蘭志勇，戴珊琦 ，李福，李延昊，羅杰

（湘潭大學(xué) 自動(dòng)化與電子信息學(xué)院，湖南 湘潭 411105）

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）由于其高功率密度、高效率、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)上得到廣泛應(yīng)用.高溫、高濕度的工作環(huán)境限制了位置傳感器在PMSM 上的應(yīng)用，且傳感器的安裝會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)體積增大、運(yùn)行可靠性降低、電機(jī)成本增加等問題.針對(duì)這一問題，無位置傳感器已成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的一個(gè)重要方向［1］.目前無位置傳感器控制策略大概可分為兩大類：一類為利用電機(jī)的凸極特性獲得轉(zhuǎn)子位置的高頻注入法，主要適用于零低速，具有較強(qiáng)的魯棒性.但電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性容易受注入信號(hào)的影響，具有高頻噪聲的問題［2-4］；另一類為通過基波模型估計(jì)轉(zhuǎn)子位置，適用于電機(jī)中高速運(yùn)行階段.這一類方法算法簡(jiǎn)單，抗干擾性強(qiáng).基波模型法主要包括模型參考自適應(yīng)［5］、擾動(dòng)觀測(cè)器［6-8］、卡爾曼濾波器［9-11］、滑模觀測(cè)器［12-14］等.相對(duì)于其他無位置傳感器算法，滑模觀測(cè)器（Sliding Mode Observer，SMO）得益于對(duì)電機(jī)參數(shù)敏感度較低、魯棒性強(qiáng)、容易實(shí)現(xiàn)、被廣泛使用.

傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器先觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)（Electromotive Force，EMF），再通過反電動(dòng)勢(shì)計(jì)算得到轉(zhuǎn)子位置及速度.由于逆變器非線性和磁通空間諧波的影響，在反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)中出現(xiàn)（6k±1）次諧波，進(jìn)而估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速中出現(xiàn)諧波誤差.傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器中通常使用一階低通濾波器（Low Pass Filter，LPF）濾除高次諧波，但若一階低通濾波器的截止頻率設(shè)置過高，則濾波后的反電動(dòng)勢(shì)擾動(dòng)信號(hào)仍然較多；若一階低通濾波器的截止頻率設(shè)置過低，則存在相位延遲.因此需要設(shè)計(jì)一個(gè)合適的濾波器對(duì)諧波進(jìn)行濾除.文獻(xiàn)［15］采用邊界層可變的飽和函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模觀測(cè)器中的開關(guān)函數(shù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法提高了轉(zhuǎn)子位置精確度，減小了相位誤差，但并未考慮其他諧波對(duì)電機(jī)的影響.文獻(xiàn)［16］提出一種同步旋轉(zhuǎn)濾波結(jié)構(gòu)，濾除反電動(dòng)勢(shì)諧波，提高觀測(cè)精度，但并未解決由于前級(jí)濾波器帶來的相位延遲問題.文獻(xiàn)［17］將同步旋轉(zhuǎn)濾波器與兩個(gè)傳統(tǒng)鎖相環(huán)相結(jié)合，解決相位滯后問題，提高觀測(cè)精度.但算法復(fù)雜，增加了實(shí)現(xiàn)難度.文獻(xiàn)［18］設(shè)計(jì)了一個(gè)可變截止頻率的低通濾波器，實(shí)現(xiàn)運(yùn)行在不同轉(zhuǎn)速時(shí)轉(zhuǎn)子位置誤差的補(bǔ)償，得到更準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置.文獻(xiàn)［19］設(shè)計(jì)一種具有兩級(jí)濾波的滑模觀測(cè)器，第一級(jí)輸出反饋給觀測(cè)器，第二級(jí)輸出用來計(jì)算轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速，并采用分段線性補(bǔ)償對(duì)位置誤差進(jìn)行補(bǔ)償，克服永磁同步電機(jī)無傳感器方法對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴性.

針對(duì)滑模觀測(cè)器反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)出現(xiàn)的諧波脈動(dòng)誤差及相位延遲問題，結(jié)合文獻(xiàn)［16］提出的同步旋轉(zhuǎn)濾波器（Synchronous Reference Frame Filter，SRFF）方法，本文設(shè)計(jì)了一種單相鎖相環(huán)無相移同步旋轉(zhuǎn)濾波結(jié)構(gòu).首先，針對(duì)傳統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)濾波結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論分析.其次，根據(jù)傳統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)濾波結(jié)構(gòu)存在的相位延遲問題，省去前級(jí)濾波器，將低通濾波器和dq變換結(jié)合，提出一種基于單相鎖相環(huán)無相移同步旋轉(zhuǎn)濾波結(jié)構(gòu)，在濾除高次諧波的同時(shí)，使電機(jī)觀測(cè)值具有無相移的優(yōu)點(diǎn).最后，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證改進(jìn)濾波結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性與有效性.

