江浩斌, 洪陽(yáng)珂, 馮張棋, 皮 健, 韋奇志

(江蘇大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

換道和車(chē)道保持是車(chē)輛最基本的駕駛行為,而換道行為較為復(fù)雜,對(duì)交通安全和通行效率有著重要的影響[1].T. VAN DIJCK等[2]研究表明, 4%～10%的交通事故都是由不適當(dāng)?shù)膿Q道行為造成.J. A. LAVAL等[3]提出換道是造成交通擁堵的關(guān)鍵因素,干擾了交通流的穩(wěn)定性.近年來(lái),自動(dòng)駕駛技術(shù)有了很大的提升,提高了道路交通的安全性和通行效率.自適應(yīng)巡航控制(adaptive cruise control,ACC)系統(tǒng)、車(chē)道偏離預(yù)警(lane departing warning,LDW)系統(tǒng)、車(chē)道保持輔助(lane keeping assistance,LKA)系統(tǒng)等技術(shù)已經(jīng)比較成熟.由于智能汽車(chē)換道操作不僅涉及實(shí)時(shí)交通環(huán)境下汽車(chē)自身控制,而且會(huì)對(duì)交通流形成擾動(dòng),甚至與其他車(chē)輛發(fā)生碰撞造成交通事故,因此,換道控制系統(tǒng)仍有較大的改進(jìn)空間,是目前智能汽車(chē)控制技術(shù)研究的熱點(diǎn),其關(guān)鍵在于軌跡規(guī)劃和軌跡跟蹤.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度對(duì)智能車(chē)輛的軌跡規(guī)劃進(jìn)行了研究.WEI C.等[4]提出了一種基于多項(xiàng)式函數(shù)的軌跡規(guī)劃方法,設(shè)計(jì)了考慮舒適性和行駛效率的目標(biāo)函數(shù),在滿(mǎn)足車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)約束和安全避碰約束下,通過(guò)非線(xiàn)性規(guī)劃求解最優(yōu)換道軌跡. T. SHIM等[5]基于多項(xiàng)式模型,通過(guò)多項(xiàng)式參數(shù)計(jì)算方法獲得期望軌跡的表達(dá)式,實(shí)現(xiàn)了前方車(chē)輛靜止和勻速狀態(tài)下的軌跡規(guī)劃.趙樹(shù)恩等[6]建立六次多項(xiàng)式換道軌跡模型,運(yùn)用遺傳算法-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論預(yù)測(cè)換道終止時(shí)刻和目標(biāo)位置,并構(gòu)建多性能協(xié)同優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束條件,運(yùn)用鯨魚(yú)優(yōu)化算法得到最優(yōu)軌跡.以上研究都假設(shè)換道周?chē)?chē)輛為靜止或者勻速運(yùn)動(dòng),而在實(shí)際交通環(huán)境中,換道車(chē)輛可能受到不確定因素的影響.為了避免換道過(guò)程中因周?chē)?chē)輛狀態(tài)變化而發(fā)生碰撞危險(xiǎn),許多學(xué)者開(kāi)始關(guān)注動(dòng)態(tài)換道軌跡規(guī)劃(dynamic lane-changing trajectory planning,DLTP),特別是隨著車(chē)聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展和完善,規(guī)劃時(shí)可以獲得更多的交通環(huán)境信息,所以逐漸成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn).牛國(guó)臣等[7]以動(dòng)態(tài)規(guī)劃換道時(shí)間和增加舒適性約束條件改進(jìn)五次多項(xiàng)式,以中轉(zhuǎn)點(diǎn)為界將換道過(guò)程分為2段,采用兩次改進(jìn)的五次多項(xiàng)式算法避免與本車(chē)道前車(chē)碰撞. LUO Y. G.等[8]綜合考慮汽車(chē)的安全性、舒適性、效率和障礙物等因素,基于車(chē)車(chē)通信,提出了自動(dòng)駕駛汽車(chē)的動(dòng)態(tài)變道軌跡規(guī)劃方法. ZHENG H. Y.等[9]提出一種基于避碰約束的動(dòng)態(tài)駕駛環(huán)境下智能車(chē)輛換道軌跡規(guī)劃模型,將縱向運(yùn)動(dòng)規(guī)劃與橫向運(yùn)動(dòng)規(guī)劃解耦,實(shí)現(xiàn)在正常換道過(guò)程中的軌跡重新規(guī)劃,以避免碰撞.

