法有立體視覺匹配法、條紋分析法和特征布置法[11].關(guān)于立體視覺匹配法鄭坤等[12]提出一種基于高斯金字塔圖像的改進Harris 特征點檢測算法,提高了海面特征點檢測的準確度和三維重建的精度,實現(xiàn)了海浪的三維信息重建,為海洋防災減災提供了監(jiān)測方法;梁海香[13]為增加水面的表面特征,向水面投影網(wǎng)格圖像,應用最小二乘法將波面三維坐標擬合為三維曲面,獲得波浪的等高線圖.在利用條紋分析法的液面重建測量研究中,趙文杰等[14]為獲取磁場中氣液界面的特性參數(shù),提出基于鏡面反射成像與結(jié)構(gòu)照明相結(jié)合的方法,根據(jù)圖像映射和條紋灰度矩陣提取條紋圖的相位差實現(xiàn)對磁致液面的三維重建;管文潔等[15]采用微小二氧化鈦粉末增強水表面的成像能力,以離焦投影技術(shù)對黑白二值條紋進行處理獲取高速投影的正弦條紋,基于傅里葉變換輪廓術(shù)實現(xiàn)了對豎直壁面下降液膜的表面形貌重建.關(guān)于特征布置法,Murase[16-17]通過在裝有透明液體的容器底部放置特定圖案并垂直于透明液體表面放置單目相機拍攝池底圖像,使用光流法分析折射后的圖像,實現(xiàn)透明液體表面形狀重建.鄒玲等[18]使用多臺相機對透明液體底部的黑白棋盤格拍攝,使用Harris 角點檢測法從棋盤格圖像中獲得動態(tài)液面的特征信息,結(jié)合標定獲得的相機內(nèi)外參數(shù)實現(xiàn)了水面波高場計算并重建了多種工況下的水面三維重建模型.上述3 類方法測量液面的三維形貌的精度普遍較低,一般為毫米級,且均有一定的局限性.立體視覺匹配法一般難以直接對透明的液體進行特征匹配,同時水介質(zhì)的透光和反光等效應也會增加波浪雙目圖像的差異性,導致波浪圖像匹配精度較低,影響測量精度;條紋分析法離散地求出條紋中心部分點的深度信息,再使用插值方法近似求解出其余點來還原液面整體的三維信息,測量復雜的液體表面時精度低;特征布置法在對動態(tài)液面的進行測量時,液面大幅變形將嚴重增加容器底部的圖像的光學畸變,難以對較大擾動的動態(tài)液面進行有效測量.

數(shù)字圖像相關(guān)(digital image correlation,DIC)方法作為一個高精度和高魯棒性的光測技術(shù)手段已廣泛應用于各類固體的變形和位移測量,若能較好解決液體表面人工制斑的難題,便有希望實現(xiàn)動態(tài)液面波高場的亞像素級精度的測量和重建.Krenn 等[19]基于光在兩個透明流體界面的折射效應,通過使用數(shù)字圖像相關(guān)算法測量液膜下方隨機圖案的折射圖像位移場,間接測量液膜表面斜率在干燥進程中的變化,該方法重建的液體表面斜率與輪廓儀測量值的最大偏差為25%.Chien 等[20]向待測液體中加入白色染料并投影散斑,在二維數(shù)字圖像相關(guān)(2D-DIC)方法的基礎(chǔ)上,通過“相機組-液面”的幾何關(guān)系及坐標變換推導實現(xiàn)液面三維位移的測量,該方法對相機放置的相對位置的精度要求很高.試驗結(jié)果表明,方法的測量相對誤差在3%以內(nèi),可控重復性誤差在4%以內(nèi).Liu 等[21]使用單目相機向池底貼有散斑圖像的水面拍攝,結(jié)合多向牛頓迭代算法和散斑相關(guān)算法,通過散斑圖像的面內(nèi)位移矢量場計算液體表面的動態(tài)變形場.結(jié)果表明在大多數(shù)區(qū)域,試驗結(jié)果和真實數(shù)據(jù)之間的差異在5%以內(nèi),但方法受限于液體折射產(chǎn)生的大量畸變,難以對高頻擾動作用下的液面形態(tài)進行測量重建.Huang 等[22]提出雙層彩色數(shù)字圖像相關(guān)方法,在容器底板放置紅、藍兩層重疊散斑圖像,建立液面高度與下層雙層顏色散斑虛畸變的內(nèi)聯(lián)關(guān)系,實現(xiàn)了單目相機對液面的三維重建,作者僅對透明的三棱柱和凸透鏡進行了三維重建的誤差分析,相對誤差分別為2.09% 和4.79%.

