王向軍,汪石川,胡育誠,唐煒豪,朱 禛

(1.海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院,武漢 430033;2.中國人民解放軍32382部隊(duì),武漢 430311)

當(dāng)艦船服役年限增加,船殼防腐涂層出現(xiàn)破損時(shí),鋼制船體與銅合金螺旋槳通過海水-軸系-船殼電路導(dǎo)通發(fā)生電偶腐蝕,海水中的腐蝕電流會(huì)在艦船周圍產(chǎn)生腐蝕靜電場(chǎng)[1]。當(dāng)艦船處于航行狀態(tài)時(shí),電化學(xué)腐蝕回路的腐蝕電流受螺旋槳及軸系旋轉(zhuǎn)調(diào)制產(chǎn)生艦船混合電場(chǎng)[2]。該信號(hào)被廣泛應(yīng)用于水下目標(biāo)遠(yuǎn)距離探測(cè)。除海水電導(dǎo)率、溫度、氧含量等海洋環(huán)境因素外[3],混合電場(chǎng)的大小與艦船航行狀態(tài)密切相關(guān),包括腐蝕介質(zhì)流動(dòng)狀態(tài)、氧的傳質(zhì)過程、螺旋槳轉(zhuǎn)速等[4-5]。

艦船腐蝕混合電場(chǎng)包括靜電場(chǎng)(static electric field)和軸頻電場(chǎng)(shaft-rate electric field)。當(dāng)前對(duì)艦船電場(chǎng)的建模方法主要有邊界元法、有限元法及等效源法。針對(duì)艦船電場(chǎng),文獻(xiàn)[6]采用了水平時(shí)諧電偶極子建模。文獻(xiàn)[7]通過繪制產(chǎn)生軸頻電場(chǎng)的等效電路,分析了軸系內(nèi)調(diào)制等效阻抗。文獻(xiàn)[8-9]用數(shù)值計(jì)算法計(jì)算了層流條件下平板及螺旋槳旋轉(zhuǎn)的腐蝕靜電場(chǎng),耦合了多物理場(chǎng)。文獻(xiàn)[10-11]在三維建模的基礎(chǔ)上采用邊界元法計(jì)算腐蝕靜電場(chǎng)。以上團(tuán)隊(duì)采用多種建模方法研究了艦船電場(chǎng),但針對(duì)艦船航行時(shí)復(fù)雜流體流動(dòng)狀態(tài)下的混合電場(chǎng)模型建立,及對(duì)不同流速下艦船混合電場(chǎng)變化規(guī)律的分析,仍需進(jìn)一步探索研究。

由于不同艦船及螺旋槳表面形狀不規(guī)則且差異較大,計(jì)算其在不同航速下表面流體流動(dòng)狀態(tài)較為困難,更難以計(jì)算電極表面電化學(xué)反應(yīng)局部電流密度,因此采用的電偶極子模型等等效源法計(jì)算艦船電場(chǎng),計(jì)算過程較為繁瑣。針對(duì)以上問題,為研究湍流條件下氧的傳質(zhì)過程對(duì)艦船混合電場(chǎng)的影響,本文使用Solidworks軟件對(duì)潛艇進(jìn)行三維建模,結(jié)合流體力學(xué)和電化學(xué)腐蝕相關(guān)理論,分析湍流流場(chǎng)、艦船電場(chǎng)等多物理場(chǎng)建模理論基礎(chǔ),結(jié)合艦船軸系機(jī)械結(jié)構(gòu)等效電阻變化規(guī)律,采用邊界元法計(jì)算艦船電場(chǎng)。并使用COMSOL Multiphysics仿真軟件進(jìn)行多物理場(chǎng)耦合仿真,最終分析氧的傳質(zhì)過程控制下不同螺旋槳轉(zhuǎn)速及航速對(duì)靜電場(chǎng)及軸頻電場(chǎng)的影響。

1 湍流條件下的艦船電場(chǎng)模型建立

1.1 湍流物理場(chǎng)建模

流體由于存在黏滯性而存在兩種流動(dòng)情況,包含層流和湍流,其流動(dòng)狀態(tài)由雷諾數(shù)Re決定。雷諾數(shù)有多種表示方法,艦船航行時(shí)螺旋槳的雷諾數(shù)在1×107上下,應(yīng)采用湍流物理場(chǎng)進(jìn)行建模[12]。Re可表示為

(1)

式中:n為螺旋槳轉(zhuǎn)速,D為螺旋槳直徑,μ為流體的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)。

