李博軒，廉成龍，郭榮旺，祖夢澤，劉月超,2，姜根山

(1.華北電力大學(xué)數(shù)理系，河北保定 071003；2.華北電力大學(xué)河北省物理學(xué)與能源技術(shù)重點實驗室，河北保定 071003；3.華北電力大學(xué)數(shù)理學(xué)院，北京 102206)

0 引 言

聲學(xué)是一門學(xué)科交叉性很強的科學(xué)，聲波可以影響物體的傳熱，對于爐內(nèi)換熱管，聲波直接作用于換熱管周圍，能夠使換熱管傳熱強化，提高爐內(nèi)換熱管的傳熱效率[1]，因此研究聲波對換熱的影響有著重要的意義。迄今為止，國內(nèi)外對于聲波影響換熱有不少的研究，其中何雅玲等對脈動流動強化散熱進行了數(shù)值分析[2]，楊延鋒等建立了聲波作用下銅球的外聲流特性模型[3]并開展了對聲波強化傳熱實驗研究與機理的分析[4]，許偉龍等[5]對銅球進行了聲波換熱實驗，Ha等究了單液滴在振蕩流下的燃燒情況[6]，除針對球狀及顆粒物體的聲波影響換熱研究外，Molochnikov等研究了柱狀物體的傳熱情況[7]，姜羽等對單圓柱聲波下傳熱特性進行了數(shù)值分析[8]，楊延鋒等對換熱管外的聲流特性進行了數(shù)值模擬[9-10]，Bahrani等[11]研究了振動圓柱誘導(dǎo)的穩(wěn)定旋渦流動現(xiàn)象，Gopinath等[12]對強聲場中圓柱的對流換熱行為進行了實驗研究。

綜上，聲波能影響物體的換熱特性，而對物體的換熱起到?jīng)Q定性的作用是聲流[9-10]，聲能量作用于物體表面的熱黏性層，由于損耗形成的漩渦，即聲流，通過漩渦的脫落與運動影響物體與介質(zhì)的熱交換情況。Nyborg等建立了聲流的基本方程[13]，Lee等對聲流進行了仿真研究，在研究聲流過程中常采用了極限速度法[14]，Lei等將其優(yōu)化并用于模型分析[15]。

本文類比爐內(nèi)換熱管，研究單根鋼管的聲波換熱效應(yīng)，通過不同聲波下單管換熱的強化因子，來比較不同聲波對單管換熱的影響。首先，采用COMSOL有限元分析軟件進行數(shù)值仿真，用壓力、速度描述和求解聲場，運用頻域接口，設(shè)定邊界以求解亥姆霍茲(Hemlmholtz)方程，得到準(zhǔn)確數(shù)值解后，導(dǎo)出聲壓或聲壓級的分布，以及切向速度的流線分布，與聲流理論對比。然后，搭建單管道換熱實驗平臺，設(shè)定不同的聲壓級和頻率，監(jiān)測管道溫度的變化，研究聲波對管道換熱特性的影響并取得實驗數(shù)據(jù)。結(jié)合仿真以研究實驗現(xiàn)象的產(chǎn)生機理，即聲波產(chǎn)生聲流，聲流直接作用于管道，從而影響管道的換熱特性，為聲波強化爐內(nèi)換熱管換熱提供理論依據(jù)。

1 基本原理

1.1 聲 流

聲流運動屬于黏性流體運動，由連續(xù)性方程和Navier-Stokes動量方程[15-16]控制：

式中：ρ為流體密度；t為時間；u為流體速度；p為壓力；μ為動力黏度系數(shù)；μb為切變黏性系數(shù)。

根據(jù)微擾理論[17-18]，ρ、p以及u的表達式為

為研究聲流場，采用極限速度法預(yù)測邊界流場，建立一個柱狀模型并截取xOy二維平面，示意圖如圖1所示。

圖1 柱狀管道及其二維平面示意圖Fig.1 Schematic diagram of columar tube and its two-dimensional plane

圖1中，左側(cè)為柱狀模型，右側(cè)為沿平行xOy平面截取柱狀模型的二維平面，逆時針方向為τ的方向，n指向半徑向外的方向。

θ在xoy平面中表示為

圖1中，τ和n在xoy平面中可以表示為

極限速度取自二維平面的兩個切向分量的極限速度，當(dāng)半徑遠(yuǎn)大于邊界層厚度δ時有效[13]，實驗中半徑R遠(yuǎn)大于邊界層厚度δ，δ的計算公式為

式中：ω為聲波的角頻率，ω=2πf0，一般在溫度20 ℃、大氣壓強為101.325 kPa的空氣中，聲波頻率為100 Hz，黏性邊界層為0.22 mm，則頻率為f0時，δ=0.22×10-3×(100f0)1/2。

