趙淘，閆朝陽，蔣凡，肖珺，陳樹君

(北京工業(yè)大學(xué),材料與制造學(xué)部,北京,100124)

0 序言

增材制造(additive manufacturing,AM)技術(shù)是一種由離散數(shù)據(jù)驅(qū)動，結(jié)合實時智能控制和過程性能調(diào)控的由點到線、由線到面、由面到體的自下而上、逐層沉積的高速制造技術(shù).其中電弧熔絲增材制造技術(shù)(wire arc additive manufacturing,WAAM)是AM 的一種，是以焊接電弧為熱源，通過熔化同步供給的絲材，在基板上逐層堆積制造金屬零件，與其他增材制造技術(shù)相比，WAAM 具有成形尺寸大、材料利用率高、制造成本低的優(yōu)勢[1].

在WAAM 的設(shè)計階段，工藝規(guī)劃直接決定著零件成形質(zhì)量與幾何精度的高低，包括切片、路徑規(guī)劃、參數(shù)匹配等.目前，應(yīng)用在WAAM 中的三維模型切片方法主要分為平面切片算法和曲面切片算法兩類.算法效率和輪廓構(gòu)建精度是切片算法的核心要素，Ding 等人[2]設(shè)計了基于光固化立體造型術(shù)(stereolithography,STL)模型三角面元鄰接拓?fù)潢P(guān)系的高效切片算法，結(jié)果表明，可以明顯提高三角面元的搜索效率.Bethany 等人[3]設(shè)計了基于邊緣匹配算法的相交線段快速構(gòu)建算法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，此算法提高了切片算法的計算效率.韓興國等人[4]提出基于非均勻有理B 樣條(non-uniform rational B-splines,NURBS)曲線擬合的切片輪廓構(gòu)建方法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，可獲得光滑的輪廓曲線，從而提高零件的成形精度.對于曲面切片算法，結(jié)合多自由度設(shè)備，可實現(xiàn)懸垂結(jié)構(gòu)的無支撐快速打印.李鑫磊等人[5]采用從空間角加權(quán)法向方向平移三角網(wǎng)格控制點的策略，生成與初始分層曲面等距的曲面簇，與模型求交，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，可以獲得曲面切片輪廓，并制造出大型螺旋槳.

三維模型轉(zhuǎn)換為二維平面輪廓是增材制造技術(shù)的前提，平面輪廓的路徑規(guī)劃則直接決定著零件表面成形質(zhì)量.對于復(fù)雜中/大尺寸的零件而言，WAAM 成形過程與成形規(guī)律更加復(fù)雜，起熄弧次數(shù)與位置、搭接距離、路徑規(guī)劃策略等是關(guān)鍵影響因素.Hu 等人[6]提出旋轉(zhuǎn)、交替起熄弧控制策略，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，可以有效避免起熄弧位置高度差導(dǎo)致的成形缺陷.方學(xué)偉等人[7]提出基于斜頂搭接模型的最優(yōu)搭接距離計算方法為d=0.715w(d為相鄰焊縫搭接距離，w為熔寬)，此搭接距離可以獲得良好的焊縫平整度.

WAAM 中應(yīng)用最廣的路徑規(guī)劃策略主要分為4 類，分別為輪廓偏置法[8]、往復(fù)直線法[9]、輪廓偏置與往復(fù)直線相結(jié)合的復(fù)合法[10]、分區(qū)法.Ding 等人[11-12]針對輪廓偏置方法易在中間區(qū)域產(chǎn)生孔隙缺陷的問題，基于中軸變換的由內(nèi)而外的輪廓偏置路徑規(guī)劃方法，提出一種成形路徑與工藝參數(shù)自適應(yīng)的中軸變換(medial axis transformation,MAT)路徑規(guī)劃方法.分區(qū)法可根據(jù)子區(qū)域的幾何特征選擇最優(yōu)的路徑規(guī)劃策略.Florent 等人[13]提出基于布爾運算的手動幾何裁剪分區(qū)法，可根據(jù)實際需要將多邊形劃分為多個子區(qū)域，然后根據(jù)各個子區(qū)域的幾何特征生成最佳填充路徑.Liu 等人[14]提出基于遺傳算法的智能尋優(yōu)多邊形自動分區(qū)算法，可自動處理含有曲線的多邊形，得到最優(yōu)子區(qū)域集合的算法.