動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃方法雖然克服了以往研究假設(shè)周?chē)?chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的缺點(diǎn),但仍存在如下不足:① 以往研究一般將換道車(chē)輛與周?chē)系K車(chē)輛行駛軌跡是否有交集作為碰撞判斷條件,忽略了車(chē)輛的實(shí)際形狀;② 很少有研究考慮車(chē)輛的實(shí)際幾何形狀,但一般將車(chē)輛的實(shí)際大小作為安全邊界,忽略了實(shí)際行駛環(huán)境下安全性和舒適性要求.因此,筆者提出基于虛擬安全邊界(略大于車(chē)輛大小的矩形輪廓)的智能車(chē)輛動(dòng)態(tài)換道軌跡規(guī)劃方法.采用四次和五次混合多項(xiàng)式換道軌跡規(guī)劃算法確定候選換道軌跡簇.基于虛擬矩形安全邊界設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)和約束條件優(yōu)化候選換道軌跡.考慮動(dòng)態(tài)交通環(huán)境,車(chē)輛系統(tǒng)在換道過(guò)程中每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)循環(huán)調(diào)用所提出的換道軌跡規(guī)劃方法實(shí)時(shí)更新軌跡,直至換道車(chē)輛到達(dá)目標(biāo)位置.在3種換道工況下驗(yàn)證算法的可行性.

1 候選換道軌跡生成

在結(jié)構(gòu)化道路上,如果沒(méi)有特殊的情況,智能車(chē)輛的理想行為是沿當(dāng)前道路進(jìn)行車(chē)道保持,而當(dāng)前方存在障礙車(chē)輛時(shí),則智能車(chē)輛需要通過(guò)改變車(chē)道進(jìn)行避障或降低行駛速度.動(dòng)態(tài)換道軌跡規(guī)劃如圖1所示,其中:τ為時(shí)間間隔;tf為換道完成時(shí)間;vxf為換道結(jié)束時(shí)的縱向速度.典型車(chē)輛換道場(chǎng)景如圖2所示,其中t1-t5為時(shí)間節(jié)點(diǎn).主車(chē)(紅色)從當(dāng)前車(chē)道到目標(biāo)車(chē)道過(guò)程中可能會(huì)受到當(dāng)前車(chē)道前車(chē)(黑色)、目標(biāo)車(chē)道前車(chē)(藍(lán)色)和后車(chē)(黃色)的影響.

圖2 典型換道場(chǎng)景

軌跡規(guī)劃的作用在于生成一條安全且平滑的軌跡,以避免與周?chē)?chē)輛發(fā)生碰撞.由于周?chē)?chē)輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化,可將軌跡規(guī)劃問(wèn)題歸結(jié)為時(shí)空耦合問(wèn)題,但此問(wèn)題非常復(fù)雜和耗時(shí),很難實(shí)時(shí)解決.為了解決以上時(shí)空耦合問(wèn)題,M.WERLING等[10]、T.FRAICHARD等[11]提出了2種軌跡解耦方法:路徑-速度解耦(PV)和縱向-橫向軌跡解耦(LL)方法,如圖3所示.路徑-速度解耦方法是將路徑和車(chē)速分層規(guī)劃,為路徑規(guī)劃出速度曲線(xiàn),以避免與動(dòng)態(tài)障礙物發(fā)生碰撞,如圖3a所示.與PV不同的是,LL將軌跡規(guī)劃問(wèn)題分為縱向和橫向軌跡規(guī)劃,如圖3b所示,由于每個(gè)方向的軌跡都考慮了其運(yùn)動(dòng)時(shí)間,可產(chǎn)生比PV更動(dòng)態(tài)的軌跡,而且相對(duì)于車(chē)道的縱向和橫向移動(dòng)更符合人類(lèi)駕駛員在實(shí)際道路的駕駛策略.因此,本研究采用縱向-橫向軌跡解耦的方法進(jìn)行軌跡規(guī)劃.

