石曉輝,王 林,葛帥帥

(重慶理工大學(xué) 車輛工程學(xué)院,重慶 400054)

0 引言

控制力矩陀螺(control moment gyro,CMG)具有主動(dòng)回正力矩的能力,且力矩可放大,可控效果較好。因此,CMG技術(shù)在空間站、衛(wèi)星與航天飛行器、兩輪平衡車等需要主動(dòng)姿態(tài)調(diào)整與平衡控制的領(lǐng)域得到重點(diǎn)研究和廣泛運(yùn)用[1]。在資源匱乏與緊張的大環(huán)境之中,將單框架控制力矩陀螺(single frame moment gyro,SGCMG)技術(shù)應(yīng)用到自平衡兩輪汽車領(lǐng)域,以此來提高道路與車輛的使用效率,同時(shí)實(shí)現(xiàn)某些特殊工況與場景的運(yùn)用,這是非常有必要和有價(jià)值的研究[2]。單框架控制力矩陀螺(SGCMG)系統(tǒng)作為兩輪自平衡車平衡系統(tǒng)的核心,其機(jī)械部分主要包括了儲存慣量的轉(zhuǎn)子和起支撐作用的框架與軸承等關(guān)鍵部件。其中轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速會(huì)受到耦合支撐系統(tǒng)剛度的影響,導(dǎo)致轉(zhuǎn)子在實(shí)際運(yùn)行中達(dá)不到最高轉(zhuǎn)速,從而影響自平衡兩輪車在極端工況下的平衡力矩輸出不足,嚴(yán)重可能會(huì)導(dǎo)致整車平衡系統(tǒng)失控。因此,通過對SGCMG耦合柔性支撐系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)固有特性的分析與評估,探究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)頻率隨慣性轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律;系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速對軸承徑向剛度變化的敏感程度,找出軸承徑向剛度的合理閾值;同時(shí)探究偏心質(zhì)量引起的不平衡響應(yīng)在不同方向上的振動(dòng)幅值大小和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)下框架與轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性。這一系列工作關(guān)系到兩輪車載力矩陀螺最大性能是否得到發(fā)揮,為后續(xù)優(yōu)化與改進(jìn)提供參考。