上述基于數(shù)字相關(guān)方法的液面測量研究中,大多基于特征布置法,在面向靜態(tài)或準靜態(tài)液膜或透明立體時具有較高的精度,但難以對較大擾動的高頻動態(tài)液面進行有效測量,且大多研究缺少對動態(tài)液面測量的精度驗證.

針對以上光學測量方法對動態(tài)液面三維測量存在的精度低、效率低和抗干擾能力差等缺陷,本文基于光斑投影與雙目視覺原理,通過DIC 算法開發(fā),提出一種基于光斑投影三維數(shù)字圖像相關(guān)(3Ddigital image correlation,3D-DIC)的高精度動態(tài)液面波高場測量方法.通過建立幾何光學模型進行模擬動態(tài)液面的測量試驗,搭建測量系統(tǒng)進行真實液面測量試驗,并對該方法的可行性、準確性和有效性進行了驗證和分析.

1 光斑投影3D-DIC 測量方法

1.1 光斑投影

在應用DIC 進行物體表面全局形變計算時首先需要精確追蹤物體變形前后的表面紋理變化所攜帶的灰度變化信息,進而采用包括零均值歸一化最小平方距離 (zero-mean normalized sum of squared difference,ZNSSD)函數(shù)或零均值歸一化互相關(guān)(zero-mean normalized cross correlation,ZNCC)函數(shù)等主流相關(guān)度函數(shù)進行互相關(guān)匹配計算,最終獲得物體表面的全場形變信息,該算法現(xiàn)已廣泛應用于各領(lǐng)域固體對象表面形變的測量[23-27].然而區(qū)別于固體的物理本質(zhì)特性,大多數(shù)液體具備較強的流動性,即在受任何微小的剪切力作用下都能產(chǎn)生連續(xù)變形.針對動態(tài)擾動下液體表面波高場測量場景,提出了一種光斑投影方法以將DIC 方法由常規(guī)的固體形變測量引入到液體形變測量.本方法通過使用墨水染色方式對液體進行去透明化處理,再以具備高亮度、高分辨率和高對比度的投影設(shè)備向已染色的液面投影散斑,如圖1 所示.該方法通過光學投影的方式,將散斑紋理直接附著于液體表面,待測液體與散斑紋理之間并不需要形成物理上的黏附,實現(xiàn)了一種便捷的液體表面散斑制備方法.相較于其他液體表面散斑附著方法,該光斑投影方法具有非接觸、操作便捷、成像清晰的特點,尤其適合應用于動態(tài)擾動下液面波高場的3D-DIC 測量.

圖1 液面染色與光斑投影Fig.1 Liquid dyeing and optical speckle projection

1.2 DIC 基本原理

DIC 計算的基本策略是通過對一個固定像素區(qū)域內(nèi)的圖像數(shù)據(jù)在時間域上的連續(xù)變化進行分析,實現(xiàn)亞像素級別的高精度位移及形變測量.如圖2所示,DIC 算法首先以測量對象上某一目標測點作為幾何中心建立一個參考像素子區(qū),通過整像素搜索算法對下一幀圖像進行粗匹配,找到該像素子區(qū)的整像素形變結(jié)果,進一步將其作為迭代初值,代入DIC 亞像素迭代算法計算中,進而基于形函數(shù)進行亞像素匹配運算,最終實現(xiàn)高精度形變測量.DIC 主流的亞像素算法為前向累加牛頓拉弗森算法 (forwardadditive Newton-Raphson,FA-NR)[28]以及反向組合高斯牛頓算法(inverse-compositional Guass-Newton,IC-GN)[29-30].

