李云嘯，肖慶飛，國(guó)宏臣，劉向陽(yáng),3，周強(qiáng),4，王肖江

1.昆明理工大學(xué) 省部共建復(fù)雜有色金屬資源清潔利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650093；

2.昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093；

3.礦物加工科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100070；

4.礦冶過程自動(dòng)控制技術(shù)國(guó)家（北京市）重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100070

引 言

磨碎過程是選礦廠中動(dòng)力消耗、金屬材料消耗最大的作業(yè)，磨礦作業(yè)的成本約占選廠成本的50%[1]，但有效破碎能量占磨機(jī)輸入總能量的0.5%～1.0%，造成了極大的能源浪費(fèi)[2]。隨著國(guó)內(nèi)礦產(chǎn)資源逐漸枯竭，磨礦“節(jié)能降耗”成為選礦廠亟待解決的問題。

在球磨過程中，襯板是球磨機(jī)的關(guān)鍵部件，具有保護(hù)磨機(jī)筒體和提升顆粒的作用，對(duì)改變磨機(jī)顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及提高碰撞能量利用率具有極大影響[3-4]。目前礦山球磨機(jī)使用的襯板結(jié)構(gòu)主要包括平滑型襯板和不平滑型襯板，球磨機(jī)襯板的結(jié)構(gòu)和襯板高度是兩個(gè)重要的影響因素，襯板結(jié)構(gòu)主要分為波形和條形，不同的襯板結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)球磨機(jī)中鋼球和礦石的運(yùn)動(dòng)軌跡、有用功率和碰撞能量分布等造成一定的影響[5]。襯板高度對(duì)鋼球和礦石的提升作用有顯著的影響，襯板提升條可有效降低鋼球在襯板表面的滑動(dòng)，改變鋼球的落回點(diǎn)和沖擊角度，使磨礦作用發(fā)生改變[6]。

近年來(lái)，離散元法憑借其優(yōu)越的分析特性，逐漸成為磨礦領(lǐng)域中不可或缺的研究方法，為磨礦過程中塊狀顆粒的分析提供了必要的技術(shù)條件[7-9]，被廣泛應(yīng)用于球磨機(jī)襯板改型及研究，張謙[6]使用離散元法分析提升條參數(shù)對(duì)載荷及鋼球運(yùn)動(dòng)形態(tài)、磨機(jī)內(nèi)部碰撞能量的影響規(guī)律，以此確定半自磨機(jī)襯板的最佳參數(shù)。Hong S H 等[10]對(duì)球磨機(jī)襯板提升條組數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，提升條具有防止滑動(dòng)和加劇離心運(yùn)動(dòng)的作用，Hlungwani O 等[11]利用離散元法研究了不同襯板形狀下，介質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其對(duì)球磨機(jī)磨礦性能的影響。劉建平[12]對(duì)Φ10.37 m×5.19 m 半自磨機(jī)筒體襯板結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，降低礦石和鋼球沖擊裸露襯板的概率，襯板使用時(shí)間提高30 d 以上。李占長(zhǎng)等[13]探索襯板參數(shù)對(duì)襯板使用情況的影響，采用66 塊3 圈(按高-平-高方式)替代全高波峰的布置方式，提升條面角從50°增加至60°，筒體襯板發(fā)生斷裂時(shí)間由原來(lái)的20 多天延長(zhǎng)至4 個(gè)半月。唐新民等[14]設(shè)計(jì)合適的筒體襯板結(jié)構(gòu)，采用160 mm 提升條代替原來(lái)80 mm 提升條，磨機(jī)臺(tái)時(shí)漲幅達(dá)20%以上。說(shuō)明優(yōu)化筒體襯板形狀可降低鋼球、物料對(duì)襯板的沖擊作用，甚至提高產(chǎn)能，優(yōu)化磨礦過程，這也為球磨機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化改型提供了方向和依據(jù)。

為降低磨礦成本，增加球磨機(jī)能量利用率，本文通過離散元法（DEM）對(duì)球磨機(jī)襯板結(jié)構(gòu)及襯板高度進(jìn)行研究，保證襯板其他參數(shù)不變，分析不同襯板結(jié)構(gòu)和襯板高度時(shí)，球磨機(jī)內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及碰撞能量的分布，以此提高球磨機(jī)能量利用率，降低磨礦鋼耗和成本。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)方法與原理

