李儒瓊，黃立新

（1.上海中僑職業(yè)技術(shù)大學(xué) 智能制造學(xué)院，上海 201514；2.上海師范大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海 200234）

減速器是由封閉在殼體內(nèi)的齒輪傳動(dòng)、蝸桿傳動(dòng)和齒輪-蝸桿傳動(dòng)等機(jī)構(gòu)組成的一種獨(dú)立部件，其在原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)之間起匹配轉(zhuǎn)速與傳遞轉(zhuǎn)矩的作用[1]，由于應(yīng)用廣泛，所以成為了重點(diǎn)研究對(duì)象。

減速器的齒輪傳動(dòng)存在諸多非線性因素，造成齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生非線性混沌振動(dòng)現(xiàn)象，導(dǎo)致整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)不可控。針對(duì)上述問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種面向減速器的齒輪傳動(dòng)優(yōu)化控制方案。以新型螺旋錐齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為例，合理選用控制策略，通過(guò)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制算法來(lái)抑制齒輪產(chǎn)生的非線性混沌振動(dòng)現(xiàn)象，從而提高減速器中齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的控制效率。

1 系統(tǒng)動(dòng)力理論模型

螺旋錐齒輪作為機(jī)械傳動(dòng)的基礎(chǔ)元件，可用于傳遞兩相交或交錯(cuò)軸間的運(yùn)動(dòng)，具有重疊系數(shù)大、噪音小、承載能力高的優(yōu)點(diǎn)，是目前高精、高速重載設(shè)備的主傳動(dòng)元件[2-3]。如圖1 所示，本文利用UG 軟件建立齒輪的3D 模型，并通過(guò)Rodrigues 算法對(duì)模型進(jìn)行校準(zhǔn)；然后，對(duì)螺旋錐模型進(jìn)行ANSYS 應(yīng)力分析，獲取齒輪模型參數(shù)；最后，精確建立出二級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)模型。

圖1 新型螺旋錐齒輪模型Fig.1 New spiral bevel gear model

基于空間曲面嚙合原理，針對(duì)不同接觸區(qū)的形狀建立接觸點(diǎn)位置的非線性方程組。由嚙合方程得到初值獲取公式，將初始值代入進(jìn)行迭代運(yùn)算，計(jì)算出模型參數(shù)方程：

式中：v′為v 沿著單位向量u 旋轉(zhuǎn)θ 角度之后的狀態(tài)。

擬定大小齒輪接觸位置，使兩齒面的位置矢量相等，取兩齒面的單位法向量共線為接觸點(diǎn)。設(shè)大小齒輪的齒面參數(shù)為φ1、φ2，其中u1-n為方向向量，θ1-n為轉(zhuǎn)動(dòng)角度為末時(shí)狀態(tài)。以大小齒輪接觸為例，當(dāng)n=2 時(shí)可得到齒面接觸的非線性方程組：

通過(guò)上式，給定大小齒輪初始值φ10、φ20，利用式（5）求解接觸點(diǎn)齒面參數(shù)：

式中：n1和n2為大小齒輪的齒數(shù)；η 為傳動(dòng)誤差。通過(guò)設(shè)置誤差范圍，迭代運(yùn)算接觸點(diǎn)參數(shù)，進(jìn)一步獲得各方向螺旋錐齒輪模型的接觸點(diǎn)參數(shù)，再將該模型導(dǎo)入ANSYS 中進(jìn)行應(yīng)力分析即可得到精確的螺旋錐齒輪參數(shù)。

2 控制方案優(yōu)化

2.1 主動(dòng)控制策略

對(duì)于齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生非線性混沌振動(dòng)現(xiàn)象，一般采用主動(dòng)阻尼的閉環(huán)控制策略。控制方案主要將電機(jī)作為主動(dòng)控制系統(tǒng)的執(zhí)行器，利用電機(jī)的快速轉(zhuǎn)矩響應(yīng)，模擬電驅(qū)螺旋錐齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)對(duì)動(dòng)力源轉(zhuǎn)矩的阻尼衰減作用，主動(dòng)補(bǔ)償與電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)反相位的轉(zhuǎn)矩變化，從而抑制齒輪的混沌振動(dòng)[4]。

本文采用改進(jìn)的主動(dòng)阻尼閉環(huán)控制策略，設(shè)計(jì)基于徑向基函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）混沌控制算法，將其應(yīng)用到主動(dòng)阻尼控制器中。以汽車減速器為例所設(shè)計(jì)的主動(dòng)阻尼控制策略架構(gòu)如圖2 所示。

