龐思顏，饒 歡，梅傲琪，柳水蓮，姚玉斌

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司東莞供電局，東莞 523120；2.東方電子股份有限公司，煙臺(tái) 264000；3.大連海事大學(xué)，大連 116026）

0 引言

使系統(tǒng)在負(fù)荷高峰期穩(wěn)定運(yùn)行是電網(wǎng)公司的重要任務(wù)，通常在負(fù)荷需求高的時(shí)候會(huì)增加發(fā)電量以維持電力供需平衡[1]。最近，需求側(cè)管理（demand side management,DSM）技術(shù)的進(jìn)步提升了電網(wǎng)需求側(cè)響應(yīng)水平[2]。需求側(cè)管理可分為幾類，如削峰、填谷和負(fù)荷的靈活調(diào)整[3]。通常情況下需求響應(yīng)（demand response,需求響應(yīng)）包括在最后一個(gè)類別中。需求響應(yīng)鼓勵(lì)客戶自愿轉(zhuǎn)移或降低他們的靈活負(fù)荷（如洗衣機(jī)和空調(diào)系統(tǒng)）[4]，可成為電網(wǎng)公司負(fù)荷管理的可行解決方案。

在文獻(xiàn)[5]中，提出了一種需求響應(yīng)算法來管理住宅電器的使用時(shí)間。在文獻(xiàn)[6]中，給出了一種基于實(shí)時(shí)定價(jià)的需求響應(yīng)方法。在文獻(xiàn)[7]中，為需求響應(yīng)提出了一種稱為AAGV的定價(jià)機(jī)制，可以防止客戶的竊電行為。在文獻(xiàn)[8]中，將需求響應(yīng)建模為Stackelberg博弈，以最小化客戶的能源消耗成本。需求響應(yīng)的成功應(yīng)用取決于客戶在管理其能源使用方面的主動(dòng)性。對(duì)電網(wǎng)公司來說，激勵(lì)客戶積極參加需求響應(yīng)計(jì)劃仍然是一個(gè)挑戰(zhàn)[9]。事實(shí)上，當(dāng)客戶將他們的用電負(fù)荷曲線從無序模式改為計(jì)劃模式時(shí)，對(duì)其會(huì)產(chǎn)生不適的成本。對(duì)現(xiàn)有的需求響應(yīng)計(jì)劃進(jìn)行修改，以降低對(duì)客戶反應(yīng)的依賴，可以提高未來智能電網(wǎng)中需求響應(yīng)的性能[10]。

如熱電聯(lián)產(chǎn)和燃?xì)鉅t的技術(shù)進(jìn)步，促進(jìn)了能源網(wǎng)絡(luò)中多種能源載體的整合[11]。在一個(gè)能源樞紐中，如電力和燃?xì)獾炔煌愋偷哪茉?，可以被轉(zhuǎn)換、調(diào)節(jié)和儲(chǔ)存[12]。目前有許多關(guān)于能源樞紐的投資財(cái)務(wù)分析，運(yùn)行策略，以及控制系統(tǒng)的開發(fā)[13-15]等內(nèi)容的研究，但很少有專門針對(duì)能源樞紐進(jìn)行需求響應(yīng)分析的工作。

在本文中，證明了不同類型能源的整合參與需求響應(yīng)是一個(gè)可行的需求側(cè)管理優(yōu)化方案，可提高現(xiàn)有需求響應(yīng)計(jì)劃的性能。實(shí)際上，不同能源載體之間的耦合使客戶不僅可以通過負(fù)荷轉(zhuǎn)移的方式參與需求響應(yīng)計(jì)劃，而且還可以轉(zhuǎn)換其消耗能源來源進(jìn)行參與。本文把這種針對(duì)多能源整合的需求響應(yīng)計(jì)劃稱為綜合需求響應(yīng)（integrated demand response,IDR）。綜合需求響應(yīng)適用于智能電網(wǎng)中的能源樞紐，基于雙向通信網(wǎng)絡(luò)和信息技術(shù)來交換客戶和電網(wǎng)公司之間的數(shù)據(jù)。在能源樞紐中，客戶可以通過使用一些轉(zhuǎn)換設(shè)備，如微型渦輪機(jī)和燃?xì)鉅t，將一種類型的能源轉(zhuǎn)換為另一種類型的能源，如將燃?xì)廪D(zhuǎn)換為電力，從而參與綜合需求響應(yīng)。因此，從電力公司的角度來看，電力負(fù)荷需求減少。然而，從客戶的角度來看，電力消費(fèi)并沒有改變，但供電的來源卻改成了燃?xì)?。燃?xì)夤疽矎木C合需求響應(yīng)中獲益，向客戶出售更多的燃?xì)鈦磙D(zhuǎn)換為電力。

