陳昊然，張 宇，段昊宇翔，謝 康

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，云南 650500)

0 引言

工業(yè)機(jī)器人是一種由多種技術(shù)集成來滿足實際加工和生產(chǎn)需求的工業(yè)裝備[1-3]。因工業(yè)機(jī)器人具有較好的可編程性以及良好的適應(yīng)性，使其已成為現(xiàn)代智能制造業(yè)不可或缺的重要裝備[4]。近年來，串聯(lián)機(jī)器人在工業(yè)生產(chǎn)中的地位逐漸提升，其在工業(yè)生產(chǎn)線的工作場景和內(nèi)容較為復(fù)雜，這就對機(jī)器人的動態(tài)性能、剛度性能等方面提出了更高的要求[5-6]。因此，提高機(jī)器人的動態(tài)性能，對其滿足高性能要求具有重要意義。

串聯(lián)機(jī)器人一般利用交流伺服驅(qū)動技術(shù)，采用高精度、高剛度的諧波減速機(jī)，具有良好的低速穩(wěn)定性和高速動態(tài)響應(yīng)性[7]。機(jī)器人在工作過程中會產(chǎn)生振動，為研究其振動機(jī)理，準(zhǔn)備對其進(jìn)行振動與模態(tài)分析，進(jìn)而對其使用過程產(chǎn)生的振動給出合理解釋[8-11]。

目前，國內(nèi)外研究模態(tài)特性的方法有很多，常見的有理論分析法、有限元仿真、實驗?zāi)B(tài)分析等。時兆義等[12]對下肢外骨骼大腿機(jī)器人大腿進(jìn)行了模態(tài)有限元分析，得到了大腿板的前四階段固有頻率和相應(yīng)振幅。唐俊杰等[13]對含間隙可控式碼垛機(jī)器人開展了動力學(xué)特性研究，經(jīng)模態(tài)分析后得出了運(yùn)動副間隙對固有頻率和振動發(fā)散趨勢的影響，針對現(xiàn)有問題提出了優(yōu)化方案，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計后改善了其動力學(xué)特性。Ando等[14]提出了一種新型深海檢測的機(jī)器人，利用模態(tài)實驗測試獲取了機(jī)器人的模態(tài)參數(shù)，根據(jù)測試結(jié)果分析其動力學(xué)特性。孫晨光等[15]選取了順應(yīng)性裝配機(jī)器人的大臂，采用模態(tài)分析與拓?fù)鋬?yōu)化相結(jié)合的方法對其進(jìn)行優(yōu)化，使優(yōu)化后的機(jī)器人提高動力學(xué)性能的同時實現(xiàn)了輕量化。

在本文中，針對機(jī)器人某一固定位姿，結(jié)合模態(tài)基本理論，采用有限元仿真與錘擊實驗測試法相結(jié)合的方法對其進(jìn)行模態(tài)分析。根據(jù)模態(tài)仿真分析與模態(tài)實驗，得到了機(jī)器人在固定位姿下的前6階模態(tài)振型與固有頻率，對比仿真與實驗結(jié)果，兩者具有較高的擬合度，進(jìn)而驗證了三維建模與模態(tài)有限元分析的正確性。最后，根據(jù)實驗與仿真結(jié)果，討論了機(jī)器人動力學(xué)特性，結(jié)果顯示了機(jī)器人具有良好的剛性和穩(wěn)定性。

1 機(jī)器人本體描述及模型建立

本文以自主研發(fā)的型號HW700機(jī)器人為研究對象，該機(jī)器人具有6個自由活動關(guān)節(jié)，串聯(lián)裝配。本體主要由底座、腰身、大臂、小臂關(guān)節(jié)、小臂、腕部以及末端執(zhí)行器等構(gòu)成。該機(jī)器人靈活度高，到達(dá)范圍廣，結(jié)構(gòu)緊湊，管線內(nèi)置，布局簡單，對外界干涉小，可靠性高，可以在狹小空間靈活進(jìn)行作業(yè)，可用于打磨、拋光、裝配、搬運(yùn)等低負(fù)載作業(yè)，采用EtherCAT總線型電機(jī)，重復(fù)定位精度±0.03mm。機(jī)器人本體質(zhì)量約50kg，額定負(fù)載6kg，最大工作半徑不低于700mm。機(jī)器人本體如圖1所示。

