黃德斌

中山市第二中學(xué)，廣東 中山 528400

用“兩個(gè)彈簧測力計(jì)相互對(duì)拉實(shí)驗(yàn)”來探究一對(duì)作用力與反作用力的大小關(guān)系，是多個(gè)版本高中物理教材在“牛頓第三定律”一節(jié)課中引入的一個(gè)探究實(shí)驗(yàn)。對(duì)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)的操作過程和問題討論，不同版本教材的處理稍有不同，如表1所示。

表1 不同版本教材的“彈簧測力計(jì)對(duì)拉實(shí)驗(yàn)”內(nèi)容

從表1 可以看出，無論是怎樣的實(shí)驗(yàn)操作過程，實(shí)驗(yàn)的目的都是通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)來探究作用力與反作用力的大小關(guān)系，并利用“兩彈簧測力計(jì)的示數(shù)相等”這個(gè)結(jié)果來說明作用力與反作用力的大小是相等的。在表1 所述的實(shí)驗(yàn)過程中，兩個(gè)彈簧測力計(jì)的示數(shù)相等，真的能說明作用力與反作用力的大小總是相等的嗎？ 對(duì)這個(gè)問題，筆者進(jìn)行以下討論。

1 “彈簧測力計(jì)對(duì)拉實(shí)驗(yàn)”的分析

表1 所列出的不同實(shí)驗(yàn)過程涉及兩彈簧測力計(jì)在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的對(duì)拉實(shí)驗(yàn)，概括起來有三種情況，分析如下。

1.1 平衡狀態(tài)下的“彈簧測力計(jì)對(duì)拉實(shí)驗(yàn)”分析

粵教版教材對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的描述強(qiáng)調(diào)“穩(wěn)定后兩測力計(jì)指針的示數(shù)是相等的”。穩(wěn)定后，彈簧測力計(jì)處于平衡狀態(tài)，為了討論方便，將兩彈簧測力計(jì)簡化為兩根水平連接的彈簧，如圖1 所示。

圖1 平衡狀態(tài)下的彈簧測力計(jì)對(duì)拉實(shí)驗(yàn)原理圖

在兩根彈簧都靜止的情況下，討論圖1 中各個(gè)力的大?。河善胶鈼l件，把彈簧A，B 看成整體，有F1＝F2；對(duì)彈簧A，一端受到彈簧B 對(duì)其的拉力FBA，另一端受到拉力F1，大小關(guān)系為FBA＝F1；對(duì)彈簧B，一端受到彈簧A 對(duì)其的拉力FAB，另一端受到拉力F2，大小關(guān)系為FAB＝F2。由此可以推理得出FAB＝FBA，可見，此時(shí)兩彈簧的彈力大小是相等的。所以，在平衡狀態(tài)下，兩個(gè)對(duì)拉的彈簧測力計(jì)穩(wěn)定后的示數(shù)一定是相等的，F(xiàn)AB與FBA是一對(duì)作用力與反作用力。

1.2 一起做變速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下“彈簧測力計(jì)對(duì)拉實(shí)驗(yàn)”的分析

若對(duì)拉的兩個(gè)彈簧測力計(jì)一起做變速運(yùn)動(dòng)，簡化的原理圖如圖2 所示，A，B 為兩根相同的彈簧，設(shè)其質(zhì)量均為m，在外力F1，F(xiàn)2的共同作用下，加速度均為a。

圖2 一起做變速運(yùn)動(dòng)的彈簧測力計(jì)對(duì)拉實(shí)驗(yàn)原理圖

由牛頓第二定律計(jì)算各個(gè)力的大小：對(duì)彈簧A，B 整體，有F2－F1＝2ma；對(duì)彈簧A，有FBA－F1＝ma；對(duì)彈簧B，有F2－FAB＝ma。由此可以推理得出，可見，在兩彈簧一起運(yùn)動(dòng)的情況下，兩個(gè)彈簧測力計(jì)的示數(shù)也應(yīng)該是相等的。

1.3 兩彈簧測力計(jì)不同加速度狀態(tài)下的“彈簧測力計(jì)對(duì)拉實(shí)驗(yàn)”分析

若兩個(gè)對(duì)拉的彈簧測力計(jì)具有不同的加速度，簡化的原理圖如圖3 所示。A，B 為兩根相同的彈簧，設(shè)其質(zhì)量均為m，在外力F1，F(xiàn)2的作用下，A 的加速度大小為a1，方向向左，B 的加速度大小為a2，方向向右。

