劉 慶，崔秀麗，秦鵬飛

(1.鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院,河南新鄭 451100; 2.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院,鄭州 450010)

引言

近年來,在地下空間利用需求和盾構(gòu)技術(shù)進(jìn)步的推動下,城市地鐵隧道建設(shè)的步伐日益加快。盾構(gòu)法具有對周圍環(huán)境擾動小且施工快速、安全等優(yōu)勢,在我國城市地鐵建造中廣泛運(yùn)用。在盾構(gòu)掘進(jìn)過程中,通過控制倉內(nèi)(土倉或泥水倉)土壓支撐刀盤外部的土水壓力,從而維持盾構(gòu)隧道開挖面的穩(wěn)定。若倉內(nèi)土壓不足可能導(dǎo)致開挖面倒塌引起主動破壞;若倉內(nèi)土壓過高會造成地面隆起發(fā)生開挖面被動破壞[1]。因此,支護(hù)壓力的合理設(shè)置成為確保開挖面穩(wěn)定的關(guān)鍵。

近年來,針對盾構(gòu)隧道開挖面的主動破壞研究已屢見不鮮,而與開挖面被動破壞有關(guān)的研究則鮮有報道。通過現(xiàn)場實(shí)測及數(shù)值模擬表明,淺埋盾構(gòu)隧道掘進(jìn)過程中,開挖面發(fā)生被動破壞的可能性更大[2]。在實(shí)際工程中,隧道的覆土厚度一般為盾構(gòu)直徑的1.0～1.5倍以上。然而,隨著我國城市化進(jìn)程加快,大直徑盾構(gòu)隧道工程已屢見不鮮,且為提高地下空間利用率,大直徑地鐵隧道的設(shè)計(jì)埋深在逐漸減小,覆土厚度大多為小于1倍隧道的直徑。如上海銀都路過江隧道,其直徑14.5 m,而覆土厚度僅為10.69 m[3]。對于此類大直徑淺埋盾構(gòu)隧道,開挖面的被動破壞在施工中易產(chǎn)生重大風(fēng)險,因此,在設(shè)計(jì)及施工中亟需重視開挖面的穩(wěn)定性分析。

極限分析法在盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性分析中被廣泛采用。而極限分析上限法則通過外力功率與系統(tǒng)內(nèi)部耗散功率的平衡來確定作用在破壞機(jī)構(gòu)上的外部臨界載荷。由于上限法將運(yùn)動學(xué)容許破壞機(jī)制與外力求解兩部分結(jié)合,將其應(yīng)用于盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性分析時,可通過構(gòu)建破壞機(jī)制來分析開挖面的穩(wěn)定,從而確定極限支護(hù)壓力。LECA和DORMIEUX[4]提出了隧道開挖面的二維圓錐體被動破壞機(jī)制,并采用極限分析法求得了極限支護(hù)壓力的上限解。SOUBRA[5-6]將上述機(jī)制改進(jìn)為多塊圓錐體破壞機(jī)制,進(jìn)一步提高了極限支護(hù)壓力上限解的精度。而MOLLON等[7-8]引入運(yùn)動學(xué)容許原理,提出了盾構(gòu)隧道開挖面平動和轉(zhuǎn)動的破壞機(jī)制。ZHANG等[9]分析了圓形隧道開挖面的主動和被動穩(wěn)定性,擴(kuò)展了具有復(fù)曲面包絡(luò)線的連續(xù)速度場的破壞機(jī)制。閔凡路[10]等認(rèn)為,大直徑盾構(gòu)隧道開挖面頂部和底部倉內(nèi)土壓與地層土水壓力差值非常明顯,特別是在淺覆土地層施工時,易導(dǎo)致開挖面發(fā)生被動破壞事故。胡艷峰[11]等認(rèn)為,倉內(nèi)被動土壓的分布情況會導(dǎo)致開挖面的破壞模式更為復(fù)雜。DIAS等[12]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),淺埋大直徑盾構(gòu)隧道的開挖面易發(fā)生局部被動破壞。ANAGNOSTOU和KOVRI[13]對由于支護(hù)壓力不足而導(dǎo)致的開挖面局部塌陷的現(xiàn)象進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)這種塌陷發(fā)生在開挖面下半部分而不是發(fā)生在仰拱處。LI等[14]分析了軟黏土中大直徑盾構(gòu)掘進(jìn)過程的開挖面局部被動破壞,認(rèn)為在過大的支護(hù)壓力下,局部被動破壞可能在全面破壞之前發(fā)生。王林等[15]提出了一種考慮局部失穩(wěn)模式的隧道開挖面被動破壞的新機(jī)制,該機(jī)制由5個圓錐臺和作用在圓錐臺上的分布力組成。綜上所述,淺埋大直徑盾構(gòu)隧道極易發(fā)生開挖面的被動破壞,倉內(nèi)土壓的分布模式不僅對破壞模式有影響,而且這種破壞多為局部破壞。然而,上述研究要么只考慮了倉內(nèi)土壓分布的影響,要么只考慮了開挖面局部破壞的影響,將二者同時結(jié)合起來開展開挖面被動穩(wěn)定性分析的研究卻很少。