輪廓偏置方法具有較高的幾何還原度，比較適合中/大尺寸復(fù)雜零件的路徑規(guī)劃，但是，當(dāng)切片輪廓存在狹長或尖角區(qū)域時，原始輪廓在連續(xù)偏置過程中易形成欠填充區(qū)域，導(dǎo)致狹長區(qū)域或尖角區(qū)域材料沉積量過多或過少.針對上述問題，提出了一種基于布爾運算的待優(yōu)化區(qū)域識別算法，待優(yōu)化區(qū)域經(jīng)過濾與合并后形成骨架填充區(qū)，并利用多邊形最小矩形框重新計算成形路徑，骨架填充路徑和經(jīng)分類重組后的輪廓偏置路徑組成最終的成形路徑，以期為復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的電弧增材制造工藝規(guī)劃提供理論依據(jù).

1 路徑規(guī)劃

AM 多采用STL 格式的三維模型，STL 模型由大量三角面元構(gòu)成，為提高切片算法效率，設(shè)計了基于三角面元拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的等厚度切片算法，同時利用多線程技術(shù)，可有效降低計算成本.圖1 為三維模型成形路徑計算流程，首先將三維模型降維為不同高度的二維輪廓，其次利用布爾運算獲取每一次輪廓偏置過程中產(chǎn)生的待優(yōu)化區(qū)域，再將待優(yōu)化區(qū)域過濾并合并為骨架填充區(qū)，利用最小矩形包圍框重新計算每個骨架區(qū)的最佳填充路徑，最后將骨架填充路徑和輪廓偏置路徑合并為最終成形路徑.

圖1 三維模型成形路徑計算流程Fig.1 Process of calculating the forming path of a 3D model

1.1 計算骨架填充區(qū)

1.1.1 計算待優(yōu)化區(qū)

首先對算法描述中存在的不同多邊形進(jìn)行定義.原始多邊形為每一次偏置過程中的初始多邊形；偏置多邊形為原始多邊形向內(nèi)等距偏置所得多邊形；回溯多邊形為偏置多邊形向外等距偏置所得多邊形.

不同高度層切片輪廓多邊形向內(nèi)等距連續(xù)偏置時，當(dāng)原始多邊形部分區(qū)域?qū)呏g的距離不能滿足偏置條件時，該原始多邊形的偏置多邊形出現(xiàn)退化現(xiàn)象，偏置多邊形會退化為多個多邊形，產(chǎn)生退化現(xiàn)象的區(qū)域即為可能出現(xiàn)缺陷的區(qū)域，即待優(yōu)化區(qū)域.反之，如果偏置多邊形沒有出現(xiàn)退化現(xiàn)象，在忽略計算誤差的前提下，偏置多邊形與回溯多邊形的幾何形狀是相同的且完全重合.

基于上述多邊形偏置特點和原理，提出基于布爾差運算的雙向兩次偏置法計算輪廓連續(xù)偏置過程中產(chǎn)生的待優(yōu)化區(qū)域，一次偏置過程中待優(yōu)化區(qū)域的計算步驟為

(1)將原始多邊形向內(nèi)偏置，偏置距離為1.5d.

(2)判斷原始多邊形偏置后是否生成偏置多邊形，如果沒有生成偏置多邊形，則當(dāng)前多邊形全部標(biāo)記為待優(yōu)化區(qū)域(即最后一次偏置，該區(qū)域需全部作為待優(yōu)化區(qū)域)，算法終止，如果生成偏置多邊形，則繼續(xù)向下執(zhí)行.

