郝斌斌，呂 斌，陳啟香，李顯林，孫瑋瑋

（1.蘭州交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，蘭州 730070；2.中國鐵路蘭州局集團有限公司嘉峪關(guān)車務(wù)段，甘肅嘉峪關(guān) 735100）

城市干線承擔(dān)著城市的主要交通負荷，對城市干線道路實施信號協(xié)調(diào)，可以有效減少干線交通流的延誤、停車次數(shù)及油耗，對于改善整個城市的交通運行狀態(tài)具有重要意義。干線信號協(xié)調(diào)的優(yōu)化方法一般可以概括為兩類：最大化綠波帶法和最小化性能指標(biāo)法（車輛延誤、停車次數(shù)、排隊長度等）。

最大化綠波帶法是以干線信號綠波帶寬最大為優(yōu)化目標(biāo)。Little［1］于1966年以相位差、相序、信號周期作為約束條件，以綠波帶寬最大為優(yōu)化目標(biāo)，建立了Maxband模型。后續(xù)學(xué)者又對Maxband模型進行了改進，Gartner等［2］在Maxband模型基礎(chǔ)上，考慮了干線不同路段上的交通流量、通行條件及不同帶寬需求等，建立了可變帶寬Multiband模型，使得每個相位都能得到一個單獨加權(quán)帶寬。Zhang等［3］提出了AM-band模型，與Maxband和Multiband模型的不同之處在于，該模型考慮了非對稱不對等約束條件。于德新等［4］改進了Multiband 模型，增加了帶寬比例約束條件，建立排隊消散時間模型。張奕源等［5］以雙向綠波帶最大化為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計了插入疊加相位，實現(xiàn)了在不改變綠波速度的條件下，提高了雙向綠波帶寬。

最小化性能指標(biāo)法是以干線交叉口各項控制性能指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)。Balagi等［6］建立了車輛行程時間和延誤時間綜合模型，利用深度強化學(xué)習(xí)算法優(yōu)選尋找干線各交叉口綠信比，從而獲得干線各交叉口最佳信號控制方案。Zhang等［7］以干線總延誤最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立了干線協(xié)調(diào)半感應(yīng)控制混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計了相應(yīng)的遺傳算法對問題進行了求解。吳偉等［8］以干線交通流不停車通過量最大且延誤最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立了車速與相位差的動態(tài)優(yōu)化模型。Ma等［9］以干線協(xié)調(diào)方向車輛延誤最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立了一種干線信號協(xié)調(diào)雙層規(guī)劃模型，并提出了基于相位清空可靠度的梯度下降求解算法。

感應(yīng)信號協(xié)調(diào)控制方法也是學(xué)者研究的重點。已有研究表明，感應(yīng)信號協(xié)調(diào)方法在交叉口交通流波動較大的情況下，能有效減少交通流延誤時間和行程時間［10-11］。Yin 等［12］對感應(yīng)信號協(xié)調(diào)控制模型中的周期、相位差、綠信比進行了單獨優(yōu)化研究。Zhang等［13］利用元胞自動機模型的便捷性，建立了感應(yīng)信號協(xié)調(diào)的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。Cesme等［14］提出了一種新的基于單交叉口感應(yīng)信號控制的自組織方案，并添加了額外的規(guī)則來實現(xiàn)干線信號協(xié)調(diào)。He等［15］通過在感應(yīng)信號控制模型中添加虛擬請求的方式的實現(xiàn)了干線感應(yīng)信號協(xié)調(diào)控制。牟海波等［16］基于混合Petri網(wǎng)模型參數(shù)的分析，建立了基于Petri網(wǎng)的單點信號優(yōu)化感應(yīng)控制。

雖然以上方法可以提高干線協(xié)調(diào)控制效益，但是現(xiàn)有文獻均未對實施干線信號協(xié)調(diào)控制的時機進行探討。干線信號協(xié)調(diào)可以使得干線協(xié)調(diào)相位交通流通行順暢，延誤降低，排隊減少，但是也會造成干線非協(xié)調(diào)相位交通流的延誤和排隊長度增加，降低了非協(xié)調(diào)相位的通行效益。在非協(xié)調(diào)相位交通流較大時，可能會產(chǎn)生干線協(xié)調(diào)控制效益低于單點信號控制效益的情況。因此，交通干線實施信號協(xié)調(diào)控制需要滿足一定的交通條件，才能保證干線信號控制的整體效益?；谝陨显?，本文定義干線信號協(xié)調(diào)可能度，建立了干線信號協(xié)調(diào)時機選擇模型，依據(jù)干線協(xié)調(diào)可能度動態(tài)確定信號協(xié)調(diào)時機。在此基礎(chǔ)，本文基于反向建模思想，建立了基于反向建模方法的動態(tài)干線信號協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。