湍流是流場(chǎng)的一種狀態(tài),螺旋槳旋轉(zhuǎn)使水流流速增加且產(chǎn)生渦流。對(duì)軸頻電場(chǎng)建模需首先對(duì)海水流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行仿真建模。當(dāng)前,主要的流體數(shù)值模擬方法為雷諾時(shí)均的Navier-Stockes(RANS)方程[13]。假設(shè)流體不可壓縮,連續(xù)性方程及動(dòng)量方程的形式為

(2)

ρ?·U=0

(3)

式中:μ、ρ分別為流體的黏性系數(shù)、密度,不可壓縮流體中密度ρ為恒定常數(shù),U為速度矢量,p為壓力,I為作用單元的面積,F為體積力矢量。

艦船表面流體流速為

(4)

當(dāng)流動(dòng)變?yōu)橥牧?湍流流速U可分解為平均值U′和波動(dòng)部分u′。RANS方程可改寫為式(5)。主要區(qū)別為等式左側(cè)最后一項(xiàng),該項(xiàng)表示速度場(chǎng)波動(dòng)部分的相互作用,稱為雷諾應(yīng)力張量,該量可表示為式(6)。RANS方法的關(guān)鍵是雷諾應(yīng)力的準(zhǔn)確表示。由于缺少描述雷諾應(yīng)力的物理定律,所以必須引入某些設(shè)定來建立關(guān)于雷諾應(yīng)力的數(shù)學(xué)模型,因此產(chǎn)生了不同的湍流模型。

(5)

(6)

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型是工業(yè)應(yīng)用中最常見的湍流模型之一,該模型額外的引入了兩個(gè)補(bǔ)充運(yùn)輸方程及兩個(gè)因變量:湍流動(dòng)能k及湍流耗散速率ε。并利用k、ε表示湍流黏度,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)雷諾時(shí)均模擬的兩方程湍流模型。湍流黏度表示為

(7)

式中Cμ為模型常數(shù)。

引入的湍流動(dòng)能k的運(yùn)輸方程:

(8)

式中

pk=μT(?U∶(?U+(?U)T)-

(9)

湍流耗散率ε的運(yùn)輸方程為

(10)

式中模型常數(shù)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定。Cμ、Cε1、Cε2、σk、σε分別為0.09、1.44、1.92、1.0和1.3。

1.2 湍流條件下螺旋槳表面氧濃度求解

海水中氧的傳質(zhì)過程控制著金屬腐蝕強(qiáng)度,而氧濃度分布受流體流速分布的影響,需與流速變量耦合計(jì)算。

穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)過程中模擬化學(xué)物質(zhì)通過對(duì)流和擴(kuò)散傳遞機(jī)制的質(zhì)量守恒方程為

?·(-DO?cO)+u·?cO=RO

(11)

式中:DO表示反應(yīng)物的擴(kuò)散系數(shù),cO為物質(zhì)濃度,本文研究氧的傳質(zhì)過程對(duì)電場(chǎng)的影響,故cO即為氧濃度。表面流速u可由式(4)求得。RO為該物質(zhì)的反應(yīng)速率,可表示為

(12)

式中:iloc為化學(xué)反應(yīng)的局部電流密度,可由后文中電極表面電極動(dòng)力學(xué)方程求得;vO為化學(xué)反應(yīng)參與電子數(shù),吸氧腐蝕參與的電子數(shù)為4個(gè);F為法拉第常數(shù)。

1.3 電場(chǎng)邊界元法建?；纠碚?/h3>

本文采用邊界元法對(duì)三維模型下的艦船電場(chǎng)進(jìn)行建模,針對(duì)陰極螺旋槳處在湍流物理場(chǎng)中,氧濃度與腐蝕電化學(xué)反應(yīng)互相影響耦合,電極動(dòng)力學(xué)方程采用濃度依賴性巴特勒-褔爾默方程(Butler-Volmer equation)[14-15],即

(13)

式中:i0為交換電流密度,仿真采用的B10銅合金表面氧還原反應(yīng)的i0為1×10-6A/m2;αa、αc分別為陽極、陰極傳遞系數(shù);R為氣體常數(shù);F為法拉第常數(shù);η為活化過電位,為電極電位與平衡電位Eeq間的差值,陰極氧的平衡電位為0.189 V;cR、cO及cR,ref、cO,ref分別為還原物濃度和氧化物濃度及其初始參考值,螺旋槳表面氧濃度cO由1.2節(jié)得到。最終得到電極表面局部電流密度[16]。

