宋敏毅 江蘇省天一中學(xué)

《普通高中信息技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將計(jì)算思維列為信息技術(shù)學(xué)科四大核心素養(yǎng)之一，并指出：具備計(jì)算思維的學(xué)生在信息活動(dòng)中能夠采用計(jì)算機(jī)可以處理的方式界定問題、抽象特征、建立結(jié)構(gòu)模型、合理組織數(shù)據(jù)；通過判斷、分析與綜合各種信息資源，運(yùn)用合理的算法形成解決問題的方案；總結(jié)利用計(jì)算機(jī)解決問題的過程與方法，并遷移到與之相關(guān)的其他問題解決中。

因此，筆者將教科版高中信息技術(shù)必修一第四單元第二節(jié)“數(shù)值計(jì)算”的拓展練習(xí)內(nèi)容與選修教材《算法初步》中算法應(yīng)用模塊知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的教學(xué)項(xiàng)目，并將整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的思路總結(jié)為情境創(chuàng)設(shè)、初步探究、項(xiàng)目?jī)?yōu)化、項(xiàng)目總結(jié)四個(gè)階段，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的問題解決與方案優(yōu)化能力，發(fā)展其計(jì)算思維。

●情境創(chuàng)設(shè)

情境創(chuàng)設(shè)是為了更好地激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生主動(dòng)地參與到項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，從而提升教學(xué)效率。因此，教師需要充分了解學(xué)生的年齡特點(diǎn)、知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知水平以及學(xué)生的日常生活，并根據(jù)以上信息分析學(xué)生的普遍興趣點(diǎn)，以興趣點(diǎn)為基礎(chǔ)擴(kuò)散思維，爭(zhēng)取為學(xué)生設(shè)計(jì)出更加生動(dòng)、引人入勝的教學(xué)情境。

例如，根據(jù)必修一第四單元第二節(jié)“數(shù)值計(jì)算”的拓展練習(xí)內(nèi)容，以及選修教材《算法初步》中算法應(yīng)用模塊的內(nèi)容，筆者選擇了最大公約數(shù)問題作為項(xiàng)目的驅(qū)動(dòng)問題。在課前先展示一道比較簡(jiǎn)單的求解兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的問題——20和8的最大公約數(shù)是多少，并在學(xué)生回答問題的時(shí)候設(shè)計(jì)了體現(xiàn)信息素養(yǎng)或提升趣味性的問答環(huán)節(jié)，如利用Python程序隨機(jī)選擇學(xué)生或擊鼓傳花等小游戲。在揭曉答案后，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)最大公約數(shù)的計(jì)算方法——窮舉法、短除法、分解質(zhì)因數(shù)法、輾轉(zhuǎn)相除法等。接著，布置一道位數(shù)較多較復(fù)雜的正整數(shù)之間求解最大公約數(shù)的問題，如“9147485和5147480的最大公約數(shù)是多少”，要求學(xué)生利用計(jì)算機(jī)程序來解決。最后，提出項(xiàng)目學(xué)習(xí)目標(biāo)——計(jì)算兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)。

●初步探究

項(xiàng)目初步探究主要是在學(xué)生明確項(xiàng)目學(xué)習(xí)目標(biāo)后，初步選擇一種方法嘗試解決問題。在本項(xiàng)目中，在設(shè)計(jì)解決“9147485和5147480的最大公約數(shù)是多少”這一問題的算法時(shí)，一定要以學(xué)生為主導(dǎo)，教師僅起到輔助學(xué)習(xí)的作用。

教師首先帶領(lǐng)學(xué)生回憶算法的概念與特征，并讓學(xué)生在求解最大公約數(shù)的四種方法中選擇較好理解且容易轉(zhuǎn)換為Python程序代碼的方法。其中，窮舉法最能體現(xiàn)計(jì)算機(jī)解決問題的常規(guī)思路，因?yàn)橛?jì)算機(jī)可以不知疲倦地進(jìn)行窮舉計(jì)算。窮舉法的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是算法思路簡(jiǎn)單易懂，只要通過窮舉嘗試所有可能的數(shù)，并找出最大的那個(gè)約數(shù)即可。手工計(jì)算非常復(fù)雜，但通過運(yùn)行程序，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)利用計(jì)算機(jī)程序來解決該問題難度就變小了。