圖2 DIC 測量示意圖Fig.2 Schematic diagram of DIC measurement

待測物實際圖像的變形子區(qū)可能存在非常復雜的變形,包括剛體平移、旋轉(zhuǎn)、拉伸、剪切或更復雜的非均勻變形等.在應用DIC 對待測物表面進行實際測量時,可針對待測物表面各異的變形形式采用不同階的形函數(shù)對其變形子區(qū)進行最優(yōu)的形狀擬合.通常形函數(shù)的階數(shù)越高,其對變形的擬合能力越強,0 階形狀函數(shù)允許子集進行剛體平移,1 階形狀函數(shù)可以表示子集的仿射變換,即允許平移、縮放、旋轉(zhuǎn)和剪切的組合[31-32].2 階形函數(shù)不僅可以表示線性變形,同時還能夠表示更為復雜的同向非線性變形,如彎曲和局部扭曲等.考慮一個二維變形情形,參考圖像子區(qū)中的每個點(x,y)映射到變形后圖像中對應變形子區(qū)中表示為(x',y')的數(shù)學表達式為

式中,U和V分別表示子集中每個點的橫向和縱向位移分量,在子區(qū)中點(x0,y0)附近,以該點為中心進行2 階泰勒級數(shù)展開來近似U和V,即2 階形函數(shù)表示為

式中,U和V的各階位移梯度的位移分量構(gòu)成了共12 個映射參數(shù).如圖3 所示,相較于0 階形函數(shù)和1 階形函數(shù),2 階形函數(shù)通過12 個映射參數(shù)的不同組合可更精確地擬合更加復雜的非均勻變形.

圖3 形函數(shù)與映射參數(shù)Fig.3 Shape functions and mapping parameters

在對固體雙目圖像進行立體匹配時,一般情況下至多采用8 個映射參數(shù)的透視變換形函數(shù),但在本文動態(tài)液面波高場測量中,DIC 測量對象為高頻擾動下的液體表面,其較之固體表面具明顯的流動性,且其面型的非均勻形變更為復雜.因此,本文采用具有12 個映射參數(shù)且基于2 階形函數(shù)的IC-GN算法對液面進行亞像素級形變測量,進而為雙目三維重建提供高精度的二維測量原始數(shù)據(jù).

1.3 雙目視覺與3D-DIC

3 D-DIC 是2D-DIC 基于雙目視覺原理的直接三維拓展,涉及雙目相機精確標定、立體匹配和形函數(shù)選擇等與立體測量相關(guān)的內(nèi)容.

本文將一對雙目相機組垂直架設(shè)于液體表面上方,實時采集動態(tài)液面光斑圖像,進而基于3DDIC 測量液面的全場三維波高場.3D-DIC 的核心算法與2D-DIC 完全相同,基于雙目視覺原理實現(xiàn)物體表面三維形變場測量,且相較于單目視覺三維測量(PnP 原理),雙目視覺可直接測量得到物體的三維形變信息[33],具有更好的可靠度與適用性.雙目視覺進行三維信息測量的數(shù)學模型如圖4 所示[34-35].