控制力矩陀螺(CMG)一直是國內(nèi)外研究的重點(diǎn)技術(shù)之一,已經(jīng)在航空航天、航海、國防軍事等關(guān)鍵領(lǐng)域得到了運(yùn)用。國內(nèi)外學(xué)者也對SGCMG做了相關(guān)的研究,例如:馮洪偉等[3]通過有限元仿真軟件對陀螺整體和組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析,并將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對比,得出轉(zhuǎn)子軸彎曲模態(tài)是系統(tǒng)的主要模態(tài)的結(jié)論,揭示了影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素。王帥等[4]對控制力矩陀螺建立了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程,基于復(fù)模態(tài)理論,構(gòu)造了實(shí)數(shù)域上的偽模態(tài)矩陣,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的解耦,且驗(yàn)證了使用偽模態(tài)矩陣進(jìn)行方程解耦的可行性及控制的有效性。代彥賓等[5]建立了控制力矩陀螺高速轉(zhuǎn)子的有限元模型,研究了高速轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速受旋轉(zhuǎn)質(zhì)量、輔板角度、安裝跨度、安裝預(yù)緊力的影響規(guī)律。黃志來等[6]建立了能在全部可行域中進(jìn)行輸出特性解析的單框架控制力矩陀螺力矩輸出模型,通過定義輸出輸入力矩比和輸出力矩利用率2個(gè)參數(shù)研究了SGCMG輸出特性對控制效果的影響,同時(shí)驗(yàn)證了單框架控制力矩陀螺始終具有力矩放大效應(yīng)和高效的力矩利用率這一輸出特性。Lappas等[7]和Alcorn等[8]基于SGCMG轉(zhuǎn)子高轉(zhuǎn)速與框架低轉(zhuǎn)速的假設(shè),通過借鑒反作用輪原理分析了單框架力矩陀螺輸出特性中的力矩放大效應(yīng)。郎躍東等[9]對控制力矩陀螺框架結(jié)構(gòu)剛度與振動(dòng)特性進(jìn)行了分析,研究了其在大載荷作用下的應(yīng)力應(yīng)變,在滿足結(jié)構(gòu)剛度與控制精度的要求下進(jìn)行了相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì),有效改善了框架的振動(dòng)特性。Xu等[10]研究了控制力矩陀螺的微振,使用拉格朗日方程建立控制力矩陀螺隔振耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,通過此模型分析了框架旋轉(zhuǎn)與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的耦合關(guān)系,得到了飛輪轉(zhuǎn)速、隔振器剛度及框架轉(zhuǎn)動(dòng)對控制力矩陀螺輸出振動(dòng)的影響規(guī)律。劉曉東等[11]建立了控制力矩陀螺的三維幾何模型,通過有限元軟件對其模型進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析,研究了單框架力矩陀螺的模態(tài)、頻率響應(yīng)及隨機(jī)響應(yīng)等動(dòng)力學(xué)特性,驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)的可靠性,為優(yōu)化提供了理論參考。董曉陽等[12]以結(jié)構(gòu)基頻/質(zhì)量比作為優(yōu)化目標(biāo)值,對控制力矩陀螺框架進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,在有限元軟件中通過復(fù)合材料鋪層設(shè)計(jì)進(jìn)行框架結(jié)構(gòu)的幾何優(yōu)化設(shè)計(jì),分析結(jié)果表明優(yōu)化后的陀螺框架具有更高的結(jié)構(gòu)效率和可靠性。林魯超等[13]對單框架控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行了相關(guān)研究,提出了一種引入干擾力矩補(bǔ)償控制的方法,實(shí)現(xiàn)了控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子的穩(wěn)速控制,有效抑制了轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速波動(dòng),提高了系統(tǒng)的可靠性。

綜合上述分析發(fā)現(xiàn),目前對控制力矩陀螺的研究主要集中于模態(tài)、臨界轉(zhuǎn)速、輸出特性和結(jié)構(gòu)可靠性等方面,很少考慮柔性體支撐框架與轉(zhuǎn)子軸承剛度耦合因素對系統(tǒng)響應(yīng)的影響,且對兩輪車載單框架控制力矩陀螺的動(dòng)力學(xué)行為基礎(chǔ)研究較不足。因此,本文針對某特定兩輪車載單框架控制力矩陀螺,構(gòu)建框架-軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)的有限元分析模型。首先,探究耦合系統(tǒng)模態(tài)隨慣性轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律及轉(zhuǎn)子軸承徑向剛度對系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響。其次,通過研究SGCMG轉(zhuǎn)子在特定偏心質(zhì)量下的系統(tǒng)不平衡響應(yīng),驗(yàn)證臨界轉(zhuǎn)速分析的準(zhǔn)確性。最后,進(jìn)一步研究耦合系統(tǒng)框架與轉(zhuǎn)子在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)下振動(dòng)特性。根據(jù)分析得到的結(jié)論,為SGCMG后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)及工程運(yùn)用提供參考依據(jù)。

1 理論基礎(chǔ)與有限元模型

1.1 框架-軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

考慮框架與軸承柔性支撐剛度的影響,把系統(tǒng)離散化后再通過數(shù)學(xué)方法手段進(jìn)行處理,得到相應(yīng)有限元模型的運(yùn)動(dòng)微分方程。離散化模型的優(yōu)點(diǎn)在于可以對復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值求解,得到相對精確的結(jié)果,同時(shí)可以考慮陀螺效應(yīng)、自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、外阻與結(jié)構(gòu)內(nèi)阻等因素的影響[14]。

將力矩陀螺框架-軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)離散成如圖1所示的有限單元系統(tǒng),每個(gè)單元運(yùn)動(dòng)方程都有所不同,可以得到每個(gè)單元的阻尼矩陣、剛度矩陣、慣性矩陣和外載向量,將每個(gè)單元的運(yùn)動(dòng)方程重新組裝一起,即可得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。