圖3 軌跡解耦方法

1.1 橫、縱向運(yùn)動(dòng)建模

多項(xiàng)式曲線(xiàn)計(jì)算速度快、曲率連續(xù)、便于實(shí)時(shí)控制,有利于車(chē)輛安全、平穩(wěn)地完成換道.由于縱向運(yùn)動(dòng)方向上需要考慮換道縱向距離xf和換道完成時(shí)間tf的耦合關(guān)系,定義了關(guān)于時(shí)間t的四次和五次多項(xiàng)式分別描述縱向和橫向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式中:x、y分別為主車(chē)在t時(shí)刻的縱向和橫向位移;t∈[t0,tf],t0為車(chē)輛換道開(kāi)始時(shí)刻;ai、bi分別為主車(chē)換道軌跡方程的系數(shù).

由于軌跡方程是基于時(shí)間的函數(shù),通過(guò)取一階和二階導(dǎo)數(shù)可以獲得每個(gè)時(shí)刻的縱、橫向速度vx、vy以及縱、橫向加速度ax、ay.為保證換道車(chē)輛的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng),需為軌跡函數(shù)提供如下邊界條件:

(2)

式中:(x0,vx0,ax0)、(y0,vy0,ay0)為主車(chē)換道初始時(shí)刻的狀態(tài);(vxf,axf)、(yf,vyf,ayf)為主車(chē)在結(jié)束時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

考慮換道過(guò)程中縱向運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)劃,將換道結(jié)束時(shí)的縱向速度vxf視為待優(yōu)化變量,假設(shè)換道車(chē)輛初始位置(x0,y0)為(0,0),換道結(jié)束時(shí)刻橫向位移為車(chē)道寬3.75 m,以及橫向速度vyf和縱、橫向加速度axf、ayf均為0.因此,換道軌跡規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解tf、vxf的優(yōu)化問(wèn)題.

1.2 候選換道軌跡的確定

根據(jù)1.1節(jié),為得到一條最優(yōu)換道軌跡,需要在執(zhí)行換道操作之前確定tf、vxf的具體數(shù)值.首先根據(jù)換道車(chē)輛穩(wěn)定性以及目標(biāo)車(chē)道上前車(chē)和后車(chē)的位置信息和速度,確定兩者的可行范圍,得到一系列的候選換道軌跡,進(jìn)而設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)和約束條件,從而確定最優(yōu)軌跡.

根據(jù)人類(lèi)駕駛員的換道行為統(tǒng)計(jì)分析[12],換道時(shí)間范圍設(shè)定為1.5～13.2 s,由車(chē)輛運(yùn)動(dòng)方程確定最大換道時(shí)間:

(3)

式中:d為主車(chē)與目標(biāo)車(chē)道后車(chē)的初始相對(duì)距離;Lo、Lr分別為主車(chē)、目標(biāo)車(chē)道后車(chē)的車(chē)長(zhǎng);vr0為目標(biāo)車(chē)道后車(chē)的初始速度.

由式(3)可以確定tf的范圍,即

1.5≤tf≤min(13.2,tfmax).

(4)

vxf設(shè)置為在目標(biāo)車(chē)道上所希望到達(dá)的目標(biāo)車(chē)速vd,定義如下:

(5)

式中:vF為目標(biāo)車(chē)道前車(chē)的速度;vmin為不考慮后車(chē)影響時(shí)目標(biāo)車(chē)道所要求的最低車(chē)速.