1 滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

1.1 PMSM 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)PMSM 為理想電機(jī)，且運(yùn)行條件理想，忽略磁路飽和，不計(jì)磁體磁滯和渦流損耗.PMSM 在兩相靜止坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：Ld、Lq為定子電感；ωe為電角速度；p為微分算子；［uαuβ］為定子電壓；［iαiβ］為定子電流；［EαEβ］為EMF；且

式中：θe為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角度；φf為磁鏈幅值.

為方便使用SMO 來觀測(cè)EMF，將式（1）電壓方程改寫為電流的狀態(tài)方程：

1.2 滑模觀測(cè)器的構(gòu)造

由1.1 節(jié)所示的狀態(tài)方程，可構(gòu)造PMSM 滑模電流觀測(cè)器為：

滑?？刂坡试O(shè)計(jì)為：

飽和函數(shù)定義為：

式中：k為滑模增益；S=Δ為邊界層.

根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性分析，為保證滑模結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，則必有V=＜0.對(duì) 于PMSM，求 得k＞max（|eα|，|eβ|）時(shí)，滑模結(jié)構(gòu)滿足穩(wěn)定的條件.

將式（3）和式（5）相減，得到定子電流的誤差方程為：

2 濾波器設(shè)計(jì)

2.1 傳統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)濾波器直接濾波結(jié)構(gòu)

為剔除輸出擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)中的高頻分量，需要低通濾波器進(jìn)行濾波，結(jié)合控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，采用一階低通濾波器，即：

式中：ωc為低通濾波器的截止頻率.

濾波結(jié)構(gòu)如圖1 所示.輸入的反電動(dòng)勢(shì)經(jīng)Park變換得到直流量，其包含基波分量和諧波分量，低通濾波器濾除諧波信號(hào)得到基波直流分量，再通過反Park 變換還原基波分量為正弦量得到的反電動(dòng)勢(shì)基波分量經(jīng)由傳統(tǒng)正交鎖相環(huán)（Phase Locked Loop，PLL）得到估計(jì)轉(zhuǎn)速和估計(jì)轉(zhuǎn)子位置.

圖1 同步旋轉(zhuǎn)濾波器結(jié)構(gòu)（SRFF）Fig.1 Structure of synchronous reference frame filter（SRFF）

基于同步旋轉(zhuǎn)濾波器的永磁同步電機(jī)控制，具體實(shí)現(xiàn)如圖2所示.圖中滑模觀測(cè)器輸出經(jīng)過LPF后再通過SRFF抑制諧波分量，得到基波分量.

假設(shè)在靜止坐標(biāo)系下觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)表示為：

式中：A0為基波幅值；Ah為h次諧波幅值；ω0為基波頻率；θ0為通過LPF 后產(chǎn)生的相位滯后角.鎖相環(huán)得到的相位與反電動(dòng)勢(shì)基波同相位，表示為ω0t-θ0.其中，基波分量通過Park變換：

反電動(dòng)勢(shì)中的諧波分量通過Park變換后幅值改變，相位滯后，被低通濾波器濾除.而基波直流量、經(jīng)過低通濾波器后幅值、相位均不改變，再經(jīng)過反Park變換，得到基波分量的正弦量：

上述分析表明，傳統(tǒng)的SRFF 能很好地濾除高次諧波，然而可以清楚地看出觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)經(jīng)過SRFF后存在由一階低通濾波器帶來的相位滯后.

2.2 基于單相鎖相環(huán)的無相移同步旋轉(zhuǎn)濾波結(jié)構(gòu)

根據(jù)2.1 節(jié)分析可知，傳統(tǒng)SRFF 產(chǎn)生相位延遲的主要原因是由于前級(jí)濾波器的存在，從而影響觀測(cè)值的準(zhǔn)確度.PMSM 中的反電動(dòng)勢(shì)在電機(jī)運(yùn)行中并不是一個(gè)固定的數(shù)值，為提高觀測(cè)位置和轉(zhuǎn)速的精度，降低諧波和抖振的影響，本文省去前級(jí)濾波，避免前級(jí)濾波器對(duì)觀測(cè)值的影響，使用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的SPLL（Single-Phase Locked Loop，SPLL）取代傳統(tǒng)PLL，提高觀測(cè)速度和觀測(cè)精度.

