王 帥

(安徽省蕭縣中學(xué),安徽蕭縣 235272)

問題.在光滑水平直軌道上停著一輛質(zhì)量為M的平板車,車上有個質(zhì)量為m的人,此人以水平速度v跳離小車,則小車獲得的速度是多少?

解析:取人跳車方向為正方向,對車和人組成的系統(tǒng)由動量守恒定律有

在上述問題的基礎(chǔ)上,若車上有n個人,則

(1)n個人一起以水平速度v跳離小車,小車獲得的速度是多少?

(2)車上人一個一個以水平速度 v跳離小車,小車獲得的速度是多少?

解析:(1)對車和人組成的系統(tǒng)由動量守恒定律,有

(2)第1個人跳,由動量守恒定律有

第2個人跳,由動量守恒定律有

第3個人跳,由動量守恒定律有

第 n個人跳,由動量守恒定律有

將以上各式相加,得

例1.質(zhì)量為M的木塊在光滑的水平面上以速度v1向右運動,質(zhì)量為m的子彈以速度v2水平向左射入木塊(子彈留在木塊內(nèi)),要使木塊停下來,必須發(fā)射的子彈數(shù)目為多少?

解析:由上述結(jié)果可知,n顆子彈一顆一顆發(fā)射與n個子彈一起發(fā)射其結(jié)果是一樣的.所以,設(shè)發(fā)射 n顆子彈木塊停下來,對n顆子彈和木塊,由動量守恒定律有

解得

例2.“草船借箭”中,若草船的質(zhì)量為 m1,箭的質(zhì)量為m,草船以速度 v1返回時,士兵向草船放箭,一支一支射向草船,共 n支箭射中草船,箭的速度皆為v2,方向與船行方向相同,由此草船的速度會增加多少?(不計水的阻力)

解析:由上述結(jié)果可知,n支箭一支一支發(fā)射與n支箭一起發(fā)射其結(jié)果是一樣的.所以,設(shè)草船的速度增加 v,對n支箭和船,由動量守恒定律有

解得

學(xué)物理記住一些有用的結(jié)果常常能起到快速解決問題、節(jié)省時間,達到事半功倍的效果.