本文為一組實(shí)時(shí)定價(jià)的能源樞紐提出了一個(gè)綜合需求響應(yīng)程序。能源樞紐的客戶旨在最大限度地提高他們的日效用，日效用定義為客戶從消費(fèi)能源中獲得的滿足度效用與支付的總能耗費(fèi)用之間的差值。在所提出的綜合需求響應(yīng)模型中，能源樞紐和能源公司通過運(yùn)行分布式算法來確定其最佳策略，從而自動(dòng)進(jìn)行互動(dòng)。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，綜合需求響應(yīng)問題是一個(gè)序數(shù)勢(shì)博弈，證明了該博弈的納什均衡存在且具有唯一性。綜合需求響應(yīng)計(jì)劃在一個(gè)有6個(gè)能源樞紐的智能電網(wǎng)上進(jìn)行模擬。仿真結(jié)果表明，在綜合需求響應(yīng)計(jì)劃中轉(zhuǎn)換能源可以使客戶和能源公司都受益。電網(wǎng)的峰值負(fù)荷需求可以大大減少，而客戶的用電量不會(huì)有很大變化。此外，燃?xì)夤究梢猿鍪鄹嗟娜細(xì)庖垣@得更高的利潤(rùn)?？蛻舻幕貓?bào)也可以增加30%左右。結(jié)果還表明，該算法的運(yùn)行時(shí)間與能源樞紐的數(shù)量呈線性增長(zhǎng)關(guān)系。

1 系統(tǒng)模型

能源樞紐使客戶能夠?qū)⒁环N類型的能源轉(zhuǎn)化為其他能源。此外，能源樞紐的現(xiàn)代信息技術(shù)可為客戶提供實(shí)時(shí)信息，如不同能源的實(shí)時(shí)價(jià)格[16]。特別是，能源管理系統(tǒng)（energy management system,EMS）可以在能源樞紐中使用，通過雙向通信系統(tǒng)在能源公司和客戶之間交換實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。此外，EMS可以向內(nèi)部轉(zhuǎn)換器設(shè)備（如燃?xì)鉅t和微型渦輪機(jī)）發(fā)送控制信號(hào)，以根據(jù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)優(yōu)化能源樞紐的運(yùn)行。圖1顯示了一個(gè)連接電力和燃?xì)夤芫W(wǎng)的能源樞紐，為客戶提供電能和熱能。Eout和Hout分別表示輸出的電能和熱能功率。Ein和Gin分別表示輸入電力和燃?xì)夤β省＾D(zhuǎn)換設(shè)備為變壓器、燃?xì)鉅t和微型渦輪機(jī)，效率分別為ηT、ηF、（微型渦輪機(jī)的電效率）和（微型渦輪機(jī)的熱效率）。調(diào)度系數(shù)用α∈[0,1]表示，它定義了輸入到微型渦輪機(jī)和燃?xì)鉅t的燃?xì)獗壤齕17]。在能源樞紐中，EMS控制α以優(yōu)化燃?xì)獾诫娏Φ霓D(zhuǎn)換。通常，一個(gè)能源樞紐可建模為一個(gè)線性的二端口系統(tǒng)[18]。輸入和輸出功率的相互關(guān)系如式(1)所示。

