陳若涵 王在俊 邱 江 劉人杰

（中國民用航空飛行學(xué)院民航飛行技術(shù)與飛行安全科研基地 廣漢 618300）

1 引言

現(xiàn)階段，在我國中東部地區(qū)，飛行流量巨大，空域使用率趨于飽和。合理的規(guī)劃航線，制定航空器間隔標(biāo)準(zhǔn)則是提高空域利用率的重要措施。因此需要對(duì)航空器的碰撞風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行研究，通過優(yōu)化碰撞模型，提高航空器碰撞風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算精度，達(dá)到科學(xué)縮小航空器間隔標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)大航路容量的目的。

最早的航空器碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型概念是由P.G.Reich 在1966 年所提出的Reich 模型［1～3］中引入的，此模型基于研究北大西洋上空的兩機(jī)碰撞風(fēng)險(xiǎn)而建立，為此后航空器航行安全領(lǐng)域中對(duì)碰撞風(fēng)險(xiǎn)的研究提供了基礎(chǔ)模型。航空器Event 碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型［4］則是由英國Peter Brooker 教授于2003 年首次提出，相較于Reich 模型，其參數(shù)更易理解，模型可開發(fā)性更強(qiáng)，更易向模型中添加現(xiàn)代碰撞預(yù)警功能。因此，Event 模型逐漸成為了當(dāng)下航空器碰撞風(fēng)險(xiǎn)研究領(lǐng)域中應(yīng)用最廣的模型。

現(xiàn)階段，國內(nèi)外學(xué)者基于Event 模型的改進(jìn)已經(jīng)深入航空器沖突的各種應(yīng)用情形，通過優(yōu)化碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型來縮小航空器飛行安全間隔標(biāo)準(zhǔn)是目前的主流研究方向。而在諸多改進(jìn)方法里，對(duì)Event模型中碰撞盒的改進(jìn)是當(dāng)下針對(duì)不同應(yīng)用場景適應(yīng)性最強(qiáng)、最直觀的改進(jìn)方法。以此來提高Event模型的模型契合度，降低風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算冗余是今后的研究趨勢。1981 年，D.A.HSU 通過建模分析，證得將飛機(jī)用圓柱體代替，比長方體更加精確。2008 年，徐肖豪［5］教授在此思想基礎(chǔ)上，針對(duì)Event 側(cè)向碰撞模型提出了改良方案，將長方體碰撞盒改進(jìn)為圓柱體。第一次引入碰撞概率關(guān)系比概念，建立了基于Event 模型的側(cè)向碰撞風(fēng)險(xiǎn)改進(jìn)模型，并將改進(jìn)前后的模型進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算。同年，徐肖豪教授提出了Event 垂向碰撞模型［6］。2011 年，戴福清［7］將橢球體碰撞盒應(yīng)用于Event 垂直碰撞模型，并以A380 客機(jī)為算例，測得碰撞風(fēng)險(xiǎn)概率為原模型的53.4%，風(fēng)險(xiǎn)冗余較圓柱體降低更明顯，且經(jīng)過實(shí)例分析，得出在安全目標(biāo)等級(jí)范圍內(nèi)，航路的間隔標(biāo)準(zhǔn)可進(jìn)一步縮小。2015 年，曹興武［8］將橢球體Event 模型應(yīng)用于交叉航路碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，并引入廣義帕累托分布計(jì)算導(dǎo)航誤差，同樣以A380 客機(jī)為算例，測得橢球體交叉航路Event 碰撞模型風(fēng)險(xiǎn)概率是原Event 交叉航路碰撞模型風(fēng)險(xiǎn)概率的80.75%，證明了橢球體碰撞盒硬應(yīng)用于交叉航路風(fēng)險(xiǎn)分析精確度同樣高于長方體碰撞盒。2021 年，在鄭浩然［9］提出的橢球體Event 模型中，橢球體體積僅占原長方體的48%，是近年改進(jìn)方案中最貼近真實(shí)飛機(jī)尺寸的橢球體碰撞盒。并將其應(yīng)用于上海虹橋機(jī)場近距平行跑道兩機(jī)碰撞風(fēng)險(xiǎn)分析，測得的風(fēng)險(xiǎn)概率較原Event 模型更接近于2020 虹橋機(jī)場平行進(jìn)近跑道風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測值。2021 年，岳睿媛［10］利用拼接橢圓錐體改進(jìn)Event 碰撞模型對(duì)A220 和A310 客機(jī)進(jìn)行垂直碰撞風(fēng)險(xiǎn)算例分析，并與傳統(tǒng)Event模型與橢球體Event模型進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算所得風(fēng)險(xiǎn)分別為以上兩者的13%和67%。