(3)將偏置多邊形反向偏置(1.5d+u)獲得回溯多邊形.

(4)回溯多邊形與原始多邊形執(zhí)行布爾差運算.

(5)判斷待優(yōu)化區(qū)域是否滿足保留要求，當(dāng)待優(yōu)化區(qū)域面積小于預(yù)設(shè)值時，過濾.

(6)回溯多邊形向內(nèi)偏置d得到新原始多邊形，將回溯多邊形保存為當(dāng)前偏置過程的輪廓偏置路徑，重復(fù)上述步驟，直至不存在任何偏置輪廓.

其中偏置距離為1.5d(d為相鄰焊縫搭接距離)，其目的是避免偏置距離為d時，輪廓未產(chǎn)生退化，但出現(xiàn)狹長區(qū)域，狹長區(qū)域的輪廓間距小于d，當(dāng)偏置距離大于d時，可有效避免出現(xiàn)狹長區(qū)域；反向偏置過程中增加容差u可避免計算誤差導(dǎo)致的極小差異區(qū)域?qū)Y(jié)果的影響.

圖2 為“十”字結(jié)構(gòu)3 次偏置過程，在第2 次偏置結(jié)束后，偏置輪廓存在虛線標(biāo)記的缺陷區(qū)域，利用雙向兩次偏置求差法即可得到需要優(yōu)化的區(qū)域，即待優(yōu)化區(qū).在第3 次偏置過程后，虛線標(biāo)記區(qū)域無法生成下一個輪廓，該區(qū)域全部標(biāo)記為待優(yōu)化區(qū).

圖2 計算待優(yōu)化區(qū)Fig.2 Computation of the area to be optimized

1.1.2 篩選待優(yōu)化區(qū)

雙向兩次偏置法可以得到切片輪廓偏置過程中產(chǎn)生的所有待優(yōu)化區(qū)，待優(yōu)化區(qū)主要有兩類分別為狹長區(qū)域產(chǎn)生的待優(yōu)化區(qū)(第1 類)、尖角產(chǎn)生的待優(yōu)化區(qū)(第2 類).第1 類待優(yōu)化區(qū)必須全部保留，第2 類需要根據(jù)待優(yōu)化區(qū)尺寸進(jìn)行篩選.圖3為一個待優(yōu)化區(qū)(輪廓點逆時針排序)，其中輪廓線屬于原始多邊形，交接線屬于回溯多邊形，兩線的交點分別定義為起點和終點，則對于第1 類區(qū)域，其長度為輪廓線與交界線之間的最大距離，對于第2 類區(qū)域，其最大長度為該區(qū)域最大內(nèi)切圓直徑.圖3 中有向線段為交界線中點與輪廓線各離散點構(gòu)成的向量，為了統(tǒng)一參考長度計算方法，設(shè)計了篩選待優(yōu)化區(qū)的算法，步驟如下.

圖3 尖角待優(yōu)化區(qū)長度計算示意圖Fig.3 Schematic diagram of length calculution for the acute angle area to be optimized

(1)遍歷交界線，計算中點坐標(biāo)(xmid，ymid).

(2)遍歷輪廓線，并利用式(1)～式(3)進(jìn)行兩點間加密處理，設(shè)輪廓線坐標(biāo)集合為{Pi}，任意一點的坐標(biāo)為(xi，yi)，判斷Pi與Pi+1的長度，當(dāng)距離大于w時(w為期望的兩點間距離)，在兩個坐標(biāo)點之間等距加入k個點，加密點坐標(biāo)集合為{Pk}，λk為兩點間加密的比例因子，加密公式為

(3)按照輪廓線順時針方向分別判斷交界線中點與輪廓線每個點的連線是否完全位于待優(yōu)化區(qū)內(nèi)，即向量與交界線不相交，按序保留所有位于待優(yōu)化區(qū)內(nèi)的目標(biāo)向量.

(4)計算目標(biāo)向量中第1 個向量與其余向量的夾角.