圖1 能源樞紐示意圖

在一個(gè)由N個(gè)能源樞紐組成的智能電網(wǎng)系統(tǒng)中建立綜合需求響應(yīng)模型。能源樞紐由一家電力公司和一家燃?xì)夤咎峁┓?wù)。N={1,...,N}表示能源樞紐的集合。將每一天劃分為T個(gè)相等的時(shí)間間隔。T={1,...,T}表示時(shí)間間隔集合。在以下部分，對(duì)綜合需求響應(yīng)計(jì)劃中的能源供應(yīng)商和客戶雙方進(jìn)行建模。

1.1 能源供應(yīng)商模型

電力公司的隨時(shí)間變化的發(fā)電成本為ce(Ettotal)。通常情況下，成本函數(shù)ce可認(rèn)為是凸函數(shù)，具有正導(dǎo)數(shù)。對(duì)電力公司使用的是一個(gè)有兩步的分段線性成本函數(shù)。圖2(a)給出了本文所使用的兩階段成本函數(shù)。成本函數(shù)斜率sl1和sl2由電網(wǎng)公司預(yù)先給出，電力公司的目標(biāo)是使其利潤(rùn)最大化。給定電價(jià)pe(t)，電網(wǎng)公司向客戶提供一定數(shù)量的電能，解決以下優(yōu)化問題：

圖2 能源價(jià)格函數(shù)

圖3 能源公司和能源樞紐之間的交互

上述優(yōu)化問題的解為：

式中c′e(g)是函數(shù)ce(g)的導(dǎo)數(shù)。式(5)意味著電價(jià)等于邊際發(fā)電成本。

在燃?xì)饩W(wǎng)絡(luò)中，價(jià)格主要由供應(yīng)和需求的基本因素驅(qū)動(dòng)。燃?xì)鈨r(jià)格也可能取決于原油價(jià)格[19]。pg(Gttotal)表示供應(yīng)燃?xì)獾膬r(jià)格函數(shù)。在本文中，假設(shè)采用階梯式費(fèi)率結(jié)構(gòu)來模擬燃?xì)鈨r(jià)格。圖2(b)顯示了不同水平Gttotal的燃?xì)鈨r(jià)格等級(jí)。這個(gè)模型在實(shí)踐中被廣泛使用。

1.2 客戶模型

3）能源樞紐的不同客戶對(duì)電力和燃?xì)鈨r(jià)格方案的不同反應(yīng)可以通過微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的效用函數(shù)來模擬[20]。效用函數(shù)以貨幣單位衡量，它模擬了能源樞紐的客戶在不同時(shí)間段的滿足度。表示能源樞紐i的客戶在時(shí)間t達(dá)到的效用。對(duì)電力和燃?xì)馐褂玫亩涡в煤瘮?shù)如下：

4）假設(shè)能源樞紐的客戶有價(jià)格預(yù)期。其使用EMS來接收關(guān)于電力和燃?xì)鈨r(jià)格的信息。

博弈論提供了一個(gè)框架來分析參與能源樞紐之間的價(jià)格互動(dòng)。在綜合需求響應(yīng)博弈中，能源樞紐i的策略是：

x-i表示除能源樞紐i之外的所有能源樞紐的策略情況，它定義為x-i=(x1,...,xi-1,xi+1,...,xN)。能源樞紐i的客戶效用為：

約束條件為式(6)～式(9)。

將式(1)中給出的矩陣倒置，可得：

式中：

從式(11)中，可得：

將式(15)和式(16)代入式(11)，xi將被轉(zhuǎn)換為一個(gè)等價(jià)的策略yi，如下所示：

將式(15)和式(16)代入式(12)，策略yi是以下優(yōu)化問題的解：

約束條件為式(6)～式(9)和式(20)。

定義1：如果一個(gè)博弈有一個(gè)序數(shù)勢(shì)函數(shù)P(y)，則稱其為序數(shù)勢(shì)博弈[21]。對(duì)于y=(yi,y-i)和，有：

式(22)中的綜合需求響應(yīng)博弈是一個(gè)序數(shù)勢(shì)博弈,其勢(shì)函數(shù)如下：

在式(24)中，m是一個(gè)正整數(shù)。參數(shù)m沒有任何物理意義，只是用來定義勢(shì)函數(shù)。文獻(xiàn)[21]證明參數(shù)m需要足夠大，以便式(24)中的勢(shì)函數(shù)滿足式(23)中的必要條件。因此，納什均衡中能源樞紐的策略y*是以下問題的解：