然而，實(shí)際上，飛機(jī)的翼展往往不同于機(jī)身長，并且由于飛機(jī)性能中俯仰角的限制，飛機(jī)的規(guī)避動(dòng)作更近似于沿橫軸滾轉(zhuǎn)。以上學(xué)者所改進(jìn)的諸如球體、橢球體、拼接圓錐體、拼接棱錐體Event 模型并不貼合飛機(jī)形狀與飛行姿態(tài)。因此，本文將原始Event模型的碰撞盒由長方體改進(jìn)為圓柱體與兩個(gè)等腰三棱柱拼接形狀，提出改進(jìn)Event 模型。分別從垂向、縱向兩個(gè)方面入手改進(jìn)航路碰撞風(fēng)險(xiǎn)公式，并以航路飛行階段航空器相鄰高度層垂向沖突算例為研究對(duì)象進(jìn)行算例分析。最后，將經(jīng)典Event 模型、橢球體Event 模型、拼接橢圓錐體模型與本文所改進(jìn)Event 模型四者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)量化對(duì)比，以此驗(yàn)證改進(jìn)方案的可行性。

2 經(jīng)典Event碰撞模型簡介

P.Brooker 教授于2003 年建立了Event 側(cè)向碰撞模型，又于2006年建立了Event縱向碰撞模型［11］。Event垂向碰撞模型國內(nèi)則是以徐肖豪教授于2008年所提出的［6］為參考。

這里以Event側(cè)向碰撞模型為例，原始的Event模型采用了長方體碰撞盒。如圖1 所示，在一對(duì)發(fā)生沖突的航空器中，航空器A 被視為碰撞盒A，航空器B 被視為間隔板上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)B。A 沿y 軸方向穿越間隔板時(shí)，若B 處于A 的穿越路徑上，則視為航空器A、B發(fā)生側(cè)向碰撞。

圖1 Event側(cè)向碰撞模型

側(cè)向碰撞概率由式（1）表示：

GERh為間隔丟失率，E（S）為單位間隔內(nèi)單位小時(shí)同向航空器對(duì)數(shù)，E（O）為反向航空器對(duì)數(shù)，PZ（0）為航空器垂向重疊率，L為縱向間隔，λx、λy、λz為航空器長寬高，U、V、W為兩航空器在三方向上的相對(duì)速度，Uat為航空器航路飛行速度。

3 改進(jìn)Event碰撞模型

3.1 圓柱體與三棱柱組合碰撞盒

在對(duì)于Event 模型碰撞盒的優(yōu)化方案中，為了盡可能的貼合飛機(jī)形狀、飛行姿態(tài)，可利用多種幾何形狀進(jìn)行拼接作為碰撞盒。因此本文提出了由兩個(gè)底面為等腰三角形的三棱柱和圓柱體所組成的碰撞盒作為Event模型的改進(jìn)，如圖2所示。

圖2 改進(jìn)拼接幾何形碰撞盒

沿縱、側(cè)、垂向建立X、Y、Z直角坐標(biāo)系，則改進(jìn)碰撞盒三視圖如圖3所示。

假設(shè)飛機(jī)長、翼展、高度分別為a、b、h，則改進(jìn)碰撞盒長、寬、高分別為2a、2b、2h，與經(jīng)典Event碰撞盒保持一致。

3.2 相鄰高度層的垂直碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型

依據(jù)上述拼接碰撞盒，建立改進(jìn)Event 垂向碰撞模型，如圖4所示。

圖4 改進(jìn)Event垂向碰撞模型

碰撞盒A 即為航空器A，質(zhì)點(diǎn)B 即為航空器B。碰撞盒在垂直穿越間隔層時(shí)，會(huì)同時(shí)產(chǎn)生縱向、側(cè)向的位移，基于經(jīng)典Event 模型，設(shè)兩航空器縱向、側(cè)向、垂向相對(duì)速度分別為u、ν、w。將碰撞盒垂向穿越間隔層的前后位置關(guān)系表示出來，即為垂向拓展碰撞盒，如圖5所示。

圖5 垂向拓展碰撞盒

FDJH為經(jīng)典Event模型拓展碰撞盒，陰影部分表示改進(jìn)碰撞盒穿越間隔層的前后位置關(guān)系，QaPbUOVdTcRS為改進(jìn)碰撞盒穿越間隔層的部分。

設(shè)SZ為QaPbUOVdTcRS 的面積，S 為FDJH 的面積，碰撞盒A 穿越間隔層的時(shí)間為t，則拓展碰撞盒FDJH面積S為

QaPbUOVdTcRS的面積SZ為

則有

將機(jī)翼弦長近似為h，則有

則可推導(dǎo)出

依據(jù)經(jīng)典Event模型垂直碰撞風(fēng)險(xiǎn)公式：

做出改進(jìn)，得改進(jìn)Event 模型垂向碰撞風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算公式：