(5)取夾角集合中與90°差值最小的點對應(yīng)的向量長度作為當(dāng)前待優(yōu)化區(qū)的長度.

(6)當(dāng)待優(yōu)化區(qū)長度小于長度過濾閾值時，過濾；反之，保存當(dāng)前區(qū)域進(jìn)行后續(xù)處理.

1.1.3 合并待優(yōu)化區(qū)

電弧增材制造中單道焊縫成形尺寸大，起熄弧位置與次數(shù)對成形質(zhì)量影響較大，上述步驟得到的待優(yōu)化區(qū)為多個非連續(xù)的離散區(qū)域，應(yīng)當(dāng)將其合并為完整連續(xù)填充區(qū)域進(jìn)行路徑規(guī)劃，避免多次起熄弧、短路徑的出現(xiàn).根據(jù)輪廓偏置算法的原理，如果原始切片輪廓中存在尖角或狹長間隙特征，每一次偏置輪廓均會發(fā)生退化現(xiàn)象，且退化區(qū)域一定出現(xiàn)在切片輪廓的中軸上.同時，同一角度尖角在每一次偏置過程中產(chǎn)生的待優(yōu)化區(qū)一定是連續(xù)的，相鄰兩個待優(yōu)化區(qū)之間的距離為d.因此，通過反向擴大待優(yōu)化區(qū)可將待優(yōu)化區(qū)盡可能合并為連續(xù)的骨架填充區(qū)域，具體做法如下.

(1)將所有的待優(yōu)化區(qū)域反向擴大d.

(2)擴大后的待優(yōu)化區(qū)域執(zhí)行布爾合并操作，得到擴大后整體填充區(qū).

(3)將合并后的區(qū)域正向偏置d，得到實際需要填充的骨架區(qū)域.

1.2 骨架填充區(qū)域路徑規(guī)劃

圖4 為一個原始切片輪廓的骨架填充區(qū)域計算過程.從圖4b 可以看出，部分相鄰輪廓之間存在退化區(qū)域，且在骨架線上連續(xù)分布.通過布爾運算和過濾算法得到的所有待優(yōu)化區(qū)(圖4c)，經(jīng)合并得到如圖4d 所示骨架填充區(qū)域.

圖4 骨架填充區(qū)域計算示意圖Fig.4 Calculated diagram of skeleton-filled regions.(a)slicing contour;(b) all contour offset path;(c)optimized region after filter;(d) skeleton-filled regions

針對具有復(fù)雜幾何特征的填充區(qū)域而言，往復(fù)直線路徑具有很好的填充靈活性和致密度.但是，一方面，成形質(zhì)量與掃描線的填充方向存在密切關(guān)系，當(dāng)填充方向選擇不當(dāng)時，會出現(xiàn)明顯的階梯效應(yīng)、短路徑、局部失真等現(xiàn)象，如圖5 中策略1 所示.另一方面，待填充區(qū)在笛卡爾坐標(biāo)系中的位置各不相同，采用統(tǒng)一的掃描線填充方向不能滿足目標(biāo)要求.因此，利用待填充區(qū)域的最小矩形框確定每一個區(qū)域的填充線生成方向，可有效避免上述缺陷，如圖5 中策略2 所示，具體做法如下：

圖5 不同掃描方向的往復(fù)直線路徑Fig.5 Zigzag paths with different scanning direction

(1)利用格雷厄姆(Graham)掃描法計算待填充區(qū)的凸包.

(2)利用旋轉(zhuǎn)卡殼法計算凸包的最小包圍矩形框.

(3)確定最小包圍矩形框短邊與x軸的夾角θ.

(4)確定待填充區(qū)幾何中心Omid坐標(biāo).

(5)將待填充區(qū)域圍繞Omid順時針旋轉(zhuǎn)θ.

(6)自下而上生成掃描線并轉(zhuǎn)換為往復(fù)直線路徑.

