王自珍， 汪洋堃， 張士文， 張 峰

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240）

0 引 言

串、并聯(lián)諧振是廣泛應(yīng)用于無線通信工程、無線電能傳輸?shù)阮I(lǐng)域的特性電路現(xiàn)象［1］，是電路理論和電路實驗課程重要的知識點和實驗內(nèi)容［2-3］。目前，多數(shù)電路實驗課程一般僅在基礎(chǔ)實驗部分設(shè)置一個驗證性內(nèi)容［2-4］，通過頻率點掃描由電阻、電感和電容構(gòu)成的串聯(lián)或并聯(lián)電路的局部電壓，尋找諧振點，繪制諧振曲線并進(jìn)行品質(zhì)因數(shù)的簡單分析。內(nèi)容傾向于理論原理的驗證［4-5］，幾乎不涉及諧振在工程實踐的應(yīng)用內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生通過實驗僅了解諧振原理，對串、并聯(lián)諧振的應(yīng)用知之甚少［6］，不利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，影響實驗教學(xué)效果。

無線電能傳輸是電路諧振在工業(yè)工程特別是消費(fèi)電子領(lǐng)域中新興且迅速發(fā)展的一個重要應(yīng)用形式［7-8］，如生活中隨處可見的采用無線充電的手機(jī)、電動牙刷等電子產(chǎn)品。這些生活中熟悉的應(yīng)用場景易引發(fā)學(xué)生興趣［9-10］，本文設(shè)計采用諧振補(bǔ)償?shù)臒o線電能傳輸實驗，將傳統(tǒng)串、并聯(lián)諧振實驗由原理驗證轉(zhuǎn)變?yōu)閷嵺`應(yīng)用探索，緊密結(jié)合工程應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，增加實驗的綜合性和創(chuàng)新性。

1 無線電能傳輸原理

1.1 磁耦合式無線電能傳輸原理

無線電能傳輸技術(shù)中大功率應(yīng)用場合主要是磁耦合式系統(tǒng)［11］，磁耦合無線電能傳輸系統(tǒng)核心是由2 個或多個無電氣接觸的電感線圈通過交變磁場將電能從發(fā)射線圈，以電能-磁能-電能的轉(zhuǎn)換方式傳輸至接收線圈，實現(xiàn)電能傳輸［12-13］。圖1 是2 線圈構(gòu)成的磁耦合無線電能傳輸系統(tǒng)原理示意圖［14］。

激勵施加于發(fā)射線圈，根據(jù)麥克斯韋第一方程，發(fā)射線圈在周圍空間產(chǎn)生一個交變的磁場，當(dāng)接收線圈處于該交變磁場中，根據(jù)麥克斯韋第二方程，接收線圈將感應(yīng)產(chǎn)生交變的電場，形成一定的感應(yīng)電動勢［15］，可給負(fù)載供電，完成電能從激勵到負(fù)載的傳輸。

1.2 磁耦合無線電能傳輸系統(tǒng)電路模型

對2 線圈磁耦合無線電能傳輸系統(tǒng)建立電路模型，如圖2 所示。

圖2 2線圈磁耦合無線電能傳輸系統(tǒng)電路模型

為簡化電路分析，模型中的發(fā)射線圈和接收線圈參數(shù)一致，自感均為L，寄生電阻為R；激勵為電壓源us，電壓源內(nèi)阻為Rs，負(fù)載為純電阻RL。發(fā)射線圈和接收線圈之間的互感

式中，k為線圈耦合系數(shù)，表示線圈的耦合程度，一般k的大小與線圈的磁導(dǎo)率、匝數(shù)、半徑及線圈間的距離有關(guān)。當(dāng)線圈選定，影響k 的主要是發(fā)射線圈和接收線圈之間的距離。

對圖2 所示的電路模型進(jìn)行解耦等效，得到如圖3 所示的磁耦合無線電能傳輸系統(tǒng)解耦后發(fā)射端電路和接收端電路。

圖3 發(fā)射端和接收端解耦等效電路模型

式中：u1和u2分別為線圈等效互感電壓；ω為激勵電壓源的角頻率；i2為接收端等效電路電流。

由解耦等效電路可見，接收端電路實質(zhì)上是發(fā)射端的負(fù)載，發(fā)射端電路可進(jìn)一步簡化等效為圖4 所示形式。

圖4 發(fā)射端電路簡化等效電路模型

圖4 電路模型中Z12為接收端電路等效至發(fā)射端的綜合阻抗，Z2接收端電路自身總阻抗接收線圈自感、等效電阻和負(fù)載串聯(lián)阻抗Z2由阻抗等效原理