圖1 有限元離散系統(tǒng)

對于N自由度的框架-軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng),可以得到運(yùn)動(dòng)微分方程如式(1)

(1)

式中:M是系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣;U={xi,yi,zi,θxi,θyi,θzi}T,i=1,2,…,N,是廣義位移量;C是由Rayleigh耗散函數(shù)得出的對稱N階阻尼矩陣;G是由陀螺力矩產(chǎn)生的動(dòng)能得出的反對稱N階陀螺矩陣;K是由勢能得出的剛度矩陣和軸承與框架支撐貢獻(xiàn)的剛度矩陣組合而成的廣義剛度矩陣;F表示外載荷的N階一維向量。

1.2 框架-軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)有限元模型

控制力矩陀螺作為機(jī)械系統(tǒng)調(diào)整姿態(tài)的核心部件如圖2所示,屬于一個(gè)復(fù)雜的裝配體系統(tǒng),加上復(fù)雜工作環(huán)境與惡劣工作條件的影響,該系統(tǒng)運(yùn)行過程涉及到多物理場耦合現(xiàn)象。但在分析系統(tǒng)固有屬性時(shí),只考慮關(guān)鍵部件的影響,忽略螺栓孔、加工倒角和轉(zhuǎn)子電機(jī)框架次要因素,得到如圖3所示的框架-軸承-轉(zhuǎn)子耦合簡化模型。

圖2 CMG轉(zhuǎn)子系統(tǒng)原始模型

圖3 CMG轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡化模型

為了得到較為理想的離散單元系統(tǒng),提高分析的精度,節(jié)約計(jì)算資源,在Hypermesh中對簡化后的模型進(jìn)行全六面體網(wǎng)格系統(tǒng)的構(gòu)建。圖4為部件網(wǎng)格與整體網(wǎng)格模型示意圖,其網(wǎng)格質(zhì)量統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 各部件網(wǎng)格質(zhì)量統(tǒng)計(jì)

圖4 有限元網(wǎng)格模型

系統(tǒng)各個(gè)部件的材料分別為:框架用7075鋁合金、轉(zhuǎn)子體用45鋼、轉(zhuǎn)子芯用鉛,具體參數(shù)如表2所示。

表2 各部件材料參數(shù)

在Hypermesh中創(chuàng)建各部件系統(tǒng)的連接關(guān)系,通過共節(jié)點(diǎn)的方式實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料轉(zhuǎn)子殼與轉(zhuǎn)子芯之間的連接,使用綁定約束模擬上下框架支撐架與左右框架支撐架間的螺栓連接,使用彈簧單元spring模擬轉(zhuǎn)子軸承的徑向支撐剛度,通過轉(zhuǎn)動(dòng)副MPC184單元模擬軸承與轉(zhuǎn)子間的轉(zhuǎn)動(dòng)效果。最后將創(chuàng)建好的有限元分析模型導(dǎo)入Ansys中進(jìn)行后續(xù)的分析。

2 耦合系統(tǒng)固有屬性分析

系統(tǒng)的模態(tài)頻率與離散單元數(shù)量有關(guān),具有成千上萬階模態(tài),但是對于結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)起主要影響作用的是低階模態(tài),因此在以下研究中只提取除去剛體模態(tài)的前五階模態(tài)進(jìn)行分析。在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與分析中,動(dòng)力學(xué)特性都與臨界轉(zhuǎn)速相關(guān),所以臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算是必不可少的環(huán)節(jié)。在式(1)動(dòng)力學(xué)方程基礎(chǔ)上,去掉外載向量將方程變成齊次式為:

MU+(C+G)U+KU=0

(2)

可將式(2)變?yōu)?

