李 卉 魏國(guó)崇 姚紅良 彭 禧

(東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,沈陽(yáng) 110819)

引言

被動(dòng)吸振是一種抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)的方法,在可靠性和經(jīng)濟(jì)性等方面通常優(yōu)于主動(dòng)振動(dòng)控制[1].其中,動(dòng)力吸振器(dynamic vibration absorber,DVA)通常作為被動(dòng)減振方法[2-3],附加在主系統(tǒng)上以減輕力或運(yùn)動(dòng)的傳遞.以往的研究表明,DVA 以其高效、可靠和簡(jiǎn)便的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于振動(dòng)抑制方面[4-6].隨著大型旋轉(zhuǎn)設(shè)備在扭轉(zhuǎn)振動(dòng)抑制領(lǐng)域的發(fā)展,動(dòng)力吸振器的結(jié)構(gòu)也愈加復(fù)雜,因此追求其輕質(zhì)化和簡(jiǎn)便化成為了學(xué)者研究的目標(biāo).

相較于傳統(tǒng)DVA 結(jié)構(gòu),具有慣容結(jié)構(gòu)的DVA(inerter dynamic vibration absorber,IDVA)采用一種機(jī)械機(jī)制來(lái)放大吸振器的“有效慣性”[7-9],如飛輪齒輪慣性[10-11]、滾珠絲杠慣性[12-13]和液壓慣性[14-15]等.這種特點(diǎn)使得IDVA 在保持結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和緊湊性的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計(jì).Hu 等[16]結(jié)合不動(dòng)點(diǎn)理論和代數(shù)解對(duì)IDVA 進(jìn)行了分析和優(yōu)化,有效提高結(jié)構(gòu)體系的地震反應(yīng)控制.Wang 等[17-18]對(duì)4 種基于慣容的新型負(fù)剛度DVA 進(jìn)行了研究和優(yōu)化,得到了閉環(huán)最優(yōu)參數(shù)和改進(jìn)的振動(dòng)控制性能.Barredo等[19-21]對(duì)IDVA 進(jìn)行了大量理論和實(shí)驗(yàn)研究,包括IDVA 優(yōu)化,以及一種新型高性能非傳統(tǒng)IDVA 的設(shè)計(jì)與優(yōu)化.Sui 等[22]提出一種新的接地剛度慣容DVA,確定了慣容的有效范圍,通過(guò)理論驗(yàn)證其具有良好的吸振能力.日益復(fù)雜的慣容設(shè)計(jì)限制了IDVA 結(jié)構(gòu)在振動(dòng)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,一種簡(jiǎn)單高效的慣容機(jī)構(gòu)應(yīng)用于DVA 具有重要意義[23-24].

由于其獨(dú)特的物理和機(jī)械特性,超材料的出現(xiàn)為衰減振動(dòng)提供了一種新的方法[25-26].在各種類型的超材料中,自2017 年Frenzel 等[27]發(fā)現(xiàn)壓縮-扭轉(zhuǎn)耦合效應(yīng)以來(lái),手性超材料受到了廣泛關(guān)注[28-29].其中,手性的概念已被引入到機(jī)械超材料的設(shè)計(jì)和振動(dòng)抑制中[30].Jamil 等[31]提出了一種基于慣容的彈性超材料,并證明了其有效性.Zhao 等[32]開發(fā)了一種結(jié)合手性的晶格設(shè)計(jì)并應(yīng)用于振動(dòng)控制和隔離.手性超材料已被成功地應(yīng)用于具有更低和更寬帶隙的慣容結(jié)構(gòu),顯示出其振動(dòng)抑制的巨大潛力.此外,Lin 等[33]構(gòu)建新型手性超材料并進(jìn)行理論建模和有限元分析,研究表明這種手性超材料擁有較好的壓扭-耦合效應(yīng).隨著手性超材料的不斷發(fā)展[26],其在吸振領(lǐng)域的應(yīng)用也日益廣泛.因此,結(jié)合手性材料對(duì)慣容結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)和簡(jiǎn)化是研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[34-35].