綜上所述,根據(jù)tf和vxf即可獲得初始候選換道集合.

2 候選換道軌跡優(yōu)化

軌跡規(guī)劃的任務(wù)是計(jì)算出一條無(wú)碰撞可執(zhí)行的軌跡(包含路徑和速度信息),保證車(chē)輛從當(dāng)前車(chē)道安全地到達(dá)目標(biāo)車(chē)道,并盡可能高效.其本質(zhì)就是一個(gè)多目標(biāo)的數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題.基于第1節(jié)確定的候選換道軌跡集合,為了獲得最佳換道軌跡,根據(jù)車(chē)輛在換道過(guò)程中受到的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)約束,以及考慮換道過(guò)程的舒適性、效率和安全性,設(shè)計(jì)了一種加權(quán)多目標(biāo)代價(jià)函數(shù)用以評(píng)價(jià)候選軌跡.

2.1 約束條件設(shè)計(jì)

2.1.1防碰撞約束

在換道過(guò)程中,換道車(chē)輛需要時(shí)刻與周?chē)?chē)輛保持一定的安全間隙,避免發(fā)生碰撞.傳統(tǒng)的方法是通過(guò)計(jì)算最小安全距離來(lái)保障換道安全性,但是在周?chē)?chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)就會(huì)失效.為了解決這個(gè)問(wèn)題,將車(chē)輛輪廓視為矩形,如圖4所示,其中:M為主車(chē);OF、F、R分別為當(dāng)前車(chē)道前車(chē)、目標(biāo)車(chē)道前車(chē)、目標(biāo)車(chē)道后車(chē).分別用虛擬的略大于車(chē)輛長(zhǎng)度和寬度的矩形輪廓(即安全邊界)包絡(luò)起來(lái)分析換道過(guò)程中的碰撞關(guān)系.因此,判斷主車(chē)和周?chē)?chē)輛是否會(huì)碰撞的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為判斷在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)兩車(chē)輪廓是否相交,若不相交,則不會(huì)發(fā)生碰撞.

圖4 車(chē)輛碰撞分析

假設(shè)主車(chē)的質(zhì)心坐標(biāo)為(x,y),周?chē)?chē)輛的質(zhì)心坐標(biāo)為(xi,yi),i=1,2,3,根據(jù)主車(chē)換道過(guò)程中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題,車(chē)輛旋轉(zhuǎn)示意如圖5所示.

圖5 車(chē)輛旋轉(zhuǎn)示意圖

由圖5可以得到周?chē)?chē)輛的頂點(diǎn)坐標(biāo)與質(zhì)心坐標(biāo)的關(guān)系,分別以A、B、C、D和Ai、Bi、Ci、Di表示,即

(6)

考慮到換道過(guò)程的安全性和乘客舒適性,設(shè)定虛擬安全邊界應(yīng)該大于車(chē)輛實(shí)際長(zhǎng)寬,即

Lr=L+ΔL,Wr=W+ΔW,

(7)

式中:L為車(chē)長(zhǎng);W為車(chē)寬;ΔL、ΔW分別為長(zhǎng)、寬的安全余量.

由向量叉乘的幾何意義,即兩向量叉乘的模為以?xún)上蛄繛閮蓷l邊的平行四邊形的面積,進(jìn)而推導(dǎo)出主車(chē)換道過(guò)程中不與周?chē)?chē)輛發(fā)生碰撞的約束條件為

(8)

式中:SA、SB、SC、SD分別為主車(chē)4個(gè)頂點(diǎn)與周?chē)?chē)輛各個(gè)頂點(diǎn)所圍成的面積;SAi、SBi、SCi、SDi分別為周?chē)?chē)輛各個(gè)頂點(diǎn)與主車(chē)4個(gè)頂點(diǎn)圍成的面積;Si為周?chē)?chē)輛矩形輪廓的面積;S為主車(chē)矩形輪廓的面積.