可見，發(fā)射端電路和接收端電路本質(zhì)上均由感性阻抗構(gòu)成，發(fā)射端的激勵源不論是電壓源或電流源，系統(tǒng)電路的電壓與電流相位差會較大甚至接近90°，意味著電源的功率主要以無功功率的形式存在，致使系統(tǒng)的功率因數(shù)較低，無法有效傳輸電能，需要引入電路諧振對系統(tǒng)進(jìn)行諧振補(bǔ)償，使系統(tǒng)等效阻抗呈接近阻性，以提高系統(tǒng)功率因數(shù)。

2 諧振補(bǔ)償

電路諧振的基本類型有串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振，以接收線圈等效電路模型為例，分析串聯(lián)補(bǔ)償和并聯(lián)補(bǔ)償對無線電能傳輸系統(tǒng)的影響。

2.1 串聯(lián)諧振補(bǔ)償

圖5 所示為對接收線圈進(jìn)行串聯(lián)諧振補(bǔ)償后的等效電路，圖5（a）為系統(tǒng)接收電路簡化等效電路模型，u2為接收線圈感應(yīng)電壓，這里僅分析接收線圈電路時可視作獨立電壓源。圖5（b）為加入補(bǔ)償電容C、自感L和負(fù)載RL構(gòu)成串聯(lián)電路。

圖5 串聯(lián)諧振補(bǔ)償

補(bǔ)償前電路模型中電源為u2，對應(yīng)相量為，負(fù)載RL上的電壓uRL，對應(yīng)的相量為，則負(fù)載電壓和功率分別：

補(bǔ)償后負(fù)載RL上的電壓u′RL，對應(yīng)相量為，功率P′RL為

由于R ＜＜RL，諧振時電路的品質(zhì)因數(shù)Q≈ωL/RL，對比諧振補(bǔ)償前后可發(fā)現(xiàn)，串聯(lián)諧振補(bǔ)償后電路呈現(xiàn)阻性，能量交換在電容與電感元件之間進(jìn)行，電容與電感上的串聯(lián)等效阻抗為0，負(fù)載獲得的電壓提高到補(bǔ)償前的（1 +Q），功率提高到補(bǔ)償前的（1 +Q）2倍。

2.2 并聯(lián)諧振補(bǔ)償

對接收線圈進(jìn)行并聯(lián)諧振補(bǔ)償后的等效電路如圖6 所示，由于（RS+R）＜＜RL，簡化分析時可僅考慮RL，圖6（a）為系統(tǒng)接收電路簡化等效電路模型，u2接收線圈上感應(yīng)電壓，視作獨立電壓源u2。圖6（b）為加入補(bǔ)償電容C，與負(fù)載RL并聯(lián)，為方便分析，對圖6（b）進(jìn)行諾頓等效，得到電路如圖6（c）所示，等效后電流源is=u2/ωL。

圖6 并聯(lián)諧振補(bǔ)償

補(bǔ)償前電路模型中電源為u2，對應(yīng)向量為，負(fù)載RL上的電壓uRL，對應(yīng)的向量為，則負(fù)載電壓和功率分別為：

補(bǔ)償后諾頓等效電路模型中電流源is，相量為I·s，負(fù)載RL上的電壓u″RL，相量為U·″RL和功率P″RL為

諧振時電路的品質(zhì)因數(shù)Q≈ωL/RL，對比諧振補(bǔ)償前后可發(fā)現(xiàn)，并聯(lián)諧振補(bǔ)償后電路呈現(xiàn)阻性，能量交換在電容與電感元件之間進(jìn)行，電容與電感的并聯(lián)阻抗等效近似為無窮大，并聯(lián)諧振補(bǔ)償后負(fù)載上獲得的電壓提高到補(bǔ)償前的（1 +1/Q），功率提高到補(bǔ)償前的（1 +1/Q）2倍。

