上海航天電子通訊設備研究所 黃凱旋 周興云 石磊 胡榮慶

本文針對密集雜波和沖擊噪聲條件下的多站多目標無源定位與跟蹤問題，基于信息理論和隨機有限集提出一種新的自適應高斯混合概率假設密度（PHD）濾波算法。該算法引入漸消因子，基于新息的方差動態(tài)修正濾波增益，并采用KL 度量對量測更新步驟中多目標密度近似前后的差異進行衡量，在最小信息增量意義下對高斯元進行合并，得到更準確的多目標狀態(tài)后驗分布，提高了多站多目標無源定位與跟蹤精度，并降低了沖擊噪聲等對估計結果的影響。本文給出了基于信息理論的自適應多目標跟蹤算法的高斯混合實現(xiàn)方式，所提出的方法繼承了PHD 濾波器的優(yōu)點，具有較好的實時性和多目標跟蹤性能。最后，采用仿真實驗對本文提出的算法進行驗證，實驗結果證明了本文所提出算法的有效性和優(yōu)越性。

1 多目標無源定位跟蹤研究背景

多站多目標無源定位與跟蹤是電子戰(zhàn)系統(tǒng)需要完成的主要任務之一，完成戰(zhàn)場環(huán)境中多目標的監(jiān)視、預警等任務，該任務的完成需要估計多個目標的位置及運動狀態(tài)。多目標無源定位與跟蹤主要面臨的難點在于：缺少目標的距離信息，容易產(chǎn)生大量的虛假量測，目標數(shù)目不確定，航跡存在新生、消亡；量測受到漏檢、雜波以及沖擊噪聲等影響；目標和量測的關聯(lián)信息未知。

電子戰(zhàn)設備可以獲取目標的角度信息，對偵察范圍內(nèi)的各目標的定位結果可以根據(jù)多站獲取的角度信息進行交叉而得出。但是當偵察區(qū)域內(nèi)同時出現(xiàn)多個目標時，可能會出現(xiàn)模糊解問題，即產(chǎn)生大量的虛假點跡，嚴重影響了目標的定位與跟蹤結果，并且目標的出現(xiàn)和消失還存在不確定性[1]。

近年來，基于有限集統(tǒng)計學（Finite Sets Statistics，F(xiàn)ISST）的多目標跟蹤算法可以避免大量的目標-量測數(shù)據(jù)關聯(lián)，并對多目標狀態(tài)進行估計。該方法基于多目標的概率假設密度（Probability Hypothesis Density，PHD）函數(shù)或強度函數(shù)，顯示該函數(shù)的積分結果為多目標的數(shù)目。通過引入航跡標簽[2]可以在多目標狀態(tài)分布的基礎上得到具體的航跡。PHD 濾波器具有良好的實時性和估計性能，并被用于機動目標跟蹤、弱小目標檢測前跟蹤、擴展目標跟蹤[3]及群目標跟蹤等應用場景?；诹Ｗ訛V波的實現(xiàn)方法在理論上是最優(yōu)的，但是所需要的計算量較大，而高斯混合PHD 算法在高斯元的合并步驟中，僅僅將均值和方差簡單地進行加權組合，降低了跟蹤精度。此外，量測還可能受到?jīng)_擊噪聲等非高斯噪聲的干擾，影響了傳統(tǒng)高斯混合PHD 方法的估計性能。

本文提出一種新的基于信息理論的自適應高斯混合概率假設密度濾波器。在矩匹配的條件下對高斯混合密度進行合并，采用KL 度量衡量高斯元合并前后多目標狀態(tài)分布的差異，并建立相應的目標函數(shù)，在最小信息增量意義下得到最優(yōu)的多目標狀態(tài)后驗分布，通過在貝葉斯框架下傳遞多目標狀態(tài)分布，推導目標數(shù)目不確定、漏檢和密集雜波條件下的多站多目標無源定位與跟蹤方法。針對沖擊噪聲的影響，引入漸消因子，通過濾波信息的大小動態(tài)調(diào)整濾波增益，提高了算法的魯棒性。本文給出了基于信息理論的自適應多目標跟蹤算法的高斯混合實現(xiàn)方式，并通過仿真實驗對本文提出的算法進行驗證，實驗結果證明了在密集雜波條件下所提出方法在多目標定位與跟蹤性能上的提升。

2 基于信息理論的自適應高斯混合PHD 算法

電子戰(zhàn)設備可以獲取目標的角度信息，對于偵察范圍內(nèi)，各目標的位置可以用多個設備獲取的角度信息進行交叉定位得出。但是當偵察區(qū)域內(nèi)同時出現(xiàn)多個目標時，可能會出現(xiàn)模糊解問題，即產(chǎn)生大量的虛假點跡。

假設目標運動模型為線性高斯模型，如式（1）、式（2）所示：

其中， N(x;m,P)表示均值為m，方差為P的高斯密度函數(shù)，F(xiàn)k-1是狀態(tài)轉移矩陣，Qk-1是過程噪聲方差陣，Hk是量測矩陣，Rk是量測噪聲方差陣。目標新生概率為pS,k(x)=pS,k，檢測概率為pD,k(x)=pD,k，那么新生目標隨機集的狀態(tài)分布具有高斯混合的形式，如式（3）所示：