約束條件為式(6)～式(9)和式(20)。在勢(shì)博弈式(25)中，所有參與者的報(bào)酬函數(shù)都映射到勢(shì)函數(shù)P(y)上。當(dāng)m是一個(gè)足夠大的整數(shù)時(shí)，式(17)中勢(shì)函數(shù)P(y)是嚴(yán)格的凹函數(shù)。

定理1：設(shè)G是一個(gè)具有勢(shì)函數(shù)P的勢(shì)博弈，設(shè)Gμ是與G結(jié)構(gòu)相同的博弈，但所有玩家的報(bào)酬函數(shù)都用勢(shì)函數(shù)P取代。G的納什均衡集與Gμ的納什均衡集重合。此外，對(duì)于可行集：如果P是凹函數(shù)，x*是G的納什均衡，x∈Pmax，如果P是嚴(yán)格凹的，則均衡是唯一的，其中Pmax是P的最大值集和；如果P是凸函數(shù)，x*是G的納什均衡，那么x∈Pmin，如果P是嚴(yán)格凸的，則均衡是唯一的，其中Pmin是P的最小值集和，證明可參見文獻(xiàn)[22]。

定理2指出，勢(shì)函數(shù)式(24)的最優(yōu)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于綜合需求響應(yīng)博弈的納什均衡。嚴(yán)格凹的勢(shì)函數(shù)(17)有唯一的最優(yōu)點(diǎn)。因此，博弈式(22)有唯一的納什均衡。在下一節(jié)中，將研究迭代算法來確定所提出的綜合需求響應(yīng)博弈的納什均衡。

2 綜合需求響應(yīng)算法

3 仿真評(píng)估

使用一個(gè)示范性的案例來評(píng)估所提出的綜合需求響應(yīng)算法的性能?？紤]六個(gè)能源樞紐，每個(gè)樞紐平均有150個(gè)客戶，由一家電力公司和一家燃?xì)夤痉?wù)。每個(gè)能源樞紐的變壓器、燃?xì)鉅t和微型渦輪機(jī)的效率參數(shù)ηT、ηF、和分別從[0.9,0.98]、[0.93,0.97]、[0.35,0.45]和[0.4,0.5]的區(qū)間隨機(jī)選擇。將一天劃分為T=24個(gè)時(shí)段。發(fā)電成本函數(shù)ce(·)曲線的斜率為sl2=455元/MWh，sl1=245元/MWh[18]。對(duì)于燃?xì)鈨r(jià)格函數(shù)，假設(shè)系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)不同的負(fù)荷水平有三個(gè)價(jià)格檔次：Gttatal＜4的低價(jià)；4＜Gttatal＜5的中等價(jià)；5＜Gttatal的高價(jià)。低、中、高價(jià)格水平為1、2和3元/m3?？紤]用兩天時(shí)間（共48小時(shí)）進(jìn)行模擬。在第一天，燃?xì)鈨r(jià)格為3元/m3。在第二天，燃?xì)鈨r(jià)格為1元/m3。為了模擬客戶的效用函數(shù)，第一天中參數(shù)vi,t從區(qū)間[3,6]中隨機(jī)選擇。對(duì)于第二天的16-22時(shí)間段，vi,t從[6,12]中隨機(jī)選擇，從[3,6]中隨機(jī)選擇第二天其他時(shí)段的vi,t。這意味著客戶在第二天的第16～22個(gè)時(shí)段消費(fèi)電力或燃?xì)獾男в酶?。?duì)于所有的能源樞紐，參數(shù)βi,t設(shè)定為0.5。在不使用綜合需求響應(yīng)的情況下，調(diào)度因子αi,t設(shè)定為0.6。此外，約束條件式(8)和式(9)中的最低和最高限額分別比不使用綜合需求響應(yīng)的負(fù)荷需求低或高30%。也就是說，能源樞紐的客戶在每個(gè)時(shí)間段最多可以增加或減少30%的電力和供熱需求。

