文/北京師范大學(xué)南山附屬學(xué)校 郭國林

測量估計簡稱估測，是不使用一般的測量工具，以一定的方法推算測量結(jié)果的一種心理加工過程。在北師大版數(shù)學(xué)教材中，位置估測問題通常就是長度估測的問題，往往結(jié)合整數(shù)的大小比較、生活中的大數(shù)、整數(shù)的運算、認識方向、行程問題等不同的問題情境，訓(xùn)練學(xué)生的長度感知和長度估測能力。從內(nèi)容安排上看，二年級到六年級都有長度估測的相關(guān)內(nèi)容，是小學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)活動之一。

一、理解能力的影響

小學(xué)的數(shù)學(xué)問題往往是圖文并茂的，位置估測的問題也不例外。學(xué)生需要認真讀題，重視題目中的重要信息，還要重視數(shù)形結(jié)合。所以閱讀理解能力是順利完成任務(wù)的重要前提。

圖1

又比如，“春節(jié)時張叔叔乘火車從北京途經(jīng)天津、濟南，回青島老家。 火車平均每小時行駛152 千米，從北京出發(fā)，3 小時候大約行駛到什么位置？（如圖2）”里程表中3個路程信息不是同一個起點，如果學(xué)生沒有注重“數(shù)形結(jié)合”去理解各個數(shù)據(jù)所對應(yīng)的起點和終點，就會影響到接下來的長度估測。圖3 中，學(xué)生把122 和426 進行相加，沒有注意到這兩個數(shù)字相加，部分路程會重復(fù)計算，從而誤判火車沒有駛過濟南。

圖2

圖3

二、長度感知能力的影響

每個人的學(xué)習(xí)經(jīng)歷、認知發(fā)展、社會經(jīng)驗、成長經(jīng)歷是不一樣，這會導(dǎo)致個體對長度的感知能力存在差異。學(xué)生在估測線段長短時，需要通過自己的觀察、分析、比較和判斷，建立起一個數(shù)值與一段長度之間的聯(lián)系，數(shù)感和長度的感知就顯得尤為重要。在圖2 中，有的學(xué)生計算出火車3 小時行駛了456 千米，從而判斷火車駛過了濟南30 千米。濟南到青島的這段距離是393 千米，那30 千米應(yīng)該占這段距離的多少呢？由于學(xué)生無法感知“30 千米”和“393 千米”這兩個長度，不能很好地進行兩者之間的長度比較，導(dǎo)致了長度估測的不精確。

三、估測方法的影響

1.刻畫“長度單位”。 長度估測的問題經(jīng)常會在情境圖中出現(xiàn)一個作為參考的測量單位。有的學(xué)生沒有用筆標出記號，只是通過眼睛觀察，在腦海里進行單位長度的分解、疊加；而有的學(xué)生會把每一次單位長度的疊加用筆刻畫在紙上。由于個體認知的特點，用筆刻畫單位長度比在心里疊加長度單位要更加容易，也會讓長度的估測更精確一些。

2.尋找分界線索。 這個策略在解答位置估測問題時經(jīng)常會被用到。有的學(xué)生能夠很好地進行計算，但是不能有效地在題目信息中找到分界的線索，計算的數(shù)據(jù)不知道和哪一條線段，哪一個分界點進行比較。如果和不恰當(dāng)?shù)木€段進行對比，往往事倍功半，有時還會出錯。

3.利用中心點進行長度估測。 由于人們對“對稱”這個感知比較敏感，學(xué)生要找到線段的中心點是相對容易的，但是有的學(xué)生不會很好地利用這個特殊的位置。

4.恰當(dāng)使用“化曲為直”的方法。 估測曲線段的長度相對是比較難的，學(xué)生潛意識里也會使用化曲為直的策略。

四、估測態(tài)度的影響

在心理上，小學(xué)生對計算出來的數(shù)字會更加地“信服”，而對估算、估測這一類的活動比較隨意，這一觀點在采訪學(xué)生時也得到了印證，比如有的學(xué)生會說“我感覺大概就是這么長”。盡管直覺、經(jīng)驗也能夠幫助學(xué)生進行長度估測，但我們在與學(xué)生交談中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在估測時并未很好地顧及“精確度”，以為估測位置只需“大概”即可，對數(shù)據(jù)信息與圖示長度的關(guān)系也沒有進行很仔細的對比，答題過于隨意，對估測的準確率造成了較大的影響。