(7)將往復(fù)直線路徑以O(shè)mid為參考點逆時針旋轉(zhuǎn)至初始位置.

重復(fù)執(zhí)行上述步驟可以得到所有待填充區(qū)域的成形路徑，圖6 為不同幾何位置下骨架區(qū)實際填充效果，每個區(qū)域均生成與各自區(qū)域?qū)?yīng)的期望掃描線.

圖6 基于多邊形最小矩形的骨架區(qū)填充路徑Fig.6 Skeleton region filling path based on minimum bounding rectangle of polygon

1.3 計算最終成形路徑

由于所有待優(yōu)化區(qū)被合并為骨架填充區(qū)，導(dǎo)致骨架區(qū)與部分輪廓偏置路徑重合.輪廓偏置路徑中重合部分已使用往復(fù)直線路徑代替，因而需要將每一個偏置輪廓中與骨架區(qū)域重合的路徑刪除，將剩余部分連接為成形路徑.因此，輪廓偏置路徑將被劃分為閉合的完整輪廓線和刪除重合路徑后的非連續(xù)非完整輪廓線兩類.為了盡可能減少起熄弧次數(shù)，將多個完整輪廓線合并為一條連續(xù)的沉積路徑.對于非完整輪廓線而言，所有的輪廓線都被骨架區(qū)域劃分在不同的區(qū)域，只需將同一個區(qū)域內(nèi)輪廓線連接為連續(xù)的成形路徑即可，最終成形路徑生成算法如下:

(1)將所有的輪廓按照第i次偏置保存為偏置輪廓集合，并標(biāo)記第i個輪廓是否為完整輪廓，如果不是，則將第i個輪廓對應(yīng)的多段非完整輪廓保存為子集合，式中C代表第i次偏置的輪廓數(shù)據(jù)集合，c代表構(gòu)成第Ci個輪廓的子輪廓(即去除重疊部分的非連續(xù)輪廓)，當(dāng)?shù)趇個輪廓為完整輪廓時，其子輪廓為其自身，即

(2)查找并分類完整輪廓，從外向內(nèi)遍歷輪廓集合，以第1 個完整輪廓作為參考多邊形，按序查找后續(xù)完整輪廓，當(dāng)輪廓索引連續(xù)且輪廓多邊形幾何中心點位于參考多邊形內(nèi)，存儲為一類可連接的輪廓路徑；當(dāng)多邊形退化為多個時，分別以退化后的每一個作為一個新參考多邊形，向內(nèi)查找滿足上述條件的完整輪廓.

(3)查找并分類非完整輪廓，由內(nèi)而外遍歷非完整輪廓，從偏置輪廓集合中取出首個非完整輪廓集合Ci，從Ci中取出一段輪廓線cj，然后查找下一個非完整輪廓集合Ci+1，分別計算cj起終點與Ci+1中每一段輪廓線起終點之間的距離，取最小距離對應(yīng)的非完整輪廓進(jìn)行連接，再以該非完整輪廓段為參考，查找下一個非完整Ci+2，循環(huán)執(zhí)行直到不存在任何非完整輪廓線.

(4)將分類后的完整輪廓連接為連續(xù)成形路徑.

(5)按照輪廓路徑優(yōu)先的原則將所有路徑保存為最終成形路徑.

圖7 為最終成形路徑，同種顏色為一個連續(xù)成形路徑.從圖7 可以看出，多個完整輪廓被連接為連續(xù)成形路徑，被截斷的非完整輪廓分別劃分在4 個區(qū)域，均被連接為連續(xù)路徑，該路徑具有較高的填充致密度.

圖7 最終成形路徑Fig.7 Final forming path

2 試驗驗證

2.1 試驗設(shè)備

圖8 為機器人電弧熔絲增材制造裝備，主要由運動控制模塊和焊接控制模塊組成.運動控制模塊由KUKA KR20-1810 型機器人和KUKA KR C4 型控制柜組成，焊接控制模塊由Fronius TPS 500i 型焊機、Fronius WF 25i 型送絲機和Fronius WF CMT焊槍組成.