(3)

令V=V0evξ,代入式(3)中可得:

(Av+B)V0=0

(4)

將上述問題轉(zhuǎn)化為求解標(biāo)準(zhǔn)特征值問題,為:

(D+vI)V0=0

(5)

由式(5)可求得特征值和特征向量,其中虛部為轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。

2.1 框架-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)固有屬性分析

在考慮陀螺效應(yīng)的情況下,將耦合系統(tǒng)彈簧單元?jiǎng)偠仍O(shè)置無窮大,得到框架-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)。在Ansys中設(shè)置0～20階模態(tài)頻率,在每一階模態(tài)頻率下等間距施加0～12 000 r/min的7組慣性轉(zhuǎn)速,得到框架-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)的各階頻率與轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)如表3所示?？紤]陀螺效應(yīng)后,第二階模態(tài)頻率隨著慣性轉(zhuǎn)速升高而降低,第四階模態(tài)頻率隨著慣性轉(zhuǎn)速升高而增大,第三、五、六階模態(tài)頻率隨著慣性轉(zhuǎn)速變化不明顯。

表3 框架-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)慣性轉(zhuǎn)速與模態(tài)數(shù)據(jù)

將表3中數(shù)據(jù)以慣性轉(zhuǎn)速為橫坐標(biāo),以模態(tài)頻率為縱坐標(biāo)繪制成圖5所示的框架-轉(zhuǎn)子坎貝爾圖。圖中從原點(diǎn)引出一倍頻激勵(lì)直線,一倍頻線與各階模態(tài)曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值為所求的臨界轉(zhuǎn)速,縱坐標(biāo)值為該臨界轉(zhuǎn)速所對應(yīng)的系統(tǒng)固有頻率。

圖5 框架-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坎貝爾圖

從圖5可以看出,一倍頻激勵(lì)直線與二階、三階模態(tài)頻率曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值分別為系統(tǒng)對應(yīng)的前兩階臨界轉(zhuǎn)速:一階臨界轉(zhuǎn)速為5 984 r/min,二階臨界轉(zhuǎn)速為11 855 r/min。圖中FW為正進(jìn)動(dòng),BW為反進(jìn)動(dòng)。由于在實(shí)際工程中,只有正進(jìn)動(dòng)頻率才會(huì)引發(fā)系統(tǒng)的不穩(wěn)定,因此只關(guān)注一倍頻線與正進(jìn)動(dòng)曲線的交點(diǎn)。

轉(zhuǎn)子框架耦合系統(tǒng)中,一階臨界轉(zhuǎn)速與二階臨界轉(zhuǎn)速所對應(yīng)的模態(tài)振型分別如圖6與圖7所示。

圖6 一階臨界轉(zhuǎn)速的模態(tài)振型

模態(tài)振型結(jié)合模態(tài)質(zhì)量參與系數(shù)可以定量地看出,一階臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的模態(tài)振型主要在Z方向發(fā)生了平動(dòng)振動(dòng),這可能會(huì)對框架軸承的徑向支撐產(chǎn)生過載現(xiàn)象,同時(shí)引起轉(zhuǎn)子體軸向的竄動(dòng)。二階臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的模態(tài)振型主要是框架與轉(zhuǎn)子在Y方向發(fā)生了扭曲振動(dòng),可能會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子軸承徑向過載或框架變形過大等現(xiàn)象。

2.2 框架-軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)固有屬性分析

根據(jù)本款車載控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與支撐要求,選型NSK6306軸承作為轉(zhuǎn)子軸承。通過查表得到該軸承徑向剛度為240.4 kN/mm。故在耦合系統(tǒng)中將等效軸承徑向支撐的彈簧剛度設(shè)置為240 kN/mm為例進(jìn)行分析,得到框架-軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同慣性轉(zhuǎn)速下的各階頻率數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 框架-軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)慣性轉(zhuǎn)速與模態(tài)數(shù)據(jù)

考慮陀螺效應(yīng)后:第二階模態(tài)頻率隨慣性轉(zhuǎn)速升高而降低,第四階模態(tài)頻率隨慣性轉(zhuǎn)速升高而增大,第三、五、六階模態(tài)頻率隨慣性轉(zhuǎn)速變化不明顯。