式中，Pz(Sz)為航空器垂直重疊概率，E(0)為航空器縱向臨近率，Py(0)為航空器側(cè)向重疊率，Sx為航空器縱向間隔標(biāo)準(zhǔn)，航空器縱向、側(cè)向、垂向相對(duì)速度分別為u、ν、w，碰撞盒尺寸為2a、2b、2h。

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，橢球體Event垂直擴(kuò)展碰撞盒大小為

則

推得橢球Event垂直碰撞風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算公式為

同理，根據(jù)文獻(xiàn)［10］～［12］，拼接圓錐體Event碰撞模型垂直碰撞風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算公式為

3.3 同高度層縱向碰撞模型

同樣，建立改進(jìn)Event 縱向碰撞模型，如圖6 所示。

圖6 改進(jìn)Event縱相碰撞模型

當(dāng)縱向碰撞發(fā)生時(shí)，碰撞盒A 穿越縱向間隔層，則會(huì)產(chǎn)生垂向、縱向位移［13～14］，設(shè)兩航空器縱向、側(cè)向、垂向相對(duì)速度分別為u、ν、w，建立縱向拓展碰撞盒如圖7所示。

圖7 縱向拓展碰撞盒

EGIK 為經(jīng)典Event模型拓展碰撞盒，陰影部分表示改進(jìn)碰撞盒穿越間隔層的前后位置關(guān)系，JHRcdUVPba為改進(jìn)碰撞盒穿越間隔層的部分。

設(shè)Sx為JHRcdUVPba 的面積，S 為EGIK 的面積，碰撞盒A穿越間隔層的時(shí)間為t，則拓展碰撞盒EGIK面積S為

JHRcdUVPba的面積Sx為

則

根據(jù)文獻(xiàn)［10］近似求值法，則

JHRcdUVPba的面積Sx為

則改進(jìn)后縱向碰撞風(fēng)險(xiǎn)為

4 算例分析與驗(yàn)證

4.1 算例參數(shù)

本文選取航校訓(xùn)練機(jī)型塞斯納-172 與客機(jī)波音737-800一小一大兩種機(jī)型組合為算例［15～18］。

小機(jī)型組合（塞斯納-172）：機(jī)身長度a1=8.28m，翼展b1=11.0m，機(jī)身高h(yuǎn)1=2.72m。

大機(jī)型組合（B737-800）：機(jī)身長度a2=39.50m，翼展b2=35.79m，機(jī)身高h(yuǎn)2=12.5m。

根據(jù)文獻(xiàn)［19］～［20］設(shè)置碰撞風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)如表1所示。

表1 風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)

4.2 分析與驗(yàn)證

將所有算例參數(shù)代入式（8）、式（9）、式（12）、式（13），編寫計(jì)算軟件進(jìn)行計(jì)算，得到經(jīng)典Event 模型、橢球體Event模型、拼接圓錐體Event模型、本文所改進(jìn)Event模型對(duì)于塞斯納-172、B737-800 的航路垂直碰撞風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算值，對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算結(jié)果

由表2 可知，本文所提出的由圓柱與兩三棱柱組合碰撞盒改進(jìn)的Event 模型，對(duì)于小型固定翼飛機(jī)的碰撞風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算結(jié)果約為經(jīng)典Event 模型的8.47%，約為橢球體Event模型的33.92%，約為兩圓錐體拼接Event 模型的50.5%。對(duì)于中型客機(jī)的碰撞風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算結(jié)果約為經(jīng)典Event 模型的9.36%，約為橢球體Event 模型的47.75%，約為兩圓錐體拼接Event 模型的70.93%，且符合5×10-9的安全目標(biāo)等級(jí)。

5 結(jié)語

本文將經(jīng)典Event模型中的長方體碰撞盒改進(jìn)為圓柱體與兩底面為等腰三角形的三棱柱組合形狀，旨在降低Event模型風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算冗余，提高模型精度。在應(yīng)用于普通航路飛行階段的碰撞風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算時(shí)，相較于以往球體、橢球體、拼接圓錐、拼接棱錐等改進(jìn)Event模型，精度更高。

本文所提出改進(jìn)模型僅適用于提高航空器處于普通航路飛行階段時(shí)的碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型精度，對(duì)處于交叉航路、進(jìn)近階段或自由飛行狀態(tài)下的航空器，因未做考慮，其適應(yīng)性不如球體、橢球體等［19］，因此后續(xù)研究可針對(duì)特殊應(yīng)用情形進(jìn)行模型精度提升研究。