基于極限分析上限法,在考慮倉內(nèi)土壓梯形分布和開挖面局部破壞的前提下,建立一種改進(jìn)的二維旋轉(zhuǎn)被動破壞機(jī)制,提出了大直徑盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)壓力的計(jì)算方法。同時,探討了土體參數(shù)和隧道埋深對極限支護(hù)壓力的影響,并將本文獲得的極限支護(hù)壓力與現(xiàn)有方法進(jìn)行了比較。最后將該機(jī)制運(yùn)用于某實(shí)際工程來驗(yàn)證該上限解的合理性,為今后大直徑盾構(gòu)的安全施工提供一定借鑒。

1 開挖面被動穩(wěn)定性分析上限解

1.1 支護(hù)壓力

傳統(tǒng)盾構(gòu)機(jī)刀盤直徑一般為6～8 m,這種類型的開挖面直徑較小,則倉內(nèi)土壓可近似為均勻分布,且合力作用于開挖面中心。然而,大直徑盾構(gòu)機(jī)刀盤直徑為10～15 m,這種大直徑盾構(gòu)機(jī)的倉內(nèi)土壓呈梯形分布,通常以倉內(nèi)土體的單位重度為速率,沿著開挖面的深度方向線性增加,通常在10～12 kN/m3之間。將盾構(gòu)隧道直徑定義為D,盾構(gòu)隧道覆土厚度定義為C。假設(shè)地下水位位于地表,而地下水位高度到開挖面的距離為H。土體服從Mohr-Coulomb塑性本構(gòu)模型,并遵循相關(guān)聯(lián)流動法,通常c′為土體有效黏聚力,φ′為土體有效摩擦角,γ′為土體有效重度,γw為水重度,σs為地表超載。大直徑盾構(gòu)隧道開挖面在均質(zhì)土層中的支護(hù)壓力分布情況如圖1所示。由圖1可知,大直徑盾構(gòu)機(jī)的倉內(nèi)土壓呈梯形分布,且隨著開挖面的深度以土體浮重度γF的速率線性增加,任意深度處開挖面的支護(hù)壓力可由式(1)、式(2)表示。而開挖面發(fā)生局部被動破壞的特征以歸一化深度η=DL/D表示,其中,DL為由隧道拱頂至局部破壞特征點(diǎn)的距離。

圖1 盾構(gòu)隧道開挖面上的倉內(nèi)土壓分布

σT=σ1+γFz

(1)

(2)

1.2 破壞機(jī)制

極限分析法采用運(yùn)動學(xué)和靜力學(xué)方法,通過構(gòu)建土體極限狀態(tài)下對應(yīng)破壞機(jī)制模型確定土體破壞時對應(yīng)的臨界破壞荷載,是盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性分析領(lǐng)域中經(jīng)典的方法[16]。雖然三維破壞機(jī)制模型可以更準(zhǔn)確地預(yù)測開挖面的極限支護(hù)壓力,但是許多研究者仍然采用二維理論框架來解決實(shí)際問題。在工程設(shè)計(jì)與施工實(shí)踐中,應(yīng)用理論方法快速、簡便地計(jì)算極限支護(hù)壓力是非常重要的。因此,開挖面二維破壞機(jī)制模型可以為盾構(gòu)隧道設(shè)計(jì)和施工提供一個比較理想的手段。