2.1.2運(yùn)動(dòng)狀態(tài)約束

首先,換道過(guò)程中,換道車(chē)輛在原始車(chē)道中心線(xiàn)和目標(biāo)車(chē)道中心線(xiàn)之間運(yùn)動(dòng),不能超越道路邊界,設(shè)w為車(chē)道寬,則橫向偏移需滿(mǎn)足:

0

(9)

其次,規(guī)劃速度不能超過(guò)車(chē)輛允許的最高車(chē)速vmax,即

(10)

為了保證換道的平順、舒適,換道車(chē)輛的縱、橫向加速度ax(t)、ay(t)和加速度變化率jx(t)、jy(t)不僅要滿(mǎn)足車(chē)輛動(dòng)力學(xué)約束的要求,還要保證駕乘者的舒適性,約束方程為

(11)

式中:axmax、aymax分別為考慮車(chē)輛運(yùn)動(dòng)性能而允許的縱向、橫向最大加速度;jxmax、jymax分別為考慮車(chē)輛運(yùn)動(dòng)性能而允許的縱向、橫向最大加速度變化率;μ為路面附著系數(shù);g為重力加速度.

2.2 代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)

在保證安全性的前提下,最優(yōu)軌跡是指候選軌跡中舒適性、效率較高的軌跡.因此,設(shè)計(jì)了一種加權(quán)多目標(biāo)代價(jià)函數(shù)用以評(píng)價(jià)候選軌跡,方程如下:

(12)

式中:ωi(i=1,2,…,5)為權(quán)重系數(shù);右式前2項(xiàng)為舒適性代價(jià)函數(shù),由j來(lái)評(píng)價(jià)舒適度;右式第3項(xiàng)為換道結(jié)束跟車(chē)效益代價(jià)函數(shù),換道結(jié)束時(shí)盡可能縮小與目標(biāo)車(chē)道前車(chē)的速度差,便于啟動(dòng)自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)進(jìn)行跟車(chē),Δv為縱向速度閾值;右式第4項(xiàng)為行駛效率代價(jià)函數(shù),以換道時(shí)間表示效率,保證主車(chē)盡快完成換道;右式第5項(xiàng)為安全性代價(jià)函數(shù),如圖6所示,其中,S為主車(chē)M的矩形安全邊界的面積(圖中深灰色部分),即S=LrWr;ΔS為主車(chē)M橫向偏移至0.5w處當(dāng)前車(chē)道前車(chē)OF的左后點(diǎn)C1與主車(chē)輪廓4個(gè)點(diǎn)的面積差值(圖中淺灰色部分),ΔS=SC1DCBA-S,SC1DCBA由向量叉乘的幾何意義表示,即

圖6 0.5w處車(chē)輛位置狀態(tài)示意圖

(13)

引入軌跡安全性代價(jià)函數(shù)閾值以動(dòng)態(tài)調(diào)整各個(gè)代價(jià)函數(shù)的權(quán)重系數(shù).軌跡的安全性代價(jià)函數(shù)值越小,表明該軌跡的碰撞風(fēng)險(xiǎn)越高,其安全性代價(jià)函數(shù)應(yīng)取較大的權(quán)重以降低此類(lèi)軌跡被選中的概率;當(dāng)軌跡的安全性代價(jià)函數(shù)較大時(shí),表明該軌跡的碰撞風(fēng)險(xiǎn)較低,應(yīng)取較小的權(quán)重系數(shù)以提高該類(lèi)軌跡被選中的概率.則軌跡安全性代價(jià)函數(shù)閾值定義為

(14)

不同權(quán)值對(duì)換道軌跡的影響如圖7所示,其中:第1組權(quán)值為提出的動(dòng)態(tài)權(quán)值;第2組權(quán)值為定權(quán)值系數(shù)的仿真結(jié)果.