依據(jù)電極動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算電極(即涂層破損位置及螺旋槳表面)表面電位及局部電流密度分布后,可由邊界積分方程計(jì)算求解域內(nèi)的任意場(chǎng)點(diǎn)i處的電位φ(i),即

(14)

式中:φ(ξ)、J(ξ)分別為邊界表面S上任意點(diǎn)ξ處的電位及電流密度;n為邊界外法線,三維介質(zhì)基本解?φ*(i,ξ)可表示為

(15)

式中:r為i、ξ間的距離,σ為海水電導(dǎo)率。

邊界元法是對(duì)邊界積分方程進(jìn)行離散的一種數(shù)值計(jì)算方法,將邊界S離散為N個(gè)單元,則邊界積分方程變換為

(16)

通過解析矩陣方程,計(jì)算得到電位電流的基礎(chǔ)上,即可計(jì)算水下電場(chǎng)分量及其模量[17]:

(17)

2 軸頻電場(chǎng)建模

軸頻電場(chǎng)是在螺旋槳及軸系機(jī)械結(jié)構(gòu)調(diào)制作用下的腐蝕電場(chǎng),在頻域上軸頻電場(chǎng)信號(hào)是與艦船主軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率相同的低頻線譜。因其特征明顯被廣泛應(yīng)用于艦船的遠(yuǎn)距離探測(cè)與定位。軸頻電場(chǎng)的產(chǎn)生機(jī)理是腐蝕電流從陽極(船殼破損位置)通過海水流向陰極(螺旋槳)。如圖1所示,通過船體內(nèi)部的主軸、軸承、聯(lián)軸器、齒輪箱等機(jī)械結(jié)構(gòu)接地回到船殼破損位置形成電流回路。要對(duì)軸頻電場(chǎng)建模,須首先分析船體內(nèi)部“螺旋槳→主軸→軸接地→船殼破損處”的等效電阻。

圖1 船體內(nèi)部機(jī)械結(jié)構(gòu)

文獻(xiàn)[7]中分析得出等效回路電流為

(18)

(19)

等效回路電流表達(dá)式中Z為外調(diào)制阻抗,包含船體和螺旋槳的極化阻抗及船體涂層阻抗等。Rb為船體內(nèi)部等效電路阻抗。RFB、RRB、RSG、RTB分別為前軸承、后軸承、軸接地、推力軸承的電阻。由艦船尾部結(jié)構(gòu)可將Rb等效為如式(19)所示。經(jīng)分析,Rb所代表的內(nèi)調(diào)制是產(chǎn)生軸頻電場(chǎng)的主要因素。其中,軸接地設(shè)備的電阻遠(yuǎn)小于其他設(shè)備電阻值,即Rb≈RSG=20 mΩ±(2～6)mΩ,波動(dòng)系數(shù)約為10%～30%。即可設(shè)置為

Rb=(20+5sin 2πft)×10-3Ω

(20)

式中f為螺旋槳轉(zhuǎn)速。

在Solidworks軟件中建立潛艇三維幾何模型?？紤]到艦船靠泊時(shí)船舷兩側(cè)磨損易導(dǎo)致消聲瓦及防腐涂層破損,設(shè)定破損位置為對(duì)稱分布的左右舷兩側(cè)(破損率為2%左右)。將幾何模型導(dǎo)入至COMSOL Multiphysics多物理場(chǎng)仿真軟件中,以螺旋槳端點(diǎn)為坐標(biāo)軸原點(diǎn),設(shè)置“電流分布,邊界元”接口建立艦船腐蝕電場(chǎng)邊界元模型,由于本模型主要研究靜電場(chǎng)及軸頻電場(chǎng),故不考慮設(shè)置補(bǔ)償陽極及犧牲陽極等防腐及電場(chǎng)補(bǔ)償裝置[18]。

將潛艇螺旋槳槳葉及槳轂設(shè)置為旋轉(zhuǎn)機(jī)械,轉(zhuǎn)速分別設(shè)置為0、1、2、3、4 r/s,并在潛艇周圍一定空域內(nèi)設(shè)置“湍流”物理場(chǎng),如圖2所示。湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型,在物理場(chǎng)內(nèi)分別設(shè)置對(duì)應(yīng)螺旋槳轉(zhuǎn)速的0、1、4、7、10 m/s流場(chǎng),以模擬潛艇不同航速的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。并設(shè)置“稀物質(zhì)傳遞”物理場(chǎng)計(jì)算不同表面流速下的氧濃度。仿真計(jì)算時(shí)首先使用 “湍流”物理場(chǎng)計(jì)算潛艇表面流體流速,再對(duì)“稀物質(zhì)傳遞”及“電流分布,邊界元” 進(jìn)行多物理場(chǎng)耦合仿真。并在螺旋槳表面設(shè)置隨時(shí)間t變化的表面電阻Rb,以模擬內(nèi)調(diào)制軸-地等效電阻。