1 問題描述與建模

1.1 干線信號協(xié)調(diào)可能度

在干線信號協(xié)調(diào)控制中，為了能夠既保證干線協(xié)調(diào)效益，又能兼顧各個交叉口自身效益，本文引入流量系數(shù)和溢出隊列系數(shù)兩個概念，計算公式定義如下：

流量系數(shù)（tk）表示tk時刻相位p到達率占整個交叉口e到達率和的比重。溢出隊列系數(shù)（tk）表示tk時刻相位p溢出隊列占整個交叉口e溢出隊列和的比重。

進一步，對和進行歸一化處理，定義交叉口e相位p參與干線信號協(xié)調(diào)的可能度（tk）：

交叉口信號協(xié)調(diào)可能度（tk）綜合考慮了tk時刻交叉口e交通需求和溢出隊列情況。首先，當(dāng)（tk）越大，表明tk時刻相位p交通流占整個交叉口e到達率和的比重越大，此時若相位p參與干線信號協(xié)調(diào)控制不僅可以保證整個干線信號協(xié)調(diào)的控制效益，還可以使得各交叉口主要交通流得到有效釋放，保證交叉口自身的控制效益；反之（tk）值越小，表明此時協(xié)調(diào)相位p到達率占整個交叉口到達率和的比重較小，此時實施協(xié)調(diào)控制，會造成非協(xié)調(diào)相位主要交通流不能及時釋放，車輛延誤增加，會很大程度損壞本交叉口自身控制效益。其次，當(dāng)（tk）越大時，表明tk時刻相位p的溢出隊列占整個交叉口e溢出隊列和的比重越大，此時相位p實施干線信號協(xié)調(diào)可以有效清空溢出隊列，既可保證干線協(xié)調(diào)效益，又可以保證交叉口快速清空主要溢出隊列；反之，當(dāng)（tk）值越小，表明此時相位p溢出隊列非交叉口主要溢出隊列，此時相位p參與干線信號協(xié)調(diào)可能會造成非協(xié)調(diào)相位隊列不能及時清空，車輛延誤增加。綜合考慮交叉口交通需求和溢出隊列之間的平衡關(guān)系，對于（tk）和（tk）給定了相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)κ1和κ2。

綜上，（tk）反映了tk時刻交叉口e相位p參與干線信號協(xié)調(diào)可能性的大小，當(dāng)交叉口相位p交通需求越大，溢出隊列越長，則該交叉口相位p參與干線協(xié)調(diào)可能性就越大；反之，則該交叉口相位p參與干線協(xié)調(diào)可能性就越小。

1.2 干線交叉口信號協(xié)調(diào)時機選擇模型

依據(jù)干線信號協(xié)調(diào)可能度的定義，本文提出干線交叉口信號協(xié)調(diào)時機選擇模型，干線中的各個交叉口動態(tài)參與干線信號協(xié)調(diào)。在tk時刻交叉口e協(xié)調(diào)相位p是否參與干線信號協(xié)調(diào)，首先需要對交叉口e協(xié)調(diào)相位p的（tk）值進行計算，如果交叉口e的協(xié)調(diào)相位（tk）都滿足協(xié)調(diào)條件，則參與干線信號協(xié)調(diào)；否則，不參與干線信號協(xié)調(diào)，交叉口e實行單點信號控制。

本文給定的交叉口e協(xié)調(diào)相位p參與干線信號協(xié)調(diào)的條件是（協(xié)調(diào)條件可根據(jù)實際不同的交通條件或道路條件情況綜合確定）：

在tk時刻，如果交叉口e協(xié)調(diào)相位（tk）值為交叉口e各相位（tk）的最大值，則交叉口e參與干線協(xié)調(diào)；否則，不參與協(xié)調(diào)。即Pe］時，交叉口e相位p參與干線信號協(xié)調(diào)；否則，不參與協(xié)調(diào)。