（1）多目標狀態(tài)預測。k時刻預測PHD 具有如式（4）所示的高斯混合形式：

（2）基于信息理論的量測更新。假設k時刻預測PHD具有高斯混合形式，如式（8）所示：

則k時刻后驗PHD 具有如式（9）所示的高斯混合形式：

公式（9）中，wk,n、mk,n和Pk,n是個高斯元聚類之后基于信息理論得到的均值和方差，如式（10）、式（11）、式（12）所示：

上述公式中，、、分別是高斯元基于量測更新得到的權重、均值和方差，計算過程如式（13）-式（18）所示：

其中pD,k是檢測概率，是量測似然函數(shù)，是雜波密度函數(shù)，trace 表示矩陣的跡。從更新步驟可以看出，通過在貝葉斯框架下傳遞高斯混合形式的多目標狀態(tài)分布，可以得到多目標的后驗狀態(tài)分布，在目標數(shù)目不確定、漏檢、雜波以及沖擊噪聲條件下得到多目標的跟蹤結果。

與傳統(tǒng)的高斯混合PHD 相比，本文所提出的自適應高斯混合PHD 濾波器的計算量有所增加，主要在于高斯元的聚類以及漸消因子的計算。從更新公式中可以看出，這些計算量的增加是線性的，因此所提出的方法繼承了PHD 濾波算法良好的實時性。

3 仿真實驗

假設場景中目標新生概率為pb=0.02，傳感器對目標的探測概率pd=0.95，目標幸存概率ps=0.98，由于多站定位的虛假點和量測虛警，在目標運動范圍內(nèi)平均每個時刻產(chǎn)生20 個雜波。目標的運動包含了勻速（CV），勻加速（CA）和協(xié)調(diào)轉彎（CT）模型，量測獲得目標的距離和角度，方差為其中并且量測以概率0.05 受到方差為100m2的沖擊噪聲的影響。

提出的I-GM-PHD 算法中高斯元裁剪門限為Ttr=10-5，每個時刻最多保留的高斯元個數(shù)為Jmax=200。當高斯元融合后權值大于等于0.5 時，該融合結果作為單個目標狀態(tài)的估計結果。采用目標數(shù)目估計值和最優(yōu)子模式匹配距離（OSPA）距離對結果進行評價。為x,之間距離，其中c為截斷距離，即當x,之間距離大于c時取d(c)(x,)=c。記Πk為集合{1,2,...,k}上的所有排列，此處k為自然數(shù)集合N。另外記非負整數(shù)集合為取1≤p＜∞，c＞0，集合之間的距離定義如式（9）所示：

如果n≥m

將本文所提出的I-GM-PHD 方法與傳統(tǒng)GM-PHD算法進行比較，并根據(jù)目標數(shù)目估計結果和OSPA 距離衡量多目標定位與跟蹤性能。

如圖1 所示給出了多目標數(shù)目估計結果和位置估計誤差，可以看出，本文所提出的I-GM-CPHD 方法在估計精度上明顯更好。原因在于，本文所提出的方法在高斯元的合并中基于信息理論在KL 度量條件下計算了目標狀態(tài)的最優(yōu)分布。目標的位置估計和方差均優(yōu)于傳統(tǒng)方法，并且通過漸消因子動態(tài)調(diào)整濾波增益，降低了沖擊噪聲對估計精度的影響。隨著估計結果依據(jù)時間不斷迭代，明顯地提高了密集雜波和沖擊噪聲條件下的魯棒性。

圖1 每個時刻平均包含10 個雜波條件下的跟蹤精度比較Fig.1 Comparison of tracking accuracy under the condition that each time contains 10 clutter on average

4 總結

本文針對密集雜波和沖擊噪聲條件下的多站多目標無源定位與跟蹤問題，基于信息理論和隨機有限集框架提出了一種新的自適應高斯混合概率假設密度濾波算法。所提出的方法采用KL 度量衡量量測更新步驟中多目標狀態(tài)分布近似計算前后的差異，在最小信息增量意義下對高斯元進行合并，得到信息理論下更精確的多目標狀態(tài)后驗分布；此外，通過引入漸消因子，動態(tài)修正濾波增益，降低了沖擊噪聲對估計結果的影響，提高了算法的魯棒性和雷達多目標的跟蹤精度。仿真實驗表明，本文提出的算法在目標跟蹤精度上比傳統(tǒng)方法有所提高，并且在密集雜波條件下的魯棒性更強。

引用

[1] 何友,王國宏,陸大金,等.多傳感器信息融合及應用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2007.

[2] LIN X D,ZHU L H,WANG Y.Improved Probability Hypothesis Density(PHD)Filter for Multitarget Tracking[J].Control & Decision,2011,26(9):213-218.

[3] GRANSTROM K,NATALE A,BRACA P,et al.Gamma Gaussian Inverse Wishart Probability Hypothesis Density for Extended Target Tracking using X-band Marine Radar Data[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2015,53(12):6617-6631.