離散元法（Distinct Element Method, DEM）是一種處理非連續(xù)介質(zhì)數(shù)值模擬問題的方法，可對(duì)球磨機(jī)內(nèi)部鋼球與礦石的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行可視化分析[15]。該方法已被廣泛用于研究各種顆粒系統(tǒng)，顆粒的運(yùn)動(dòng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律來(lái)描述。質(zhì)點(diǎn)i的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的控制方程可以寫成[16]:

式中：vi和 ωi分 別為顆粒的平動(dòng)速度和角速度；mi和Ii分別為質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； g 是重力加速度；Ri是一個(gè)從顆粒中心到它與顆粒j接觸點(diǎn)的向量；和分別為法向和切向接觸力，由式（3）、式（4）可得：

式中：E=Y/(1-)，Y和分別為楊氏 模量和泊松 比；ξn是 顆粒i和j之 間的重疊；nij是顆粒j中 心到顆粒i中心的單位矢量；對(duì)于單一尺寸的顆粒=R/2；vi j是 顆粒i和j接觸時(shí)的相對(duì)速度；rn為與恢復(fù)系數(shù)e相關(guān)的法向阻尼常數(shù)； ξs和 ξs,max分別是顆粒在接觸點(diǎn)的總切向位移和最大切向位移[17]。式（2）中的是顆粒j作用在顆粒i上的滾動(dòng)摩擦，由顆粒j作用在顆粒i上的滾動(dòng)摩擦系數(shù)由表示，其中顆粒 μr為滾動(dòng)摩擦系數(shù)，為 顆粒i和j在接觸面上的相對(duì)角速度矢量，為的單位矢量[18]。

Cleary 等[19]在模擬中采用碰撞能量損失，碰撞能量損失由顆粒間非彈性碰撞引起，可由式（5）計(jì)算得到：

式中：Fn和Fs分別為顆粒間法向接觸力和切向接觸力；tcontact為碰撞過程的接觸時(shí)間；En和Es分別為法向和切向碰撞能量損失； ζn和 ζs分別為法向和切向壓縮位移。本文作者也通過碰撞能量損失描述碰撞能量。

1.2 模擬仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文以Φ3.6 m×4.5 m 球磨機(jī)建立離散元仿真模型，球磨機(jī)工作參數(shù)見表1。為降低模擬仿真時(shí)間，取該球磨機(jī)軸向厚度為200 mm 的筒體代替整個(gè)球磨機(jī)來(lái)進(jìn)行模擬仿真，在模型兩端設(shè)置周期性邊界條件，球磨機(jī)筒體模型見圖1，具體參數(shù)及材料參數(shù)見表2。

圖1 Φ3.6 m×4.5 m 球磨機(jī)筒體模型圖Fig.1 Φ3.6 m×4.5 m ball mill barrel model diagram

表1 Φ3.6 m×4.5 m 球磨機(jī)工作參數(shù)Table 1 Working parameters of Φ3.6 m×4.5 m ball mill

表2 離散元模擬仿真參數(shù)Table 2 Discrete element simulation parameters

模型內(nèi)鋼球級(jí)配為m（Φ70 mm）∶m（Φ50 mm）∶m（Φ40 mm）∶m（Φ30 mm）=15∶25∶35∶25， 加 入Φ70 mm 鋼球368 個(gè)、50 mm 鋼球1 684 個(gè)、40 mm 鋼球4 603 個(gè)、30 mm 鋼球7 794 個(gè)、12 mm 的球形礦石模型111 694 個(gè)，仿真時(shí)間14.87 s。

球磨機(jī)襯板結(jié)構(gòu)一般分為平滑型和不平滑型。平滑型襯板主要通過鋼球的滑動(dòng)產(chǎn)生的摩擦和剪切力帶動(dòng)顆粒發(fā)生磨礦作用，襯板表面受到較強(qiáng)的磨剝作用，但其對(duì)顆粒的提升作用較弱。波形襯板是一種常用的平滑型襯板；而不平滑襯板能夠有效提升鋼球與礦石，降低鋼球在襯板表面的滑動(dòng)，但襯板表面會(huì)受到較強(qiáng)的沖擊作用[20-21]，不平滑型襯板常用長(zhǎng)條形襯板。通過以下4 種襯板（襯板高度均為60 mm）探究不同襯板結(jié)構(gòu)球磨機(jī)內(nèi)的碰撞能量分布，襯板結(jié)構(gòu)見圖2。探究了不同襯板高度（分別為40 mm、50 mm、60 mm、70 mm 和80 mm）條件下球磨機(jī)內(nèi)的碰撞能量分布。