圖7 不同權(quán)值對(duì)換道軌跡的影響

仿真結(jié)果表明:在換道軌跡規(guī)劃中動(dòng)態(tài)調(diào)整各個(gè)代價(jià)函數(shù)的權(quán)重系數(shù),可以有效提高換道過(guò)程的安全性.

2.3 換道軌跡優(yōu)化

根據(jù)以上約束條件和代價(jià)函數(shù)的設(shè)計(jì),換道軌跡優(yōu)化可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)同時(shí)具有等式和不等式約束的目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,一般形式為

(15)

式中:X=[x1,x2,…,xn]T為模型的決策變量;J(X)為多目標(biāo)代價(jià)函數(shù);h(X)為不等式約束;g(X)為等式約束.

通過(guò)上述優(yōu)化模型及約束條件,采用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)對(duì)多目標(biāo)代價(jià)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解,得出優(yōu)化后的換道時(shí)間和換道終點(diǎn)縱向速度,進(jìn)而得出優(yōu)化后的換道軌跡.

3 動(dòng)態(tài)換道軌跡規(guī)劃

在換道過(guò)程中,周?chē)?chē)輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)實(shí)時(shí)變化,如果繼續(xù)跟蹤初始規(guī)劃軌跡,主車(chē)可能會(huì)與周?chē)?chē)輛發(fā)生碰撞.為保證換道安全性,提出動(dòng)態(tài)換道軌跡規(guī)劃方法,具體流程如圖8所示.

圖8 動(dòng)態(tài)換道軌跡規(guī)劃流程

將周?chē)?chē)輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)實(shí)時(shí)傳遞給車(chē)輛系統(tǒng),車(chē)輛系統(tǒng)每隔一段時(shí)間Δτ調(diào)用1次換道軌跡規(guī)劃模塊更新軌跡,將周期性地在τ+Δτ、τ+2Δτ、…、τ+nΔτ時(shí)刻重新規(guī)劃軌跡,直到主車(chē)到達(dá)目標(biāo)車(chē)道中心線(xiàn)為止.換道軌跡更新過(guò)程如圖9所示.換道軌跡主要包括2種情況:① 從原車(chē)道至相鄰車(chē)道存在可行軌跡.車(chē)輛換道起始狀態(tài)s0=(x0,vx0,ax0,y0,vy0,ay0),在每個(gè)Δτ都會(huì)進(jìn)行更新,換道結(jié)束狀態(tài)邊界sf=(vxf,axf,yf,vyf,ayf)為已知,分別為(vd,0,w,0,0);② 從原車(chē)道至相鄰車(chē)道不存在可行軌跡,需要在某一時(shí)刻返回原車(chē)道.此時(shí),換道的終止?fàn)顟B(tài)邊界從相鄰車(chē)道變化為原車(chē)道,sf=(vd,0,0,0,0).

圖9 換道軌跡更新過(guò)程

4 仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 仿真場(chǎng)景與參數(shù)設(shè)置

換道仿真場(chǎng)景如圖10所示,其中ΔxM_OF、ΔxM_F、ΔxM_R分別為主車(chē)M換道開(kāi)始時(shí)刻與當(dāng)前車(chē)道前車(chē)OF、目標(biāo)車(chē)道前車(chē)F、后車(chē)R的初始相對(duì)縱向距離.將仿真場(chǎng)景設(shè)計(jì)為高速道路單向雙車(chē)道平直路面,主車(chē)初始所在車(chē)道為慢車(chē)道,前方有低速行駛的車(chē)輛,為了提高行駛速度進(jìn)行車(chē)道變換,換道過(guò)程中受到周?chē)?chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響.以目標(biāo)車(chē)道前車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為例,設(shè)計(jì)如下3種典型工況進(jìn)行算法的仿真驗(yàn)證,即目標(biāo)車(chē)道前車(chē)勻速、前車(chē)減速且存在可行軌跡、前車(chē)減速且不存在可行軌跡.

