洪 東,鮑福廷,郭顏紅,惠衛(wèi)華, 伍永慧,王鑫鑫,常 恒

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,西安 710072;2.西安北方惠安化學(xué)工業(yè)有限公司,西安 710302)

0 引言

固體火箭發(fā)動機(jī)藥柱從生產(chǎn)到服役要經(jīng)歷固化降溫、低溫試驗及長期存儲等過程,此期間會與環(huán)境不斷發(fā)生熱交換,并產(chǎn)生不均勻溫度場,使發(fā)動機(jī)藥柱承受熱載荷作用,同時由于推進(jìn)劑的熱膨脹系數(shù)一般比殼體大一個數(shù)量級,導(dǎo)致藥柱及各粘接界面產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力,影響發(fā)動機(jī)藥柱的結(jié)構(gòu)完整性和使用可靠性[1]。發(fā)動機(jī)藥柱固化降溫后的熱應(yīng)變始終存在于整個生命周期[2],因此準(zhǔn)確分析評估熱應(yīng)力的影響,對發(fā)動機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析及壽命預(yù)估都具有重要意義。

針對熱載荷引起的發(fā)動機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)響應(yīng)問題,傳統(tǒng)的方法是將溫度場簡化為均勻溫度場[3-5],采用熱力耦合分析方法計算瞬態(tài)傳熱過程中藥柱內(nèi)部的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。文獻(xiàn)[6-11]則考慮了不均勻溫度場引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng),CHYUAN[12]和LIU等[13]考慮了非穩(wěn)態(tài)熱載荷環(huán)境條件對藥柱內(nèi)部溫度場及結(jié)構(gòu)完整性的影響,文獻(xiàn)[14-16]考慮了對流換熱系數(shù)對發(fā)動機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響,但上述方法均未考慮對流換熱系數(shù)與殼體壁溫及環(huán)境溫度的耦合變化。而在實際的降溫過程中,發(fā)動機(jī)藥柱主要通過殼體與外界進(jìn)行熱交換,殼體表面的對流換熱系數(shù)受到對流狀態(tài)、表面溫度、空氣特性、環(huán)境溫度等因素影響,并隨著殼體壁溫的降低及外界環(huán)境溫度的改變而不斷變化[17],因而不同的降溫工藝參數(shù)會導(dǎo)致殼體表面對流換熱系數(shù)的差異,進(jìn)而對降溫后的藥柱性能產(chǎn)生影響。因此,準(zhǔn)確分析計算固化降溫過程熱載荷引起的發(fā)動機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)響應(yīng),研究降溫工藝對發(fā)動機(jī)藥柱性能的影響,應(yīng)充分考慮對流換熱系數(shù)與殼體壁溫及環(huán)境溫度的耦合關(guān)系。

本文采用有限元分析方法對固化降溫過程進(jìn)行數(shù)值模擬,通過編寫FILM子程序?qū)崿F(xiàn)對流換熱系數(shù)與殼體壁溫及環(huán)境溫度的耦合計算,同時考慮熱輻射的影響,極大提高了降溫過程的仿真精度,基于此研究了不同的固化降溫工藝對某碳纖維殼體發(fā)動機(jī)藥柱的溫度場和結(jié)構(gòu)完整性的影響,旨在進(jìn)一步準(zhǔn)確預(yù)估固化降溫過程中藥柱的溫度及應(yīng)力應(yīng)變情況,為優(yōu)化碳纖維殼體藥柱降溫工藝、提高藥柱結(jié)構(gòu)完整性安全裕度提供理論指導(dǎo)。

1 熱力耦合計算模型

1.1 瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元方程

瞬態(tài)溫度場的場函數(shù)溫度不僅是空間域Ω的函數(shù),而且是時間域t的函數(shù)[18],建立三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)溫度場有限元方程的一般格式:

(1)

將空間域Ω離散為有限個單元體,在典型單元內(nèi)溫度列陣φ可近似用結(jié)點(diǎn)溫度φi插值得到,再通過有限元求解方程(式2)確定n個結(jié)點(diǎn)溫度φi:

(2)

1.2 對流換熱系數(shù)計算模型

1.2.1 自然對流傳熱

發(fā)動機(jī)在自然對流條件下降溫,其對流換熱系數(shù)可通過式(3)求解:

(3)

式中Gr為格拉曉夫(Grashof)數(shù);g為重力加速度,m/s2;aV為空氣的體脹系數(shù);ΔT為發(fā)動機(jī)外壁與環(huán)境的溫差,℃;D為發(fā)動機(jī)外徑,m;V為定性溫度(壁溫和環(huán)境溫度均值)下空氣的熱邊界層相對厚度,m2/s;Nu為努塞爾(Nusselt)數(shù);C、n為常數(shù);Pr為定性溫度下空氣的普朗特數(shù);h為殼體表面的對流換熱系數(shù),W/(m2·K);λ為定性溫度下空氣的熱導(dǎo)率,W/(m·K)。

1.2.2 流體橫掠單管強(qiáng)制對流

降溫過程中若采用空調(diào)等強(qiáng)制降溫措施,則可視為流體橫掠單管強(qiáng)制對流,其對流換熱系數(shù)可通過式(4)求解:

(4)

式中Re為雷諾數(shù);u為空氣流速;其余參數(shù)與式(3)定義一致。

2 有限元模型及分析方法

2.1 有限元模型

以某碳纖維殼體發(fā)動機(jī)藥柱為研究對象,總長4690 mm,藥柱最大肉厚300 mm,考慮發(fā)動機(jī)推進(jìn)劑藥柱、絕熱層、人脫層、碳纖維殼體等主要部件。根據(jù)該發(fā)動機(jī)頭尾翼柱形藥柱結(jié)構(gòu)特點(diǎn)創(chuàng)建了1/9結(jié)構(gòu)三維有限元模型,共劃分91 383個六面體單元,135 031個結(jié)點(diǎn)。在模型內(nèi)取A(殼體表面)、B(藥柱圓管表面)做輸出分析,如圖1所示。

圖1 某碳纖維殼體發(fā)動機(jī)藥柱有限元模型Fig.1 Finite element model of a carbon fiber case SRM grain

2.2 邊界條件與計算工況

位移邊界條件:對前連接頭端面進(jìn)行軸向固定,并在模型兩側(cè)對稱面上施加環(huán)向?qū)ΨQ約束。

熱邊界條件:假設(shè)發(fā)動機(jī)藥柱零應(yīng)力溫度為68 ℃(固化溫度60 ℃),降溫過程只有殼體外壁散熱,計算過程考慮熱對流和熱輻射邊界條件(殼體表面輻射發(fā)射率為0.7),其余為絕熱過程。

計算時,空氣流速取固化間空調(diào)送風(fēng)速度 1.5 m/s,結(jié)合固化降溫工藝現(xiàn)實情況共考慮了以下6種載荷歷程(總降溫時間均為216 h,工藝(1)～(2)的初始環(huán)境溫度為60 ℃):

(1)環(huán)境溫度以1 ℃/h降溫至40 ℃,再自然對流降溫冷卻,自然環(huán)境溫度Ts=15+5×sin(t/12)(t為降溫時間,h)。

(2)環(huán)境溫度以1 ℃/h降溫至40 ℃,再啟動空調(diào)強(qiáng)制對流降溫,空氣流速1.5 m/s,空氣溫度20 ℃。

(3)環(huán)境溫度以1 ℃/h降溫至40 ℃,再啟動空調(diào)強(qiáng)制對流降溫,空氣流速1.5 m/s,空氣溫度10 ℃。

(4)直接自然對流降溫,自然環(huán)境溫度Ts=15+5×sin(t/12)。

(5)直接強(qiáng)制對流降溫,空氣流速1.5 m/s,空氣溫度20 ℃。

(6)直接強(qiáng)制對流降溫,空氣流速1.5 m/s,空氣溫度10 ℃。

2.3 相關(guān)材料性能參數(shù)

該推進(jìn)劑藥柱為HTPB推進(jìn)劑,其松弛模量曲線的8階Prony級數(shù)表達(dá)式[19]為

(5)

參考溫度為293.15 K時,時溫等效WLF方程為

(6)

碳纖維殼體的材料力學(xué)參數(shù)見表1。

固化降溫過程中三元乙丙絕熱層的應(yīng)變屬于小變形,采用Neo-Hooken超彈模型,應(yīng)變能形式為

(7)

