衛(wèi)志農(nóng)，徐 昊，陳 勝，周亦洲，孫國強(qiáng)

（河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100）

0 引言

新型能源體系背景下［1］，電網(wǎng)中風(fēng)電、光伏等新能源的大規(guī)模接入成為支撐其發(fā)展的重要舉措［2］。然而，由于分布式電源出力的隨機(jī)性和間歇性，配電網(wǎng)的消納能力受到限制［3-4］，這給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成了巨大的威脅。相比于交流配電網(wǎng)，直流配電網(wǎng)一方面減少了交直流變換環(huán)節(jié)，提高了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)化效率，另一方面無須控制無功功率和頻率，穩(wěn)定性和可靠性更高，在處理分布式電源的不確定性方面具有較大優(yōu)勢［5］，便于光伏、儲能等分布式電源的接入［6-7］。因此，開展直流配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的研究具有重要意義。

準(zhǔn)確刻畫新能源不確定性是制定優(yōu)化調(diào)度策略的關(guān)鍵［8］。當(dāng)前常用于處理分布式電源不確定性問題的方法主要是隨機(jī)規(guī)劃［9］和魯棒優(yōu)化［10］。文獻(xiàn)［11］基于歷史數(shù)據(jù)獲得可再生能源出力的概率密度函數(shù)，采用蒙特卡羅模擬來生成大量場景以處理清潔能源的不確定性。文獻(xiàn)［12］在底層建立各設(shè)備模型，在頂層進(jìn)行容量配置，構(gòu)建了兩階段隨機(jī)優(yōu)化模型來確定系統(tǒng)在給定容量配置條件下的成本期望。但隨機(jī)規(guī)劃需假定隨機(jī)變量服從某一種確定的分布，且需要大量的樣本進(jìn)行模擬，導(dǎo)致其效率偏低，調(diào)度結(jié)果缺乏魯棒性［13］。魯棒優(yōu)化則在一定程度上改善了隨機(jī)規(guī)劃調(diào)度策略的魯棒性。文獻(xiàn)［14］建立了交直流配電網(wǎng)的二階錐魯棒優(yōu)化模型，通過無功電壓的控制策略來協(xié)調(diào)無功電壓設(shè)備和交直流變電站，致力于尋找最優(yōu)的魯棒控制策略。然而，魯棒優(yōu)化完全忽略了不確定變量的概率分布信息，在最惡劣場景下進(jìn)行調(diào)度決策，調(diào)度結(jié)果過于保守。

針對上述問題，分布魯棒優(yōu)化方法較好地結(jié)合了隨機(jī)規(guī)劃和魯棒優(yōu)化的特點(diǎn)［15-16］，在最惡劣概率分布下進(jìn)行優(yōu)化決策，以其優(yōu)良的特性得到了廣泛應(yīng)用［17］。文獻(xiàn)［18］構(gòu)建了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的交直流配電網(wǎng)分布魯棒模型，處理了分布式電源和負(fù)荷的不確定性。文獻(xiàn)［19］在考慮配電網(wǎng)靈活性的基礎(chǔ)上建立供需平衡的兩階段日內(nèi)分布式優(yōu)化調(diào)度模型，實(shí)現(xiàn)了對高滲透率分布式電源配電網(wǎng)的高效求解。文獻(xiàn)［20］利用深度學(xué)習(xí)從歷史數(shù)據(jù)中獲取可再生能源出力的經(jīng)驗(yàn)概率分布，構(gòu)建基于分布魯棒的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型。然而，上述基于場景的分布魯棒模型求解過程復(fù)雜，需要反復(fù)迭代識別最惡劣概率分布，計算效率低。而對于未來高比例光儲滲透的新型配電網(wǎng)，模型求解復(fù)雜度急劇上升，難以滿足配電網(wǎng)實(shí)時決策調(diào)度的需求。因此，利用數(shù)據(jù)驅(qū)動類方法提高基于場景的分布魯棒優(yōu)化調(diào)度模型的求解效率，對保障電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