在為學(xué)生介紹窮舉法的思路后，就可以讓學(xué)生嘗試將其轉(zhuǎn)換為Python代碼，從而解決“9147485和5147480的最大公約數(shù)是多少”這一問題。教師可以提出用for循環(huán)或者while循環(huán)來實(shí)現(xiàn)，圖1展示了一種基于while循環(huán)的樣例程序。在這一階段的項(xiàng)目任務(wù)單中，教師可提供while循環(huán)和for循環(huán)的相關(guān)信息讓學(xué)生參考，還可組織小組交流討論等學(xué)習(xí)活動(dòng)讓同學(xué)們集思廣益，明晰窮舉法算法設(shè)計(jì)的思路。

圖1 窮舉法代碼

●項(xiàng)目?jī)?yōu)化

項(xiàng)目?jī)?yōu)化主要是在項(xiàng)目初步探究的基礎(chǔ)上對(duì)解決方案進(jìn)行剖析，進(jìn)一步探究更便捷、高效的解決方案，或者在初步方案的基礎(chǔ)上優(yōu)化解決方案。在本項(xiàng)目中的項(xiàng)目?jī)?yōu)化則是指向基于同一問題選擇更高效的方法設(shè)計(jì)代碼，最直觀優(yōu)化的指標(biāo)就是算法的復(fù)雜度。

算法的時(shí)間復(fù)雜度是指執(zhí)行算法所需要的計(jì)算工作量，可以用算法執(zhí)行的基本運(yùn)算次數(shù)度量；算法的空間復(fù)雜度是指執(zhí)行算法需要的內(nèi)存空間，包括算法程序、輸入的初始數(shù)據(jù)以及算法執(zhí)行過程中需要的額外空間。以上兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)均在高中信息技術(shù)選修教材《算法初步》中有所涉及，運(yùn)用于此也可以體現(xiàn)該教學(xué)項(xiàng)目中的知識(shí)框架是由“數(shù)值計(jì)算”與“算法作用”兩大知識(shí)點(diǎn)聯(lián)合構(gòu)造。

在設(shè)計(jì)出窮舉法的算法后，學(xué)生已經(jīng)可以計(jì)算出9147485和5147480的最大公約數(shù)是5。接著，教師讓學(xué)生將兩個(gè)正整數(shù)的位數(shù)再增加一些，如增加至十位，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)代碼需要很長(zhǎng)時(shí)間才能運(yùn)行結(jié)束，甚至一直沒有結(jié)果。這樣學(xué)生就會(huì)明白窮舉法雖然能夠解決問題，但只有在數(shù)字較小的情況下才具有較好的實(shí)用性和可行性。

接著，引導(dǎo)學(xué)生在選擇解決問題方法這一層面優(yōu)化算法，使算法的通用性更高、時(shí)間復(fù)雜度更低。這時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回憶最大公約數(shù)的計(jì)算方法——窮舉法、短除法、分解質(zhì)因數(shù)法、輾轉(zhuǎn)相除法。其中，輾轉(zhuǎn)相除法最著名，且思路較為清晰，方便學(xué)生進(jìn)行編程。這個(gè)階段就可以讓學(xué)生上網(wǎng)搜索輾轉(zhuǎn)相除法的相關(guān)信息，并將其算法以流程圖的形式呈現(xiàn)。圖2是輾轉(zhuǎn)相除法的流程圖樣例，當(dāng)學(xué)生完成流程圖后，先讓其分享討論，教師再點(diǎn)評(píng)。接著，學(xué)生根據(jù)流程圖編程，并用較大的數(shù)字進(jìn)行測(cè)試，感受該算法的計(jì)算效率，同時(shí)，教師要在學(xué)生完成代碼的過程中給予幫助，圖3為參考代碼。