圖1 機(jī)器人本體

2 模態(tài)分析基本理論

模態(tài)分析是一種將振動理論應(yīng)用于實踐的分析方法，其目的是對機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)特性分析[16]。對于任意一個n自由度線性機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其振動方程可以如下表示：

式(1)中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；f(t)為外部激勵；x(t)為位移響應(yīng)向量。

式(1)的拉氏變化為：

系統(tǒng)響應(yīng)記為：

其中H(s)為位移傳遞函數(shù)矩陣。在模態(tài)理論中，H(s)可寫為：

H(s)為對稱矩陣，其第c行第r列元素可表示為：

式(5)和式(6)中：φci、φri為第i階振型中的第c行第r列元素；與φci共軛；與φri共軛；si為頻率；ki為模態(tài)剛度；mi為模態(tài)質(zhì)量。

3 模態(tài)仿真分析

有限元法是將多種思想結(jié)合應(yīng)用的數(shù)值計算方法，它可以將無限自由度問題離散為有限自由度問題，并依靠計算機(jī)來輔助實現(xiàn)數(shù)值求解，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。因此，本文借助ANSYS Workbench對機(jī)器人進(jìn)行模態(tài)分析，根據(jù)機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)，利用SolidWorks建立機(jī)器人的三維模型，關(guān)節(jié)裝配完成后，選取機(jī)器人位姿一進(jìn)行模態(tài)分析，位姿一如圖2所示。

圖2 機(jī)器人位姿一

3.1 三維模型的簡化

由于機(jī)器人本體模型復(fù)雜，ANSYS Workbench建模功能具有一定的局限性，為了最大程度還原機(jī)器人結(jié)構(gòu)，故采用SolidWorks進(jìn)行三維建模。為有效提高有限元計算效率，需機(jī)器人結(jié)構(gòu)中對結(jié)果影響不大的特征和部件予以忽略，從而提高網(wǎng)格劃分質(zhì)量和計算精度，簡化后的模型如圖3所示。

圖3 機(jī)器人簡化模型

3.2 模態(tài)仿真前處理

模態(tài)仿真分析前處理流程如圖4所示。

圖4 前處理流程圖

在ANSYS Workbench用戶主界面中選擇預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，將機(jī)器人位姿一模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中，定義部件材料為結(jié)構(gòu)鋼，屈服強(qiáng)度為250MPa，密度為7.85g/cm3，泊松比為0.269，彈性模量為206000MPa。打開模型后，在機(jī)器人底座與地面之間添加固定約束，并賦予其重力屬性。為保證計算效率和精度，網(wǎng)格劃分采用四面體單元，產(chǎn)生了224711個節(jié)點和146934個單元，劃分結(jié)果如圖5所示。

圖5 機(jī)器人網(wǎng)格劃分結(jié)果圖

3.3 仿真結(jié)果與分析

因HW700機(jī)器人具有6個自由活動關(guān)節(jié)，故只需分析前6階模態(tài)即可。因受篇幅所限，這里只展示機(jī)器人在位姿一下的前3階振型圖，如圖6所示，前6階固有頻率如表1所示。

表1 固有頻率

圖6 機(jī)器人在位姿一下的振型圖

分析圖6和表1可知，在模態(tài)仿真中，機(jī)器人的最低階固有頻率為105.36Hz，振型主要表現(xiàn)為大臂前后擺動、手腕上下擺動；第2階固有頻率為206.29Hz，振型主要表現(xiàn)為手腕左右擺動；第3階固有頻率為545.95Hz，振型主要表現(xiàn)為肩部與手腕俯仰；第4階固有頻率為667.65Hz，振型主要表現(xiàn)為大臂俯仰；第5階固有頻率為883.76Hz，振型主要表現(xiàn)為小臂上下擺動；第6階固有頻率為942.68Hz，振型主要表現(xiàn)為腰轉(zhuǎn)部件和大臂轉(zhuǎn)動。