SPLL 的基本思想是：利用一定途徑構(gòu)造與輸入信號(hào)正交的參考信號(hào)，通過該信號(hào)計(jì)算得到轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速.旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的單相鎖相環(huán)不依賴電機(jī)參數(shù)就可以進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置和速度計(jì)算，且為自適應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)，在諧波含量較大時(shí)仍能很好地觀測(cè)電機(jī).相對(duì)于傳統(tǒng)正交鎖相環(huán)而言，單相鎖相環(huán)對(duì)頻率和相位的估計(jì)更快速和準(zhǔn)確，抗干擾性強(qiáng)，更符合滑模觀測(cè)器動(dòng)態(tài)響應(yīng)快的要求.旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的單相鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)如圖3 所示.SPLL 的等效框圖如圖4所示.

圖3 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下單相鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)Fig.3 Single-phase locked loop in rotating coordinate system

圖4 SPLL的等效框圖Fig.4 Equivalent block diagram of SPLL

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的單相鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)為：

式中：ξ為阻尼系數(shù)，ξ=；ω0為系統(tǒng)的振蕩頻率，決定PI 調(diào)節(jié)器的帶寬，ω0=1/2kp，kp為PLL 的比例增益，ki為PLL 的積分增益，對(duì)于二階系統(tǒng)阻尼系數(shù)一般取值為0.707.

本文提出一種基于單相鎖相環(huán)的無相移旋轉(zhuǎn)濾波結(jié)構(gòu)如圖5所示.

圖5 基于單相鎖相環(huán)無相移旋轉(zhuǎn)濾波器結(jié)構(gòu)Fig.5 zero phase shift synchronous reference frame filter based on single-phase locked loop

圖5 濾波結(jié)構(gòu)中Park 變換和反Park 變換中的位置角由低通濾波器和單相鎖相環(huán)處理后得到.根據(jù)Park 變換的原理，滑模輸出量Zα、Zβ分量和旋轉(zhuǎn)軸系方向一致且速度相同，則得到在dq軸坐標(biāo)系下的直流量,低通濾波器濾除高次諧波，得到基波分量再通過反Park 變換反饋到SMO，其中電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置利用d軸反電動(dòng)勢(shì)基波分量通過單相鎖相環(huán)計(jì)算獲得.滑模觀測(cè)器的輸出量可表示為：

通過Park變換得到的基波部分為：

而諧波分量：

諧波分量可通過低通濾波器進(jìn)行濾除，直流量中的基波分量通過反Park變換得到：

對(duì)比Zα、Zβ，濾波后的να、νβ幅值相位均未改變，但濾除了高次諧波分量.基波分量作為SPLL的輸入信號(hào)計(jì)算得到，高次諧波消除.

3 仿真分析

本文基于Matlab/Simulink 仿真平臺(tái)，為驗(yàn)證以上提出的濾波結(jié)構(gòu)，根據(jù)圖6 搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行仿真分析研究.各項(xiàng)參數(shù)見表1，采用id=0 控制策略，參考轉(zhuǎn)速為1 000 r/min.

表1 PMSM 仿真參數(shù)Tab.1 PMSM simulation parameters

圖6 基于單相鎖相環(huán)無相移旋轉(zhuǎn)濾波器無位置傳感器控制框圖Fig.6 Block diagram of zero phase shift synchronous reference frame filter based on single-phase locked loop sensorless control of permanent magnet synchronous motor

為證明改進(jìn)的濾波器相對(duì)于傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)濾波器具有更強(qiáng)的觀測(cè)能力，在參考轉(zhuǎn)速為1 000 r/min 的條件下，對(duì)圖5改進(jìn)的旋轉(zhuǎn)濾波器結(jié)構(gòu)和圖2傳統(tǒng)濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，比較兩種濾波結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子位置及誤差.圖7、圖8 分別為基于傳統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)濾波器轉(zhuǎn)子位置和基于單相鎖相環(huán)無相移旋轉(zhuǎn)濾波器的轉(zhuǎn)子位置仿真波形.θ為實(shí)際轉(zhuǎn)子位置為觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置=θ-為轉(zhuǎn)子位置誤差.