圖4 雙目視覺數(shù)學模型Fig.4 Mathematical model of binocular vision

在圖4 所示的雙目相機的相交視場中,設(shè)某一物點Pw在世界坐標系O-XwYwZw中的三維坐標為(Xw,Yw,Zw).設(shè)左、右相機的焦距分別為fl和fr,左、右相機的相機光心分別為Ocl和Ocr,左、右相機的靶面幾何中心分別為Ol和Or;設(shè)世界坐標系與左相機坐標系Ocl-XclYclZcl重合,右相機坐標系為Ocr-XcrYcrZcr;左相機和右相機的圖像物理坐標系分別為Ol-XlYl和Or-XrYr.基于小孔成像原理的線性成像模型中的相似三角形關(guān)系,物點Pw在各相機坐標系下的坐標至對應圖像物理坐標系下齊次坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中,sl和sr分別為左、右相機成像模型中的比例因子.進一步,左相機坐標系可通過旋轉(zhuǎn)和剛體平移變換轉(zhuǎn)換為右相機坐標系,其數(shù)學表達為

式中,R為左相機坐標系至右相機坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣,T為左相機坐標系至右相機坐標系的平移向量.將式(4)代入式(3)并求解可解得世界坐標系下物點Pw的三維坐標(Xw,Yw,Zw)為

由式(5)可知,若一對雙目系統(tǒng)的左相機焦距和右相機焦距(相機內(nèi)參數(shù))已知,旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量(相機外參數(shù))也已知,則可通過左、右兩幅圖像上對應點的坐標求得物點在世界坐標系下的三維坐標.本文方法基于張正友標定法實現(xiàn)雙目相機標定[36],該標定法需要的前置數(shù)據(jù)為標定板的角點坐標.實際波高測試中,由于液面波動導致的光斑噪聲污染嚴重,采用傳統(tǒng)標定板及對應的識別算法進行波高原位標定時,容易將光斑噪聲誤識別為標定板角點,導致標定困難.為此,自主研發(fā)了交比不變標定板[37],如圖5 所示.利用該標定板的5 個交比標志點求解單應性矩陣,實現(xiàn)了快速、高魯棒性和高精度的標定板識別和更精確的內(nèi)外參數(shù)求解,大幅減小了環(huán)境噪聲對圖像標定的干擾.

圖5 交比不變標定板Fig.5 Cross-ratio invariance calibration plate

1.4 方法步驟流程

基于光斑投影3D-DIC 的動態(tài)液面波高場測量系統(tǒng)的組成如圖6 所示,主要設(shè)備包括雙目相機、投影儀、同步觸發(fā)設(shè)備和計算機.首先采用染色等方式對液體進行去透明化處理,降低水體對光的透射,并在液面的法平面內(nèi)架設(shè)投影儀,向水面垂直投射隨機分布的光斑.同時在液面上布置雙目相機組,調(diào)整相機組位置及鏡頭光學參數(shù),直至獲得適宜的視場及清晰的液面光斑圖像,并固定相機組的位置及光學參數(shù).進一步使用標定板對雙目相機進行內(nèi)外參標定并保存標定數(shù)據(jù).為實現(xiàn)處于高頻運動狀態(tài)下液面的精確波高場測量,需確保雙目相機在拍攝時,左、右相機實現(xiàn)嚴格地同步采樣,因此左、右相機均需連接至一個可使雙目相機同步采樣的硬觸發(fā)設(shè)備,實現(xiàn)雙目相機采樣時間差在10 ns 以內(nèi).按實際測量需求,在觸發(fā)設(shè)備上設(shè)置拍攝幀數(shù)和采樣頻率,同步拍攝動態(tài)液面的光斑圖像,最后基于3DDIC 算法實現(xiàn)各個時刻液面三維波高場的高精度重建.

圖6 測量系統(tǒng)Fig.6 Measurement system

2 動態(tài)液面模擬測量試驗

2.1 動態(tài)液面模擬成像方法

為了驗證以光斑投影3D-DIC 的動態(tài)液面波高場測量方法的準確性,本文基于相機小孔成像的真實光路建立了一個幾何光學模型,該模型能夠模擬三維空間任意視角下的液面散斑雙目成像.圖7 為該模擬方法的幾何光路模型,該模型通過從CMOS芯片某像元處向光心發(fā)射一道光線,進一步通過特定的光路算法及波高方程,計算得到該光線與液面波高處交點在世界坐標系下的三維坐標,最后基于圖像插值算法獲得液面波高散斑圖像的真實投影成像結(jié)果.