藥柱各部件的其他材料性能參數(shù)見表2,其中金屬件包含前、后裙和前、后連接頭。

表1 某碳纖維殼體材料參數(shù)Table 1 Material parameters of a carbon fiber case

表2 模型材料參數(shù)Table 2 Material parameters of the model

3 數(shù)值計算及結(jié)果分析

3.1 對流換熱系數(shù)的變化

從圖2所示的6種工藝條件下對流換熱系數(shù)隨時間的變化結(jié)果可知,降溫初期工藝(1)～(3)對流換熱系數(shù)相等,之后由于環(huán)境溫度的突變導(dǎo)致對流換熱系數(shù)的陡增。在降溫后期,藥柱溫度場基本達(dá)到平衡,相同環(huán)境溫度的工藝,其對流換熱系數(shù)也趨于一致。自然對流條件下的工藝(1)和(4),受殼體表面溫度下降和環(huán)境溫度波動的耦合影響,對流換熱系數(shù)出現(xiàn)正弦波動下降,且波動振幅有擴(kuò)大趨勢,最終在1～2.5 W/(m2·K)范圍內(nèi)波動。強(qiáng)制對流條件下的工藝(2)、(3)、(5)和(6),空氣流速和空氣溫度為恒定值,對流換熱系數(shù)只受空氣物性參數(shù)的影響而波動較小,降溫后期工藝(2)和(5)的對流換熱系數(shù)穩(wěn)定在7 W/(m2·K)左右,工藝(3)和(6)則穩(wěn)定在7.3 W/(m2·K)左右。

圖2 6種工藝條件下對流換熱系數(shù)的變化Fig.2 Variation of convective heat transfer coefficient during six processes

3.2 溫度場分析

由于該藥柱肉厚較大、碳纖維殼體的導(dǎo)熱系數(shù)較低,同時在降溫后期與環(huán)境換熱非常緩慢,導(dǎo)致降溫結(jié)束后藥柱內(nèi)部仍存在不均勻溫度場,從圖3可以看出藥柱溫度場的梯度分布規(guī)律,溫度最高點(diǎn)在藥柱圓管中段區(qū)域,溫度最低點(diǎn)在頭尾部殼體表面。

圖3 工藝(3)降溫后的藥柱內(nèi)部溫度場Fig.3 Internal thermal field of grain after cooling process(3)

從圖4(a)殼體表面(A點(diǎn))溫度曲線可以看出,工藝(1)～(3)在降溫初期下降緩慢,之后由于環(huán)境溫度的突變而出現(xiàn)降溫拐點(diǎn),開始迅速下降。工藝(1)和(4)殼體表面溫度在降溫后期呈現(xiàn)波動下降形態(tài),這是因為自然降溫階段環(huán)境溫度存在波動,而藥柱內(nèi)部導(dǎo)熱及其與外界換熱過程一直處于非平衡態(tài),當(dāng)環(huán)境溫度較高時,殼體表面散失的熱量小于藥柱內(nèi)部傳導(dǎo)給殼體的熱量,此時殼體溫度升高;反之則殼體溫度降低。在降溫后期隨著殼體與環(huán)境溫差越來越小,對流換熱過程變得異常緩慢,溫度曲線也變得平緩。從圖4(b)可以看出,藥柱溫度的下降相對于殼體表面存在滯后,降溫初期和后期,曲線均較為平緩,在降溫中期換熱效率較高,曲線變化較為劇烈。降溫過程藥柱內(nèi)溫度場始終處于非平衡態(tài),殼體與藥柱的溫差也在動態(tài)變化,如圖5所示。降溫初期溫差快速上升,工藝(6)溫差最大達(dá)44.5 ℃,之后快速下降并趨于平緩。降溫結(jié)束后,工藝(1)溫差最大,達(dá)2.12 ℃;工藝(5)最小,為0.56 ℃。

(a) Point A

(b) Point B圖4 A點(diǎn)和B點(diǎn)溫度-時間曲線|Fig.4 Temperature-time curves of point A and point B