將表4中數(shù)以慣性轉(zhuǎn)速為橫坐標(biāo),以模態(tài)頻率為縱坐標(biāo)繪制成圖8所示的框架-軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)坎貝爾圖。圖中從原點(diǎn)引出一倍頻激勵(lì)直線,一倍頻線與各階模態(tài)曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值為系統(tǒng)所求的臨界轉(zhuǎn)速,縱坐標(biāo)為該臨界轉(zhuǎn)速所對應(yīng)的系統(tǒng)固有頻率。

圖8 框架-軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坎貝爾圖

從圖8可以看出,一倍頻激勵(lì)直線與二階、三階模態(tài)頻率曲線的交點(diǎn)分別為系統(tǒng)對應(yīng)的前兩階臨界轉(zhuǎn)速:一階臨界轉(zhuǎn)速為5 777.4 r/min,二階臨界轉(zhuǎn)速為11 215 r/min。

通過對比圖5與圖8發(fā)現(xiàn),框架-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)與框架-軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各階模態(tài)頻率隨著慣性轉(zhuǎn)速的變化趨勢一致,臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的模態(tài)振型也一致,這從側(cè)面反映出了分析結(jié)果與實(shí)際情況相符。但當(dāng)考慮轉(zhuǎn)子軸承徑向剛度影響時(shí),耦合系統(tǒng)整體模態(tài)頻率有所下降,模態(tài)振型位移有所增大,系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速下降了4%左右,二階臨界轉(zhuǎn)速下降6%左右。

將耦合系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子軸承徑向等效彈簧剛度,從160～320 kN/mm以40等間距量遞增變化。在不考慮軸承阻尼的影響,考慮了轉(zhuǎn)子的陀螺效應(yīng)。運(yùn)用2.2節(jié)相同原理的坎貝爾圖,得到5組不同軸承徑向剛度下耦合系統(tǒng)的前兩階臨界轉(zhuǎn)速值,如表5所示。

表5 轉(zhuǎn)子軸承不同徑向剛度與臨界轉(zhuǎn)速

將表5數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析得出框架-軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)一、二階臨界轉(zhuǎn)速隨轉(zhuǎn)子徑向剛度變化的趨勢線與敏感度曲線,如圖9、圖10所示。

圖9 一階臨界轉(zhuǎn)速分析

從圖9、圖10可以得到,SGCMG框架-軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)的一、二階臨界轉(zhuǎn)速都隨著轉(zhuǎn)子軸承徑向剛度的增加而升高,但升高趨勢變得逐漸緩慢,故當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)子軸承徑向剛度到達(dá)一定數(shù)值后,系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速將趨于穩(wěn)定。通過對比圖9與圖10中的臨界轉(zhuǎn)速變化率發(fā)現(xiàn),二階臨界轉(zhuǎn)速受徑向剛度變化的影響大于一階臨界轉(zhuǎn)速,且系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)子軸承徑向支撐剛度的敏感度在1%以內(nèi),二階臨界轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)子軸承徑向支撐剛度的敏感度在4%以內(nèi)。

3 耦合系統(tǒng)不平衡響應(yīng)分析

控制力矩陀螺系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性影響最大的不平衡量源于轉(zhuǎn)子部件的不平衡質(zhì)量,轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量主要來源于轉(zhuǎn)子的制造誤差、材料不均勻、不對中、變形等諸多因素,但是轉(zhuǎn)子的不平衡是無法避免的[15]。

根據(jù)式(1),F(t)是轉(zhuǎn)子不平衡量引起的外載荷力向量。已知轉(zhuǎn)子集中質(zhì)量為m=26.72 kg,設(shè)偏心距為e=0.005 m,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為Ω,則不平衡可以分解在轉(zhuǎn)子平面的2個(gè)互相垂直方向上,為:

(6)