圖7 幾何光路模型Fig.7 Geometric optics model

圖7 中,首先在平靜液面上建立世界坐標系OXwYwZw,在垂直于原始平靜液面的法平面內(nèi)定義一對已知內(nèi)部參數(shù)及外部參數(shù)的雙目相機.在“相機組-液面”的特定幾何關(guān)系下,左相機與右相機的光心在世界坐標系可分別確定為同時,在像元尺寸確定的情況下,左相機與右相機的CMOS 感光芯片的某一個感光點在世界坐標系中的坐標分別也對應地確定為設(shè)雙目相機的任一感光點所成的像對應于平靜液面上的光斑在世界坐標系中的坐標分別為和(),根據(jù)小孔成像的光路模型,求解其世界坐標為

遍歷求解感光芯片每個感光點對應的液面處光斑的世界坐標,進一步基于解得的液面光斑的世界坐標通過雙3 次樣條插值算法生成雙目相機的液面光斑圖像.進一步,向作為平靜液光斑的散斑圖像輸入機械波,設(shè)某時刻液面方程可表示為

式中,(xw,yw,zw)表示液面上某個光斑的世界坐標,(xc,yc)為輸入機械波的波源坐標.以相同方法求解根據(jù)小孔成像原理雙目相機感光點對應于動態(tài)液面上的光斑的世界坐標,進而通過3 次樣條插值生成雙目相機的液面光斑圖像,如圖8 所示.

圖8 模擬雙目圖像Fig.8 Simulated binocular images

進一步對液面散斑的密集目標點云進行立體匹配,為解決傳統(tǒng)極線搜索式匹配算法耗時長、魯棒性低的缺點,首先使用SIFT 算法對雙目圖像的同名種子點進行粗匹配,再基于2 階形函數(shù)對粗匹配結(jié)果進行亞像素迭代,實現(xiàn)更高效的立體匹配并進行后續(xù)DIC 運算.

2.2 模擬動態(tài)液面測量結(jié)果

基于上述模擬動態(tài)液面圖像模擬方法,運用本文方法對模擬的波高場進行全場三維測量,并驗證其精確性,模擬采用的雙目相機的內(nèi)部參數(shù)及輸入到液面波源的簡諧波的詳細參數(shù)為: 雙目相機焦距8.0 mm,像元尺寸3.45 μm×3.45 μm,簡諧波振幅6.0 mm,波長100.0 mm.

在上述參數(shù)下生成雙目相機的模擬波面光斑圖像,選擇正方形區(qū)域進行模擬液面波高場的全場三維測量,模擬液面的三維重建結(jié)果如圖9 所示.可以看出,液面的三維重建結(jié)果與模擬的波高場形狀吻合,輸入到液面的簡諧波振幅和波長等信息在重建云圖中得到了較好的再現(xiàn).

圖9 模擬液面三維重建結(jié)果Fig.9 3D reconstruction result of simulated liquid surface

對模擬動態(tài)液的三維測量結(jié)果進行全局精度分析.首先對模擬動態(tài)液的三維測量結(jié)果進行全局精度分析,通過本文方法計算得到的動態(tài)液面的三維點云后,將計得點云垂直于高度變化方向的內(nèi)坐標(x,y)代回式(8)中,計算得該點波高的理論值,進一步求解全部點云對應的波高的理論值與測量值誤差的均方根(root mean square,RMS)為0.004 mm.為驗證該方法局部的測量精度,設(shè)進一步在所重建點云的縱坐標y的1/2,1/4 和1/8 處做切面并求取該切面內(nèi)液面波高測量值與理論值的誤差,將切面內(nèi)液面高度的測量值與理論值繪制為散點圖,如圖10所示.圖10 所示3 個切面液面高度的DIC 測量值與理論值吻合程度好,計算得其測量的RMS 值分別為0.005,0.003 和0.003 mm.