為有效構(gòu)建開挖面前方土體極限應(yīng)力狀態(tài)下的破壞機(jī)制模型,提出以下假設(shè):(1)實(shí)際工程中的土體為黏性摩擦土(c≠0 kPa,φ≠0°),且服從Mohr-Coulomb塑性本構(gòu)模型并遵循相關(guān)聯(lián)流動法;(2)土體發(fā)生變形后的幾何尺寸與變形前的變化相差很小;(3)忽略盾構(gòu)機(jī)刀盤轉(zhuǎn)動引起的摩擦對開挖面穩(wěn)定性的影響;(4)忽略盾構(gòu)掘進(jìn)管片支護(hù)對開挖面后方產(chǎn)生的影響;(5)開挖面前方土體均已進(jìn)入塑性狀態(tài)[17-18]。

本文對MOLLON等[7-8]提出的破壞機(jī)制進(jìn)行了相應(yīng)修正,構(gòu)建開挖面局部被動失穩(wěn)的破壞機(jī)制,如圖2所示,開挖面前方土體的破壞區(qū)邊界即為該破壞模式的形狀。為清楚地描述該破壞機(jī)制的幾何關(guān)系,分別定義了兩套不同的坐標(biāo)系。首先以A點(diǎn)為原點(diǎn),定義一套平面直角坐標(biāo)系yoz,其次以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),定義另一套極坐標(biāo)系(r,β),其中點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)O在yoz坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(YO,ZO)。整個破壞機(jī)制ABCD在平面內(nèi)以ω的角速度繞著O點(diǎn)作剛體轉(zhuǎn)動,其中,AB為局部破壞的長度DL,AE為開挖面的直徑D,將η定義為局部破壞比,則有AB/AE=DL/D=η,根據(jù)幾何關(guān)系B點(diǎn)在yoz坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(0,-ηD)。MOLLON等[7-8]認(rèn)為整個破壞機(jī)制主要由兩條對數(shù)螺旋線圍成,如圖2所示,AD和BC分別為兩條對數(shù)螺旋,AD和BC的方程如式(3)～式(6)所示。

圖2 盾構(gòu)隧道開挖面局部被動破壞機(jī)制

AD:r1(β)=rA·e(βA-β)tanφ′

(3)

BC:r2(β)=rB·e(β-βB)tanφ′

(4)

(5)

(6)

式中,rA和rB分別為OA和OB的長度,OA和OB與z軸負(fù)半軸的夾角為βA和βB,即A和B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)可表示為(βA,rA)、(βB,rB)。

由于C和D兩點(diǎn)位于地表,且地表在破壞機(jī)制中是一條水平直線,于是由幾何關(guān)系可得式(7)、式(8)。

(7)

C-ZO=rCcos(π-βC)=rDcos(π-βD)

(8)

式中,(βC,rC)和(βD,rD)分別為C和D兩點(diǎn)的極坐標(biāo)。

綜上所述,破壞機(jī)制ABCD的各項(xiàng)參數(shù)βA,rA,βB,rB,βC,rC,βD,rD均可以由式(3)～式(8)通過O點(diǎn)坐標(biāo)(YO,ZO)表示。當(dāng)局部破壞比η=1時開挖面發(fā)生全局破壞,若僅已知參數(shù)YO和ZO無法構(gòu)建前文假設(shè)的局部破壞機(jī)制,因此,還需要確定局部破壞比η的值,接下來通過極限分析上限法功能平衡原理來計(jì)算參數(shù)YO、ZO和η的值。

1.3 上限法求解

圖3 不同計(jì)算區(qū)域示意

OBG計(jì)算區(qū)域示意如圖3(a)所示,在此區(qū)域中選無窮小面積dS,并假定點(diǎn)H為該面積的重心,此時無窮小面積的重力功率如式(9)～式(11)所示。

(9)

(10)

(11)

由圖3(a)可知,點(diǎn)G位于點(diǎn)D的延長線上,此時點(diǎn)D的極角即為點(diǎn)G的極角,同時聯(lián)立(4)(9)(10)(11)四式即可求解OBG中土體重力做功功率,如式(12)～式(14)所示。

(12)

(13)

式中

(14)