圖2 不同襯板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of different liner structures

2 結(jié)果與討論

2.1 襯板結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬

2.1.1 顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析

將磨機(jī)內(nèi)顆粒按運(yùn)動(dòng)速度從快到慢分別用紅色（7 m/s）和藍(lán)色（0 m/s）渲染，時(shí)間均取磨機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定后最后一圈任意時(shí)刻（13.80 s），4 種襯板球磨機(jī)內(nèi)部顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)見圖3。由圖3 可知：（1）越靠近磨機(jī)內(nèi)部的藍(lán)色顆粒速度越小，此區(qū)域磨礦效果最差，應(yīng)盡可能減少這種“腎形區(qū)”的存在；拋落式的鋼球比瀉落式的鋼球運(yùn)動(dòng)速度快，攜帶了更多的能量，可在一定程度上增加礦石被破碎的概率。（2）單波襯板較平滑，鋼球?yàn)闉a落式，因此，高速運(yùn)動(dòng)的紅色鋼球數(shù)量最少，沖擊效果最差，加之磨機(jī)內(nèi)有大片的空白區(qū)域，此區(qū)域沒有磨礦作用，磨礦效果自然較差。（3）筋波襯板和雙筋襯板磨機(jī)內(nèi)大量高速運(yùn)動(dòng)的紅色鋼球呈拋落式，磨機(jī)內(nèi)的空白區(qū)域有所減少，有利于磨機(jī)有效容積的利用，但較多鋼球沖擊裸露的襯板，這部分能量會(huì)增加鋼耗，屬于有害能量。（4）雙波襯板磨機(jī)內(nèi)鋼球呈拋落式，與單波襯板相比，高速運(yùn)動(dòng)的紅色鋼球數(shù)量增加，在保證沖擊力的同時(shí)盡可能保護(hù)襯板，鋼球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)合理，有利于改善磨機(jī)內(nèi)部能量分布。

2.1.2 顆粒碰撞能量分析

磨機(jī)內(nèi)介質(zhì)攜帶的能量主要用于礦石的破碎、襯板和鋼球的磨損[22-24]。碰撞情況包括鋼球-礦石、鋼球-鋼球、鋼球-襯板、礦石-礦石和礦石-襯板。球磨機(jī)磨礦主要依靠鋼球?qū)ΦV石的沖擊與研磨，礦石-礦石間的研磨也有少部分的磨礦作用，因此，以鋼球-礦石和礦石-礦石的碰撞能量之和在磨機(jī)碰撞總能量中的占比表征能量利用率（計(jì)算碰撞能量利用率時(shí)并未考慮礦石-襯板的碰撞能量）；鋼球-鋼球的碰撞和鋼球-襯板的碰撞會(huì)增加鋼球和襯板的磨損，對(duì)礦石磨碎有消極作用，應(yīng)盡可能降低這部分能量的占比[25-27]。