目前,通過(guò)附加動(dòng)力吸振器的方法進(jìn)行振動(dòng)抑制已廣泛用于消除機(jī)械系統(tǒng)的有害扭轉(zhuǎn)振動(dòng)中.然而,傳統(tǒng)的吸振器質(zhì)量較大,這限制了它在主系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)抑制中的應(yīng)用.為了解決這一問(wèn)題,本文提出一種手性超材料慣容吸振器(CIDVA),對(duì)其結(jié)構(gòu)原理、抑振效果進(jìn)行理論研究.通過(guò)手性超材料的壓扭耦合特性,實(shí)現(xiàn)慣容機(jī)制的質(zhì)量擴(kuò)增,減少實(shí)際應(yīng)用的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,抑制主系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng),并通過(guò)仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證CIDVA 的振動(dòng)抑制能力.為DVA 實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)和高效的振動(dòng)抑制提供了新思路和方法.

1 基于手性超材料的慣容機(jī)制

1.1 手性超材料的壓-扭特性

本文所采用的手性超材料結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示,包括2 個(gè)振子盤和4 段螺桿.螺桿以振子盤的中心圓周分布,并以手性的方式排列.手性超材料的高度為h,初始夾角為 θ,則有h=lsinθ.

圖1 手性超材料及CTC 效應(yīng)Fig.1 Chiral metamaterials and CTC effect

手性超材料具有獨(dú)特的壓縮-扭轉(zhuǎn)耦合效應(yīng),其幾何關(guān)系如圖1(b)所示.

設(shè)手性超材料上下振子盤分別為A1,B1,斜桿初始夾角為θ,假設(shè)某桿為PS,振子盤B1固定不動(dòng),對(duì)振子盤A1施加壓力或者扭轉(zhuǎn)力,扭轉(zhuǎn)角為θc,扭轉(zhuǎn)弧長(zhǎng)PN2為

手性超材料單元胞在Z方向產(chǎn)生軸向位移.振子盤A1移動(dòng)到A2,P點(diǎn)移動(dòng)到N1點(diǎn),則螺桿旋轉(zhuǎn)角度也為PS與N1S夾角.螺桿長(zhǎng)度l保持不變.并且可以得到它們之間的關(guān)系

設(shè)N1在振子盤A1的映射點(diǎn)為N2,則手性超材料沿Z軸軸向位移N1N2表示為

化簡(jiǎn)得 θc與N1N2的關(guān)系為

1.2 慣性放大

作為一種兩端元件,慣容在各種機(jī)械系統(tǒng)中起著重要的作用.Smith 等[10]提出的慣容根據(jù)齒輪與飛輪之間的質(zhì)量關(guān)系決定運(yùn)動(dòng)放大系數(shù).而本文利用雙手性超材料的壓縮-扭轉(zhuǎn)耦合效應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)慣性放大.為了實(shí)現(xiàn)這種慣性放大作用,設(shè)計(jì)一種輔助機(jī)構(gòu)限制手性超材料的局部運(yùn)動(dòng).如圖2(a)所示,移動(dòng)約束限制雙手性超材料沿z軸移動(dòng),而旋轉(zhuǎn)約束限制雙手性超材料繞z軸旋轉(zhuǎn).兩者與手性超材料配合實(shí)現(xiàn)慣性放大,其內(nèi)環(huán)固定在支撐軸上.兩個(gè)移動(dòng)約束分別與手性超材料CM1 和CM2 的上環(huán)和下環(huán)對(duì)齊.為防止摩擦,運(yùn)動(dòng)約束裝置的支承梁不與振動(dòng)環(huán)直接接觸.該機(jī)構(gòu)允許在輸入端和輸出端產(chǎn)生繞z軸方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)中介盤通過(guò)螺桿的空間變形實(shí)現(xiàn)沿z軸的軸向運(yùn)動(dòng).

圖2 慣容結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)原理Fig.2 Inerter structure and kinematic principle

手性超材料加上輔助機(jī)構(gòu),可以形成完整的慣容機(jī)制,實(shí)現(xiàn)慣性放大.運(yùn)動(dòng)原理如圖2(b)所示,其中CM1,CM2 和中介盤分別用紅、藍(lán)、綠線表示.帶箭頭的綠線表示中介盤的運(yùn)動(dòng)方向.CM1 和CM2沿o1o2方向的軸向位移是共享的,對(duì)應(yīng)綠環(huán)的移動(dòng)距離.通過(guò)調(diào)整手性材料的參數(shù),可以獲得適當(dāng)?shù)膽T性放大系數(shù).