4 模態(tài)實驗分析

為進(jìn)一步準(zhǔn)確掌握機(jī)器人模態(tài)參數(shù)與特征，在現(xiàn)有實驗條件下自主設(shè)計并搭建了模態(tài)實驗測試平臺，完成信號采集和信號分析任務(wù)為實驗的兩個基任務(wù)。在實驗過程中，利用力錘依次敲擊機(jī)器人各個布點以產(chǎn)生激勵信號，加速度傳感器進(jìn)行信號響應(yīng)與輸出，LMS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)儀進(jìn)行信號采集，安裝在計算機(jī)LMS Test.Lab 17軟件對采集的信號進(jìn)行識別與分析。模態(tài)實驗流程圖如圖7所示。

圖7 模態(tài)實驗流程圖

4.1 實驗?zāi)康募皸l件

實驗?zāi)康模?/p>

驗證三維建模和模態(tài)仿真的正確性；

進(jìn)一步準(zhǔn)確了解機(jī)器人的振動特性。

實驗對象：HW700型六自由度串聯(lián)機(jī)器人。

實驗儀器：LMS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)儀、力錘、三個單向加速度傳感器、一個三向加速度傳感器、計算機(jī)。

4.2 實驗方案和過程

建立模型：機(jī)器人在位姿一下，根據(jù)其本體實際結(jié)構(gòu)，在各連桿上布置均勻且數(shù)目合適的測點，將其簡化為如圖8所示的線框圖。在LMS Test.Lab 17軟件中建立模型時，一共布置了68個結(jié)構(gòu)特征測點，點的位置和順序分別為移步敲擊的位置和順序。

圖8 機(jī)器人測點分布圖

傳感器的布置及測試連接：分別在點18、31、49處固定布置一個單向加速度傳感器，在點65處固定放置一個三向加速度傳感器。完成傳感器布置后，進(jìn)而完成數(shù)采前端連接，振動測試連接如圖9所示。

圖9 振動測試連接圖

通道設(shè)置：實驗測試一共含7條通道，其中，Input1為力錘輸入通道，將其定義為參考通道；三向加速度傳感器含3個通道，分別為Input2、Input3、Input4；Input5、Input6、Input7分別為布置在點18、31、49處的單向加速度傳感器對應(yīng)的通道。在Channel1的Groupld中定義力錘和加速度計的測量類型為vibration。在Direction中設(shè)置測點所測振動的方向，參考模型坐標(biāo)系后設(shè)定Input2的方向為+Z；Input3的方向為-Y；Input4的方向為+X；Input5的方向為+Y；Input6的方向為-X；Input7的方向為+Y。7個通道的傳感器類型均為ICP，其中，力錘的靈敏度值為102.9mv/g；三向加速度在X、Y、Z上靈敏度值分別為23.73mv/g、24.38mv/g、25.29mv/g；三個單向加速度傳感器型號一致，靈敏度值均為100mv/g。

錘擊示波：定義波的帶寬為4096Hz，頻率分辨率為4Hz；隨后在進(jìn)行通道增益的過程中，對機(jī)器人進(jìn)行了3次均勻力度大小的錘擊，為此，保證系統(tǒng)能確定一個合適的量程范圍以得到更精確的結(jié)果。

錘擊設(shè)置：首先是進(jìn)行觸發(fā)級設(shè)置，用均勻大小力錘擊機(jī)器人，可以看見脈沖后點擊應(yīng)用建議值確定觸發(fā)設(shè)置，其中，輸入量程為10V，觸發(fā)電平為0.0124V，預(yù)觸發(fā)極時間為0.009s。其次是進(jìn)行帶寬設(shè)置，用均勻大小力對機(jī)器人進(jìn)行兩次錘擊后確定帶寬選取值為1600Hz。隨后是進(jìn)行加窗設(shè)置，主要步驟為點擊測量，錘擊機(jī)器人，停止測量，停止測量后選用信號衰退至100%的軟件建議值。最后是進(jìn)行驅(qū)動點設(shè)置，因該測量方案含6條加速度傳感器通道，因此，設(shè)置了6個最佳激勵點，每個最佳激勵點的確定分別進(jìn)行了兩次錘擊。

測量：設(shè)置每個布點測量的平均次數(shù)為2次，每一次均為自動接受。為達(dá)到良好的實驗效果，設(shè)置了自動拒絕過載激勵和雙擊。完成所有設(shè)置后即可進(jìn)行測量，主要步驟為：選擇激勵點（為擬合每個關(guān)節(jié)的實際旋轉(zhuǎn)方向，需依次設(shè)定每個點對應(yīng)的敲擊方向）；點擊Start開始；接受測量結(jié)果；循環(huán)以上操作進(jìn)行逐點測量。機(jī)器人模態(tài)實驗測試如圖10所示。