Lee等根據(jù)式(1)中的方程[14]，求得在xOy平面下，極限速度在x軸與y軸的分量方程為

式中：uL為x軸的極限速度分量；vL為y軸的極限速度分量；Re為取實部；u1、v1、w1分別對應(yīng)x、y、z軸的一階聲流速度分量；u*1以及v*1為u1、v1的復(fù)共軛。

v1τ和w1n在定點上的切向與法向一階聲流速度可表示為

式中：下標(biāo)τ、n為相應(yīng)方向的分量。

在二維平面下，圓柱外部聲流的極限速度只存在切向分量，即：

聯(lián)立式(6)、(7)中的方程可得到極限速度在圓形管道邊界層的分布，便可通過極限速度分布表征聲流流場的分布。

1.2 導(dǎo)熱微分方程

在柱坐標(biāo)系下，一維非穩(wěn)態(tài)、無熱源的導(dǎo)熱微分方程為[19]

式中：ρi為鋼管的密度；C為鋼管的比熱容；λ為鋼管的導(dǎo)熱系數(shù)；r為測量位置與鋼管中心的距離；T為鋼管的溫度；t為時間。已知ρi為7.85 kg·dm-3；比熱容C為4.2×103J·kg-1·℃-1；空氣的導(dǎo)熱系數(shù)λf為0.023 W·m-1·℃-1。

相應(yīng)方程的初始條件應(yīng)為

式中：T(R,0)為初始時刻鋼管表面任意點的溫度；Ti為鋼管的初始溫度。

為求解式(9)，還應(yīng)代入相應(yīng)的邊界條件：

式中：T(R,t)為t時刻鋼管表面的溫度；T∞為環(huán)境溫度；h為鋼管表面與環(huán)境的對流傳熱系數(shù)。

將初始條件與邊界條件代入導(dǎo)熱微分方程，可以解得：

通過對式(12)變換，可得：

式中：A為鋼管橫截面積；V為鋼管體積。

由式(13)可得溫度T與時間t的關(guān)系，將實驗數(shù)據(jù)代入式(13)即可得出對流傳熱系數(shù)h。根據(jù)已知條件求解式(14)即可解得努塞爾數(shù)：

式中：λf為流體媒質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)；D為鋼管直徑。

定義強化因子為

式中：Nu為聲波作用下的努塞爾數(shù)；Nu0為無聲波作用下的努塞爾數(shù)。

努塞爾數(shù)表征鋼管的換熱效率，為了直觀地對比聲波對鋼管的影響，將努塞爾數(shù)代入式(15)，以α表征聲波對鋼管換熱的影響程度。

2 實驗平臺

圖2(a)為實驗平臺示意圖，在封閉腔體一側(cè)開腔，并設(shè)置一個揚聲器作為聲源信號，采用聲學(xué)軟件VA-LAB4控制聲波的參數(shù)，通過功率放大器連接喇叭(聲源)，使聲源能夠產(chǎn)生聲壓級的范圍為124～136 dB，頻率范圍為100～2 500 Hz的聲波。聲壓傳感器放置于鋼管兩側(cè)，用于判斷聲壓級大小，以靠近喇叭的一側(cè)探頭作為參考聲壓。測量溫度時將熱電偶置于鋼管中，使熱電偶前端貼于管壁上，將熱電偶與溫度傳感器連接，由溫度傳感器記錄數(shù)據(jù)。通過設(shè)定每組的參數(shù)(頻率、聲壓級)，分別研究不同聲學(xué)參數(shù)對換熱的影響。

圖2 實驗平臺示意圖和實物圖Fig.2 Schematic diagram and photo of experimental platform

圖2(b)為實驗平臺實物圖，鋼管半徑為1 cm，腔體長為1.15 m，寬為0.46 m，高為0.46 m，腔體左側(cè)放置為聲源，鋼管由兩塊圓形板固定，鋼管一頭用于放置熱電偶，在鋼管兩側(cè)放置聲壓級探頭，除此之外整體封閉，因此鋼管可以近似認(rèn)為只受聲波的影響，腔體正面的顯示器即為溫度傳感器，用以記錄溫度數(shù)據(jù)。

3 數(shù)值仿真

基于有限元軟件COMSOL研究不同頻率下的聲壓級分布情況以及聲流分布情況。

3.1 幾何模型

仿真模型如圖3所示，虛線框表示計算域，D為鋼管直徑。對照實驗平臺的換熱鋼管，鋼管直徑為2 cm，計算域長為1.15 m，寬為0.46 m，左側(cè)邊界設(shè)定為壓力或速度輸入，其余邊界為硬壁邊界。

圖3 計算聲流特性仿真模型Fig.3 Simulation model for calculating acoustic flow characteristics