不平衡響應(yīng)分析在ANSYS中對應(yīng)諧響應(yīng)分析模塊,設(shè)置約束和前述完全一致,選取轉(zhuǎn)子軸承徑向剛度為240 kN/mm進(jìn)行分析。由于在結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析中,低階頻率是造成系統(tǒng)振動(dòng)的主要頻率成分,因此在諧響應(yīng)分析時(shí)設(shè)置掃頻范圍為0～200 Hz。得到如圖11所示的轉(zhuǎn)子幾何中心節(jié)點(diǎn)在轉(zhuǎn)子平面X方向幅頻響應(yīng),和圖12所示的轉(zhuǎn)子幾何中心節(jié)點(diǎn)在轉(zhuǎn)子平面Z方向的幅頻響應(yīng)。

圖11 轉(zhuǎn)子中心節(jié)點(diǎn)幅頻響應(yīng)(X方向)

圖12 轉(zhuǎn)子中心節(jié)點(diǎn)幅頻響應(yīng)(Z方向)

從圖11與圖12可以得到,轉(zhuǎn)子幾何中心節(jié)點(diǎn)在轉(zhuǎn)子平面X與Z方向都出現(xiàn)了2個(gè)峰值響應(yīng),且對應(yīng)頻率分別為98 Hz與185 Hz,在X與Z方向的響應(yīng)相位角相差90°。其中98 Hz剛好與2.2節(jié)中,在240 kN/mm的軸承徑向剛度所對應(yīng)系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速頻率(98.8 Hz)接近,185 Hz剛好與其二階臨界轉(zhuǎn)速頻率(186.9 Hz)接近,故證明了第2節(jié)中臨界轉(zhuǎn)速分析結(jié)果的正確性。一、二階響應(yīng)在X方向的幅值明顯大于Z方向,反映出框架-軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)在X方向的振動(dòng)更為劇烈。同時(shí)一階響應(yīng)幅值比二階大,反映出耦合系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速附近的振動(dòng)更加劇烈。

4 框架-軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)瞬態(tài)分析

要想了解系統(tǒng)在時(shí)域上的連續(xù)變化過程,需要進(jìn)行時(shí)間歷程分析(亦稱瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析)來確定系統(tǒng)承受隨時(shí)間變化載荷的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)[16-18],求解方法有:完全法、縮減法、模態(tài)疊加法,本章采用完全法求解。以SGCMG框架-軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)為研究對象,其中等效軸承徑向彈簧剛度設(shè)置為240 kN/mm。在耦合系統(tǒng)上框架電機(jī)安裝位置處對轉(zhuǎn)子施加如圖13的轉(zhuǎn)速載荷,始終將SGCMG框架兩端固定。

圖13 轉(zhuǎn)速載荷曲線

經(jīng)過有限元軟件求解,得到了框架-軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)有限元求解結(jié)果。分別提取了上框架中心、轉(zhuǎn)子中心、下框架中心(見圖14)在轉(zhuǎn)子平面X與Z方向,以及轉(zhuǎn)子軸向Y的位移響應(yīng)的時(shí)域與頻域結(jié)果,如圖15—20所示。

圖14 CMG剖面圖(沿X-Z)

圖15 穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)時(shí)域圖(X方向)

圖16 穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)頻域圖(X方向)

圖17 穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)時(shí)域圖(Z方向)

圖18 穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)時(shí)域圖(Z方向)

圖19 穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)時(shí)域圖(Y方向)

圖20 穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)時(shí)域圖(Y方向)

通過分析得出,框架-軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)在4 000 r/min穩(wěn)態(tài)工況下的響應(yīng)結(jié)果總結(jié)如下:

1) 上框架中心、轉(zhuǎn)子中心、下框架中心在XZ平面內(nèi)的位移響應(yīng)以67 Hz同頻振動(dòng),且X方向振幅分別為:2.934×10-8、1.868×10-8、0.797×10-8mm,Z方向振幅分別為:1.283×10-7、0.796×10-7、0.299×10-7mm。X方向與Z方向上框架中心的位移振幅大于轉(zhuǎn)子中心位移振幅大于下框架中心位移振幅,依次接近線性增加。耦合系統(tǒng)在平面Z方向的振動(dòng)比平面X方向的振動(dòng)更為明顯,幅值接近4.5倍關(guān)系。