假設(shè)一條干線中有三個交叉口（如圖1所示），各個交叉口協(xié)調(diào)相位均為相位1。在t1時刻，p∈P3］＝0.5，因此在t1時刻各交叉口協(xié)調(diào)相位滿足協(xié)調(diào)條件，所有交叉口都參與干線信號協(xié)調(diào)；在t2時刻交叉口1不滿足協(xié)調(diào)條件。因此在t2時刻交叉口1不參與干線信號協(xié)調(diào)，剩余交叉口2，3參與干線信號協(xié)調(diào)。依據(jù)此方法在整個控制時間段，依次進行干線信號協(xié)調(diào)可能度的動態(tài)檢測，滿足條件則進行信號協(xié)調(diào)控制；否則，不進行協(xié)調(diào)控制，各個交叉口單獨控制。

圖1 干線協(xié)調(diào)可能度Fig.1 Coordination probability

1.3 基于反向建模的動態(tài)干線信號協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

Liu等［17］在通行能力和其他運行約束條件下，以交叉口總延誤最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立了一種交叉口信號配時動態(tài)線性規(guī)劃模型。該模型的獨特之處是將交叉口視為常見的高速公路瓶頸，交通流經(jīng)過交叉口時只是產(chǎn)生了阻塞，沒有發(fā)生中斷，交通流到達率和駛離率都采用平滑連續(xù)函數(shù)代替常用的階躍函數(shù)，以最大化整個擁堵期間交叉口的車輛總駛離車輛數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，采用反向建模的方法，建立了交叉口信號配時動態(tài)線性規(guī)劃模型。反向建模方法的思路是首先依據(jù)交叉口各進口道飽和流率和到達率分配最佳駛離交通流，然后將分配后的交通流轉(zhuǎn)換為交叉口信號配時參數(shù)。

該模型是一個線性模型，可以進行快速求解，但是該模型只可以用于單交叉口信號配時優(yōu)化，無法應(yīng)用于干線信號協(xié)調(diào)。為此，本文在此模型基礎(chǔ)上建立動態(tài)干線信號協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。Liu等［17］用連續(xù)函數(shù)代替常用的階躍函數(shù)來表示車輛駛離曲線，即在tk時刻交叉口車輛到達累計曲線為車輛累計離去曲線為交叉口總延誤可以表示為dt，在此基礎(chǔ)上建立了如下線性模型：

式中：λpm為相位p中第m支交通流到達率（veh／h），μpm為相位p中第m支交通流駛離率（veh／h），ηp為p相位綠信比，為相位p中第m支交通流當(dāng)前剩余隊列。

該模型中式（5）為交叉口綠信比之和約束，保證各相位綠信比之和不超過總允許綠信比；式（6）為各相位綠燈時間范圍約束；式（7）為各相位最大駛離率約束；式（8）為各相位駛離率不超過到達率約束；式（9）～（10）為各相位駛離率和綠信比非負約束；式（11）為各相位剩余隊列計算方法。

對于干線信號協(xié)調(diào)，若交叉口協(xié)調(diào)相位為p，則交叉口e（e＞1）相位p的到達率由上一個交叉口e－1的駛離率決定，即：

那么，對于整個干線交叉口的總延誤就可以表示為：

式中：kmax為信號周期數(shù)量。

對于干線信號協(xié)調(diào)交叉口，為了能夠保證協(xié)調(diào)相位溢出隊列和紅燈期間到達車輛盡可能清空，本文引入相位清空可靠度的概念（PCR）［18］，保證協(xié)調(diào)相位車輛清空可靠度滿足一定水平，即：

上式表示協(xié)調(diào)相位綠信比大于等于實際隊列完全清空所需綠信比的概率不小于∈［0，1］。（例如：若＝1，則表示協(xié)調(diào)相位的PCR值為100%，即保證協(xié)調(diào)相位車輛完全清空；若則表示協(xié)調(diào)相位PCR值為95%，即協(xié)調(diào)相位車輛清空的可能度為95%，留有5% 調(diào)整空間。）

這樣在綜合考慮協(xié)調(diào)相位PCR 水平后得到如下干線信號協(xié)調(diào)優(yōu)化模型：

式中：p為相位，e為交叉口編號，kmax為信號周期數(shù)量。

2 求解算法

Liu等［17］提出的模型是單點交叉口信號配時優(yōu)化模型，該模型是一個線性規(guī)劃模型，可以進行快速精確求解。本文在此基礎(chǔ)進一步考慮了干線信號協(xié)調(diào)配時優(yōu)化，增加了干線信號協(xié)調(diào)相位優(yōu)先通行的約束條件（式14），該約束條件的含義是保證干線協(xié)調(diào)相位PCR 值滿足一定水平。但是該約束條件的加入使得原模型變成了一個非線性規(guī)劃模型。