圖10 換道仿真場(chǎng)景

4.2 仿真結(jié)果分析

4.2.1周?chē)?chē)輛均勻速行駛

設(shè)定周?chē)?chē)輛均以初始速度勻速行駛,ΔxM_OF、ΔxM_F、ΔxM_R分別為25、15、45 m.此時(shí),需要規(guī)劃出一條無(wú)碰撞的最優(yōu)軌跡即可,仿真結(jié)果如圖11、12所示,其中:紅色矩形框?yàn)橹鬈?chē);黑色、藍(lán)色和黃色矩形框分別為當(dāng)前車(chē)道前車(chē)、目標(biāo)車(chē)道前車(chē)和后車(chē).由圖11可以看出:將矩形輪廓作為車(chē)輛的安全邊界進(jìn)行換道軌跡規(guī)劃,主車(chē)在不同時(shí)刻(換道開(kāi)始0、1、2、3、4、5 s和換道結(jié)束end)均與周?chē)?chē)輛保持安全距離,可以有效避免與周?chē)?chē)輛的碰撞,從而保證換道過(guò)程的安全性.從圖12a可以看出:主車(chē)與周?chē)?chē)輛的運(yùn)動(dòng)軌跡沒(méi)有重疊部分,再次說(shuō)明主車(chē)與周?chē)?chē)輛沒(méi)有碰撞.從圖12b可以看出:提出的方法可以保證在周?chē)?chē)輛狀態(tài)恒定的情況下,主車(chē)從慢車(chē)道加速換道至快車(chē)道.從圖12c可以看出:縱向加速度為0～0.8 m/s2時(shí),橫向加速度為-0.8～0.8 m/s2,兩者均在動(dòng)力學(xué)要求范圍內(nèi),確保了換道過(guò)程的舒適性.

圖11 周?chē)?chē)輛勻速工況下車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)示意圖

圖12 周?chē)?chē)輛勻速工況下?lián)Q道車(chē)輛參數(shù)變化曲線(xiàn)

4.2.2目標(biāo)車(chē)道前車(chē)減速且存在可行軌跡分析

ΔxM_OF、ΔxM_F、ΔxM_R分別設(shè)為25、15、45 m.設(shè)定目標(biāo)車(chē)道前車(chē)在3 s處以-2 m/s2的加速度進(jìn)行減速,2 s后勻速行駛,其他周?chē)?chē)輛狀態(tài)保持恒定.在這種情況下,目標(biāo)車(chē)道前車(chē)的減速會(huì)導(dǎo)致其與主車(chē)之間的距離縮短,主車(chē)需要在每個(gè)時(shí)間間隔Δτ進(jìn)行軌跡更新,以避免與目標(biāo)車(chē)道前車(chē)發(fā)生碰撞.仿真結(jié)果如圖13、14所示.

圖13 目標(biāo)車(chē)道前車(chē)減速且存在可行軌跡工況下車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)示意圖

車(chē)輛按照初始規(guī)劃的換道軌跡行駛,如圖13a所示,車(chē)輛在換道后期會(huì)與目標(biāo)車(chē)道的前車(chē)發(fā)生碰撞.按照提出的動(dòng)態(tài)換道軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行換道軌跡更新如圖13b所示,規(guī)劃出的換道軌跡可以有效避免與目標(biāo)車(chē)道前車(chē)的碰撞.從圖14可以看出:當(dāng)目標(biāo)車(chē)道前車(chē)進(jìn)行減速時(shí),主車(chē)會(huì)調(diào)整自身速度,增大與目標(biāo)車(chē)道前車(chē)的安全距離,降低碰撞風(fēng)險(xiǎn).換道過(guò)程中車(chē)輛的橫縱向加速度的變化范圍如圖14c所示,兩者均在合理的約束范圍內(nèi),保證了換道過(guò)程中車(chē)輛的行駛穩(wěn)定性.