OAD的重力做功功率也可由上述方法進(jìn)行求解,如式(15)所示。

(15)

式中

(16)

OAB計(jì)算區(qū)域示意如圖3(b)所示,假定點(diǎn)M為OAB的重心,則點(diǎn)M處線速度可表示為vM=ω·OM。由此可得OAB中土體重力做功功率如式(17)、式(18)所示。

(17)

(18)

OCD和OCG中土體重力做功功率如式(19)、式(20)所示。

(19)

(20)

式中

(21)

最終聯(lián)立(13)(15)(19)(20)四式即可求解土體重力做功的功率Pγ,如式(22)所示。

Pγ=PγOBG-PγOAD-PγOAB-PγOCG+PγOCD

(22)

(23)

式中

(24)

地表超載σs做功的功率PS如式(25)所示。

2(C-ZO)tanφ′]

(25)

整個破壞機(jī)制ABCD內(nèi)部耗散的功率Pv主要產(chǎn)生在速度不連續(xù)邊界AD和BC上,這兩處的耗散功率PvAD和PvBC如式(26)、式(27)所示。

(26)

(27)

式中

(28)

(29)

基于極限分析上限法理論,當(dāng)整個破壞機(jī)制的外部荷載功率Pe等于內(nèi)部耗散的功率Pv時,如式(30)所示,即可求解開挖面極限支護(hù)壓力上限解。

Pγ+PT+PS=PvAD+PvBC

(30)

于是聯(lián)立(22)(23)(25)(26)(27)五式,則開挖面極限支護(hù)壓力的上限解如式(31)所示。

(31)

式中

(32)

(33)

(34)

(35)

由式(31)～式(34)可知,本文推導(dǎo)的極限支護(hù)壓力上限解可由YO、ZO和η三個參數(shù)表示,而式(35)即為該上限解的邊界條件。由于c′、φ′、γ′、C和D均已知,則σ1是YO、ZO和η的函數(shù),于是采用Matlab約束優(yōu)化工具箱計(jì)算YO、ZO和η的最優(yōu)值,再將以上最優(yōu)值參數(shù)代入式(31)、式(34)中,所得最小值即為開挖面極限支護(hù)壓力,其計(jì)算程序的流程如圖4所示。

由圖4可知,先將各項(xiàng)計(jì)算參數(shù)(c′,φ′,γ′,C,D)代入前文所建立的計(jì)算模型中,再假設(shè)YO、ZO和η三個參數(shù)均為1,通過Matlab程序不斷迭代搜索確定σ1的最小值,此時參數(shù)YO、ZO和η的最優(yōu)值即為所得。在盾構(gòu)掘進(jìn)過程中,由于土體物理力學(xué)參數(shù)(c′,φ′,γ′)和隧道設(shè)計(jì)參數(shù)(C,D)是不斷變化的,因此,當(dāng)開挖面發(fā)生被動破壞時,其極限支護(hù)壓力和破壞模式也是不斷變化的,但是YO、ZO和η也是隨著上述計(jì)算參數(shù)變化的,基于本文所提出的上限解只要確定了YO、ZO和η三個參數(shù),盾構(gòu)掘進(jìn)過程中任意時刻的極限支護(hù)壓力和破壞模式都可以確定。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 無量綱系數(shù)分析

支護(hù)壓力σ1是變量YO、ZO和η的函數(shù),這3個變量分別決定了破壞區(qū)位置和局部破壞的起源。為分析局部破壞比η對極限支護(hù)壓力的影響情況,以3種不同的埋深比(C/D=0.25,0.50,0.75)為例進(jìn)行分析。假設(shè)土體的單位有效重度為γ′=9.8 kN/m3,地面不存在超載(σS=0 kPa)。為簡化計(jì)算,假設(shè)γF=γw,則在式(31)中有(γF-γw)ηD/2=0。因此,可以認(rèn)為當(dāng)γF值很高時,(γF-γw)ηD/2項(xiàng)占據(jù)了很大一部分的支護(hù)壓力。而對于無黏性土(c′=0),式(31)可化簡為σ1=γ′DNγ+γwH,所以當(dāng)γwH為一恒定的值時,σ1的大小完全由Nγ來決定。于是為分析局部破壞比η的影響,表1列出了不同情況η和Nγ值。

