王肇凱，劉云鵬，王藝飛，李加瑞，張 昭

（1 中車大連機車車輛有限公司，遼寧大連 116022；2 大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析優(yōu)化與CAE 軟件全國重點實驗室，遼寧大連 116024）

機車梁是承載的主要結(jié)構(gòu)，其中中梁、側(cè)梁、牽引梁、變壓器梁等梁結(jié)構(gòu)尤為重要。在動力集中動車組車體結(jié)構(gòu)設(shè)計中，變壓器梁承受關(guān)鍵載荷，其設(shè)計對整車運行安全性極為重要。

針對車體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計可以實現(xiàn)對車身質(zhì)量控制和各型車體部件質(zhì)量分配，對實現(xiàn)軸重的精確控制有明顯的實用價值。結(jié)構(gòu)優(yōu)化通常分為3 種，分別針對幾何形狀、拓撲形貌和尺寸進行優(yōu)化，其中形狀優(yōu)化和拓撲優(yōu)化可以幫助設(shè)計人員確定幾何結(jié)構(gòu)拓撲形貌，尺寸優(yōu)化可以幫助確定最終的設(shè)計尺寸。文獻［1］采用拓撲優(yōu)化確定了司機室加強肋的布局，并進一步設(shè)計了車體司機室的加強肋結(jié)構(gòu)。文獻［2］針對端墻結(jié)構(gòu)的動態(tài)碰撞，進行了拓撲優(yōu)化設(shè)計和進一步的板厚尺寸優(yōu)化設(shè)計，通過優(yōu)化設(shè)計，在滿足碰撞安全性的前提下，實現(xiàn)了車體結(jié)構(gòu)在降低正面碰撞力的同時吸能最大化。文獻［3］針對動車機箱結(jié)構(gòu)進行了拓撲優(yōu)化設(shè)計，得出蒙皮加強肋的最佳布局型式，其一階模態(tài)頻率提高了56.18%。文獻［4］針對動車組轉(zhuǎn)向架轉(zhuǎn)臂進行了拓撲優(yōu)化設(shè)計，在最大應(yīng)力降低的同時，結(jié)構(gòu)質(zhì)量下降了8.43%。文獻［5］基于拓撲優(yōu)化的設(shè)計思想，以動車組行李架支座剛度最大化為設(shè)計目標，考慮材料體積約束，對結(jié)構(gòu)材料布局進行優(yōu)化設(shè)計。文獻［6］針對機車牽引裝置三角架進行了拓撲優(yōu)化設(shè)計，最大應(yīng)力和最大位移較優(yōu)化前都明顯降低的同時，重量降低了6.8%。文獻［7］基于漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化法（ESO），通過APDL 語言編制拓撲優(yōu)化程序，對某高速動力車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架內(nèi)部筋板位置進行了拓撲優(yōu)化設(shè)計，盡管應(yīng)力水平有所上升，但是應(yīng)力分布更為均勻，結(jié)構(gòu)減重了約10%。以上工作表明，針對車體的拓撲優(yōu)化設(shè)計逐漸成為車體設(shè)計的重要輔助手段，對車體結(jié)構(gòu)和車體零部件結(jié)構(gòu)的質(zhì)量控制具有重要意義。

Bends?e 和Kikuchi［8］基 于 均 勻 化 的 拓 撲 優(yōu) 化 方法為拓撲優(yōu)化的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，之后發(fā)展出多種方法，包括密度法、水平集方法、漸進方法、相場法等［9］。通過拓撲優(yōu)化方法，可以實現(xiàn)材料在承載下的最優(yōu)材料布局，但是如何實現(xiàn)材料布局和具體結(jié)構(gòu)尺寸的結(jié)合始終是產(chǎn)品拓撲優(yōu)化設(shè)計所需要面臨的主要問題。因此，基于傳統(tǒng)的拓撲優(yōu)化設(shè)計方法，發(fā)展出了多種新方法，以實現(xiàn)拓撲優(yōu)化和結(jié)構(gòu)設(shè)計的直接關(guān)聯(lián)，形成了一系列拓撲優(yōu)化方法：移動可變形組元方法［10-11］、面向確定工業(yè)領(lǐng)域的拓撲設(shè)計［12-14］、特征驅(qū)動方法［15］、面向具有不確定性特征參數(shù)的拓撲計算方法［16-17］等。其中，移動可變形組元方法使用可移動可變形的組件表示拓撲優(yōu)化區(qū)域，具有計算變量少、拓撲優(yōu)化效率高、邊界清晰、易于執(zhí)行、得到的最優(yōu)結(jié)果能夠直接用于幾何建模等優(yōu)點，其執(zhí)行程序已經(jīng)開源，見文獻［10］。