通過對本文提出模型分析，如果去掉協(xié)調(diào)相位優(yōu)先通行的約束條件（式14），該模型仍然是線性模型。因此，求解算法基本思路為：首先采用Liu的線性規(guī)劃模型的對干線各交叉口綠燈時間進行初次分配，然后判斷協(xié)調(diào)相位綠燈時間是否滿足協(xié)調(diào)約束條件（式14），如果滿足，則初次配時方案即為干線信號協(xié)調(diào)配時方案；如果不滿足，則對于初次分配的綠燈時間依據(jù)干線協(xié)調(diào)相位的PCR 值進行調(diào)整。調(diào)整方法為：對于協(xié)調(diào)相位的到達率增加一個單位調(diào)整量Δλcoor，重新計算各相位綠燈時間，此時非協(xié)調(diào)相位的綠燈時間就會調(diào)整到協(xié)調(diào)相位，重復(fù)此步驟直到干線協(xié)調(diào)相位的PCR 值滿足約束條件（式14），即得到干線信號協(xié)調(diào)最終配時方案。算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart

具體算法步驟：

Step1：初始化，t＝tk，e＝1，剩余隊列，駛離率累計車輛數(shù)給定干線第一個交叉口各進口道到達率（tk）及干線中其他交叉口非協(xié)調(diào)相位到達率。

Step2：利用Liu的模型和式（12）計算干線交叉口e協(xié)調(diào)相位到達率，以及交叉口e初始信號配時方案。

Step3：利用式（3）計算交叉口e協(xié)調(diào)相位協(xié)調(diào)可能度（tk）。

Step4：判斷交叉口e協(xié)調(diào)相位協(xié)調(diào)可能度是否滿足若滿足，轉(zhuǎn)Step5；否則，t＝tk＋1，轉(zhuǎn)Step2。

Step5：判斷交叉口e協(xié)調(diào)相位PCR是否滿足條件，即判斷

Step6：判斷干線所有交叉口是否計算完成。即判斷e＝emax是否成立？若不成立，則e＝e＋1，轉(zhuǎn)Step2；否則，轉(zhuǎn)Step7。

Step7：判斷所有時段是否計算完成，即判斷tk＝tmax是否成立？若不成立，則t＝tk＋1，轉(zhuǎn)Step2；否則，結(jié)束。

3 算例分析

3.1 算例設(shè)計

為了驗證本文模型的有效性，本文設(shè)計了一個包含三個交叉口的城市干線道路（如圖3所示），并對每個交叉口設(shè)計了11種動態(tài)交通流（如表1～3所列），每種交通流間隔120 s切換一次，將本文模型與Maxband模型進行比較分析，以驗證本文模型在測試案例中溢出隊列和交叉口總體延誤變化情況。

表1 交叉口e1動態(tài)交通流場景Tab.1 e1 dynamic traffic demand veh／h

表2 交叉口e2動態(tài)交通流場景Tab.2 e2 dynamic traffic demand veh／h

表3 交叉口e3動態(tài)交通流場景Tab.3 e3 dynamic traffic demand veh／h

圖3 交叉口幾何圖形及相位圖Fig.3 Hypothetical intersections

基本參數(shù)設(shè)置為：干線各交叉口信號周期長度C＝120 s，損失時間L＝10 s，最小綠燈時間g1min＝15 s，g2min＝12 s，g3min＝10 s，最大綠燈時間g1max＝60 s，g2max＝30 s，g1max＝60 s，協(xié)調(diào)可能度權(quán)重系數(shù)，κ1＝0.7，κ2＝0.3，各交叉口相位設(shè)置及飽和流率如圖3所示，各交叉口協(xié)調(diào)相位均為相位1，協(xié)調(diào)相位PCR 值均為＝0.95，協(xié)調(diào)方向各交叉口到達率比例設(shè)置為