圖2 輾轉(zhuǎn)相除法流程圖

圖3 輾轉(zhuǎn)相除法代碼

●項(xiàng)目總結(jié)

在項(xiàng)目實(shí)施過程中，在將輾轉(zhuǎn)相除法轉(zhuǎn)換為Python程序代碼后，教師引導(dǎo)學(xué)生比較兩種算法的區(qū)別，并分別從以下指標(biāo)來評(píng)價(jià)兩種算法：正確性、可讀性、健壯性、運(yùn)行效率、通用性、時(shí)間復(fù)雜度。這時(shí)，教師可以在項(xiàng)目任務(wù)單上給出比較表格供學(xué)生探究后填寫（如右表），并在本階段給出各個(gè)指標(biāo)的含義或計(jì)算方法。

正確性是指代碼可以正確輸出結(jié)果，能解決對(duì)應(yīng)的問題。

可讀性是指代碼容易理解，容易編程和調(diào)試，容易維護(hù)。

健壯性是指系統(tǒng)在不正常輸入或不正常外部環(huán)境下仍能夠表現(xiàn)正常的程度，即盡可能地設(shè)計(jì)容錯(cuò)機(jī)制。

運(yùn)行效率是指計(jì)算相同問題時(shí)兩個(gè)代碼的時(shí)間消耗的比較，時(shí)間消耗少的運(yùn)行效率高，反之則低。

通用性是指算法能否解決這一類問題中的所有情況，解決的情況越多通用性越高。

時(shí)間復(fù)雜度這一項(xiàng)，可以結(jié)合選修教材《算法初步》給出復(fù)雜度的計(jì)算方法，讓學(xué)生自行探索并計(jì)算兩個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度。由于輾轉(zhuǎn)相除法的時(shí)間復(fù)雜度計(jì)算有一定難度，可以利用網(wǎng)上的視頻或者相關(guān)材料幫助學(xué)生理解。

算法特性對(duì)比表

其中，為了更直觀地比較兩種代碼在解決同一問題時(shí)的運(yùn)行時(shí)間，教師可以向?qū)W生引入time庫(kù)的函數(shù)，用于記錄程序運(yùn)行的時(shí)間?？梢栽诖a起始處import time即引入time庫(kù)，而后在用戶輸入兩個(gè)正整數(shù)的代碼后，添加start=time.time()代碼用于記錄開始時(shí)間，在輸出公約數(shù)的代碼后添加t=time.time()-start代碼計(jì)算程序運(yùn)行時(shí)間。最后，利用輸出語(yǔ)句把運(yùn)行時(shí)間輸出，即可直觀地看出兩種算法的代碼運(yùn)行時(shí)間。

在學(xué)生比較了兩種算法的各項(xiàng)指標(biāo)后，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)不同的算法區(qū)別很大，并理解解決同一個(gè)問題存在不同的算法，且算法存在有效（無效）、高效（低效）等差別。在本階段，教師可以基于以上項(xiàng)目目標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)發(fā)放自評(píng)、小組互評(píng)的問卷，個(gè)性化地了解每位學(xué)生的項(xiàng)目實(shí)施情況以及計(jì)算思維能力的提高。

●結(jié)語(yǔ)

本項(xiàng)目融合教科版高中信息技術(shù)的“數(shù)值計(jì)算”和“算法應(yīng)用”兩模塊知識(shí)點(diǎn)展開教學(xué)設(shè)計(jì)，提升了學(xué)生解決問題和優(yōu)化解決方案的能力。在項(xiàng)目實(shí)踐中，自主探究和小組協(xié)作討論激發(fā)了學(xué)生主觀能動(dòng)性，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

在高中信息技術(shù)教材中，還有很多內(nèi)容適合使用項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的方式來進(jìn)行整合，它一方面可以將編程內(nèi)容與數(shù)學(xué)等相關(guān)學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)融合，另一方面也可以把不同章節(jié)的內(nèi)容通過同一個(gè)項(xiàng)目來融合。