圖3 不同加速度狀態(tài)下的彈簧測力計(jì)對(duì)拉實(shí)驗(yàn)原理圖

實(shí)際中，由于彈簧測力計(jì)掛鉤連接處不可伸長，當(dāng)兩彈簧分別向不同方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的長度會(huì)一直處于變化當(dāng)中，其示數(shù)不穩(wěn)定，難以測量和討論其大小的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。為此，我們假設(shè)圖3 中彈簧連接處的長度可以變化，兩彈簧運(yùn)動(dòng)過程中，其加速度大小不變，兩彈簧測力計(jì)的示數(shù)恒定，在這個(gè)條件下討論圖3 中各個(gè)力的大小：以水平向右為正方向，由牛頓第二定律得，對(duì)彈簧A，B 整體，有F2－F1＝－ma1＋ma2；對(duì)彈簧A，有FBA－F1＝－ma1；對(duì)彈簧B，有F2－FAB＝ma2。由此仍可推理得出FBA=FAB，可見，兩彈簧加速度不相等的情況下，對(duì)拉的兩個(gè)彈簧測力計(jì)的彈力大小也是相等的。

綜上所述，無論彈簧測力計(jì)處于平衡狀態(tài)還是非平衡狀態(tài)，從理論上分析，對(duì)拉的兩彈簧測力計(jì)示數(shù)都是相等的。究其原因，是上述推理過程均用了整體法，把兩個(gè)彈簧測力計(jì)看作整體后，兩個(gè)彈簧測力計(jì)之間的相互作用力屬于系統(tǒng)的內(nèi)力，而用牛頓第二定律的整體法分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，強(qiáng)調(diào)的是ΣFi=Σmiai（ΣFi為系統(tǒng)所受外力的矢量和），那么，是不是應(yīng)用牛頓第二定律的整體法時(shí)，本身就默認(rèn)了系統(tǒng)相互作用的內(nèi)力是大小相等、方向相反的，所以才都得到了FBA=FAB的結(jié)論？ 如果是這樣，是不是先有作用力與反作用力總是大小相等、方向相反這個(gè)基礎(chǔ)，才有整體法應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)的ΣFi=Σmiai呢？

其實(shí)，牛頓運(yùn)動(dòng)定律是在引入力的概念后，動(dòng)量守恒定律的推理［1］。牛頓的《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》（以下簡稱《原理》）一書中，對(duì)牛頓第二定律的描述為“運(yùn)動(dòng)的變化正比于外力，變化的方向沿外力作用的直線方向”［2］。“運(yùn)動(dòng)的量”是現(xiàn)代意義的“動(dòng)量”，力的大小為應(yīng)用牛頓第二定律分析系統(tǒng)的力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系時(shí)，不需要分析系統(tǒng)內(nèi)力，其根本原因是系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用不會(huì)改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，外力的矢量和等于系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率，對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，有，所以才有ΣFi=Σmiai。

2 對(duì)牛頓第三定律實(shí)驗(yàn)教學(xué)的思考與改進(jìn)

《原理》中對(duì)牛頓第三定律的描述為：“每一個(gè)作用都有相等的反作用”，并指出：“作用造成的物體運(yùn)動(dòng)的量的變化是大小相等、方向相反的”，“運(yùn)動(dòng)的量是運(yùn)動(dòng)的度量，可由速度和物質(zhì)的量共同求出”［2］。可以看到，牛頓第三定律強(qiáng)調(diào)的是“在物體間存在相互作用時(shí)，作用造成物體的運(yùn)動(dòng)變化是相等的”?！斑\(yùn)動(dòng)的變化”即物體“動(dòng)量的變化”。對(duì)于高一的學(xué)生來說，顯然是在沒有學(xué)習(xí)過“動(dòng)量”這個(gè)概念的前提下學(xué)習(xí)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的，但通過對(duì)牛頓第一定律和牛頓第二定律的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)“力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系”的認(rèn)識(shí)是清楚的。

2.1 探究相互作用力關(guān)系的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路

牛頓第三定律探究實(shí)驗(yàn)的教學(xué)，可以在學(xué)生學(xué)習(xí)了牛頓第一定律、牛頓第二定律的基礎(chǔ)上，沿著“力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系”這條主線進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，思路如圖4 所示。

圖4 牛頓第三定律探究實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思路

2.2 探究作用力與反作用力大小關(guān)系的實(shí)驗(yàn)方案及分析

按圖4 的思路，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案如下。

實(shí)驗(yàn)一：探究兩滑塊在水平氣墊導(dǎo)軌上碰撞的過程中，相互作用力的關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)儀器：兩個(gè)滑塊（含擋光片）、光電計(jì)時(shí)器、氣墊導(dǎo)軌、刻度尺等。