3 系統(tǒng)仿真與分析

由以上推導(dǎo)可知，在無線電能傳輸系統(tǒng)中加入電容元件，使系統(tǒng)實現(xiàn)諧振狀態(tài)，負(fù)載呈現(xiàn)阻性，可提高系統(tǒng)功率因數(shù)，使負(fù)載獲得更高的電壓和功率，提升無線電能傳輸效果。

3.1 不同諧振補(bǔ)償組合效果探索

系統(tǒng)發(fā)射端和接收端分別進(jìn)行串/并聯(lián)諧振補(bǔ)償，可構(gòu)成4 種基本結(jié)構(gòu)：串-串諧振補(bǔ)償、串-并諧振補(bǔ)償、并-串諧振補(bǔ)償和并-并諧振補(bǔ)償結(jié)構(gòu)，圖7 所示為上述4 種補(bǔ)償電路結(jié)構(gòu)。

圖7 4種諧振補(bǔ)償電路結(jié)構(gòu)

使用Multisim仿真軟件對上述4 種諧振補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的無線電能傳輸電路進(jìn)行仿真分析，圖8 為Multisim搭建的串-串諧振補(bǔ)償仿真電路，發(fā)射線圈和接收線圈選擇“耦合電感”代替，耦合電感的初級作為發(fā)射線圈，次級作為接收線圈，初級和次級自感均為100 μH，電容值為12 μF，LC 諧振頻率ω0=1/，約為4.5 kHz，電壓源us串聯(lián)小電阻Rs為電源內(nèi)阻，負(fù)載RL=10 Ω。

圖8 串-串諧振補(bǔ)償仿真電路

實驗中對特定的諧振補(bǔ)償結(jié)構(gòu)，選定線圈、電容和負(fù)載后，影響系統(tǒng)傳輸效率的主要因素是發(fā)射線圈與接收線圈之間的耦合程度，實驗過程中改變線圈間距或相對位置，均會改變耦合系數(shù)k，影響線圈間互感，進(jìn)而影響無線電能傳輸系統(tǒng)的工作狀態(tài)。依次對上述4 種諧振補(bǔ)償結(jié)構(gòu)進(jìn)行耦合系數(shù)的參數(shù)掃描仿真，可以得到4 種補(bǔ)償結(jié)構(gòu)下無線電能傳輸系統(tǒng)中電源電流、負(fù)載電流和傳輸效率，如圖19 所示，圖9（a）為4種不同補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的電源電流對比，圖9（b）為4 種補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的負(fù)載電流對比，圖9（c）為4 種補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的效率（負(fù)載的功率/電源輸出功率）對比。

圖9 4種補(bǔ)償結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果對比

由圖9 仿真結(jié)果可見，當(dāng)耦合系數(shù)從最低0.1 變到最高1，4 種補(bǔ)償結(jié)構(gòu)下的無線電能傳輸系統(tǒng)性能有明顯差異：

（1）電源電流。由圖9（a）可見，串-串補(bǔ)償結(jié)構(gòu)和并-串補(bǔ)償結(jié)構(gòu)電源電流隨耦合系數(shù)變化波動較小，且并-串補(bǔ)償結(jié)構(gòu)電源電流相對更小；串-并補(bǔ)償結(jié)構(gòu)和并-并補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的電源電流在耦合系數(shù)變化時波動大。

（2）負(fù)載電流。由圖9（b）可見，除并-并補(bǔ)償結(jié)構(gòu)外，其他3 種補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的負(fù)載電流都與耦合系數(shù)呈正相關(guān)，其中串-并補(bǔ)償結(jié)構(gòu)和并-串補(bǔ)償結(jié)構(gòu)下負(fù)載獲得的電流較大。

（3）傳輸效率。由圖9（c）可見，串-串補(bǔ)償結(jié)構(gòu)最大傳輸效率不到20%，串-并補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的傳輸效率與耦合系數(shù)呈正相關(guān)，且最大近70%，并-并補(bǔ)償結(jié)構(gòu)和并-串補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的最大傳輸效率約為80%，且并-串補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的高效率傳輸范圍更寬。

綜合考慮在耦合系數(shù)變化時，并-串補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的高效率傳輸范圍較寬，相較其他3 種結(jié)構(gòu)電源電流更小且波動較小，負(fù)載電流較大，適合用于課堂教學(xué)實驗來觀察諧振補(bǔ)償下無線電能傳輸系統(tǒng)特性。需要注意的是，不同諧振補(bǔ)償結(jié)構(gòu)在不同場合條件用途和性能各異，鼓勵學(xué)生探索其他幾種諧振補(bǔ)償電路特性。