圖5 溫差-時間曲線Fig.5 Temperature difference-time curves

將與環(huán)境溫差≤2 ℃視為溫度平衡,工藝(1)、(4)的平衡溫度定為22 ℃,則各工藝殼體和藥柱的溫度平衡時間見表3?？梢钥闯?殼體溫度達(dá)到平衡時,藥柱溫度尚未達(dá)到平衡,而藥柱溫度平衡時間相對于殼體溫度平衡時間存在時滯,工藝(1)、(4)的時滯在(69±0.5) h范圍內(nèi),工藝(2)、(3)、(5)、(6)的時滯則在(89±1.5) h范圍內(nèi),這是因為溫度平衡時滯主要與藥柱肉厚和環(huán)境溫度有關(guān),不同肉厚的藥柱可通過仿真計算得出其在不同環(huán)境溫度下的溫度平衡時滯。而對于該藥柱,工程上難以監(jiān)測降溫過程藥柱內(nèi)部溫度變化時,可通過監(jiān)測殼體表面溫度,結(jié)合溫差變化規(guī)律和藥柱溫度平衡時滯估算藥柱內(nèi)的溫度及其平衡時間。

表3 殼體和藥柱溫度平衡時間Table 3 Temperature equilibrium time of the case and grain

3.3 結(jié)構(gòu)完整性分析

3.3.1 應(yīng)力-應(yīng)變位移分析

降溫后6種工藝的最大應(yīng)力點(diǎn)均在后裙上,且金屬部件應(yīng)力顯著高于非金屬部件,如圖6,藥柱的應(yīng)力應(yīng)變和位移場如圖7。藥柱最大應(yīng)力、應(yīng)變和位移點(diǎn)均出現(xiàn)在圓管表面。頭尾翼片處由于翼槽較寬,同時靠近人脫層,應(yīng)力得以釋放,導(dǎo)致應(yīng)力較小。

圖6 工藝(3)降溫后藥柱內(nèi)部應(yīng)力分布Fig.6 Internal stress distribution of grain after cooling process(3)

(a)Stress (b)Strain

(c)Displacement圖7 工藝(3)降溫后藥柱內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變和位移Fig.7 Internal stress, strain and displacement of grain after cooling process(3)

藥柱位移場集中在圓管表面,工藝(3)降溫后藥柱圓管表面的實際位移通過π尺測量得到,測量時以頭部端面為起始位置,沿圖7(c)中路徑1分別距起始位置200、600、1000、2500、3000、3700、4000 mm測量圓管表面位移實測值,并與仿真計算值的對比見圖8所示。

由圖8可見,位移實測在降溫結(jié)束后一段時間進(jìn)行,藥柱內(nèi)溫度仍緩慢下降,由于推進(jìn)劑的粘彈性松弛特性,藥柱繼續(xù)收縮導(dǎo)致實測值比計算值稍高,但整體位移分布規(guī)律可以較好吻合。計算值和實測值在距頭部約600 mm和3700 mm的位置都有一個位移突變,這兩處對應(yīng)的是前、后翼片與圓管交匯處,藥型的突變改變了位移場的分布。計算位移與實測值較好吻合說明考慮對流換熱系數(shù)的動態(tài)耦合變化,能精確模擬藥柱熱載荷下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

圖9所示的是藥柱圓管表面B點(diǎn)的應(yīng)力-應(yīng)變增長曲線?？梢钥闯?工藝(1)～(3)由于降溫初期降溫速率較低使藥柱應(yīng)力-應(yīng)變增長較為緩慢;工藝(4)～(6)在降溫初期藥柱與殼體溫差最大使藥柱應(yīng)力-應(yīng)變增長速率最大,之后隨著溫差減小而趨緩。在降溫后期,藥柱內(nèi)部溫度達(dá)到平衡,相同環(huán)境溫度下的工藝(1)和(4)、(2)和(5)、(3)和(6)應(yīng)力-應(yīng)變趨于一致。從圖5和圖9可以看出,藥柱應(yīng)力-應(yīng)變的增長速率與殼體-藥柱的溫差顯著相關(guān),因此調(diào)整工藝參數(shù)使降溫過程殼體-藥柱的溫差盡可能降低,可以減小藥柱的應(yīng)力-應(yīng)變增長速率,而降溫結(jié)束后的藥柱應(yīng)力-應(yīng)變水平與環(huán)境溫度有關(guān)。

圖8 工藝(3)降溫后路徑1的理論和實測位移Fig.8 Theoretical and measured displacement values of path 1 after cooling process(3)