為此，本文構(gòu)建了基于深度學(xué)習(xí)的直流配電網(wǎng)分布魯棒優(yōu)化調(diào)度模型。首先，建立了傳統(tǒng)的直流配電網(wǎng)基于場景的分布魯棒物理模型，利用列與約束生成（column and constraint generation，CCG）迭代方法求解，以此生成大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)；其次，以光伏出力、負(fù)荷、范數(shù)置信度為輸入，以最惡劣概率分布為輸出，建立深度學(xué)習(xí)模型，采用生成的訓(xùn)練數(shù)據(jù)對深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)行訓(xùn)練；然后，根據(jù)實(shí)時輸入的光伏出力、負(fù)荷、范數(shù)置信度，基于訓(xùn)練好的深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測得到最惡劣的概率分布，構(gòu)建最惡劣概率分布下的單層隨機(jī)規(guī)劃模型，獲取等效的分布魯棒優(yōu)化模型的調(diào)度策略；最后，采用33 節(jié)點(diǎn)的直流配電網(wǎng)測試系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了深度學(xué)習(xí)的有效性。

1 直流配電網(wǎng)分布魯棒優(yōu)化調(diào)度模型

1.1 確定性直流配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型

1.1.1 目標(biāo)函數(shù)

直流配電網(wǎng)確定性優(yōu)化調(diào)度模型以系統(tǒng)運(yùn)行成本最小為目標(biāo)，具體如下：

式中：t為調(diào)度時刻；i為節(jié)點(diǎn)編號；T為總的調(diào)度時段（本文取24）；Ωsub為上級電網(wǎng)集合；為上級電網(wǎng)分時購電價格；Δt 為相鄰調(diào)度時段間隔；為上級電網(wǎng)的購電功率；l 為儲能編號；Ωess為儲能集合；clt為儲能充放電的成本系數(shù)；分別為儲能的充電和放電功率；Npv為光伏機(jī)組數(shù)量；為棄光懲罰的成本系數(shù)；為棄光功率；Nbus為總節(jié)點(diǎn)數(shù)；η為切負(fù)荷懲罰系數(shù)；Pi，t，cut為切負(fù)荷功率。

1.1.2 直流支路潮流約束

基于二階錐規(guī)劃的直流支路潮流模型如下［21-22］：

式中：Ωdc為直流節(jié)點(diǎn)集合；Bdc為直流支路集合；Pi，t為注入節(jié)點(diǎn)的有功功率；vi，t為節(jié)點(diǎn)電壓幅值的平方；Pij，t為流過支路ij的有功功率；lij，t為流過支路ij的電流的平方；rij為直流支路ij 的電阻；F(i)表示以節(jié)點(diǎn)i為首端節(jié)點(diǎn)的支路的末端節(jié)點(diǎn)集合；T(i)表示以節(jié)點(diǎn)i 為末端節(jié)點(diǎn)的支路的首端節(jié)點(diǎn)集合；為光伏注入的有功功率；為負(fù)荷功率。式（2）和式（5）為節(jié)點(diǎn)功率平衡約束，式（3）為二階錐松弛后的支路容量約束，式（4）為支路電壓降落方程。其余運(yùn)行約束包括儲能、光伏機(jī)組、上級電網(wǎng)購電、系統(tǒng)安全、切負(fù)荷約束，具體表達(dá)式見附錄A。

1.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動的分布魯棒優(yōu)化模型

為適應(yīng)光伏出力的隨機(jī)性和節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的波動性，在1.1節(jié)確定性優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建如下兩階段基于場景的分布魯棒優(yōu)化模型。將上級電網(wǎng)購電功率和儲能的充放電功率作為第一階段調(diào)度變量，其在獲知光伏實(shí)時出力之前進(jìn)行決策，不隨實(shí)際場景變化而變化。將棄光量和切負(fù)荷量作為第二階段調(diào)度變量，其在獲知光伏實(shí)時出力之后進(jìn)行決策，實(shí)時調(diào)整。