3.2 并-串諧振補(bǔ)償?shù)臒o線電能傳輸實驗電路

圖10 所示為并-串諧振補(bǔ)償?shù)臒o線電能傳輸實驗電路，發(fā)射端使用信號發(fā)生器u1作為激勵源，電感線圈L1為發(fā)射線圈，并聯(lián)電容C1構(gòu)成并聯(lián)諧振補(bǔ)償；接收端電感線圈L2作為接收線圈，串聯(lián)電容C2構(gòu)成串聯(lián)諧振補(bǔ)償。為方便直觀展示系統(tǒng)的電能傳輸效果，負(fù)載設(shè)計為電壓指示電路，包括整流濾波、電阻分壓和晶體管開關(guān)電路。

圖10 采用并-串諧振補(bǔ)償?shù)臒o線電能傳輸實驗電路

接收線圈感應(yīng)的交流電壓u2經(jīng)全波整流和濾波后成直流電壓uo。實驗中，改變發(fā)射線圈和接收線圈之間的距離或相對位置，線圈之間的互感就會改變，uo也會隨之改變，使得電阻分壓電路的各級電壓變化，各級電壓控制晶體管開關(guān)電路的基極電壓決定晶體管的通斷。

當(dāng)線圈之間距離較近或相對無錯位時，互感較大，uo較大，分壓電路A、B、C各點電壓都滿足晶體管飽和導(dǎo)通，則LED全亮；當(dāng)線圈之間距離較遠(yuǎn)或相對錯位時，互感較小，uo較小，分壓電路A、B、C各點電壓僅滿足部分晶體管飽和導(dǎo)通，甚至電壓過低晶體管均無法導(dǎo)通，則LED部分點亮或全暗?？梢姡琇ED的亮、暗可直觀反映無線電能傳輸系統(tǒng)的工作狀態(tài)。圖11 為面包板搭建的并-串諧振補(bǔ)償?shù)臒o線電能傳輸電路。

圖11 面包板搭建的諧振補(bǔ)償無線電能傳輸實驗電路

相比串、并聯(lián)諧振傳統(tǒng)實驗通過頻率掃描尋找諧振點、繪制諧振曲線、計算品質(zhì)因數(shù)的實驗要求，本文的實驗設(shè)計在鞏固基礎(chǔ)實驗原理基礎(chǔ)上，完整銜接了諧振補(bǔ)償、線圈耦合、整流濾波和工作負(fù)載等環(huán)節(jié)，更具綜合性。同時，結(jié)合無線電能傳輸?shù)墓こ虘?yīng)用，探索不同諧振補(bǔ)償組合方式的諧振方案，通過LED 亮、暗程度表征電路工作狀態(tài)，諧振實驗效果直觀。通過軟件仿真和面包板電路搭建，鞏固培養(yǎng)學(xué)生實踐動手能力，實驗有助于學(xué)生興趣，靈活掌握知識原理和場景應(yīng)用，激發(fā)其自主學(xué)習(xí)動機(jī)，解決串、并聯(lián)諧振電路傳統(tǒng)實驗內(nèi)容單一、缺少應(yīng)用實踐的問題。

4 結(jié) 語

本文在分析磁耦合無線電能傳輸原理的基礎(chǔ)上，設(shè)計采用串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振進(jìn)行補(bǔ)償?shù)臒o線電能傳輸系統(tǒng)在電壓和功率方面的提升實驗，是電路諧振在實際電路中的一個工程應(yīng)用。設(shè)計采用諧振補(bǔ)償?shù)臒o線電能傳輸實驗綜合了諧振補(bǔ)償、線圈耦合、整流濾波和工作負(fù)載等環(huán)節(jié)，探索不同諧振補(bǔ)償組合方式下的諧振方案，通過LED直觀表征電路工作狀態(tài)。通過軟件仿真和搭建電路，培養(yǎng)學(xué)生動手能力。實驗設(shè)計將基礎(chǔ)理論知識與工程應(yīng)用相結(jié)合，相比以驗證性內(nèi)容為主的諧振實驗更利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬學(xué)生的工程視野，有助于提升實驗教學(xué)效果。