根據(jù)1.1 節(jié)推導(dǎo)的手性超材料CTC 效應(yīng)的幾何關(guān)系,可得吸振盤扭轉(zhuǎn)角度θa和慣容盤θi分別與橫向位移xa的關(guān)系為

式中,n1,r1和θc1分別為CM1 的螺旋度、振子盤半徑和初始夾角;n2,r2和θc2分別為CM2 的螺旋度、振子盤半徑和初始夾角.

簡(jiǎn)化得到θi和θa的關(guān)系

令b=r1n1tanθc2/(r2n2tanθc1)為慣性放大因子.

2 CIDVA 結(jié)構(gòu)與建模

2.1 CIDVA 結(jié)構(gòu)

基于手性超材料慣容機(jī)理的CIDVA 結(jié)構(gòu)如圖3 所示.它由DVA 盤、慣容盤、雙手性超材料和輔助機(jī)構(gòu)組成.雙手性超材料用于連接DVA 盤和慣容盤.將旋轉(zhuǎn)和移動(dòng)約束附加到雙手性材料上以提供方向限制.該結(jié)構(gòu)具有體積小、重量輕、沒有鉸鏈間隙、高運(yùn)動(dòng)精度等優(yōu)點(diǎn),能夠滿足減振場(chǎng)景中對(duì)慣容的小尺寸、低重量和高可靠性需求.

圖3 CIDVA 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure of DCIDV

2.2 有限元仿真

使用ANSYS 有限元軟件對(duì)CIDVA 進(jìn)行仿真分析,驗(yàn)證CIDVA 慣容機(jī)制的放大系數(shù).為了保證準(zhǔn)確的比較和控制變量,設(shè)置DVA 盤和慣容盤的尺寸一致,提供相等的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.對(duì)初始角度遞增的不同模型進(jìn)行仿真分析,取CM1 初始夾角為10°,CM2 的初始夾角由10°遞增至70°,其他參數(shù)為n1=n2=0.25 和r1=r2=18 mm.在理想情況和添加輔助機(jī)構(gòu)兩種情況下對(duì)CIDVA 運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析.

理想情況下,在ANSYS 中設(shè)置圓柱支撐約束,DVA 盤和慣容僅允許切向運(yùn)動(dòng),而中介盤僅允許軸向運(yùn)動(dòng).仿真結(jié)果如圖4(a)所示,CM2 的扭轉(zhuǎn)量隨著初始角度的增大而增大,而CM1 的扭轉(zhuǎn)量變化不大,理論與仿真結(jié)果吻合較好.由此可知,通過(guò)調(diào)整CM2 的初始角度,將慣容的慣性放大系數(shù)調(diào)整到合適的范圍是一種有效的方法.

圖4 CIDVA 仿真分析Fig.4 Simulation analysis of CIDVA

取CM2 初始角度為70°的模型,添加不同厚度的旋轉(zhuǎn)限制進(jìn)行仿真分析,結(jié)果如圖4(b)所示.理想情況下該模型的慣性放大系數(shù)為14.45 倍,而添加輔助機(jī)構(gòu)后,慣容盤的扭轉(zhuǎn)減小.當(dāng)hz=0.2 mm,慣性放大系數(shù)降低至8 倍,當(dāng)hz=0.1 mm,慣性放大系數(shù)降低至12.1 倍.由此可知厚度較小的旋轉(zhuǎn)限制對(duì)慣容機(jī)制的影響較小.但是,當(dāng)hz=0.05 mm 時(shí),旋轉(zhuǎn)限制不能抑制CM1 的扭轉(zhuǎn),慣容機(jī)制失去放大效應(yīng).

2.3 主系統(tǒng)-CIDVA 動(dòng)力學(xué)建模

主系統(tǒng)-CIDVA 結(jié)構(gòu)如圖5(a)所示,由主系統(tǒng)和CIDVA 兩部分組成.主系統(tǒng)包括底座、主系統(tǒng)盤和支撐軸,其中主系統(tǒng)盤和支撐軸通過(guò)軸承連接.主系統(tǒng)盤在扭矩作用下轉(zhuǎn)動(dòng),而支撐軸則固定不動(dòng).