為得到更加精細(xì)的流速分布，將虛線部分設(shè)置為局部計算域。整體的網(wǎng)格剖分形式采用物理場控制的極細(xì)化類型，并規(guī)定速度沿圖3圓形旁箭頭所指方向為正，建立管壁處的切向速度線圖，以研究管壁邊界處的速度分布情況。

3.2 計算方法

當(dāng)柱體的表面曲率半徑遠(yuǎn)大于聲學(xué)黏性邊界層的厚度時，邊界層內(nèi)流渦末端的極限流速可以近似為聲邊界層外一階線性聲速場的函數(shù)，此時對物體周圍流場起主要作用的是邊界層外的聲流，邊界層內(nèi)的聲流作為邊界層外聲流的驅(qū)動力，可近似等效為物體表面的一個滑移速度。滑移速度的計算步驟如下：

(1) 選用有限元軟件求解方程(3)用于計算一階聲場。計算模型參照圖3，左側(cè)邊界采用速度激勵，其余邊界為硬壁邊界條件。

(2) 利用流體層流模塊求解二階流場。將柱體的硬壁邊界設(shè)定為滑移速度邊界，滑移速度為通過步驟(1)得到滑移速度vL，其計算公式如式(8)所示。其余邊界可設(shè)置為硬壁邊界。

3.3 仿真結(jié)果

聲壓級的計算公式為

其中：Pref為基準(zhǔn)參考聲壓，空氣中取2×10-5Pa，實驗中采用的聲壓級Lsp為130 dB，得到輸入壓力Pe，進行數(shù)值仿真。

管壁上聲壓級的分布情況如圖4所示。由圖4可知，頻率1 300、1 900 Hz處的聲壓級明顯下降(靠近特征頻率)，其余頻率處的聲壓級均在126.99 dB附近上下浮動，說明總體上頻率變化對聲壓級的影響不是特別明顯。

圖4 管壁平均聲壓級隨頻率變化的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of the variation of mean sound pressure level on tube wall with frequency

研究管道周圍的聲流分布，左側(cè)邊界設(shè)定為速度邊界，聲壓級Lsp設(shè)為130 dB，計算頻率為100、200、400、800 Hz時對應(yīng)的切向速度分布以及管壁上的切向速度分布，最終得到不同頻率下的切向速度分布圖。質(zhì)點振動速度與聲壓級的關(guān)系為

其中：ve為速度的有效振幅，vref=4.83×10-8m·s-1，為參考速度，聲壓級為130 dB時對應(yīng)的速度激勵ve=0.152 7 m·s-1。根據(jù)3.2節(jié)的計算方法，獲得管道周圍的聲流切向速度分布，結(jié)果如圖5所示。聲流是聲波的二階非線性效應(yīng)，其速度不等于聲波的質(zhì)點振動速度。

圖5 頻率為100 Hz的管道周圍聲流切向速度分布Fig.5 Tangential velocity distribution of acoustic streaming around the tube at the frequency of 100 Hz

以頻率為100 Hz時的切向速度分布為全局流線分布的參考，觀察圖5可知，在聲流的作用下，有4個緊貼中心圓形壁的對稱渦旋結(jié)構(gòu)，流動方向隨位置發(fā)生周期性改變。聲流效應(yīng)中聲能量通過作用于物體表面形成漩渦，由漩渦帶走物體表面的熱量以達到影響換熱的效果。

圖6為管壁上的速度分布圖。觀察圖6可知，在100、200、400和800 Hz頻率時，切向速度隨位置的分布相似，即頻率變化對速度分布的影響較小。圖6(a)中，當(dāng)頻率為100 Hz時，最大切向速度達到5.85 mm·s-1，而頻率為800 Hz時(圖6(d))，最大切向速度僅有0.67 mm·s-1，即頻率的變化對最大切向速度有較大影響，隨著頻率增大，最大切向速度減小。

圖6 不同頻率時管壁上的速度分布Fig.6 Velocity profiles on tube wall at different frequencies

圖7為不同頻率對應(yīng)的聲流的局部切向速度分布圖。由圖7可知，不同頻率下的渦旋結(jié)構(gòu)無較大差異，即頻率變化對聲流結(jié)構(gòu)無較大影響，而聲波的頻率增大，最大切向速度減小。

圖7 不同頻率對應(yīng)的管道周圍聲流局部切向速度分布圖Fig.7 Local tangential velocity distribution diagrams of acoustic streaming around the tube at different frequencies

Lee等給出聲流邊界層外部的最大流速與角頻率有對應(yīng)關(guān)系[14]：

式中：ω=2πf；f為聲波的頻率；R為圓柱的半徑；ve對應(yīng)輸入的速度激勵。仿真中所得最大速度與文獻[14]的解析解對應(yīng)關(guān)系如圖8所示。