圖10 局部測量結(jié)果Fig.10 Local measurement result

3 動態(tài)液面真實測量試驗

3.1 試驗裝置

通過模擬試驗驗證本文方法的準確性后,進一步搭建了光斑投影的液面波高場測量試驗系統(tǒng),從而對該測量方法進行可行性及準確性驗證.試驗裝置組成如圖11 所示.試驗裝置由上至下為投影儀、雙目CMOS 工業(yè)相機、裝有待測液體的透明容器、容器側(cè)壁的單目CMOS 工業(yè)相機、相機同步硬觸發(fā)裝置和計算機.雙目相機采用邁德威視MVSUA501 GM 工業(yè)相機,分辨率為2448×2048,距離液面約50 cm 拍攝光斑圖像.容器側(cè)壁的單目相機采用邁德威視MV-SUC401 M-T 工業(yè)相機,分辨率為2048×2048,其光軸垂直于容器側(cè)壁,距離側(cè)壁約20 cm 對液面邊界線進行拍攝,將其測量得到的液面邊界線結(jié)果與液面全場3D-DIC 測量結(jié)果進行對比分析.3 臺相機均配備16 mm 定焦鏡頭.3 臺工業(yè)相機均與硬觸發(fā)裝置連接,以確保拍攝全過程中3 臺相機的采用時間差小于10 ns.液體裝于精確定制的立方體容器,容器內(nèi)壁尺寸為150 mm,容器側(cè)壁平整對光線的折射忽略不計,容器側(cè)壁豎直放置刻度尺,用于將側(cè)壁液面邊界線的2D-DIC 結(jié)果量化為實際的物理尺寸.該試驗裝置布置可表達動態(tài)液面波高場測量的真實工作狀態(tài),容器側(cè)壁處的單目相機是為了驗證本文3D-DIC 方法的精度所用,在實際的測量應用中無需安裝此單目相機.

圖11 試驗裝置組成Fig.11 Experimental set up

3.2 精度驗證試驗

3.2.1 靜態(tài)液面抬升試驗

試驗開始前,使用隨機散斑生成軟件Glare 結(jié)合待測液面尺寸生成適宜密度和粒徑大小的散斑圖像,使用投影儀投射光斑到染色處理后的靜止液面,對投影距離和投影焦距進行調(diào)整,直至液面上呈現(xiàn)清晰分明的光斑圖像.

調(diào)整雙目相機組左、右相機的間距和夾角,直至兩相機均獲得清晰完整的液面光斑圖像,使得待測液面處于雙目相機的相交視場下并且左、右相機的圖像具有必要的相似性.固定左、右相機的相對位置并在試驗過程中保持不變,使用標定板對雙目相機進行標定并保存相應的內(nèi)、外參數(shù)數(shù)據(jù).

液面靜止時,拍攝初始狀態(tài)下的液面光斑圖像,隨后使用量杯分8 次量取等量體積V=55 mL 的水,使液面逐次抬升同一高度,每次加液后等待液面完全靜止,再以雙目相機拍攝該液面的靜態(tài)液面光斑圖像.本試驗靜態(tài)液面抬升高度的級差為

3.2.2 動態(tài)液面波高場測量試驗

使用與靜態(tài)抬升試驗相同的方法進行雙目相機的安裝和標定.特別地,需要調(diào)整容器側(cè)壁的單目相機位置,使得相機垂直于容器側(cè)壁拍攝,相機光心與液面邊界線近似位于同一水平高度上.微調(diào)光斑投影儀,使得容器側(cè)壁正對單目相機的液面邊界線上出現(xiàn)由投影光線產(chǎn)生的微小光點,用于反映液面邊界線的高度變化.測量過程中選取液面相機相交視場以外的某位置作為波源,使用玻璃棒手動施加上下往復的激振力,產(chǎn)生高頻的液面動態(tài)變化,并生成不規(guī)則的液面波浪.設(shè)置3 臺相機以30 Hz 同步拍攝液面光斑及容器側(cè)壁的波高圖像,如圖12 所示.