圖2 系統(tǒng)控制策略架構(gòu)圖Fig.2 System control strategy architecture diagram

2.2 基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌控制算法

將螺旋錐齒輪傳動(dòng)減速系統(tǒng)看作一種n 維的狀態(tài)變量，那么基于混沌控制算法的系統(tǒng)傳動(dòng)控制方程如下：

為進(jìn)一步優(yōu)化混沌控制調(diào)控的效率，在上述算法基礎(chǔ)上融合RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是前饋型的3 層前向網(wǎng)絡(luò)[5]，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 RBF neural network topology structure

通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法迭代生成時(shí)變微調(diào)量，將該時(shí)變微調(diào)量輸入混沌控制算法可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)控。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以將不同中心、寬度和輸出權(quán)值的部分構(gòu)成一個(gè)整體，在這個(gè)整體集合中，寫入特定參數(shù)的初始調(diào)控量，并以其為基礎(chǔ)進(jìn)行遺傳迭代，確定最適合抵消非線性混沌振動(dòng)的微調(diào)量，使得算法能高效地抑制齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的混沌振動(dòng)現(xiàn)象[6-8]，具體算法流程如圖4 所示。

圖4 基于RBF 的混沌控制算法學(xué)習(xí)流程Fig.4 Learning flow chart of chaos control algorithm based on RBF

利用該算法對(duì)多個(gè)目標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)算，通過(guò)不斷對(duì)群體執(zhí)行選擇、交叉和變異等操作，獲得新一代群體，通過(guò)反復(fù)迭代最終解算出控制效果最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值。使用該最優(yōu)參數(shù)構(gòu)造的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌控制算法可使目標(biāo)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)抑制混沌振動(dòng)現(xiàn)象，確保系統(tǒng)處于穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)[9-11]。

3 實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證

在控制算法可靠性驗(yàn)證中應(yīng)注意，減速器的電機(jī)轉(zhuǎn)速接近為零時(shí)，會(huì)產(chǎn)生混沌振蕩現(xiàn)象，且在工程應(yīng)用中該現(xiàn)象無(wú)法避免，此時(shí)應(yīng)設(shè)置退出控制。本次參照文獻(xiàn)[6]對(duì)減速器電機(jī)進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，在不同的控制方法下，對(duì)同型號(hào)減速器進(jìn)行對(duì)比測(cè)試的效果如圖5～圖7 所示。

圖5 振動(dòng)加速度對(duì)比Fig.5 Comparison of vibration acceleration

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)比Fig.6 Comparison of motor speed

圖7 電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig.7 Comparison of motor output torque

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本控制算法能有效抑制齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的不可控非線性振動(dòng)現(xiàn)象。傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，本控制算法相比文獻(xiàn)[6]的非線性振動(dòng)降低了73%。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速降低歸零時(shí)，文中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的電機(jī)轉(zhuǎn)速和電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩均遠(yuǎn)穩(wěn)定于文獻(xiàn)[6]，說(shuō)明傳動(dòng)系統(tǒng)在本算法控制下具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性。

考慮到轉(zhuǎn)速越高，非線性振動(dòng)越強(qiáng)，混沌振動(dòng)現(xiàn)象發(fā)生的幾率也會(huì)相應(yīng)升高。本文又針對(duì)不同電機(jī)轉(zhuǎn)速下，對(duì)控制算法的可靠性進(jìn)行了測(cè)試。與文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]的控制方案設(shè)置對(duì)比實(shí)驗(yàn)，測(cè)試不同轉(zhuǎn)速下各控制算法對(duì)系統(tǒng)非線性振動(dòng)的調(diào)控情況。

由圖8 可知，隨著轉(zhuǎn)速的增加系統(tǒng)逐漸趨于不穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)。而當(dāng)在利用控制算法進(jìn)行調(diào)控后，系統(tǒng)振動(dòng)加速度信號(hào)頻譜逐漸趨于穩(wěn)定，實(shí)施控制優(yōu)化方案后的傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)頻譜改善明顯。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)加速度頻譜圖Fig.8 Vibration acceleration spectrum at different rotational speeds

4 結(jié)語(yǔ)

為了抑制齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的非線性混沌振動(dòng)現(xiàn)象，本文研究并構(gòu)建了螺旋錐型齒輪的二級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力模型，采用主動(dòng)阻尼的閉環(huán)控制策略，設(shè)計(jì)了一種基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌控制算法。實(shí)現(xiàn)了對(duì)減速器中傳動(dòng)系統(tǒng)非線性混沌振動(dòng)的精確調(diào)控與抑制，該算法的性能優(yōu)于同類方法，能有效、快速地響應(yīng)并抑制非線性振動(dòng)，具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性。