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

考慮光伏出力不確定后的分布魯棒優(yōu)化模型如下：

式中： f1為第一階段調(diào)度成本； f2，k為在第k個場景下的第二階段調(diào)度成本；pk為第k 個場景發(fā)生的概率；K 為篩選得到的典型場景數(shù)；為第k 個場景下的棄光功率；Pi，t，k，cut為第k個場景下的切負(fù)荷功率。

1.2.2 模型約束

考慮光伏出力不確定后的分布魯棒優(yōu)化模型約束包含兩部分。第一部分與1.1 節(jié)確定性模型的約束相同，包括直流潮流約束（式（2）—（5））、儲能裝置運(yùn)行約束（式（A1）—（A7））、光伏機(jī)組約束（式（A8）、（A9））、上級電網(wǎng)購電約束（式（A10））、系統(tǒng)安全約束（式（A11）、（A12））和切負(fù)荷約束（式（A13））。第二部分是綜合范數(shù)的約束條件。理論上，離散場景的初始概率取值的可行域Ω 為任意范圍，但為了更加符合實(shí)際情況，本文構(gòu)建了以初始概率分布為中心、1-范數(shù)和∞-范數(shù)為約束條件的不確定概率分布集合Ω，如式（9）所示。

式中：θ1、θ∞分別為1-范數(shù)和∞-范數(shù)允許的概率偏差限值；pk0為第k個場景下的初始概率值。

根據(jù)文獻(xiàn)［23］，參數(shù)θ1、θ∞的計算方式如下：

式中：M 為歷史總樣本數(shù)；α1、α∞分別為1-范數(shù)和∞-范數(shù)的不確定概率置信度。

1.3 模型求解

綜上，由1.2.1節(jié)和1.2.2節(jié)構(gòu)成的基于場景的分布魯棒模型的通用形式表達(dá)如下：

式（12）—（16）所構(gòu)建的是一個min-max-min 的3 層優(yōu)化問題，與傳統(tǒng)的魯棒優(yōu)化僅僅優(yōu)化最惡劣情況下的調(diào)度策略不同的是，基于場景的分布魯棒致力于求解決策變量{pk}，獲得K個典型場景的最惡劣概率分布情況，以此來求得期望成本的最大值。

采用CCG 算法求解基于場景的分布魯棒模型，其將模型分解為主問題和子問題迭代求解。主問題在子問題識別的最惡劣概率分布下求解滿足所有約束條件的最優(yōu)第一階段調(diào)度決策，提供模型的下界值U1，主問題如下：

式中：ψ為替代第二階段調(diào)度成本的輔助變量；m為迭代次數(shù)；n為迭代次數(shù)上限為經(jīng)m次迭代后求解得到的第k個場景下的最惡劣概率分布；為第m次迭代之后的第二階段調(diào)度變量值。

子問題是在主問題求得的第一階段調(diào)度策略下，識別最惡劣的概率分布，提供給主問題進(jìn)一步迭代計算，并提供模型的上界值U2，子問題如下：

由于子問題（式（23）—（26））中內(nèi)層優(yōu)化的第一階段調(diào)度變量及各典型光伏場景的出力均已知，內(nèi)外層優(yōu)化變量在約束中無耦合，因此可以進(jìn)一步拆分為式（27）和式（28）所示的2個模型單獨(dú)求解。

