羅春焱

(綦江縣三江中學(xué),重慶 綦江 401431)

題目:某百貨大樓一、二樓間有一正以恒定速度向上運(yùn)動(dòng)的自動(dòng)扶梯,某人以相對(duì)于梯v的速度沿梯從一樓跑到二樓,數(shù)得梯子的級(jí)數(shù)有75級(jí);到二樓后,他又反過來以相對(duì)于梯3v的速度向下跑,跑到一樓,數(shù)得梯子有150級(jí),那么,該自動(dòng)扶梯實(shí)際有多少級(jí)?

解析:設(shè)扶梯為AC,其運(yùn)動(dòng)的恒定速度為v0,實(shí)際級(jí)數(shù)為N,每級(jí)沿扶梯(斜面)方向上的長(zhǎng)為l0,人上跑N1級(jí)所需的時(shí)間為t1;人下跑N2級(jí)所需的時(shí)間為t2.

圖1

如圖1,當(dāng)人上跑時(shí),在t1時(shí)間內(nèi)扶梯相對(duì)于地的路程為sAB,人相對(duì)于扶梯的路程為sBC,則人沿著扶梯向上從一樓到二樓的距離為

顯然,人通過的級(jí)數(shù)是扶梯BC段上的級(jí)數(shù)

由(1)、(2)式可得

圖2

如圖2,當(dāng)人下跑時(shí),在t2時(shí)間內(nèi)扶梯相對(duì)于地的路程為sC′B′,人相對(duì)于扶梯的路程為sB′A′,則人沿著扶梯向下從二樓到一樓的距離為

同理,人通過的級(jí)數(shù)是扶梯B′A′段上的級(jí)數(shù)

由(4)、(5)式可得

聯(lián)立(3)、(6)式解得

把N1=75,N2=150代入(7)式得

N=120(級(jí)).

本題是學(xué)生求教于筆者的一道理論聯(lián)系實(shí)際的物理題,以上解法是筆者跟學(xué)生討論后得出的.從解題過程可見,突破本題的關(guān)鍵是:要知道人數(shù)得扶梯的級(jí)數(shù)就是人相對(duì)于扶梯所走路程上的級(jí)數(shù).