(a)Stress (b)Strain圖9 B點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變增長曲線Fig.9 Growth curves of stress and strain at point B

3.3.2 結(jié)構(gòu)完整性評估

復(fù)合推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)失效的破壞條件和破壞形式跟藥柱承受的應(yīng)力狀態(tài)、加載歷史、加載的應(yīng)變率等很多因素密切相關(guān)。本文采用相應(yīng)應(yīng)變率下推進(jìn)劑的最大伸長率作為藥柱失效判據(jù),為表征該藥柱推進(jìn)劑極限慢拉條件下的力學(xué)性能,采用啞鈴型試件在低溫條件下進(jìn)行極限拉伸試驗(0.1 mm/min,-10 ℃),得到該推進(jìn)劑的最大延伸率εm為53.5%,最大抗拉強(qiáng)度為0.6 MPa。

藥柱采用最大伸長率失效判據(jù),其他部件采用等效Von-Mise應(yīng)力準(zhǔn)則進(jìn)行結(jié)構(gòu)完整性評估,結(jié)果見表4,經(jīng)計算各部件均能滿足結(jié)構(gòu)完整性要求。

表4 安全系數(shù)計算結(jié)果Table 4 Calculate results of safety factors

其中,工藝(2)和(5)的藥柱安全系數(shù)達(dá)到了 11.6,比安全系數(shù)最低的工藝(3)和(6)提高了 20.8%,說明固化降溫工藝對藥柱的安全系數(shù)有顯著影響,調(diào)整降溫工藝參數(shù)可以提高藥柱的安全系數(shù)。

3.3.3 累積損傷分析

固化降溫引起的熱應(yīng)力小于藥柱的最大抗拉強(qiáng)度,不會使藥柱直接失效,但藥柱長期處于熱應(yīng)力下會造成累積損傷,導(dǎo)致推進(jìn)劑性能下降,影響藥柱的結(jié)構(gòu)完整性[7]。

李堯[20]提出的簡易累積損傷模型(式(8))可以有效反映推進(jìn)劑的損傷破壞過程,并通過試驗擬合出損傷參數(shù)。

(8)

通過累積損傷模型,將仿真計算得到的不同時刻藥柱應(yīng)變率及應(yīng)力值代入公式,計算得到不同工藝下的藥柱累積損傷曲線如圖10所示?？梢钥闯?工藝(6)條件下藥柱的累積損傷最大,達(dá)到2.53%,工藝(2)累積損傷最小,為1.72%。工藝(1)～(3)相對于相同環(huán)境溫度的工藝(4)～(6)的累積損傷水平要低8.1%～14.6%,是由于工藝(1)～(3)初期降溫緩慢,減緩了藥柱的應(yīng)力和應(yīng)變的增長速率,降低了累積損傷水平。因此,固化降溫過程初期緩慢降溫可降低藥柱的累積損傷水平

圖10 藥柱累積損傷曲線Fig.10 Cumulative damage curves of the grain

4 結(jié)論

本文通過FILM子程序?qū)崿F(xiàn)對流換熱系數(shù)的耦合計算,研究了6種固化降溫工藝條件下某碳纖維殼體發(fā)動機(jī)藥柱的溫度場和結(jié)構(gòu)完整性,得出以下結(jié)論:

(1)考慮對流換熱系數(shù)的動態(tài)耦合變化,能精確模擬藥柱熱載荷下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。在降溫過程中,對流換熱系數(shù)受多因素影響而不斷變化。強(qiáng)制對流條件下對流換熱系數(shù)波動較小,自然對流條件下對流換熱系數(shù)波動較大。

(2)可通過監(jiān)測殼體表面溫度,并依據(jù)藥柱溫差變化規(guī)律和藥柱溫度平衡時滯估算藥柱內(nèi)的溫度及其平衡時間。

(3)通過調(diào)整固化降溫工藝參數(shù),可提高藥柱的安全系數(shù),工藝(1)和(5)相對于工藝(3)和(6)安全系數(shù)提高了20.8%。

(4)降溫初期緩慢降溫可降低藥柱應(yīng)力-應(yīng)變增長速率,同時可降低藥柱的累積損傷水平:工藝(1)相對于工藝(4)累積損傷降低14.6%;工藝(2)相對于工藝(5)降低9.5%;工藝(3)相對于工藝(6)降低8.1%。