磨機(jī)內(nèi)的碰撞總能量可以反映出顆粒在磨機(jī)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的劇烈程度，導(dǎo)出單波襯板、筋波襯板、雙波襯板和雙筋襯板在磨機(jī)內(nèi)的碰撞總能量，分別為184 722 J、210 964 J、210 992 J 和226 499 J，圖4 為磨機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行后最后一圈3.47 s（11.40～14.87 s）的4 種襯板磨機(jī)內(nèi)不同類型的碰撞能量分布，將碰撞總能量與圖4 結(jié)合可知：（1）磨機(jī)內(nèi)部鋼球-鋼球的碰撞能量占比最高，說(shuō)明鋼球與鋼球之間的碰撞行為最劇烈，也說(shuō)明磨機(jī)能量利用率確實(shí)較低；礦石-礦石的碰撞能量占比最低，礦石-礦石之間僅有微弱的研磨作用。（2）單波襯板碰撞總能量184 722 J，在所有襯板中最低，但其鋼球-鋼球的碰撞能量占比在所有襯板中最高，為57.70%，會(huì)導(dǎo)致鋼球鋼耗偏高。（3）雙筋襯板和筋波襯板在球磨機(jī)內(nèi)的碰撞總能量均較高，但其球磨機(jī)內(nèi)鋼球-襯板的碰撞能量占比高達(dá)14.99%和16.13%，鋼球-鋼球的碰撞能量占比高達(dá)56.97%和55.51%，而碰撞能量利用率僅有15.23%和16.64%，雙筋襯板和筋波襯板磨機(jī)內(nèi)各類能量分布并不合理，碰撞總能量的提高反而加速了鋼材的消耗。（4）雙波襯板碰撞總能量210 992 J并不是最高的，但其鋼球-礦石的碰撞能量占比為13.62%，在所有襯板結(jié)構(gòu)中最高，而鋼球-鋼球和鋼球-襯板的碰撞能量占比控制在較低的水平，其碰撞能量利用率為21.10%，在所有襯板結(jié)構(gòu)中最高，因此，雙波襯板磨機(jī)內(nèi)碰撞能量分布最合理。

圖4 不同襯板結(jié)構(gòu)下球磨機(jī)中碰撞能量分布Fig.4 Collision energy distribution in ball mill under different liner structures

球磨機(jī)內(nèi)礦石的破碎主要是由碰撞引起的，碰撞能量大小和碰撞的頻次決定了磨礦效果的好壞。對(duì)于特定的物料，只有當(dāng)碰撞能量達(dá)到一個(gè)臨界值E0時(shí)，破碎才會(huì)發(fā)生[28]。能譜圖是一種用于表征磨機(jī)內(nèi)部碰撞環(huán)境的常規(guī)方法，鋼球與礦石之間的碰撞會(huì)導(dǎo)致礦石破碎，因此碰撞能譜的變化與磨礦產(chǎn)品的變化有一定的關(guān)系，計(jì)算每次碰撞的能量損失，按照不同的碰撞能級(jí)進(jìn)行分類，并統(tǒng)計(jì)每個(gè)能級(jí)的碰撞次數(shù)，最終構(gòu)建出能量譜圖[29]。單波襯板、筋波襯板、雙波襯板和雙筋襯板磨機(jī)內(nèi)不同鋼球?qū)ΦV石的碰撞能譜見圖5。由圖5 可知：（1）鋼球-礦石的碰撞能量分布在10-7～10 J 之間，大部分碰撞能量分布在10-3～100J 量級(jí)范圍內(nèi)，碰撞能量在100～10 J 量級(jí)分布較少且頻次較低，說(shuō)明磨機(jī)磨碎應(yīng)以磨削為主。（2）鋼球-礦石的碰撞次數(shù)隨著能量級(jí)和鋼球直徑呈規(guī)律性變化，鋼球-礦石的碰撞能量次數(shù)隨著碰撞能量級(jí)的增加而減少，同時(shí)也隨著鋼球直徑的變小而增大，襯板的結(jié)構(gòu)并沒有顯著改變不同尺寸鋼球在磨機(jī)內(nèi)的碰撞能級(jí)和碰撞次數(shù)。（3）根據(jù)圖5 及礦石質(zhì)量可計(jì)算出筋波襯板的單次碰撞最大比能耗最高，為1 449 J/kg；單波襯板的單次碰撞最大比能耗最低，為942 J/kg；雙波襯板和雙筋襯板單次碰撞最大比能耗分別為1 398 J/kg 和1 401 J/kg，雙筋襯板和筋波襯板的單次碰撞最大比能耗較單波襯板和雙波襯板高。

圖5 不同襯板結(jié)構(gòu)磨機(jī)中鋼球與礦石的碰撞能譜Fig.5 Collision energy spectrum of steel ball and ore in different liner structure mills

2.2 襯板高度仿真試驗(yàn)