表1 不同φ′值情況下η與Nγ的最優(yōu)解

由表1可以看出,局部破壞比η是φ′和C/D的函數(shù),η值隨φ′和C/D值的增大而增大。若η值增大,表示破壞區(qū)域內(nèi)的土體向盾構(gòu)隧道仰拱處移動。隨著φ′從10°增加至30°,當(dāng)C/D=0.25時,η從0.32增加至0.50;當(dāng)C/D=0.50時,η從0.62增大至0.94,表明局部破壞區(qū)域從盾構(gòu)隧道開挖面的下部開始向上發(fā)展;特別是當(dāng)η=0.94時,表明局部破壞區(qū)起源于盾構(gòu)隧道仰拱附近的一個深度內(nèi)。當(dāng)C/D=0.75時,局部破壞發(fā)生在盾構(gòu)隧道仰拱處或仰拱附近。φ′和C/D對局部被動破壞模式的影響如圖5所示。

圖5 開挖面局部被動失穩(wěn)的破壞模式

圖5(a)為φ′保持在20°的恒定值時,C/D在0.25～0.75之間破壞區(qū)域的變化情況。由圖5(a)可知,隨著C/D的增大,整個破壞區(qū)域的形狀基本保持不變,而局部破壞比η卻線性增加,說明局部破壞區(qū)域起源于開挖面下部。隨著破壞區(qū)域增大,破壞區(qū)露出地表的部分在逐漸擴(kuò)大。當(dāng)C/D從0.25增加至0.75時,破壞露出地表的長度從6.5 m增至19.3 m,地表破壞塊長度總共增加了3倍。圖5(b)為C/D保持在0.5的恒定值時,φ′在10°～30°之間破壞區(qū)域的變化情況。由圖5(b)可知,隨著φ′的增加,整個破壞區(qū)域的形狀及局部破壞比η均在增大,其破壞模式的變化更為復(fù)雜。當(dāng)φ′從10°增加至30°時,破壞露出地表的長度從7.7 m增加至18.2 m。

圖6為無量綱系數(shù)Nγ隨有效內(nèi)摩擦角φ′變化曲線。由圖6可知,Nγ隨φ′的增大非線性增加,特別是當(dāng)φ′>30°時,Nγ值向不同方向發(fā)展,其曲線趨于分離。Nγ隨著φ′的增加而顯著增加這一現(xiàn)象,與SOUBRA等[19]發(fā)現(xiàn)的被動系數(shù)Kpγ的變化趨勢基本一致。圖7為無量綱系數(shù)Nγ隨埋深比C/D變化曲線。由圖7可知,Nγ隨C/D的增加而線性增加。當(dāng)φ′值較低(φ′=10°)時,其變化曲線斜率較小;當(dāng)φ′值較高(φ′=30°)時,其變化曲線斜率較大,且這兩條曲線之間的差值隨φ′的增大而增大。上述現(xiàn)象說明Nγ對C/D的敏感性隨著φ′增大而增大。當(dāng)土體的有效黏聚力為c′時,式(31)僅包含無量綱系數(shù)Nγ和NS,它們均是c′、φ′和η的函數(shù)。為研究有效黏聚力c′對極限支護(hù)壓力的影響,假設(shè)盾構(gòu)隧道埋設(shè)于c′和φ′同時存在的黏性土層中。

圖6 φ′對無量綱系數(shù)Nγ的影響

圖7 C/D對無量綱參數(shù)Nγ的影響

圖8為C/D值恒定為0.25時,不同c′值對無量綱系數(shù)Nγ的影響。由圖8可知,在φ′值相同的情況下,Nγ隨著c′的增加而略有增加,而相對于φ′,c′對Nγ的影響要小得多。圖9為C/D值恒定為0.25時,不同c′值對無量綱系數(shù)NS的影響。由圖9可知,NS隨φ′的增加而非線性增加,且NS對φ′更加敏感。在φ′值相同的情況下,NS隨c′的增大而略有減小。圖9中的NS與圖8中的Nγ變化趨勢相似,因此可以認(rèn)為c′比φ′對NS的影響要小得多?？偠灾?有效黏聚力c′對極限支護(hù)壓力的影響要比有效內(nèi)摩擦角φ′小得多。