利用CCG 迭代的方式求解基于場景的分布魯棒模型步驟見附錄B［24］。

2 基于深度學(xué)習(xí)的直流配電網(wǎng)分布魯棒調(diào)度方法

第1 章中構(gòu)建的分布魯棒優(yōu)化模型需要進(jìn)行反復(fù)迭代來識別最惡劣的概率分布，獲取最惡劣概率分布下的最優(yōu)調(diào)度決策，其求解時間長、效率低。因此，本文采用基于深度學(xué)習(xí)的方法輔助求解，替代分布魯棒優(yōu)化的迭代求解過程。將第1 章分布魯棒模型輸入?yún)?shù)中的光伏出力、負(fù)荷、范數(shù)置信度作為輸入，將輸出參數(shù)中的最惡劣的概率分布作為輸出構(gòu)建深度學(xué)習(xí)模型，直接對典型場景的最惡劣概率分布進(jìn)行預(yù)測。然后，根據(jù)預(yù)測得到的最惡劣概率分布構(gòu)建單層隨機(jī)規(guī)劃模型獲取等效的分布魯棒調(diào)度決策。

基于深度學(xué)習(xí)的直流配電網(wǎng)分布魯棒調(diào)度方法包括深度學(xué)習(xí)模型的構(gòu)建、訓(xùn)練樣本生成以及基于深度學(xué)習(xí)預(yù)測結(jié)果的單層隨機(jī)規(guī)劃模型構(gòu)建三部分。

2.1 深度學(xué)習(xí)模型構(gòu)建

基于上述分析，本文構(gòu)建的深度學(xué)習(xí)模型以光伏出力、系統(tǒng)負(fù)荷、范數(shù)置信度為輸入，以典型場景的最惡劣的概率分布為輸出，具體如下：

式中：I為模型輸入；O為模型輸出。

采用ReLU 函數(shù)作為深度學(xué)習(xí)模型的非線性激活函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式如下：

式中：φ為上層神經(jīng)元的輸出；f(φ)為下一層神經(jīng)元的輸入。

因此從輸入到輸出的映射可以采用如下的方式表達(dá)：

式中：u0為初始輸入；rz、uz分別為隱藏層z的線性映射和激活函數(shù)的輸出；Z為隱藏層集合；|Z|為隱藏層數(shù)；W、ρ分別為需要通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)的權(quán)重和偏差。此外，因?yàn)檩敵鰹楦怕史植?，需滿足以下約束：

本文采用Adam 算法對深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)行訓(xùn)練。具體過程為在前向傳播中計算輸入的乘積和對應(yīng)的權(quán)重，利用激活函數(shù)作用于這些乘積的總和，通過在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播中回傳相關(guān)誤差，計算損失函數(shù)及其對于各個參數(shù)的梯度，更新權(quán)重參數(shù)W和偏置參數(shù)ρ，實(shí)現(xiàn)對模型的訓(xùn)練。

選用均方誤差δMSE作為損失函數(shù)，計算公式如下：

式中：yi為實(shí)際值；為預(yù)測值；N為總樣本數(shù)。

Adam算法的權(quán)重更新公式如下：

式中：φt為待更新的Adam 算法權(quán)重；δ為學(xué)習(xí)率；μ為平滑參數(shù)；分別為經(jīng)過誤差修正后梯度的平均值和方差，具體的計算公式如式（39）所示。

式中：?t、τt分別為梯度的平均值和方差；σ1、σ2為衰減因子。

選用平均絕對誤差δMAE和決定系數(shù)δR2作為深度學(xué)習(xí)模型的評價指標(biāo)，判斷模型的可行性，其計算公式分別如下：

式中：yˉ為真實(shí)值的平均值。

2.2 訓(xùn)練樣本生成

2.2.1 光伏出力

基于光伏出力歷史數(shù)據(jù)，考慮一定程度上的光伏出力波動，服從正態(tài)分布N(1，(σpv)2)，其中σpv為光伏出力波動標(biāo)準(zhǔn)差，具體如下：式中：Ppv0，i，t為光伏機(jī)組的預(yù)測出力。

2.2.2 負(fù)荷需求

采用正態(tài)分布N(，(σL)2)模擬負(fù)荷的變化，其中為系統(tǒng)負(fù)荷功率均值，σL為負(fù)荷波動標(biāo)準(zhǔn)差?？紤]負(fù)荷的季節(jié)性變化，抽樣時和σL是隨機(jī)變化的，但在一個月內(nèi)認(rèn)為其是保持不變的。