2.2.1 顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析

圖6 為雙波襯板高度分別為40 mm、50 mm、60 mm、70 mm 和80 mm 時(shí)球磨機(jī)內(nèi)部顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)圖，由圖6可知：（1）隨著襯板高度逐漸增加，球磨機(jī)內(nèi)藍(lán)色的“腎形區(qū)”逐漸減小，白色的空白區(qū)也在減小。（2）隨著襯板高度逐漸增加，高速運(yùn)動(dòng)的紅色鋼球數(shù)量增多，在水平方向的位移逐漸增大，呈拋落式落回的鋼球數(shù)量增多，但沖擊裸露襯板的鋼球數(shù)量也在增加，尤其是襯板高度達(dá)到60 mm 后，這種現(xiàn)象更加明顯，因此，襯板高度增加可能會(huì)加劇襯板磨損。

圖6 不同襯板高度時(shí)磨機(jī)內(nèi)部顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.6 The movement state of the particles inside the mill at different liner heights

2.2.2 顆粒碰撞能量分析

襯板高度40 mm、50 mm、60 mm、70 mm 和80 mm時(shí)磨機(jī)內(nèi)的碰撞總能量分別為185 179 J、192 688 J、210 993 J、215 309 J 和231 654 J，圖7 為不同襯板高度時(shí)磨機(jī)內(nèi)不同尺寸鋼球?qū)ΦV石的碰撞能量分布，由圖7可知：（1）磨機(jī)內(nèi)的碰撞總能量隨著襯板高度升高而增大，但能量利用率在襯板高度為60 mm 時(shí)最高，說(shuō)明襯板高度并非越高越好。（2）鋼球-襯板和礦石-襯板的碰撞能量隨著襯板高度升高而增大，而礦石-礦石的碰撞能量卻隨著襯板高度升高而減小，鋼球-礦石的碰撞能量在襯板高度為60 mm 時(shí)最高。

圖7 不同襯板高度碰撞能量分布Fig.7 Collision energy distribution of different liner heights

圖8 為不同襯板高度時(shí)球磨機(jī)內(nèi)鋼球-礦石的碰撞能譜，襯板高度60 mm 見圖5（b），由圖8 和礦石質(zhì)量可計(jì)算出襯板高度襯板高度40 mm、50 mm、60 mm、70 mm 和80 mm 時(shí)單次碰撞最大比能耗分別為789 J/kg、884 J/kg、1 401 J/kg、565 J/kg 和786 J/kg，這也說(shuō)明過高的襯板并不會(huì)增大鋼球?qū)ΦV石的沖擊力，反而會(huì)加劇襯板的磨損。

圖8 不同襯板高度時(shí)磨機(jī)中鋼球與礦石的碰撞能譜Fig.8 Collision energy spectrum of steel ball and ore in mill at different liner heights

3 結(jié)論

（1）從顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)看，不平滑型襯板的提升作用強(qiáng)于平滑型襯板，即筋波襯板和雙筋襯板提升作用強(qiáng)于單波襯板和雙波襯板，提升作用排序?yàn)椋弘p筋襯板>筋波襯板>雙波襯板>單波襯板；從碰撞能量分布來(lái)看，對(duì)于不同結(jié)構(gòu)的襯板，磨機(jī)內(nèi)的碰撞總能量隨著提升作用的增強(qiáng)而增加，鋼球-襯板的碰撞能量占比也在增加，但能量利用率在使用雙波襯板時(shí)最高，為21.10%。碰撞總能量可以反映磨機(jī)內(nèi)的顆粒的碰撞劇烈程度，提高碰撞總能量的同時(shí)提高能量利用率勢(shì)必可以增強(qiáng)磨礦效果。

（2）從鋼球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)看，隨著襯板高度逐漸增加，高速運(yùn)動(dòng)的紅色鋼球數(shù)量增多，呈拋落式落回的鋼球數(shù)量增多，沖擊裸露襯板的鋼球數(shù)量也在增加，會(huì)加快襯板的磨損；從能量分布來(lái)看，磨機(jī)內(nèi)的碰撞總能量隨著襯板高度的升高而增加，鋼球?qū)σr板和礦石對(duì)襯板這類有害的碰撞能量也在增加，能量利用率在襯板高度為60 mm 時(shí)最高，為21.10%，說(shuō)明襯板高度在60 mm 時(shí)最佳。

（3）襯板結(jié)構(gòu)和襯板高度對(duì)磨機(jī)內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和能量分布均有影響，可通過選擇適宜的襯板結(jié)構(gòu)和襯板高度，優(yōu)化磨機(jī)的能量利用率，改善磨礦環(huán)境、降低鋼耗和節(jié)約磨礦成本。