圖8 機器人電弧增材制造裝備Fig.8 Robotic arc additive manufacturing equipments

圖9 為工藝規(guī)劃軟件，包括分層切片、參數(shù)設(shè)置、路徑規(guī)劃、機器代碼導(dǎo)出等功能.用戶界面使用QT(應(yīng)用程序開發(fā)框架)開發(fā)，算法使用C++設(shè)計，導(dǎo)入二進(jìn)制或ASCII(信息交換碼)格式的STL 模型并設(shè)置相應(yīng)的工藝參數(shù)即可生成機器人軌跡代碼.

圖9 工藝規(guī)劃軟件界面Fig.9 Process planning software interface

2.2 成形試驗

試驗采用冷金屬過渡(cold metal transfer,CMT)成形工藝，沉積材料為直徑1.2 mm 的ER2319 鋁合金焊絲，基板材料為5052 鋁合金，尺寸為300 mm×300 mm×6 mm，為了提高成形質(zhì)量并減少飛濺，成形過程中保證焊槍與基板之間的距離為10～15 mm，同時采用純度為99.99%的氬氣作為保護(hù)氣，氣體流量為15 L/min，增材過程中成形參數(shù)如表1 所示，其中輪廓偏置路徑和骨架區(qū)路徑均采用最優(yōu)搭接距離d1，而骨架與輪廓之間的搭接距離采用d2，d2小于d1，增加兩種路徑之間的搭接長度，避免出現(xiàn)搭接成形缺陷.

表1 工藝參數(shù)Table 1 Process parameters

文中以螺旋槳為例驗證混合路徑規(guī)劃方法，首先將二進(jìn)制STL 模型導(dǎo)入工藝規(guī)劃軟件，并按照工藝參數(shù)表1 設(shè)置相應(yīng)參數(shù)，選擇路徑規(guī)劃方法，并導(dǎo)出相應(yīng)的機器人增材加工軌跡代碼，采用圖8 所示增材制造系統(tǒng)進(jìn)行打印.

圖10 為螺旋槳的三維模型、成形路徑和實際成形件.圖10a 的三維模型尺寸為260 mm×260 mm×20 mm，具有多個葉片.采用工藝規(guī)劃軟件生成的實際成形軌跡，如圖10b 所示，由輪廓偏置路徑和內(nèi)部往復(fù)直線路徑組成.圖10c 為螺旋槳實際成形結(jié)果，實際成形尺寸為268 mm×268 mm×21 mm.從圖10c 可以看出，采用骨架分區(qū)混合路徑規(guī)劃方法可以獲得良好的成形致密度，既保留了輪廓偏置路徑幾何還原度高的優(yōu)點，同時避免了輪廓偏置法的成形缺陷，具有良好的成形質(zhì)量.

圖10 螺旋槳的成形路徑與試驗結(jié)果Fig.10 Experimental result and the forming path of propeller.(a) 3D model;(b) forming path;(c) forming parts

3 結(jié)論

(1)提出了一種適用于電弧熔絲增材制造的混合路徑規(guī)劃方法，可有效避免傳統(tǒng)輪廓偏置路徑中產(chǎn)生的缺陷，同時繼承了輪廓偏置路徑幾何還原度高的優(yōu)點.

(2)雙向兩次偏置法可準(zhǔn)確識別輪廓偏置過程中產(chǎn)生的待優(yōu)化區(qū)域，待優(yōu)化區(qū)域經(jīng)過過濾與合并可重新構(gòu)建為骨架填充區(qū)，骨架填充區(qū)利用多邊形最小矩形框計算最優(yōu)的往復(fù)直線填充路徑.

(3)通過成形試驗將完整輪廓線和非完整輪廓線連接為連續(xù)成形路徑，結(jié)果表明，可有效減少起熄弧次數(shù)，提高零件成形質(zhì)量，避免產(chǎn)生成形缺陷.