圖8 c′和φ′對無量綱參數(shù)Nγ的影響

圖9 c′和φ′對無量綱參數(shù)NS的影響

圖10為C/D值變化時,不同c′值對無量綱系數(shù)Nγ的影響。從圖10(a)中可以看出,在較低的有效內(nèi)摩擦角(φ′=10°)前提下,若C/D值較小時(C/D=0.25),隨著c′的增大,Nγ值只是略有增加;但是隨著C/D的增大,c′對Nγ的影響逐漸減弱。從圖10(b)中可以看出,當(dāng)有效內(nèi)摩擦角較大時(φ′=30°),隨著c′的增加,Nγ值幾乎保持不變,這說明c′對Nγ的影響隨著C/D值增加而增大。

圖10 C/D值不同時c′對無量綱參數(shù)Nγ的影響

圖11為C/D值變化時,不同c′值對無量綱系數(shù)NS的影響。從圖11(a)中可以看出,在有效內(nèi)摩擦角較低(φ′=10°)的前提下,若C/D值較小時(C/D=0.25),NS隨著c′的增加而降低;若C/D值較大時(C/D=0.75),c′對NS的影響逐漸減弱。從圖11(b)中可以看出,當(dāng)有效內(nèi)摩擦角較大時(φ′=30°),當(dāng)C/D=0.25時,隨著c′的增加,NS值略有下降。除在C/D相對較低(C/D=0.25)的情況下,NS值始終沒有發(fā)生變化,這說明c′對NS的影響隨著C/D值的增加而增大。

圖11 C/D值不同時c′對無量參數(shù)NS的影響

2.2 極限支護(hù)壓力對比

LECA[4]以及MOLLON等[7]均通過上限法計(jì)算極限支護(hù)壓力來評估黏性摩擦土(c≠0 kPa,φ≠0°)中開挖面的被動穩(wěn)定性,且二者均認(rèn)為開挖面的破壞區(qū)域首先在仰拱處開始發(fā)展直至發(fā)生全局破壞,即局部破壞比η=1。然而,本文所提出的上限解則是在不假設(shè)局部破壞比η的條件下,通過最優(yōu)化算法求解極限支護(hù)壓力。因此,為簡化計(jì)算,以無黏性摩擦土(c=0 kPa,φ≠0°)為例,根據(jù)LECA[4]以及MOLLON等[7]提出的局部破壞比η=1時開挖面發(fā)生全局破壞的上限解與不提前假設(shè)η的本文上限解進(jìn)行比較,以驗(yàn)證本文所提上限解的合理性以及局部破壞比η對計(jì)算結(jié)果的影響,極限支護(hù)壓力的比較分析結(jié)果如圖12所示。

圖12 開挖面被動極限支護(hù)壓力比較

圖12(a)為C/D=0.25時不同方法的對比。由圖12(a)可知,極限支護(hù)壓力值隨著φ′的增加呈非線性增加,根據(jù)本文上限解與LECA的極限支護(hù)壓力計(jì)算結(jié)果變化趨勢相似,但隨著φ′增加二者的差值不斷變大。這是因?yàn)長ECA的解是假設(shè)破壞機(jī)制是由一個四邊形組成的剛性塊體,于是可以認(rèn)為LECA提出的破壞機(jī)制與實(shí)際情況差距較大。然而,MOLLON與本文的極限支護(hù)壓力雖然存在一定差距,但是不論φ′值如何變化,其變化趨勢基本一致。這是因?yàn)镸OLLON認(rèn)為開挖面發(fā)生全局破壞并沒有考慮開挖面的局部破壞特性,于是采用本文提出的二維破壞機(jī)制所計(jì)算的極限支護(hù)壓力要比MOLLON的結(jié)果小得多。另外,造成這種差距的另一個原因這因?yàn)镸OLLON假設(shè)破壞的起點(diǎn)位于盾構(gòu)隧道的仰拱處,而本文認(rèn)為:當(dāng)C/D=0.25時,土體的破壞源于盾構(gòu)隧道仰拱上方的某個深度處,而開挖面發(fā)生全局破壞時(η=1),其破壞機(jī)制往往會高估失穩(wěn)的風(fēng)險。