圖8 切向最大速度與頻率關(guān)系的仿真結(jié)果與文獻[14]的解析解的對比Fig.8 Comparison between the simulated results of tangential maximum velocity versus frequency and the analytical solution in reference [14]

觀察圖8可知，本文的仿真曲線與文獻[14]的理論曲線基本一致，即隨著聲頻率的增大，最大切向速度減小。該結(jié)果表明了本文仿真結(jié)果的正確性。

4 實驗結(jié)果與討論

為研究聲流大小對換熱特性的影響，在實驗中，將鋼管加熱至70℃左右，考慮溫度分布情況，選取59℃～56℃的溫度變化區(qū)間，設(shè)置兩組實驗。第一組實驗控制頻率不變，研究不同聲壓級對單管道換熱的影響。第二組控制聲壓級不變，研究不同頻率對單管道換熱的影響。

第一組實驗中，控制聲波頻率為100 Hz，對0、124、130和136 dB四種聲壓級進行研究(根據(jù)聲壓級與聲壓的換算，每增加6 dB，壓力增加一倍，聲壓級為0 dB即不加聲波下的情況)。圖9給出溫度從59℃下降至56℃過程中，不同聲壓級情況下鋼管隨時間變化的降溫曲線，觀察圖9可知，聲壓級為130 dB和136 dB時鋼管的降溫速度明顯大于對照組和124 dB時的降溫速度，而對照組與低聲壓級的圖線基本重合。

圖9 不同聲壓級下溫度隨時間變化曲線Fig.9 Variation curves of temperature with time at different sound pressure levels

為更清晰地對比不同聲壓級對鋼管換熱效率的影響程度，將數(shù)據(jù)代入式(15)得到不同聲壓級下的強化因子α，結(jié)果如圖10所示。圖10中以聲壓級為0 dB時努塞爾數(shù)計算得到的強化因子的結(jié)果作為基準(zhǔn)值1。觀察圖10可知，聲壓級在130 dB和136 dB的情況下，強化因子明顯大于基準(zhǔn)值1，在聲壓級為136 dB時，強化因子超出基準(zhǔn)值近0.25，而聲壓級為124 dB時，強化因子為0.982，與基準(zhǔn)值相差0.018，即沒有太大變化，表明在相同頻率下，高聲壓級的聲波對鋼管的換熱增強效果影響較大，而低聲壓級的聲波影響極小。

圖10 不同聲壓級下的強化因子Fig.10 Enhancement factors at different sound pressure levels

式(18)中，最大切向速度與速度激勵的平方成正比，而速度激勵大小與聲壓級有關(guān)，聲壓級增大，對應(yīng)的速度激勵也增大。結(jié)合數(shù)值仿真中，切向速度的增加可以起到加強傳熱的效果，在實驗中，增大聲壓級，即增大最大切向速度，能夠加快鋼管的換熱速率。

在第二組實驗中，控制入射聲波的聲壓級為130 dB，聲波的頻率為100～2 500 Hz，得到強化因子隨頻率的變化，結(jié)果如圖11所示。觀察圖11可知，總體上隨著頻率的增大，強化因子呈現(xiàn)下降趨勢，頻率不斷增大，強化因子下降的幅度減小。在頻率100 Hz聲波的作用下，強化因子達到最大，200～600 Hz聲波下的強化因子大幅減小，此后強化因子下降的趨勢減緩?？梢?，在130 dB下，低頻率聲波對鋼管換熱的影響增強，而隨著頻率升高，強化因子減小，對鋼管換熱的影響減弱。

圖11 強化因子隨頻率的變化Fig.11 The variation of enhancement factor with frequency

由仿真結(jié)果與理論分析可知，聲流作用于物體表面，直接影響物體的換熱，聲波頻率增大時，聲流的切向速度減小，渦旋從表面帶走熱量的速率降低，使得物體降溫速度減慢，在實驗中表現(xiàn)為鋼管的換熱速率下降。

5 結(jié) 論

本文采用數(shù)值仿真和實驗相結(jié)合的方法，開展管道周圍聲流對其換熱特性的影響研究。由數(shù)值仿真和實驗結(jié)果可知，聲波直接作用于物體表面形成聲流，其渦流能夠帶走物體表面的熱量，達到加快物體換熱的效果。研究表明，聲流切向速度越大，渦旋帶走物體表面熱量的效果越好，而聲流的最大切向速度與聲波的頻率和聲壓級直接相關(guān)，低頻率高聲壓級的聲波能夠加強單管道的換熱效率。

因此，增大聲壓級或降低頻率，可以使聲流的最大切向速度增大，從而提高物體的換熱效率。管道周圍聲流對換熱特性影響的研究，能夠為聲波強化爐內(nèi)換熱管換熱提供理論依據(jù)。