3.2 結(jié)果分析

首先，利用本文公式（3）計算干線各交叉口11種交通流場景干線協(xié)調(diào)可能度（如表4所列）；其次，利用本文2.2小節(jié)干線交叉口信號協(xié)調(diào)時機選擇模型，判斷干線各交叉口是否參與干線信號協(xié)調(diào)。從表1計算結(jié)果來看，前10種交通流場景條件下干線各交叉口均滿足協(xié)調(diào)條件，第11種交通場景條件下交叉口2 協(xié)調(diào)相位協(xié)調(diào)可能度為（t11）＝0.42，但此時不滿足干線協(xié)調(diào)條件。因此，依據(jù)本文提出的干線交叉口信號協(xié)調(diào)時機選擇模型確定前10種交通流場景實施干線信號協(xié)調(diào)，第11種交通流干線各交叉口實施單點信號控制。

表4 干線各交叉口協(xié)調(diào)可能度Tab.4 Coordination probability of each intersection

本文選取交叉口e2作為實例對象，驗證本文模型與Maxband模型在溢出隊列和延誤兩個指標(biāo)方面的表現(xiàn)情況（如圖4～5所示）。

圖4 交叉口e2各相位溢出隊列Fig.4 Overflow for each phase at intersection e2

首先，從圖4中可以看出，本文模型相比Maxband模型能有效減少相位1（協(xié)調(diào)相位）溢出隊列，各種交通流場景相位1溢出隊列長度平均減少23%。由于干線信號協(xié)調(diào)優(yōu)先保證協(xié)調(diào)方向車輛優(yōu)先通行，勢必會造成非協(xié)調(diào)相位車輛通行效率下降，圖4中相位2和相位3溢出隊列本文模型相比Maxband模型分別增加了15%，12%。但從圖5進一步看出，本文模型相比Maxband模型各交通流場景條件下交叉口e2整體溢出隊列明顯降低，整體平均降低幅度為13%。因此說明本文模型在干線信號協(xié)調(diào)過程中兼顧了干線各交叉口自身控制效益，雖然造成了非協(xié)調(diào)溢出隊列的增加，但是交叉口整體溢出隊列明顯降低。

圖5 交叉口e2總體溢出隊列Fig.5 Total overflow at intersection e2

其次，如圖6所示交叉口e2各交通場景條件下累計到達車輛數(shù)曲線和累計駛離車輛數(shù)曲線，兩條曲線圍成的面積為交叉口車輛總延誤。因此，圖6反映了交叉口e2本文模型相比Maxband模型總體延誤的變化情況，從圖6可以明顯看出本文模型總體延誤相比Maxband模型明顯降低，平均降低幅度為12%。

圖6 交叉口e2總延誤Fig.6 Total delay at intersection e2

綜上，本文基于反向建模的動態(tài)干線信號協(xié)調(diào)模型可以有效降低干線各交叉口總體溢出隊列和總體延誤時間。這是因為本文模型適時的確定了信號協(xié)調(diào)時機，并在信號優(yōu)化時最大限度的兼顧了干線各交叉口非協(xié)調(diào)相位控制效益，使得干線各交叉口整體延誤和溢出隊列降低，從而提高了交通干線的整體控制效益。

4 結(jié)論

城市干線信號協(xié)調(diào)可以使得干線交通流延誤和排隊長度明顯降低，但同時也會導(dǎo)致干線非協(xié)調(diào)相位交通流延誤和排隊長度增加。為了能夠更好的兼顧干線信號協(xié)調(diào)相位和非協(xié)調(diào)相位的效益，在適當(dāng)時機進行干線信號協(xié)調(diào)，本文提出了干線信號協(xié)調(diào)可能度的概念，建立了干線動態(tài)協(xié)調(diào)可能度模型，依據(jù)干線各交叉口交通流變化動態(tài)確定干線信號協(xié)調(diào)時機。在此基礎(chǔ)上本文建立了一種基于反向建模方法的干線信號協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，該模型引入了協(xié)調(diào)相位清空可靠度的概念，可根據(jù)實際情況動態(tài)給定協(xié)調(diào)相位清空可靠度，在實際使用中增加了模型使用的靈活性。其次，該模型方法基于反向建模理論，可以自動識別關(guān)鍵交通流，既可以保證協(xié)調(diào)相位效益，又可以最大限度兼顧非協(xié)調(diào)相位的效益。算例分析中，本文設(shè)計了一組動態(tài)交通流，驗證了本文模型相比于經(jīng)典的Maxband模型在溢出隊列長度和延誤時間兩個指標(biāo)的表現(xiàn)情況，結(jié)果表明本文模型能夠有效降低干線各交叉口總體溢出隊列和延誤時間。