圖12(b)為C/D=0.50時不同方法的對比。由圖12(b)可以看出,本文與MOLLON的計(jì)算結(jié)果非常接近,這兩種計(jì)算結(jié)果之間的差異隨著φ′的增加而減小。如表1所示,當(dāng)φ′從10°增加至30°時,η的值從0.62變化到0.94,其值接近于1;這與MOLLON所假設(shè)的開挖面全局破壞一致。而LECA所預(yù)測的極限支護(hù)壓力比本文的結(jié)果要低得多。圖12(c)為C/D=0.75時不同方法的對比。由表1可知,在C/D=0.75的前提下,當(dāng)φ′從10°增加到30°時,η的值從0.93變化到1.00。綜上所述,本文與LECA的計(jì)算結(jié)果在φ′≤15°且η=1的條件下相差不大;而本文與MOLLON計(jì)算結(jié)果在φ′>15°且η=1的條件下卻是一致的。因此,當(dāng)η=1時,LECA以及MOLLON提出的上限解是本文上限解的一種特解。

3 數(shù)值模擬對比分析

3.1 工程背景

以我國某大直徑盾構(gòu)隧道工程為背景,將本文提出的上限解應(yīng)用到實(shí)際工程中進(jìn)行驗(yàn)證,該工程采用φ11.6 m的土壓平衡盾構(gòu)機(jī)進(jìn)行掘進(jìn)施工,工程地質(zhì)情況如圖13所示。本工程盾構(gòu)機(jī)從SK5+800段始發(fā),其拱頂上方覆土厚度約5 m。盾構(gòu)始發(fā)段線型略微傾斜,以保持較厚的土層覆蓋在隧道頂部,盾構(gòu)隧道主要穿越砂質(zhì)粉土地層。其中,砂質(zhì)粉土物理力學(xué)參數(shù)為:γ=18.8 kN/m3,c′=6 kPa,φ′=25°,E=20 MPa,ν=0.2。

圖13 工程地質(zhì)條件剖面

在盾構(gòu)掘進(jìn)過程中,必須不斷調(diào)整倉內(nèi)土壓以平衡刀盤前方持續(xù)變化的土水壓力。當(dāng)盾構(gòu)機(jī)靠近河流底部SK5+860段時,隧道拱頂上方的覆土厚度突然下降到2.5 m左右。這種覆蓋厚度的降低會引起開挖面前方土水壓力突降,極易發(fā)生盾構(gòu)隧道開挖面被動破壞事故。因此。在計(jì)算極限支護(hù)力時,取盾構(gòu)隧道直徑11.6 m,拱頂覆土深度2.5 m,河床距離盾構(gòu)隧道2.6 m,水位高于河床2 m。

3.2 數(shù)值模型

采用FELA有限元極限分析軟件Optum G2建立數(shù)值模型,對工程案例進(jìn)行數(shù)值分析。采用Optum G2軟件的優(yōu)點(diǎn)是:無需假設(shè)破壞機(jī)制就可以通過自動優(yōu)化算法搜索最優(yōu)上限解[20]。模型尺寸為60 m×50 m,模型底部為固定邊界,模型兩側(cè)約束其法向位移,模型頂部自由,數(shù)值模型如圖14所示。開挖過程采用簡化的“一步”開挖法,即向模型內(nèi)一次性開挖15 m的隧道長度,隨后立即在隧道上下兩側(cè)約束其法向位移,并忽略地表超載的影響。在開挖面上施加一段梯形分布的可變荷載,并逐漸增大該荷載,當(dāng)該荷載增大至開挖面前方土體達(dá)到被動極限狀態(tài)時,此時作用在開挖面上的荷載即為極限支護(hù)壓力,在該荷載作用下開挖面前方土體的位移場即為破壞區(qū)域。