圖12 3 臺相機的圖像Fig.12 Images shot by three cameras

3.3 試驗測量結(jié)果分析

3.3.1 靜態(tài)液面抬升測量結(jié)果

試驗選取液體表面雙目相機公共感興趣區(qū)域(region of interest,ROI)進行計算分析,ROI 內(nèi)共計生成n=13 352 個目標點,設(shè)每個計算點垂直于液面方向坐標為zi,以全部計算點zi的平均值作為此次液面高度.設(shè)初始靜態(tài)液面高度為h0=0 mm,精確量取液體加入容器使液面逐級抬升,記第I次加水后液面高度測量值為hI,第I次液面抬升測量值為記為ΔhI,記該次液面抬升測量值與液面抬升實際值誤差為

將每次液面抬升的測量誤差取均方根,試驗中靜態(tài)液面抬升測量的RMS誤差計算公式為

進一步計算各級液面全部目標點zi坐標的標準差S記為各級液面的點云離散度,以反映各級液面的平整情況.各級液面靜態(tài)抬升測量數(shù)據(jù)的精度驗證結(jié)果見表1.從表1 可以看出,本文方法對液面靜態(tài)抬升量的測量精度較高,最大誤差限制在0.05 mm以內(nèi),且重建液面的離散度小,具有全場有效性.

表1 靜態(tài)液面抬升測量精度驗證結(jié)果Table 1 Accuracy verification of static liquid level rise

3.3.2 動態(tài)液面測量結(jié)果

在雙目圖像中,選取一個60 mm×60 mm 的正方形ROI 計算其三維波高場,該正方形ROI 的一條邊與容器側(cè)壁2D-DIC 計算的液面邊界線嚴格重合.通過3D-DIC 后處理計算,測量ROI 的三維液面波高場.為使實驗結(jié)果更具代表性,以1 s 作為時間間隔,選取相對差異較為明顯的典型液面形態(tài)進行三維重建.以正方形ROI 的右上角點作為三維坐標系原點,以容器側(cè)壁方向向左作為X軸正方向,以液面抬升方向作為Z軸正方向,建立三維坐標系.該坐標系中t=1,2,3,4 s 時刻液面波高場的三維重建云圖如圖13 所示.可以看出,波高場重建云圖的平順性良好、形態(tài)真實,動態(tài)液面的曲率、波紋紋理等關(guān)鍵幾何特征在云圖中均得到了很好的再現(xiàn).

圖14 為t=1,2,3,4 s 時刻容器側(cè)壁液面邊界線的原始拍攝圖像,圖中紅色標記為液面邊界線上投影光點的連線,揭示了各時刻容器側(cè)壁液面邊界線的線形走勢.

將圖13 與圖14 進行對比分析,可以看出: 圖13三維重建結(jié)果中液面邊界線的升降趨勢、升降幅度、曲率變化等幾何特性與圖14 中的液面邊界線形保持了較高的吻合度,證明了該測量方法的準確性.進一步對動態(tài)液面測量結(jié)果的精度進行更精確的量化驗證.使用2D-DIC 測量液面邊界線高度變化,通過容器側(cè)壁的標記,在與ROI 邊長嚴格重合的區(qū)域選400 個測量點進行測量.

在原始液面邊界線上等距地選取400 個測點,以2D-DIC 測量其高度變化,以邊界線的2D-DIC 測量結(jié)果為基準,計算3D-DIC 的測量誤差.以液面邊界線延展方向為X,以垂直液面的法線方向為Z,繪制邊界線的散點圖進行測量結(jié)果對比,如圖15 所示.

圖15 3D-DIC 與2D-DIC 結(jié)果對比Fig.15 Results comparison of 3D-DIC and 2D-DIC

圖15 表明兩種測量方法得到的邊界線升降趨勢、升降幅度與容器側(cè)壁圖像中邊界線的線形吻合度高,且兩種測量結(jié)果的契合程度高.液面張力導致動態(tài)液面邊界線處散斑畸變相對明顯,對DIC 計算造成了一定影響,因此3D-DIC 測量結(jié)果所得曲線噪聲相對明顯.

