竇蓉蓉 劉蓀薈 熊博航 陶 濤

(南京大學 電子科學與工程學院,南京210023)

“電路分析實驗”是驗證性、研究性、綜合性和自主性并重的實驗教學課程,重在培養(yǎng)大學生獨立思考和開拓創(chuàng)新的能力。鑒于一年級大學生知識儲備不足和長期應試導致的固化思維,實驗教學中的研究性、探索性內(nèi)容應在驗證性實驗的基礎上逐步展開[1]。另一方面,為了賦予學生更多的自主性、創(chuàng)新性,啟發(fā)學生產(chǎn)生研究興趣[2],特別是對于研究型大學和“雙一流”建設A類高校而言,實驗教學設計對于培養(yǎng)本科學生的能力和創(chuàng)新意識至關重要。本文詳細闡述了創(chuàng)新的實驗教學設計,旨在讓學生們能夠“跳一跳才能夠得著”,給學生適當“增負”[3],充分發(fā)揮學生主觀能動性,培養(yǎng)學生形成邏輯思維,鍛煉解決復雜問題的能力[4-7]。通過對現(xiàn)有實驗教學案例的優(yōu)化,在驗證性實驗基礎上疊加自主探究性內(nèi)容“一階電路響應探究性實驗”,將基礎理論和創(chuàng)新實踐結(jié)合為一個有機整體[8]。

1 實驗教學目標

沖激響應是“信號與系統(tǒng)”課程中一個重要的基礎知識點,幾乎應用于各章節(jié)的計算中;而在“電路分析”這門先修基礎課程中,沖激響應只是以一個抽象模型的形式出現(xiàn)的[9]。電子學科本科生在大一上學期完成“電路分析”理論學習,大一下學期進行“電路分析實驗”,大二上學期學習“信號與系統(tǒng)”理論。根據(jù)布魯姆在認知領域教學目標分類法,“電路分析”理論課中沖激響應知識對于大一學生仍在識記、理解階段,但在大二“信號與系統(tǒng)”課程中需要對此知識點達到運用、分析甚至綜合的階段,幫助大部分學生實現(xiàn)這一認知跨度是具有現(xiàn)實教育意義的[10]。因此,如果在學習“信號與系統(tǒng)”課程之前,安排一系列由淺入深的沖激響應實驗序列作為這兩門課程的橋梁,讓學生從識記到理解抽象的概念和電路模型,體會到?jīng)_激響應的性質(zhì)和作用,進而幫助學生更好地將這一概念和模型運用到后續(xù)“信號與系統(tǒng)”課程的知識分析中。在實驗過程中,引入卷積的概念,站在學生的角度,以學生為主體,就能夠使得學生從被動接受知識變?yōu)橹鲃犹剿骱颓笞C[11],激發(fā)學生對實驗探索過程的興趣,打破長期應試教育的僵化思維,充分調(diào)動學生的積極性。

本實驗設計作為一個拓展性的探究實驗,建立在沖激響應的實驗[12]基礎上。在基礎實驗階段,學生通過對比波形會發(fā)現(xiàn)得到的沖激響應波形和理想波形之間存在一定區(qū)別。在教學過程中不難發(fā)現(xiàn),以大一本科生的理論知識儲備并不能獨立推導并分析出其中蘊含的物理機制。因此,在新教學案例中,特別需要教師適當?shù)亟o予思維引導,通過構(gòu)建思維導圖激發(fā)學生進一步地挖掘物理機制,從而自主設計實驗方案進行驗證。在整個探索過程中,要強調(diào)理想情況與現(xiàn)實的差別,分析差別產(chǎn)生的原因,綜合已學知識討論現(xiàn)實情況下的物理機制[13],最終得出自己的研究結(jié)論。整個實驗方案的實踐過程就是布魯姆認知領域教學目標分類的一次全要素再現(xiàn)。

2 理論引導

在“近似沖激響應實驗”中,電路如圖1所示,利用微分電路得到?jīng)_激信號UR1(t),再通過受控源隔離前后級電路以防止信號串擾,將受控源的沖激信號定義為UR(t),將其輸入到一階RC電路得到對應的響應信號波形UC(t),如圖2所示。

圖1 近似沖激響應實驗電路圖

圖2 近似沖激響應曲線

通過設置不同的電阻和電容參數(shù),獲得不同的時間常數(shù)τ1=R1C1和τ2=R2C2,最終得到多組不同的響應波形UC(t)。通過對比響應波形,可以明確三個特征量(如圖3所示):電壓上升段的長度(前端)、圖像從最高點電壓下降到接近電壓零點的長度(收尾)、圖像最高點對應的電壓大小(最高點高度)。這三個特征量會隨著時間常數(shù)τ1或τ2的改變而呈現(xiàn)出不同的狀態(tài)。

圖3 波形示意

對于學習分析能力強的學生,本案例設計是要激發(fā)他們?nèi)ヌ角蟮玫讲ㄐ翁攸c的理論解釋。比如,從輸入的角度引導學生思考:對于輸入信號,設受控源控制系數(shù)為k,由階躍響應可得:

(1)

圖4 將輸入電壓分解為“有限高度的沖激函數(shù)”的疊加

圖5 一系列沖激響應疊加的結(jié)果

由此可見,沖激函數(shù)可以由脈沖矩陣在脈沖寬度趨近于零、脈沖幅度趨近于正無窮的情況下得到[14]。將UR(t)拆成無數(shù)個寬度(Δt)很小的函數(shù)URi(t)(i=1,2,3…);由于寬度很小,假設URi(t)的高度不變,可視為一個高度有限的矩形脈沖,利用單位沖激函數(shù)δ(t)進行表示:

(2)

(iΔt

根據(jù)線性時不變系統(tǒng)[14]的特性,URi(t)對應的響應為:

(3)

(t>iΔt)

進一步地,根據(jù)疊加定理[10],在t=tn=nΔt時,響應可以看作是UC1(t),UC2(t),…,UCn(t)的疊加:

(4)

把tn賦值給t,利用微積分知識計算并利用階躍函數(shù)ε(t)補全定義域可以得到:

(5)

該推導過程用到了卷積方法,即將復雜信號分解為高度有限的沖激信號之和,借助系統(tǒng)的沖激響應,從而求解電路系統(tǒng)對復雜激勵信號的響應[14]。這里,針對處于大一下學期的本科生,特別需要教師通過發(fā)放針對性資料、提供參考文獻、面授等方式對學生進行點撥和啟發(fā),為學生提供必要的新知識點材料,讓學生能夠在實驗前的預習階段完成對上述公式的推導。在本實驗案例設計中,實驗前的理論推導過程也是實驗必不可缺的一個環(huán)節(jié),預習任務的設置應該讓學生在預習中有所思考和自我發(fā)揮,而不是單純的熟悉實驗流程[15],這樣學生就從“被安排做實驗”轉(zhuǎn)變成了“主動設計實驗來驗證理論”。

3 實驗設計

在實驗方案設計環(huán)節(jié),根據(jù)實驗室現(xiàn)有的示波器測試精度,設計實驗方案:基于分析推導得到的方程式(5),為了方便進行理論驗證,在實驗參數(shù)上,令τ1比τ2小一個數(shù)量級,在本實驗的誤差允許范圍內(nèi)可以認為此時τ1?τ2,那么:

①t≤τ1?τ2時

(6)

②t≥τ2?τ1時

(7)

③極值點與極大值:

(8)

(9)

Umax=UC(tm)

(10)

由式(6)和式(9)可知,電壓從0上升到(1-e-1)Umax的時間在數(shù)值上約為τ1;由式(7)和式(9)可知,電壓從Umax下降到e-1Umax用時在數(shù)值上約為τ2;由式(9)和式(10)可知電壓最大值在數(shù)值上與τ1/τ2成正比。

驗證性實驗可以圍繞著UC(t)波形的前端長度、收尾長度和最高點電壓大小來進行(如圖5定義)。建議學生自行選取不同的τ1和τ2參數(shù)進行實驗,互相對照?？梢?實驗案例基于控制變量法,通過改變τ1和τ2進行對照實驗,有多種驗證方案。

4 實驗結(jié)果

以三組對照實驗所獲得的UC(t)波形圖像為例,佐證實驗設計中的結(jié)論是否正確,實驗所獲得的UC(t)波形如圖6所示。

(a)τ1=0.1 s,τ2=2.0 s

由圖6(a)、圖6(b)、圖6(c)對比可知:前端長度與τ1相關,收尾長度與τ2相關,而最高點電壓的數(shù)值與τ1/τ2成正比。仔細觀察圖像并進行簡單計算也可以驗證上節(jié)中的結(jié)論,例如:從圖6(b)中可讀出從電壓從0上升至(1-e-1)Umax,即上升了(6.4格)×0.632=4.0格,與電壓為0時的時間約差為0.2格,即為0.2 s,在數(shù)值上與τ1一致;從圖6的(c)中可以讀出電壓從最高點下降到e-1Umax,即(6.4格)×0.367=2.4格,與最高點對應時間差約為1.0格,即1.0 s,在數(shù)值上與τ2一致。

值得一提的是,雙回路電路的搭建和故障排查對學生的動手能力、耐心和抗壓能力都是一次很好的鍛煉。電路搭建成功后,需要設置對照組和研究組,并分別設定實驗參數(shù),每一個研究對象的變量要設置三組或更多,以保障實驗設計符合科學實驗要求,進而更科學更方便地對不同參數(shù)下的實驗波形和數(shù)據(jù)進行分析,揭示背后的物理機制。鼓勵學生自己設計對照組和研究組實驗參數(shù),有利于學生掌握基本的科學研究方法、培養(yǎng)科學態(tài)度和嚴謹?shù)倪壿嬎季S。

5 結(jié)語

本文提出的實驗案例設計側(cè)重理論推導和實驗驗證結(jié)合,鞏固一階電路響應相關的知識基礎,并進一步引導探究性實驗設計,融入卷積和信號方面的理論知識,鼓勵學生自行探索實踐。實踐案例中,自主設計對照組和研究組實驗參數(shù)對學生的知識掌握程度、耐力和心態(tài)都具有挑戰(zhàn)性,能夠給予學生知識與能力協(xié)同提升。通過研究性、創(chuàng)新性、綜合性的實驗案例,能加強學生的學習投入,讓學生體驗實驗的樂趣,培養(yǎng)其解決復雜問題的能力、科學的態(tài)度和嚴謹?shù)倪壿嬎季S。此外,階段性的實驗驗證能夠增強學生的獲得感和成就感,符合大學生實驗課教育的思政需要,是“電路分析實驗”教學案例的一個創(chuàng)新方向。