圖7 基于傳統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)濾波器的轉(zhuǎn)子位置Fig.7 Rotor position based on traditional synchronous reference frame filter

圖8 基于單相鎖相環(huán)無相移旋轉(zhuǎn)濾波器的轉(zhuǎn)子位置Fig.8 Rotor position of zero phase shift synchronous reference frame filter based on single-phase locked loop

基于單相鎖相環(huán)的無相移同步旋轉(zhuǎn)濾波器的轉(zhuǎn)子位置和傳統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)濾波器轉(zhuǎn)子位置誤差對(duì)比如圖9 所示.不難看出，傳統(tǒng)SRFF 濾波結(jié)構(gòu)產(chǎn)生約0.55 rad 的轉(zhuǎn)子位置誤差，改進(jìn)的SRFF 的轉(zhuǎn)子位置誤差約為0.15 rad.

圖9 兩種濾波結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子位置誤差對(duì)比圖Fig.9 Comparison of rotor position errors of two filter structures

相比于采用前級(jí)低通濾波器外加鎖相環(huán)的傳統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)濾波器，單相鎖相環(huán)的無位移同步旋轉(zhuǎn)濾波器的轉(zhuǎn)子位置誤差更小，跟蹤性能更好，精度更高.傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)濾波結(jié)構(gòu)雖然能抑制反電動(dòng)勢(shì)諧波，但由于前級(jí)低通濾波器的使用而產(chǎn)生相移，仿真波形驗(yàn)證了上節(jié)的分析.因此本文所提出的基于單相鎖相環(huán)無相移同步旋轉(zhuǎn)濾波器在濾除高次諧波的同時(shí)能有效地消除相位延遲，更適用于觀測(cè)電機(jī)狀態(tài).

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將兩種旋轉(zhuǎn)濾波器在圖10 中的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行對(duì)比研究驗(yàn)證，控制器采用STM32F405RGT6 的芯片，驅(qū)動(dòng)模塊采用DRV8301，其開關(guān)頻率設(shè)置為10 kHz，PMSM 的具體參數(shù)見表1.另外為確保對(duì)比實(shí)驗(yàn)的可行性，PI參數(shù)在兩次實(shí)驗(yàn)中數(shù)值一致.

圖10 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.10 Experimental platform

設(shè)定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，對(duì)不同濾波結(jié)構(gòu)得到的轉(zhuǎn)子位置及誤差和電流波形進(jìn)行分析.使用永磁同步電機(jī)對(duì)拖永磁同步電機(jī)作為電機(jī)加載方式，波形使用上位機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè).

圖11、圖12 分別為兩種濾波結(jié)構(gòu)空載及帶載時(shí)的轉(zhuǎn)子位置誤差對(duì)比.其中θ為實(shí)際轉(zhuǎn)子位置為觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置=θ-為轉(zhuǎn)子位置誤差.通過對(duì)比可以看出，改進(jìn)的濾波結(jié)構(gòu)觀測(cè)到的轉(zhuǎn)子位置與實(shí)際轉(zhuǎn)子位置重合度更高，且畸變更小，能夠更好地適配于PMSM無傳感器控制的應(yīng)用.

圖11 空載時(shí)兩種濾波結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子位置誤差對(duì)比Fig.11 Comparison of rotor position errors of two filter structures at no load

電機(jī)轉(zhuǎn)子速度跟蹤波形如圖13、圖14所示.ω分別為轉(zhuǎn)速實(shí)際值和估計(jì)值.由圖可知，當(dāng)負(fù)載突變時(shí)，相對(duì)于傳統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)濾波結(jié)構(gòu)，改進(jìn)后的無相移同步濾波器的動(dòng)、靜性能更好，具有更高的抗干擾性.

5 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)濾波器的基礎(chǔ)上分析產(chǎn)生相位延遲的原因，提出一種基于單相鎖相環(huán)無相移同步旋轉(zhuǎn)濾波結(jié)構(gòu).改進(jìn)的濾波結(jié)構(gòu)省去前級(jí)濾波器，避免相位延遲的產(chǎn)生，將dq變換與低通濾波器結(jié)合，反電動(dòng)勢(shì)中h次諧波通過坐標(biāo)變換得到相應(yīng)的h±1次諧波分量，通過低通濾波器后保留觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)基波，提高了觀測(cè)精度.此外采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的單相鎖相環(huán)計(jì)算轉(zhuǎn)子位置，對(duì)反電動(dòng)勢(shì)幅值和相位的估計(jì)更快速及準(zhǔn)確.仿真和實(shí)驗(yàn)表明：改進(jìn)的濾波結(jié)構(gòu)相比于傳統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)濾波結(jié)構(gòu)具有更高的觀測(cè)精度，跟蹤性能更好.