1）對(duì)于基本負(fù)荷，不可控制；

2）可轉(zhuǎn)移負(fù)荷，可由每個(gè)能源樞紐的EMS控制。在圖中，基本負(fù)荷曲線由綠色虛線表示。圖4顯示了使用和不使用綜合需求響應(yīng)時(shí)的總電力輸入功率。電力輸入功率是由電力公司直接產(chǎn)生的。電力公司使用綜合需求響應(yīng)來減少電力輸入的峰值以降低其發(fā)電成本。在沒有綜合需求響應(yīng)的情況下，每天的17～21個(gè)時(shí)段都會(huì)出現(xiàn)峰值。

圖4 使用或不使用IDR時(shí)輸入電功率

在第一天，燃?xì)鈨r(jià)格很高。因此，樞紐的客戶更愿意轉(zhuǎn)移他們的負(fù)荷需求，而不是購(gòu)買燃?xì)鈦磙D(zhuǎn)換為電力。圖4顯示，發(fā)電量曲線變得更平坦，峰值負(fù)荷減少了27%。圖5顯示了客戶方所消耗的總電力輸出功率。該圖證實(shí)了客戶修改了他們的用電模式，直到在t=18達(dá)到約束條件(8)規(guī)定的下限，因?yàn)閷⑷細(xì)廪D(zhuǎn)換為電力是無利可圖的。圖6顯示了從燃?xì)夤举?gòu)買的燃?xì)饪偭??？梢杂^察到，由于第一天的燃?xì)鈨r(jià)格較高，使用綜合需求響應(yīng)計(jì)劃減少了燃?xì)赓?gòu)買量。圖7顯示了用戶方面的燃?xì)庀M(fèi)總量（即供熱需求）?？梢钥闯?，供熱需求變得更加平緩，幾乎與從燃?xì)夤举?gòu)買的燃?xì)庀嗟取？傊?，?dāng)燃?xì)鈨r(jià)格較高時(shí)，將燃?xì)廪D(zhuǎn)換為電力是無利可圖的。因此，用戶只愿意通過將其負(fù)荷需求從高峰期轉(zhuǎn)移到非高峰期來參與綜合需求響應(yīng)。此外，如圖8所示，調(diào)度系數(shù)α非常低（每個(gè)能源樞紐約為0.2），這證實(shí)了當(dāng)燃?xì)鈨r(jià)格高時(shí)，不會(huì)將燃?xì)廪D(zhuǎn)換為電力。

圖5 使用或不使用IDR時(shí)輸出電功率

圖6 使用或不使用IDR時(shí)輸入燃?xì)夤β?/p>

圖7 使用或不使用IDR時(shí)輸出燃?xì)夤β?/p>

在第二天，燃?xì)鈨r(jià)格很低。因此，將燃?xì)廪D(zhuǎn)化為電力可得到收益。圖4顯示，發(fā)電曲線變得更平坦，峰值負(fù)荷減少了47%。圖5證實(shí)了客戶不需要像第一天那樣修改他們的用電模式，因?yàn)楝F(xiàn)在將燃?xì)廪D(zhuǎn)換為電力是有利可圖。因此，他們購(gòu)買燃?xì)獠⑵滢D(zhuǎn)換為電力用于日常消費(fèi)。因此，他們不向電力公司購(gòu)買電力。圖6顯示，由于綜合需求響應(yīng)的價(jià)格較低，從燃?xì)夤举?gòu)買的燃?xì)庥兴黾?。此外，用戶?1～45時(shí)段需要更多的電力，因此他們?cè)谶@個(gè)時(shí)間段購(gòu)買更多的燃?xì)鈦磙D(zhuǎn)換為電力，如圖6所示，觀察到在41～45時(shí)段出現(xiàn)購(gòu)買燃?xì)獾母叻?。圖7顯示，有綜合需求響應(yīng)和沒有綜合需求響應(yīng)的供熱需求幾乎相同。因此，在綜合需求響應(yīng)項(xiàng)目中，用戶也不需要修改他們的供熱消費(fèi)。總之，當(dāng)燃?xì)鈨r(jià)格較低時(shí)，將燃?xì)廪D(zhuǎn)換為電力是有利可圖。因此，客戶更愿意通過將燃?xì)廪D(zhuǎn)換為電力來參與綜合需求響應(yīng)，而不是修改他們的電力和供熱消費(fèi)情況。綜合需求響應(yīng)的這一特點(diǎn)減少了對(duì)客戶反應(yīng)的依賴性。此外，如圖8所示，參數(shù)α約為0.8，在高峰時(shí)段41～45則變?yōu)?。這證實(shí)了在綜合需求響應(yīng)計(jì)劃中，當(dāng)燃?xì)鈨r(jià)格較低時(shí)，更多燃?xì)廪D(zhuǎn)化為電力。