圖5 主系統(tǒng)-CIDVA 模型Fig.5 Primary system-CIDVA model

圖5(b)為主系統(tǒng)-CIDVA 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型,根據(jù)牛頓第二定律,該耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中,Jd和kd分別為主系統(tǒng)盤的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和扭轉(zhuǎn)剛度;Ja,ca和ka分別為DVA 盤的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、扭轉(zhuǎn)阻尼和扭轉(zhuǎn)剛度.Ji為慣容盤的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;T=Tricos(ωt)為外激勵(lì)扭矩,ω為轉(zhuǎn)速.主系統(tǒng)和CIDVA 的扭轉(zhuǎn)阻尼cd和ca分別表示為

式中,主系統(tǒng)的阻尼比 ξd=0.005,CIDVA 的阻尼比ξa=0.02.

將式(6)代入式(7),則有

為了評(píng)估CIDVA 的抑振性能,應(yīng)建立附加鎖定CIDVA 的動(dòng)力學(xué)方程,CIDVA 的慣容盤僅有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)做貢獻(xiàn),主系統(tǒng)-鎖定CIDVA的動(dòng)力學(xué)方程為

3 仿真與討論

3.1 參數(shù)設(shè)定

主系統(tǒng)盤的直徑為120 mm,厚度為40 mm.DVA 盤和慣容盤的尺寸相同.主系統(tǒng)盤的材料是鋼,DVA 采用3D 打印技術(shù)制作,材料為聚乳酸(polylactic acid,PLA).另外,為了保證柔性變形,旋轉(zhuǎn)限制采用黃銅切割加工而成.基體材料參數(shù)見表1.主系統(tǒng)-CIDVA 仿真參數(shù)如下:Jd=7.8×10-3kg·m2;Ja=Ji=8.0×10-5kg·m2;kd=70.8 N·m/rad ;ka=9.1 N·m/rad ;手性超材料對(duì)應(yīng)參數(shù)為仿真分析b=12.1 時(shí)模型,此時(shí)hz=0.1 mm.

表1 基體材料參數(shù)Table 1 Material parameter

3.2 CIDVA 抑振性能分析

3.2.1 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

在穩(wěn)態(tài)激勵(lì)下,分析CIDVA 的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)抑制特性.主系統(tǒng)-CIDVA 系統(tǒng)的初始條件設(shè)為

采用以上這組參數(shù)對(duì)主系統(tǒng)-CIDVA 進(jìn)行穩(wěn)態(tài)響應(yīng)減振分析.令周期激勵(lì)Tri=0.05 N·m.主系統(tǒng)-CIDVA 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)如圖6 所示,主系統(tǒng)一階共振頻率為15.1 Hz.對(duì)縱坐標(biāo)位移幅值進(jìn)行歸一化處理后,附加鎖定CIDVA 時(shí),θd的共振峰值為1°.附加激活CIDVA 后,θd的最大幅值為0.26°.

The basic form of a transformer based matching network (TMN) is shown in Fig. 1, which consists of two parallel RLC tanks in the primary and secondary sides respectively, and a coupling coefficient k between them.

圖6 主系統(tǒng)-CIDVA 的穩(wěn)態(tài)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)Fig.6 CIDVA-primary system steady-state torsional vibration

3.2.2 瞬態(tài)響應(yīng)

本節(jié)研究了沖擊激勵(lì)下CIDVA 的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)抑制性能.以初始角速度對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行初始激勵(lì),將初始角位移減小到較低幅值(小于初始角位移的10%)所需的時(shí)間用于分析CIDVA 的能量耗散速度.如圖7(a)所示,主系統(tǒng)的初始角位移約為2.8°,降至0.28°需要約3 s 的時(shí)間.與鎖定CIDVA 相比,激活CIDVA 提高了耗散速度.主系統(tǒng)在1.5 s 內(nèi)衰減到0.28°左右,耗散速度比鎖定CIDVA 快2 倍.相應(yīng)的小波分析圖如圖7(b)所示.

圖7 CIDVA-主系統(tǒng)瞬態(tài)扭振Fig.7 CIDVA-primary system transient torsional vibration

3.3 慣容有效性

為了說(shuō)明CIDVA 的慣容機(jī)制的優(yōu)越性,將其與傳統(tǒng)DVA 進(jìn)行了比較.比較了兩者在相同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量下的抑振能力和相同抑振能力下所需的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.DVA 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)抑制百分比的目標(biāo)函數(shù)定義為

式中,θd_wo為附加鎖定DVA 時(shí)的θd;θd_w為附加激活的DVA 的θd.