2.2.3 范數(shù)置信度

1-范數(shù)和∞-范數(shù)均為服從［0.2，0.99］區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

根據(jù)第1 章構(gòu)建的分布魯棒模型，采用CCG 算法迭代求解，記錄每一次輸入的光伏出力、負(fù)荷、范數(shù)置信度和對應(yīng)輸出的典型場景最惡劣概率分布，進(jìn)而構(gòu)成深度學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練和測試樣本。

2.2.4 樣本篩選

為保證樣本的準(zhǔn)確性，需要對樣本進(jìn)行篩選，篩選條件如式（44）所示，將不收斂樣本剔除。

式中：ε為迭代收斂精度。式（44）表示分布魯棒模型的上下界需要滿足收斂條件，概率分布之和嚴(yán)格為1，否則將該不可行樣本踢除。

2.3 最惡劣概率分布下的單層隨機(jī)規(guī)劃模型

根據(jù)實(shí)時輸入的光伏出力、負(fù)荷、范數(shù)置信度，基于上述訓(xùn)練好的深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測得到最惡劣的概率分布，將1.2節(jié)分布魯棒優(yōu)化模型中的概率分布直接固定為預(yù)測獲取的最惡劣概率分布，即可將式（12）—（16）所示的3 層分布魯棒模型轉(zhuǎn)化為式（45）—（49）所示的最惡劣概率分布下的單層隨機(jī)規(guī)劃模型。

綜上所述，基于深度學(xué)習(xí)的直流配電網(wǎng)分布魯棒調(diào)度框架如附錄C圖C1所示。

3 算例分析

3.1 算例參數(shù)

本文選取33 節(jié)點(diǎn)的直流配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行測試，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)見文獻(xiàn)［25］，系統(tǒng)中的負(fù)荷功率預(yù)測值和光伏典型場景出力如附錄C 圖C2所示，儲能裝置的相關(guān)參數(shù)如附錄C 表C1 所示。本文算例在處理器為2.8 GHz、內(nèi)存為16 GB 的臺式計算機(jī)上采用GAMS24.8.2，調(diào)用GUROBI求解器進(jìn)行求解。

3.2 光伏歷史場景的獲取及訓(xùn)練樣本生成

由于難以獲取大量的光伏歷史數(shù)據(jù)，本文以光伏預(yù)測值為期望，以0.5 為方差，采用正態(tài)分布的方式隨機(jī)生成500 個光伏出力場景，并賦以10 %～20 %的波動，采用K-means 聚類方法，通過求解每一類場景的數(shù)量得到其概率值。

為保證訓(xùn)練樣本的普適性和多樣性，本文選取一個月的光伏出力和負(fù)荷數(shù)據(jù)作為輸入，在GAMS平臺調(diào)用GUROBI 求解器進(jìn)行求解，記錄物理模型的輸入和輸出的結(jié)果生成訓(xùn)練樣本，用于在Python平臺構(gòu)建深度學(xué)習(xí)模型。

3.3 深度學(xué)習(xí)模型設(shè)置

深度學(xué)習(xí)模型是在Python 平臺上設(shè)計的，該模型分別由10個神經(jīng)元的輸入層，1 024、512、256個神經(jīng)元的隱含層和10 個神經(jīng)元的輸出層的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，采用的激活函數(shù)為ReLU。另外，整個模型采用Adam 優(yōu)化器，損失函數(shù)為δMSE，將最大學(xué)習(xí)次數(shù)和學(xué)習(xí)率分別設(shè)為300 和0.01，批量大小設(shè)為128。整個模型在處理器為2.8 GHz、內(nèi)存為16 GB的臺式計算機(jī)上運(yùn)行，運(yùn)行時間為132 s。