圖14 目標(biāo)車(chē)道前車(chē)減速且存在可行軌跡工況下?lián)Q道車(chē)輛參數(shù)變化曲線(xiàn)

4.2.3目標(biāo)車(chē)道前車(chē)減速且不存在可行軌跡分析

ΔxM_OF、ΔxM_F、ΔxM_R分別為30、15、45 m.設(shè)定目標(biāo)車(chē)道前車(chē)在1.5 s處以-4 m/s2的加速度進(jìn)行減速,其他周?chē)?chē)輛狀態(tài)保持恒定.此時(shí),主車(chē)與目標(biāo)車(chē)道前車(chē)的相對(duì)距離進(jìn)一步縮短,不存在安全軌跡.為了保證換道安全性,主車(chē)返回原車(chē)道避免碰撞,仿真結(jié)果如圖15、16所示.從圖15a可以看出:車(chē)輛若按照初始規(guī)劃的換道軌跡行駛,則在4、5 s時(shí)會(huì)與目標(biāo)車(chē)道前車(chē)發(fā)生碰撞.主車(chē)減速與目標(biāo)車(chē)道前車(chē)保持安全距離的同時(shí),還需與目標(biāo)車(chē)道后車(chē)保持一定的安全距離,此時(shí),如繼續(xù)減速則會(huì)與后車(chē)軌跡重疊發(fā)生碰撞,所以提出返回原車(chē)道機(jī)制,如圖15b所示,主車(chē)在3 s處決策返回原車(chē)道,調(diào)整自身的車(chē)速與前車(chē)保持一定的安全距離,從而避免碰撞風(fēng)險(xiǎn).從圖16可以看出:提出的動(dòng)態(tài)換道軌跡規(guī)劃方法不僅保證了換道及時(shí)退出,保持主車(chē)與原車(chē)道前車(chē)的安全距離,而且保證加速度在合理的范圍內(nèi),確保換道過(guò)程的舒適性.

圖15 目標(biāo)車(chē)道前車(chē)減速不存在可行軌跡工況下車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)示意圖

圖16 目標(biāo)車(chē)道前車(chē)減速不存在可行軌跡工況下?lián)Q道車(chē)輛參數(shù)變化曲線(xiàn)

5 結(jié) 論

1) 建立四次和五次混合多項(xiàng)式規(guī)劃算法對(duì)縱向和橫向進(jìn)行規(guī)劃,克服了以往五次多項(xiàng)式規(guī)劃算法中換道時(shí)間和換道縱向位移2個(gè)待定變量的耦合特性導(dǎo)致優(yōu)化求解不合理的缺點(diǎn),便于設(shè)計(jì)優(yōu)化指標(biāo)和約束條件.

2) 為了解決在周?chē)?chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)存在不確定性的情況下最小安全距離就會(huì)失效問(wèn)題,考慮車(chē)輛實(shí)際形狀對(duì)換道安全性的影響,提出略大于車(chē)輛實(shí)際大小的矩形安全邊界進(jìn)行碰撞關(guān)系分析,且在目標(biāo)函數(shù)中引入安全性代價(jià)函數(shù)閾值動(dòng)態(tài)調(diào)整權(quán)值系數(shù),提高了換道過(guò)程的安全性.

3) 考慮到周?chē)?chē)輛的實(shí)時(shí)變化性,為避免換道過(guò)程中發(fā)生碰撞,車(chē)輛系統(tǒng)根據(jù)周?chē)?chē)輛實(shí)時(shí)信息循環(huán)調(diào)用軌跡規(guī)劃模型進(jìn)行軌跡更新,直至換道車(chē)輛到達(dá)目標(biāo)位置.

4) 研究了自動(dòng)換道系統(tǒng)中的軌跡規(guī)劃部分,忽略了換道決策與控制部分對(duì)軌跡規(guī)劃可能產(chǎn)生的影響.在今后的研究中,將進(jìn)一步討論決策-規(guī)劃-控制的融合,以提高換道軌跡模型規(guī)劃的魯棒性和普適性.