圖14 有限元分析模型

3.3 結(jié)果分析

將數(shù)值模型中砂質(zhì)粉土物理力學(xué)參數(shù)以及隧道設(shè)計(jì)參數(shù)分別代入本文及已有方法的上限解中進(jìn)行計(jì)算,通過數(shù)值結(jié)果與本文所提上限解的結(jié)果以及已有上限解(LECA[4]以及MOLLON[7])的結(jié)果進(jìn)行比較,如表2所示。由表2可知,由于LECA和MOLLON均是假設(shè)開挖面發(fā)生全局破壞時所計(jì)算的極限支護(hù)壓力,所以在局部破壞比η=1的前提下二者的計(jì)算結(jié)果分別為252 kPa和680 kPa,因此,已有方法的計(jì)算結(jié)果表明,開挖面的被動破壞均起源于盾構(gòu)隧道的仰拱處且發(fā)生全局破壞。而將上述計(jì)算參數(shù)代入本文所提出上限解中,根據(jù)如圖4所示的Matlab的最優(yōu)化算法,在不假設(shè)局部破壞比η的前提下所求得的極限支護(hù)壓力為625 kPa,局部破壞比η=0.56。數(shù)值模擬則是通過軟件內(nèi)部自帶的自動優(yōu)化算法,同樣不假設(shè)局部破壞比η來搜索最優(yōu)值,其極限支護(hù)壓力的數(shù)值計(jì)算結(jié)果為562 kPa,局部破壞比η=0.63。

表2 計(jì)算結(jié)果

因此,本文上限解的計(jì)算結(jié)果相對較小,且極限支護(hù)壓力與局部破壞比均和數(shù)值計(jì)算結(jié)果最為接近。然而已有方法的上限解均需要假設(shè)局部破壞比η=1,這對于評估淺埋大直徑盾構(gòu)隧道開挖面局部破壞的被動穩(wěn)定性似乎是不合理的。為驗(yàn)證本文所構(gòu)建的破壞機(jī)制的合理性,將本文提出的破壞模式與數(shù)值模擬的破壞區(qū)域進(jìn)行對比,如圖15所示。對比發(fā)現(xiàn),本文結(jié)果預(yù)測的破壞區(qū)域較數(shù)值結(jié)果略大,但在一定范圍內(nèi)與數(shù)值結(jié)果吻合度較高。

圖15 破壞模式對比分析

通過工程案例的計(jì)算分析發(fā)現(xiàn),不論是極限支護(hù)壓力還是破壞比以及破壞區(qū)域范圍,本文計(jì)算結(jié)果均與數(shù)值結(jié)果最為貼近,說明通過本文上限解來評估開挖面的被動穩(wěn)定性是合理且可行的。另外,在達(dá)到LECA及MOLLON預(yù)測的極限支護(hù)壓力之前,開挖面上部存在失穩(wěn)破壞的可能性。因此,在施工過程中,對于倉內(nèi)土壓需要留有一定的富余來保證施工安全,一般取安全系數(shù)2.0。針對本工程的計(jì)算結(jié)果,建議將倉內(nèi)土壓控制在300 kPa左右,便可以較好地維持開挖面的穩(wěn)定。而在實(shí)際工程中,實(shí)測的倉內(nèi)土壓值在200～275 kPa范圍內(nèi),與本文上限解的建議值非常接近。

4 結(jié)論

本文建立了淺埋大直徑盾構(gòu)隧道開挖面的二維被動破壞機(jī)制,該機(jī)制考慮了倉內(nèi)土壓梯形分布和開挖面局部破壞的影響,并采用極限分析法,推導(dǎo)了開挖面極限支護(hù)壓力的上限解。其主要研究結(jié)論如下。

(1)對于無黏性土,極限支護(hù)壓力是土體有效內(nèi)摩擦角φ′和埋深比C/D的函數(shù),二者對極限支護(hù)壓力的影響較為敏感,有效內(nèi)摩擦角φ′和埋深比C/D共同決定了局部被動破壞的起點(diǎn)。對于黏性土,極限支護(hù)壓力是φ′、C/D以及有效黏聚力c′的函數(shù),但是有效黏聚力c′對極限支護(hù)壓力的影響相對較小。

(2)將本文上限解與已有方法的極限支護(hù)壓力計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)本文提出的上限解是盾構(gòu)隧道被動穩(wěn)定性分析的一般解,而LECA和MOLLON的上限解是本文上限解的一種特解,這是因?yàn)橐延蟹椒ň羌僭O(shè)由隧道仰拱處開始引發(fā)開挖面全局破壞。結(jié)合工程案例的計(jì)算分析表明,該方法能夠合理地評價盾構(gòu)隧道開挖面的局部被動穩(wěn)定性。