2) 得到系統(tǒng)框架與轉(zhuǎn)子在Y方向的位移幾乎為同頻同幅值的振動(dòng),振動(dòng)頻率為1 105 Hz與1 441 Hz,對應(yīng)一階振動(dòng)幅值在1.93×10-6mm附近,二階振動(dòng)幅值在0.175×10-6mm附近。耦合系統(tǒng)在轉(zhuǎn)子軸Y方向的振動(dòng)顯著大于轉(zhuǎn)子XZ平面內(nèi)的振動(dòng),接近100倍關(guān)系。

以上框架中心、轉(zhuǎn)子中心、下框架中心在Z方向位移響應(yīng)作為橫坐標(biāo),X方向位移響應(yīng)作為縱坐標(biāo),繪制如圖21所示軸心軌跡圖。

圖21 穩(wěn)態(tài)軸心軌跡(XZ平面)

從圖21可以看出框架中心與轉(zhuǎn)子中心在轉(zhuǎn)子平面XZ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓。且SGCMG上框架運(yùn)動(dòng)橢圓軌跡大于轉(zhuǎn)子中心軌跡大于下框架中心軌跡,軌跡半徑依次近似成2倍關(guān)系,由此可以判斷轉(zhuǎn)子動(dòng)力驅(qū)動(dòng)對耦合系統(tǒng)的振動(dòng)貢獻(xiàn)占比大。

5 結(jié)論

針對某兩輪車載單框架控制力矩陀螺進(jìn)行研究,通過Hypermesh與Ansys聯(lián)合仿真的方式,建立了SGCMG框架-軸承-轉(zhuǎn)子耦合有限元仿真模型。在此模型基礎(chǔ)上,探究了耦合系統(tǒng)模態(tài)隨慣性轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律及轉(zhuǎn)子軸承徑向剛度對系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響,研究了SGCMG轉(zhuǎn)子在特定偏心質(zhì)量下的系統(tǒng)不平衡響應(yīng),驗(yàn)證臨界轉(zhuǎn)速分析的準(zhǔn)確性,最后,進(jìn)一步研究了耦合系統(tǒng)在轉(zhuǎn)子4 000 r/min穩(wěn)態(tài)響應(yīng)下振動(dòng)特性。由仿真結(jié)果可以得出以下結(jié)論:

1) 本次設(shè)計(jì)的單框架控制力矩陀螺一階臨界轉(zhuǎn)速為6 000 r/min左右、二階臨界轉(zhuǎn)速為11 500 r/min左右,因此避免發(fā)生共振,轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)工況的最佳轉(zhuǎn)速選擇范圍為0～5 000 r/min與7 200～9 200 r/min。

2) 當(dāng)轉(zhuǎn)子軸承徑向剛度在大于160 kN/mm以上時(shí),SGCMG系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速對其變化敏感度不超過4%,表明轉(zhuǎn)子軸承徑向剛度對系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速為非敏感因素。在后期工程應(yīng)用中轉(zhuǎn)子軸承選型時(shí)徑向剛度控制在180～320 kN/mm范圍內(nèi)即可。

3) SGCGM轉(zhuǎn)子在受到不平衡激勵(lì)作用時(shí),轉(zhuǎn)子平面內(nèi)X方向的振動(dòng)比Z方向更為劇烈,因此在后期優(yōu)化結(jié)構(gòu)時(shí),應(yīng)該著重優(yōu)化框架結(jié)構(gòu)在X方向的強(qiáng)度。

4) SGCMG轉(zhuǎn)子在穩(wěn)態(tài)工況下,系統(tǒng)在轉(zhuǎn)子軸Y方向的振動(dòng)顯著于轉(zhuǎn)子平面XZ內(nèi)的振動(dòng),且轉(zhuǎn)子動(dòng)力輸入端框架的振動(dòng)表現(xiàn)得最為明顯。因此后續(xù)優(yōu)化可采取非對稱式框架結(jié)構(gòu)來削弱振動(dòng)。