圖2 潛艇腐蝕電場(chǎng)三維模型

3 結(jié)果與討論

通過建立湍流物理場(chǎng)下的混合電場(chǎng)仿真模型,可以分析潛艇在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的表面流速、電場(chǎng)分布及靜電場(chǎng)、軸頻電場(chǎng)等物理量的變化情況。

3.1 表面流速及氧濃度分布

當(dāng)螺旋槳轉(zhuǎn)速為4 r/s、航速為10 m/s時(shí),潛艇表面流速分布如圖3所示。可見潛艇表面流速與海水流速接近,螺旋槳槳葉表面呈現(xiàn)為旋轉(zhuǎn)方向邊緣流速高于內(nèi)部流速的狀態(tài)。最大表面流速約為28 m/s。如圖4為對(duì)應(yīng)流速下潛艇表面氧濃度分布圖。其表面分布狀態(tài)與表面流速分布類似。表面流速較快的位置更多的氧參與到還原反應(yīng),使其表面氧分子濃度降低。依據(jù)電極動(dòng)力學(xué)方程中濃度依賴性巴特勒-褔爾默方程,螺旋槳表面氧濃度cO/cO,ref比值較低時(shí),局部電流密度較高,最終使得潛艇腐蝕電場(chǎng)強(qiáng)度增大。

圖3 潛艇表面流速分布

圖4 潛艇表面氧濃度分布

3.2 混合電場(chǎng)分布

當(dāng)螺旋槳轉(zhuǎn)速為4 r/s、航速為10 m/s時(shí),在Z=-16 m平面上潛艇電場(chǎng)模量分布如圖5所示,電場(chǎng)模量在螺旋槳及艦船破損處出現(xiàn)峰值。海水域中腐蝕電流密度矢量分布如圖6所示,電流密度矢量的方向由船殼破損位置處經(jīng)海水域指向螺旋槳。兩者之間發(fā)生了的電偶腐蝕。本文建立的腐蝕電場(chǎng)模型真實(shí)有效。

圖5 潛艇電場(chǎng)模量分布圖

圖6 潛艇電流密度矢量分布

3.3 氧的傳質(zhì)過程對(duì)混合電場(chǎng)信號(hào)的影響

本文設(shè)定電場(chǎng)測(cè)線位于原點(diǎn)(螺旋槳端點(diǎn))下方2倍船寬(2B)處即Z=-16 m,點(diǎn)A(-40 m,0 m,-16 m)至B(100 m,0 m,-16 m)之間的連線,測(cè)點(diǎn)以1 m/s的速度由A至B點(diǎn)移動(dòng),測(cè)量的艦船電場(chǎng)模量。并通過改變螺旋槳轉(zhuǎn)速及對(duì)應(yīng)的水流流速以模擬潛艇不同的航行狀態(tài)?？傻玫脚灤o電場(chǎng)及軸頻電場(chǎng)疊加而成的混合電場(chǎng)信號(hào)。如圖7所示,電場(chǎng)模量在x=0 m即陰極螺旋槳處及x=52 m即潛艇船殼破損位置處分別達(dá)到雙峰值。截取x在-10～10 m處混合電場(chǎng)信號(hào)并放大?？捎^察到受艦船軸系等效電阻周期性變化的影響,艦船軸電流亦發(fā)生周期性變化,進(jìn)而導(dǎo)致艦船電場(chǎng)模量在一定范圍內(nèi)波動(dòng),波動(dòng)頻率與螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)頻率一致。

圖7 潛艇混合電場(chǎng)分布

參照設(shè)計(jì)的螺旋槳轉(zhuǎn)速及對(duì)應(yīng)航速,混合電場(chǎng)模量的幅值出現(xiàn)在螺旋槳正下方2B處,分別為3.954×10-5V/m、6.595×10-5V/m、7.455×10-5V/m、7.731×10-5V/m、7.823×10-5V/m,螺旋槳轉(zhuǎn)速由靜止每提升1 r/s,電場(chǎng)模量分別依次提高66.5%、13%、3.7%、1.19%。艦船混合電場(chǎng)在螺旋槳開始旋轉(zhuǎn)初始即大幅度增長(zhǎng),較靜止?fàn)顟B(tài)下電場(chǎng)值增大66.5%。隨著航速的提高,艦船混合電場(chǎng)呈現(xiàn)增長(zhǎng)率逐漸降低的趨勢(shì)。至螺旋槳轉(zhuǎn)速為3 r/s以上時(shí),增長(zhǎng)率較小可忽略不計(jì)。螺旋槳正下方2B處電場(chǎng)強(qiáng)度與轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律如圖8所示。