圖10 機(jī)器人模態(tài)實驗測試圖

4.3 實驗結(jié)果與分析

實驗數(shù)據(jù)采集完成后，選取所有的模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分析頻段選擇0～1600Hz，調(diào)整模態(tài)階數(shù)為256，在有明顯峰極的的地方選取極點，和仿真一樣選取6個極點，機(jī)器人穩(wěn)態(tài)圖如圖11所示，固有頻率如表2所示。

表2 固有頻率

圖11 機(jī)器人穩(wěn)態(tài)圖

分析圖11和表2可知，在實驗中機(jī)器人的最低階固有頻率為100.239Hz；第2階固有頻率為192.921Hz；第3階固有頻率為515.832Hz；第4階固有頻率為637.575Hz；第5階固有頻率為813.589Hz；第6階固有頻率為885.899Hz。其中，第1、3、4、6階模態(tài)振型結(jié)果與仿真略有差異，第2、5階模態(tài)振型與仿真結(jié)果完全一致。

4.4 仿真與實驗結(jié)果對比分析

結(jié)合以上仿真與實驗結(jié)果，可對機(jī)器人模態(tài)參數(shù)進(jìn)行對比分析，參數(shù)對比如圖12所示。

圖12 仿真與實驗?zāi)B(tài)參數(shù)對比圖

分析表3可知，機(jī)器人在位姿一下，仿真與實驗所獲得的機(jī)器人前6階模態(tài)參數(shù)走勢大致相同，兩者具有較高的擬合度，可作為相互補(bǔ)充。仿真測得的最低階固有頻率較于實驗所測的誤差率為5.1%；仿真測得的第2階固有頻率較于實驗所測的誤差率為6.9%；仿真測得的第3階固有頻率較于實驗所測的誤差率為5.8%；仿真測得的第4階固有頻率較于實驗所測的誤差率為4.7%；仿真測得的第5階固有頻率較于實驗所測的誤差率為8.6%；仿真測得的第6階固有頻率較于實驗所測的誤差率為6.4%；結(jié)果誤差在可容范圍內(nèi)，實驗結(jié)果驗證了三維建模與模態(tài)有限元分析的正確性。在實驗結(jié)果中，機(jī)器人基頻為105.36Hz，達(dá)到了較高水平，顯示出機(jī)器人整機(jī)具有良好的剛性和穩(wěn)定性。利用仿真與實驗的手段相結(jié)合，有效改善了模態(tài)參數(shù)獲取繁雜的問題，準(zhǔn)確掌握機(jī)器人的振動特性為今后對機(jī)器人進(jìn)行振動故障診斷以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供了重要依據(jù)。

5 結(jié)語

在本文工作中，結(jié)合機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)，利用SolidWorks建立機(jī)器人的三維模型，為提高模態(tài)有限元分析效率，對機(jī)器人進(jìn)行了合理簡化，進(jìn)行關(guān)節(jié)裝配后，將其調(diào)整為位姿一的姿態(tài)。針對機(jī)器人在位姿一下，本文將有限元仿真與錘擊實驗測試相結(jié)合的方法對其進(jìn)行了模態(tài)分析。通過模態(tài)仿真與實驗，得到了機(jī)器人前6階模態(tài)振型與固有頻率。在實驗結(jié)果中，機(jī)器人的基頻為105.36 Hz，達(dá)到了較高水平，顯示出機(jī)器人整機(jī)具有良好的剛性和穩(wěn)定性。對比分析仿真與實驗結(jié)果，結(jié)果誤差率最高為8.6%，兩者具有較高的擬合度，可作為相互補(bǔ)充，有效驗證了三維建模的正確性，并改善了機(jī)器人模態(tài)參數(shù)獲取繁雜的問題。準(zhǔn)確獲取機(jī)器人參數(shù)，明確機(jī)器人整體動態(tài)特性，合理評價機(jī)器人工作性能，對今后對機(jī)器人進(jìn)行振動故障診斷以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究具有重要意義。