3.4 深度學(xué)習(xí)輔助有效性分析

經(jīng)過篩選，共得到10 000個有效的訓(xùn)練樣本，以8∶2 的比例劃分為訓(xùn)練集和測試集，調(diào)用Python 平臺的keras 模型進(jìn)行訓(xùn)練，最終通過訓(xùn)練計算得到δMSE=2.0×10-5、δMAE=2.5×10-3、δR2=0.989。

3.4.1 物理模型與深度學(xué)習(xí)模型優(yōu)化調(diào)度效果對比

隨機(jī)選取4 個樣本的最惡劣概率分布的預(yù)測值與真實(shí)值的對比如圖1所示，誤差對比如表1所示。

表1 各樣本誤差對比Table 1 Error comparison of samples

圖1 預(yù)測值與真實(shí)值的對比Fig.1 Comparison between prediction values and true values

由圖1 和表1 可知，隨機(jī)抽取的4 個樣本的預(yù)測值和真實(shí)值的最大相對誤差為0.064，平均相對誤差為0.018。這意味著深度學(xué)習(xí)預(yù)測得到的最惡劣概率分布與基于場景的分布魯棒模型求得的最惡劣概率分布之間的誤差較小。為了比較兩者在調(diào)度成本和計算時間方面的差別，將原始基于場景的分布魯棒模型轉(zhuǎn)化為最惡劣概率分布下的單層隨機(jī)規(guī)劃模型，其調(diào)度成本和計算時間的對比如表2所示。

表2 物理模型和深度學(xué)習(xí)模型效果對比Table 2 Comparison of effects between physical model and deep learning model

由表2 可知，通過深度學(xué)習(xí)預(yù)測得到的調(diào)度成本與實(shí)際相比的誤差小于10-3數(shù)量級，但是計算效率能提高4～5 倍，計算速度大幅加快的同時也保證了預(yù)測結(jié)果的精確性，基本滿足優(yōu)化調(diào)度的要求。

3.4.2 樣本數(shù)對深度學(xué)習(xí)模型的影響

本節(jié)對不同樣本規(guī)模下深度學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練效果進(jìn)行了對比分析。不同樣本數(shù)下深度學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練效果如表3 所示，并隨機(jī)選取一組未參與訓(xùn)練的樣本對不同樣本數(shù)訓(xùn)練下深度學(xué)習(xí)模型的預(yù)測精度進(jìn)行對比，不同樣本數(shù)訓(xùn)練下得到的深度學(xué)習(xí)模型的預(yù)測效果如表4所示。

表3 不同樣本數(shù)下的模型效果對比Table 3 Comparison of model effects under different sample numbers

表4 不同樣本數(shù)下的預(yù)測效果對比Table 4 Comparison of prediction effects under different sample numbers

由表3 可知，隨著樣本數(shù)逐漸增加，深度學(xué)習(xí)模型的δMSE和δMAE逐漸減少，δR2逐漸增大，說明樣本數(shù)越多，深度學(xué)習(xí)模型對數(shù)據(jù)的擬合程度和精度越高。當(dāng)樣本數(shù)達(dá)到8 000 以上時，擬合程度逐漸趨于飽和，此時繼續(xù)增加樣本數(shù)，對深度學(xué)習(xí)模型精確程度的影響逐漸減小。這是因?yàn)橥ㄟ^更多樣本的學(xué)習(xí)，數(shù)據(jù)中的特征信息能夠更好地融合，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在反向傳播時的誤差也就越小，各個權(quán)重參數(shù)和偏置參數(shù)更加精確，此時深度學(xué)習(xí)模型已經(jīng)學(xué)習(xí)到足夠精確的參數(shù)，而當(dāng)樣本數(shù)繼續(xù)增加時，由于樣本是在一定范圍內(nèi)變化的，之前的樣本數(shù)已經(jīng)足以學(xué)習(xí)到樣本數(shù)據(jù)特征的分布規(guī)律，所以進(jìn)一步增加樣本數(shù)對模型精度的影響會逐漸減小。由表4 可知，隨著樣本數(shù)增加，預(yù)測樣本的最大相對誤差和平均相對誤差都隨之減小，模型更加精確，也進(jìn)一步驗(yàn)證了表3的結(jié)論。