圖9給出了所有能源樞紐在這兩天的日回報(bào)情況。通過參與綜合需求響應(yīng)計(jì)劃，客戶方的日回報(bào)增加約30%。圖10給出了參加和不參加綜合需求響應(yīng)的電力和燃?xì)夤镜娜绽麧?rùn)。電力公司的日收益隨著綜合需求響應(yīng)算法的實(shí)施而增加，因?yàn)樨?fù)荷曲線變得更平坦，所以發(fā)電成本明顯下降。燃?xì)夤镜睦麧?rùn)也隨著綜合需求響應(yīng)而增加。事實(shí)上，能源樞紐在第二天購(gòu)買了更多的燃?xì)猓员阍诟叻鍟r(shí)段將其轉(zhuǎn)化為電力。因此，燃?xì)夤就ㄟ^出售更多的燃?xì)猥@得了更高的利潤(rùn)。

圖9 使用或不使用IDR時(shí)能源樞紐日收益

圖10 使用或不使用IDR時(shí)能源公司收益

使用了一臺(tái)處理器為Intel Core i5 10400 @2.9GHz平臺(tái)進(jìn)行仿真。圖11顯示了能源樞紐1的電力和燃?xì)廨斎牒洼敵龉β试跁r(shí)段10的收斂情況。步長(zhǎng)γ為0.09。在大約80次迭代后收斂。對(duì)不同數(shù)量的能源樞紐運(yùn)行該算法。圖12顯示，運(yùn)行時(shí)間隨著能源樞紐數(shù)量的增加而線性增加，對(duì)于一千個(gè)樞紐的大型系統(tǒng)，計(jì)算時(shí)間僅為40s，這證實(shí)了所提出的算法可以用于有大量能源樞紐的場(chǎng)景。

圖12 不同能源樞紐數(shù)量情況下的計(jì)算時(shí)間

4 結(jié)語

本文提出了一種新的能源樞紐的綜合需求響應(yīng)方案，以減少對(duì)現(xiàn)有需求響應(yīng)方案中客戶反應(yīng)的依賴。將所提出的綜合需求響應(yīng)計(jì)劃建模為一個(gè)具有唯一納什均衡的序數(shù)勢(shì)博弈。仿真結(jié)果表明，客戶既可以通過轉(zhuǎn)移他們的負(fù)荷需求，也可以通過轉(zhuǎn)換他們的能源來源來參與綜合需求響應(yīng)計(jì)劃。結(jié)果顯示，當(dāng)燃?xì)鈨r(jià)格較高時(shí)，客戶更愿意像傳統(tǒng)的需求響應(yīng)計(jì)劃那樣轉(zhuǎn)移他們的負(fù)荷。然而，當(dāng)燃?xì)鈨r(jià)格較低時(shí)，他們有一個(gè)新的選擇，即在微型渦輪機(jī)中將燃?xì)廪D(zhuǎn)換成電力，以減少能源峰值需求。因此，綜合需求響應(yīng)可以減少對(duì)客戶積極性和動(dòng)力的依賴。與傳統(tǒng)的需求響應(yīng)方法相比，在能源樞紐的綜合需求響應(yīng)中，客戶反應(yīng)依賴度低，且計(jì)算時(shí)間滿足系統(tǒng)中存在大量能源樞紐的場(chǎng)景。