圖8 電場(chǎng)變化規(guī)律

3.4 艦船靜電場(chǎng)及軸頻電場(chǎng)分布

采用低通濾波器對(duì)混合電場(chǎng)進(jìn)行濾波,得到不同航行狀態(tài)下的艦船靜電場(chǎng)模量分布曲線,如圖9所示。靜電場(chǎng)在x=0 m處的幅值為3.954×10-5V/m、6.437×10-5V/m、7.256×10-5V/m、7.515×10-5V/m、7.604×10-5V/m。靜電場(chǎng)增長(zhǎng)率分別為62.8%、12.7%、3.57%、1.18%。增長(zhǎng)趨勢(shì)與混合電場(chǎng)幅值一致。

圖9 靜電場(chǎng)分布

采用帶通濾波器對(duì)混合電場(chǎng)進(jìn)行濾波,得到不同航行狀態(tài)下艦船軸頻電場(chǎng)分布曲線,如圖10所示。軸頻電場(chǎng)隨測(cè)線方向呈紡錘形狀。軸頻電場(chǎng)幅值分別為1.573×10-6V/m、2×10-6V/m、2.14×10-6V/m、2.18×10-6V/m。軸頻電場(chǎng)幅值與靜電場(chǎng)幅值的比例低于3%,且增長(zhǎng)率顯著低于艦船靜電場(chǎng),可見軸頻電場(chǎng)并非混合電場(chǎng)的主要部分。

圖10 軸頻電場(chǎng)分布

以上結(jié)果表明,艦船腐蝕電場(chǎng)的幅值受到艦船航行狀態(tài)的影響,即航速與螺旋槳轉(zhuǎn)速的影響。艦船航行狀態(tài)的變化使得螺旋槳表面介質(zhì)流速發(fā)生變化,表面流速較快的位置有更多氧分子參與到還原反應(yīng),增大了腐蝕電流密度,最終影響艦船腐蝕電場(chǎng)分布。

4 結(jié) 論

本文分析了湍流流場(chǎng)、艦船電場(chǎng)等多物理場(chǎng)建模理論基礎(chǔ),結(jié)合腐蝕電流回路中艦船軸系機(jī)械結(jié)構(gòu)等效電阻變化規(guī)律,采用邊界元法建立潛艇腐蝕電場(chǎng)模型,通過改變潛艇三維模型中螺旋槳轉(zhuǎn)速及腐蝕介質(zhì)流速以模擬潛艇不同的航行狀態(tài),分析了腐蝕介質(zhì)中氧的傳質(zhì)過程對(duì)艦船腐蝕混合電場(chǎng)的影響。主要結(jié)論如下:

1)本文建立的艦船腐蝕電場(chǎng)模型耦合了湍流流場(chǎng)、艦船腐蝕電場(chǎng)等多物理場(chǎng),可較好地模擬不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的艦船腐蝕混合電場(chǎng),包含艦船靜電場(chǎng)及軸頻電場(chǎng)。該建模方法對(duì)不同艦船腐蝕電場(chǎng)測(cè)量有較強(qiáng)針對(duì)性,較傳統(tǒng)艦船軸頻電場(chǎng)數(shù)值計(jì)算法更加直觀可靠。

2)當(dāng)螺旋槳轉(zhuǎn)速分別為0、1、2、3、4 r/s,對(duì)應(yīng)航速分別為0、1、4、7、10 m/s時(shí),螺旋槳轉(zhuǎn)速每提升1 r/s,螺旋槳正下方2B處艦船混合電場(chǎng)幅值依次提高66.5%、13%、3.7%、1.19%。航速及轉(zhuǎn)速的提高增大了介質(zhì)流速及介質(zhì)中氧向槳葉表面的傳遞速率,流速越快的位置有更多的氧分子參與到腐蝕反應(yīng)中,增大了腐蝕電流密度進(jìn)而使艦船電場(chǎng)增大。經(jīng)濾波后的艦船靜電場(chǎng)變化趨勢(shì)與混合電場(chǎng)基本一致。而艦船軸頻電場(chǎng)幅值較小,并非混合電場(chǎng)主要部分。