從上述進展可以看到，如何實現(xiàn)拓撲優(yōu)化方法和直接結(jié)構(gòu)設(shè)計的結(jié)合是拓撲優(yōu)化設(shè)計工程化應(yīng)用的關(guān)鍵。因此，文中提出了一種拓撲優(yōu)化+尺寸優(yōu)化的一體化方法，對某型動力集中動車組車體牽引梁結(jié)構(gòu)進行參數(shù)化設(shè)計，確定結(jié)構(gòu)的最后尺寸和結(jié)構(gòu)布局，在滿足TB/T 3548—2019《機車車輛強度設(shè)計及試驗鑒定規(guī)范 總則》和BS EN 12663-1：2010《鐵路應(yīng)用—鐵路車輛車體的結(jié)構(gòu)要求》等相關(guān)標準的前提下，實現(xiàn)最大程度的結(jié)構(gòu)減重。

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

以某型動力集中動車組車體為例，如圖1 所示，車體大部分組件采用Shell 單元進行網(wǎng)格劃分，并對其賦予不同厚度進行模擬，直角支撐位置、駕車點位置實體采用三維實體單元進行網(wǎng)格劃分和數(shù)值模擬。綜合車體結(jié)構(gòu)尺寸，Shell 單元的參考尺寸確定為0.03 m，最小Jacobian 為0.3，共包含403 027 個節(jié)點和417 976 個單元，屬于大規(guī)模計算問題。通過附加質(zhì)量的方法保證有限元車體質(zhì)量與實際車體質(zhì)量保持一致。

圖1 動力集中車車體有限元模型

變壓器梁在牽引工況下承載最大，選擇牽引工況進行拓撲優(yōu)化設(shè)計。先進行拓撲優(yōu)化的有限元計算，再根據(jù)解讀后的優(yōu)化結(jié)果重構(gòu)變壓器梁模型，代替原模型的變壓器梁結(jié)構(gòu)。將變壓器梁設(shè)計域確定為3 069×344×419 mm 的設(shè)計空間，在此空間內(nèi)進行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化列式為式（1）［18］：

式 中：Cω為 總 的 加 權(quán) 應(yīng) 變 能；fi為 第i個 工 況 的 載荷；Ci為第i個工況的柔度目標函數(shù)；ωi為各個工況的柔度函數(shù)的權(quán)重，其取值在0~1 之間；為位移矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣；mi為第i個單元的質(zhì)量；M為優(yōu)化區(qū)域質(zhì)量；d為單元密度。變壓器梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化如圖2 所示。

圖2 變壓器梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化示意圖

根據(jù)拓撲優(yōu)化后得到的變壓器梁構(gòu)型在有限元模型中進行重構(gòu)，采用最優(yōu)尺寸設(shè)計的變壓器梁代入整車計算模型中進行靜態(tài)強度校核，以滿足TB/T 3548—2019、TB/T 2541—2010、EN 12663-1-2010 相關(guān)標準的要求［19］。幾何尺寸優(yōu)化的優(yōu)化列式為式（2）：

式中：M為目標質(zhì)量，目標函數(shù)為目標質(zhì)量最??；σs為目標材料的屈服強度；t1、t2、t3、t4、t5等設(shè)計參數(shù)為厚度，在優(yōu)化設(shè)計中，其具體數(shù)值以不超過原始設(shè)計為準。變壓器梁各板厚設(shè)計如圖3 所示。

圖3 變壓器梁幾何尺寸優(yōu)化的各設(shè)計參數(shù)

2 結(jié)果與討論

優(yōu)化結(jié)果如圖4 所示，可以看出優(yōu)化后的變壓器梁大體形狀與原有設(shè)計基本相似，但是側(cè)板形狀與原結(jié)構(gòu)形狀有所不同?；谕負鋬?yōu)化的計算結(jié)果，對變壓器梁結(jié)構(gòu)進行幾何重構(gòu)，并劃分有限元網(wǎng)格，如圖5 所示。