假設(shè)傳統(tǒng)DVA 和CIDVA 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為9.7×105kg·m2,并且假設(shè)兩者的剛度和阻尼參數(shù)相等.而對(duì)位移幅值進(jìn)行歸一化處理后,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對(duì)比曲線如圖8(a)所示.加入傳統(tǒng)DVA 后,主系統(tǒng)的幅值基本沒有減小.這表明在該參數(shù)設(shè)置下,沒有慣容的輔助,傳統(tǒng)DVA 對(duì)主系統(tǒng)沒有抑制振動(dòng)的作用.而CIDVA 展現(xiàn)出顯著的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)抑制能力.其次,比較了CIDVA 與傳統(tǒng)DVA 在相同抑振效果下所需的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,驗(yàn)證了慣容機(jī)制具有節(jié)省必要質(zhì)量的能力.對(duì)圖8(b)和圖8(c),傳統(tǒng)DVA 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量需要比CIDVA 大13.74 倍,才能達(dá)到相近的約60%的抑振能力.傳統(tǒng)DVA 最大扭振抑制百分比為71.8%,此時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是CIDVA 的12.47 倍時(shí),但抑振能力仍略低于CIDVA.

圖8 CIDVA 與傳統(tǒng)DVA 的對(duì)比分析Fig.8 Comparative analysis of CIDVA and traditional DVA

綜上所述,在同等剛度、阻尼的參數(shù)條件下,無(wú)慣容結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)DVA 由于其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小,對(duì)主系統(tǒng)盤的減振效果較差.而CIDVA 的慣容機(jī)制有效地增強(qiáng)了其抑制振動(dòng)的能力,同時(shí)節(jié)省了10 倍以上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,使其成為一種輕量化、簡(jiǎn)單的IDVA結(jié)構(gòu).

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

搭建主系統(tǒng)-CIDVA 試驗(yàn)臺(tái),如圖9 所示.階梯軸與底座連接,底座固定在試驗(yàn)臺(tái)上,起支撐作用.CIDVA 通過(guò)合適的扭轉(zhuǎn)剛度彈簧和支座連接到主系統(tǒng)盤.DVA 盤和慣容盤通過(guò)軸承與階梯軸連接,并隨主系統(tǒng)盤的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn).激振器與主系統(tǒng)盤連接,由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生諧波信號(hào)經(jīng)功率放大器傳輸.而主系統(tǒng)盤上的另一端安裝加速度傳感器,由LMS SCADAS 系統(tǒng)采集振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)并研究.

圖9 主系統(tǒng)-CIDVA 試驗(yàn)臺(tái)Fig.9 Primary system-CIDVA experimentation apparatus

對(duì)主系統(tǒng)-CIDVA 進(jìn)行掃頻.掃描范圍為1～80 Hz,掃描時(shí)間為1.5 Hz/s.未加CIDVA 的時(shí)域曲線如圖10(a)所示,在20～30 s 內(nèi),紅線處有較大的振動(dòng)波動(dòng).附加CIDVA 后,主系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)明顯衰減,如圖10(b)中藍(lán)色所示.驗(yàn)證了CIDVA 對(duì)主系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的抑制能力.

圖10 試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果Fig.10 Experimentation result

圖10 試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果 (續(xù))Fig.10 Experimentation result (continued)

5 結(jié)論

本文提出了一種基于手性超材料慣容機(jī)制的CIDVA,并將其應(yīng)用于主系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)抑制,得出結(jié)論如下:

(1)CIDVA 通過(guò)手性超材料的壓扭耦合效應(yīng)實(shí)現(xiàn)慣容結(jié)構(gòu),進(jìn)行質(zhì)量擴(kuò)增,相較于傳統(tǒng)復(fù)雜的慣容結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)便、靜質(zhì)量小且減振效果更優(yōu);

(2)CIDVA 結(jié)構(gòu)在瞬態(tài)激勵(lì)和穩(wěn)態(tài)激勵(lì)下都展現(xiàn)出良好的振動(dòng)抑制效果;

(3)對(duì)比無(wú)慣容結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)DVA,節(jié)省了相較自身10 倍以上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.為DVA 實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)和高效的振動(dòng)抑制提供了新思路和方法.