進一步對3 次測量的結(jié)果進行誤差分析,計算邊界線的3D-DIC 測量值相較于2D-DIC 基準值的最大誤差和標準差,誤差的計算結(jié)果見表2.動態(tài)液面測量的誤差分析結(jié)果表明,其中最大誤差為t=2 s 中出現(xiàn)的0.163 mm,相比于Chien 等[20]的DIC 測量方法(最大誤差為1.8 mm),應用本文方法進行液面的動態(tài)波高場測量具有更高精度.此外,本文算法基于圖像后處理開發(fā),在常規(guī)算力情況下對容器內(nèi)液面測量重建的時間約為30 s,可滿足多數(shù)流體力學實驗、晃蕩實驗等需求,且重建時間可通過提升算力得到進一步縮減.

表2 液面邊界線的測量誤差Table 2 Measurement errors of boundary lines

然而在試驗研究的過程中也發(fā)現(xiàn)本文方法存在一定的局限性.在使用投影儀對動態(tài)液面進行光斑投影時,動態(tài)液面上不可避免地會有個別位置將投影光線直接鏡面反射至相機光心處,在相機圖像中形成純白色亮斑,對雙目圖像的匹配造成影響,最終在液面三維重建結(jié)果中形成壞點.此外,本方法雖然對液面振動頻率具有較好的包容性和適用性,可以實現(xiàn)對常規(guī)動態(tài)液面的全場測量,但對液面振動幅度大同時波長較短的液面進行測量時,液體表面的光斑投影或?qū)a(chǎn)生過大的畸變,導致雙目圖像的立體匹配在算法層面失效,影響動態(tài)液面三維測量的效果.

4 結(jié)論

本文運用光斑投影和雙目視覺原理,通過DIC算法開發(fā),提出了基于3D-DIC 的動態(tài)液面波高場測量方法.該方法通過對液體進行去透明化處理、光斑投影、雙目相機內(nèi)外參標定、3D-DIC 亞像素測量、點云三維重建等步驟,實現(xiàn)了擾動下動態(tài)液面波高場的精確三維數(shù)字化重構(gòu).

通過開展動態(tài)液面模擬測量試驗和真實液面測量試驗證明了該基于光斑投影的3D-DIC 液面波高場測量方法的精準性與有效性.首先,通過建立該方法的幾何光學模型進行了動態(tài)液面模擬測量試驗,結(jié)果表明以本文方法進行動態(tài)液面模擬測量試驗的全場標準差小于0.004 mm,證明其具有較高的理論精度.進一步搭建試驗裝置分別開展了靜態(tài)液面抬升試驗和動態(tài)液面波高場測量試驗,結(jié)果表明本方法對液面靜態(tài)抬升測量的標準差為0.022 mm,對動態(tài)液面波高場測量的標準差小于0.037 mm,證明了其應用于真實動態(tài)液面波高場測量的有效性.此外,本文方法的空間分辨率非絕對固定值,不同的測試方案具有不同的空間分辨率,這主要取決于雙目相機硬件參數(shù)、設(shè)備空間布置方式等.基于本文所開展試驗場景下的硬件條件和設(shè)備布置方式,本方法的空間分辨率約為0.001 3 mm/pixel.

雖然本方法目前仍存在一定的局限性,但其與現(xiàn)有的液面全場三維測量方法相比,能夠?qū)崿F(xiàn)大部分復雜擾動下液面波高場的精準測量,在測量精度、測量效率、適用范圍和設(shè)備成本等方面均具有顯著優(yōu)勢,在液面形態(tài)檢測、流量計量、晃蕩動力學試驗研究及其他流體力學應用方面具有廣泛的應用價值和推廣前景.