圖4 變壓器梁的拓撲形貌

圖5 重構(gòu)的變壓器梁有限元模型

將重構(gòu)后的變壓器梁有限元模型導(dǎo)入車體結(jié)構(gòu)中，進行尺寸優(yōu)化，選擇2 種材料方案：一種材料為Q345；另一種材料為Q460。當變壓器梁材料采用Q345 時，尺寸優(yōu)化后得到的變壓器梁尺寸見表1。

表1 局部優(yōu)化前后板厚對比單位：mm

優(yōu)化設(shè)計后得到的板厚數(shù)值需要調(diào)整為整數(shù)，對優(yōu)化設(shè)計參數(shù)的具體數(shù)值通過向上取整進行歸整，得到的設(shè)計參數(shù)見表2。

表2 局部優(yōu)化后板厚歸整單位：mm

將重構(gòu)后的變壓器梁結(jié)構(gòu)各板厚度改為歸整后的厚度，進行牽引工況計算，得到的Mises 應(yīng)力云圖如圖6 所示。經(jīng)過拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化后，變壓器梁最大應(yīng)力為320.3 MPa，小于Q345 的許用應(yīng)力，如圖6（b）所示。在滿足強度要求的前提條件下，與原始結(jié)構(gòu)相比，減重了137.7 kg。

圖6 牽引工況下整車和局部變壓器梁的Mises 云圖

當材料選擇為Q460 時，尺寸優(yōu)化后得到的變壓器梁結(jié)構(gòu)尺寸見表3，可以看到，相對于原始設(shè)計參數(shù)，優(yōu)化后的變壓器梁t1~t4明顯減小，但是t5保持不變，這意味著t5實際上不可優(yōu)化，是主承力的板件。

表3 局部優(yōu)化前后板厚對比單位：mm

尺寸優(yōu)化后的板厚涉及小數(shù)，因此也需對優(yōu)化后的尺寸進行歸整，見表4。

表4 局部優(yōu)化后板厚歸整單位：mm

將重構(gòu)后的變壓器梁結(jié)構(gòu)各板厚度改為歸整后的厚度，代入整車計算模型中進行牽引工況計算來校核尺寸優(yōu)化后整車模型的強度，得到的Mises應(yīng)力云圖如圖7 所示。采用優(yōu)化設(shè)計后的重構(gòu)變壓器梁最大應(yīng)力為445 MPa，小于Q460 的許用應(yīng)力，如圖7（b）所示。在滿足強度要求的前提下，與原始結(jié)構(gòu)相比，減重了234.9 kg。

圖7 牽引工況下整車和局部變壓器梁的Mises 云圖

從尺寸優(yōu)化后的減重效果可以看出，變壓器梁結(jié)構(gòu)的拓撲形貌對變壓器梁的輕量化設(shè)計有關(guān)鍵影響，采用不同變壓器梁得到的結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化減重效果不同。文中得到的變壓器梁拓撲優(yōu)化后的形貌與原始結(jié)構(gòu)的對比如圖8 所示，結(jié)構(gòu)幾何形貌有明顯改進，減重效果明顯。

圖8 不同拓撲形貌對比圖

3 結(jié) 論

文中提出了一種拓撲優(yōu)化+尺寸優(yōu)化的一體化設(shè)計方法，對動力集中動車組變壓器梁進行減重設(shè)計。采用拓撲優(yōu)化方法對動力集中動車組變壓器梁進行拓撲優(yōu)化設(shè)計，對拓撲優(yōu)化后的形貌進行幾何重構(gòu)，劃分有限元網(wǎng)格，進行尺寸優(yōu)化設(shè)計。當變壓器梁材料采用Q345 時，滿足強度要求的同時，結(jié)構(gòu)質(zhì)量由原始設(shè)計的634.68 kg 降低137.7 kg，減重21.7%。當變壓器梁材料使用Q460時，滿足強度要求的同時，結(jié)構(gòu)質(zhì)量由原始設(shè)計的634.68 kg 降低234.9 kg，減重37.0%。相關(guān)計算表明，提出的拓撲優(yōu)化+尺寸優(yōu)化的一體化設(shè)計方法，能有效實現(xiàn)動力集中動車組變壓器梁的減重設(shè)計。