3.4.3 光伏歷史場景數(shù)量對深度學(xué)習(xí)模型的影響

本節(jié)通過改變光伏歷史場景數(shù)量來驗(yàn)證其對深度學(xué)習(xí)模型的影響。設(shè)置α1=0.5、α∞=0.9，取典型場景數(shù)量K=10。光伏歷史數(shù)據(jù)取100～10 000 進(jìn)行計算，結(jié)果如附錄C 圖C3 所示。由圖可知，隨著光伏歷史場景數(shù)據(jù)的增加，各類總成本減少，并且逐漸接近，這是因?yàn)闅v史數(shù)據(jù)的增加使得概率分布允許偏差限值減小，從而降低了求解問題的保守度。通過對比發(fā)現(xiàn)，不論歷史數(shù)據(jù)量是多少，總成本大小依次為1-范數(shù)、∞-范數(shù)、綜合范數(shù)，這是由于1-范數(shù)約束通過限制所有典型場景概率的總體偏移程度控制模型的保守性，∞-范數(shù)約束通過限制各個典型場景概率的最大偏移程度控制模型的保守性，在不同程度上都存在著一定的片面和極端情況，而綜合范數(shù)約束與獲得的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)更加貼切，且保證其在合理的范圍內(nèi)波動，所以保守性有一定程度的降低。

3.4.4 不同置信區(qū)間對深度學(xué)習(xí)模型的影響

通過設(shè)置不同的置信度α1和α∞來比較深度學(xué)習(xí)模型的預(yù)測結(jié)果，計算得到每次的調(diào)度總成本。設(shè)歷史數(shù)據(jù)個數(shù)M均為1 000，聚類后的離散場景K均為10，結(jié)果如附錄C 表C2 所示。由表可知，隨著α1、α∞的增加，θ1和θ∞的值隨之增加，總成本值也隨之增加。這是因?yàn)槿糁眯哦仍黾?，則置信區(qū)間增大，所包含的不確定性增大，需要更多出力。值得注意的是，當(dāng)α∞=0.2 時，不論α1取0.2、0.5 還是0.9，總成本都不變；同樣地，當(dāng)α∞=0.5 時，不論α1取0.5 還是0.9，總成本都不變。所以可以得出如下結(jié)論：當(dāng)α1＞α∞時，調(diào)度成本與α1=α∞時一致。原因是當(dāng)α1取值較大時，1-范數(shù)約束條件對概率置信集合的確定不起約束作用，只有∞-范數(shù)起約束作用。

4 結(jié)論

本文針對基于場景的分布魯棒優(yōu)化模型求解效率低的問題，構(gòu)建了基于深度學(xué)習(xí)的直流配電網(wǎng)分布魯棒優(yōu)化調(diào)度模型，根據(jù)算例分析主要得到以下結(jié)論：

1）采用深度學(xué)習(xí)輔助的方法求解分布魯棒模型能夠保證最終所需的調(diào)度成本的求解誤差小于10-3數(shù)量級，同時將分布魯棒模型的求解效率提升4～5倍，更好地滿足直流配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度策略的制定；

2）隨著樣本數(shù)增加，深度學(xué)習(xí)模型的預(yù)測效果更加精確，但模型也會逐漸趨于飽和，這取決于樣本數(shù)據(jù)中特征信息的分布規(guī)律；

3）基于場景的分布魯棒優(yōu)化方法的保守性與不確定置信度和歷史數(shù)據(jù)數(shù)相關(guān)，不確定置信度越小，歷史數(shù)據(jù)數(shù)越大，模型保守性越低。

下一步研究包含兩方面：一方面是提升深度學(xué)習(xí)模型對于多類型不確定性因素的普適性；另一方面是深入挖掘直流建筑、數(shù)據(jù)中心等典型直流負(fù)荷靈活可調(diào)潛力。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。