實(shí)驗(yàn)原理：兩滑塊在水平氣墊導(dǎo)軌上發(fā)生碰撞的過程中，在水平方向上，兩滑塊之間僅存在相互作用的力，如滑塊1 受到滑塊2 的作用力，速度發(fā)生了改變。因此，可以通過測量兩滑塊的質(zhì)量及碰撞過程中速度的變化量，代入來探究滑塊之間的相互作用力的大小關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)步驟：

（1）在兩滑塊上安裝擋光片、滑塊前端安裝彈簧片，測量兩滑塊的質(zhì)量和擋光片的寬度。如圖5 所示，滑塊1 的質(zhì)量m1＝0.223 kg，滑塊2 的質(zhì)量m2＝0.275 kg，擋光片的寬度為0.03 m（計(jì)時(shí)器設(shè)置為從圖5 所示的擋光片第一次擋光開始計(jì)時(shí)，再次擋光停止計(jì)時(shí)）。

圖5 滑塊的質(zhì)量和擋光片的寬度

（2）按圖6 所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置后，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平。

圖6 探究兩滑塊在氣墊導(dǎo)軌碰撞過程實(shí)驗(yàn)裝置

（3）接通光電計(jì)時(shí)裝置，將兩滑塊分別置于氣墊導(dǎo)軌兩端，氣墊導(dǎo)軌正常工作后，同時(shí)輕推兩個(gè)滑塊，兩滑塊分別經(jīng)過兩個(gè)光電門后發(fā)生碰撞，碰撞后兩滑塊彈開，速度均反向，再次分別經(jīng)過兩光電門，計(jì)時(shí)器記錄滑塊上的擋光片經(jīng)過光電門時(shí)的擋光時(shí)間。

（4）重復(fù)步驟（3），得到多組數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：某次測量得到的一組數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 兩滑塊在氣墊導(dǎo)軌碰撞前、后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

碰撞前后，滑塊1 和滑塊2 的質(zhì)量與速度變化乘積分別為m1·Δv1=-0.230 kg·m/s，m2·Δv2=0.231 kg·m/s，對(duì)兩個(gè)滑塊來說，碰撞過程相互作用的時(shí)間是相等且極短的，設(shè)為Δt（Δt→0），由此可以得到，即由于Δt→0，可以認(rèn)為，在兩滑塊發(fā)生碰撞相互作用過程中，兩滑塊之間的相互作用力大小是相等的。利用該實(shí)驗(yàn)裝置還可以設(shè)計(jì)不同的實(shí)驗(yàn)情境（如不同的碰撞類型）進(jìn)行探究，限于篇幅，本文只列舉以上一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案。

上述實(shí)驗(yàn)過程測到的是在極短時(shí)間內(nèi)相互作用力的平均值。利用力傳感器，可以進(jìn)一步觀察碰撞過程中作用力與反作用力的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)二：利用力傳感器觀察碰撞過程中，物體間作用力與反作用力的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)裝置如圖7 所示，實(shí)驗(yàn)時(shí)，將其中一個(gè)力傳感器固定，手持另一個(gè)力傳感器與之多次碰撞。通過數(shù)據(jù)采集器，可以在計(jì)算機(jī)上顯示碰撞過程中，兩個(gè)力傳感器之間的相互作用力的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)果如圖8 所示。

圖7 用力傳感器探究碰撞過程中的相互作用力關(guān)系

圖8 用力傳感器探究碰撞過程中的相互作用力關(guān)系的結(jié)果

3 結(jié)語

用滑塊在氣墊導(dǎo)軌上碰撞來探究相互作用力的大小關(guān)系，是在學(xué)生沒有學(xué)習(xí)過“動(dòng)量”的背景下進(jìn)行的。在教學(xué)中可以先不提“動(dòng)量”這個(gè)概念，但實(shí)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)始終沿著“力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系”這條線索進(jìn)行，通過分析物體運(yùn)動(dòng)的變化來探究其受力的情況。學(xué)生經(jīng)歷這樣的探究過程后，不會(huì)覺得牛頓第三定律就只是講了“作用力與反作用力大小相等、方向相反”這么簡單。這樣進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)“力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系”的認(rèn)識(shí)的同時(shí)，也為今后學(xué)習(xí)“動(dòng)量”內(nèi)容打下良好的基礎(chǔ)。另外，將來學(xué)生有機(jī)會(huì)進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)，討論電磁相互作用時(shí)，可以認(rèn)識(shí)到“作用力與反作用力大小總是相等”這個(gè)結(jié)論在有些電磁相互作用的過程中并不成立，需要考慮“場”的動(dòng)量，描述物理過程更本質(zhì)的規(guī)律是動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。