尹驥昊， 姚 旭， 于 帆， 孫存英

（上海交通大學(xué)a.海洋學(xué)院；b.環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院；c.物理與天文學(xué)院，上海 200240）

0 引 言

自然界的虹和霓現(xiàn)象，只有在特定天氣條件、特定方位才能看到［1-2］。對虹和霓的相關(guān)理論及應(yīng)用研究主要有幾何光學(xué)理論［3-5］及Mie-散射理論［6-8］。幾何光學(xué)理論和Mie-散射理論均能夠解釋虹和霓的成因［9-10］，能夠給出水珠在太陽光輻照下形成虹的角向強(qiáng)度分布機(jī)理。

然而，虹和霓的實驗室清晰再現(xiàn)較為困難，本文在實驗室條件下，通過遠(yuǎn)光燈和水晶球?qū)嶒炘O(shè)備，模擬太陽和水滴，再現(xiàn)虹和霓；利用入射光和反射光重合的光路調(diào)節(jié)方法，使激光束位于過球心的截面內(nèi)，保證投影方法中角度測量的準(zhǔn)確性；利用垂直投影的方法，測定水晶球的折射率，并對虹的特征參量進(jìn)行測定及評估。為虹和霓的再現(xiàn)和透明介質(zhì)的折射率等物理量的測量提供新的方法和參考。

1 虹和霓形成的幾何光學(xué)原理

虹和霓的幾何光學(xué)理論主要利用光線模型，根據(jù)折射定律，給出入射角、折射角與偏向角的關(guān)系［11］，如圖1 所示。入射角的表達(dá)式為

圖1 虹和霓的形成原理示意圖

式中：k為出射光級次（表征光線從入射到出射經(jīng)歷過的反射次數(shù)）；i為入射角；r 為折射角；θk為出射光線相對入射光線的k級偏向角；n為介質(zhì)的折射率，取空氣的折射率為1。根據(jù)折射定律，可以證明當(dāng)θ對i的導(dǎo)數(shù)dθ/di=0 時，有極值，對應(yīng)θ的極值表達(dá)式［12］為

當(dāng)k取奇數(shù)時形成虹，為偶數(shù)時形成霓。

2 虹和霓的實驗再現(xiàn)

將水晶球置于距離遠(yuǎn)光燈較遠(yuǎn)的地方，將遠(yuǎn)光燈的中心光束看作平行光，用水晶球和遠(yuǎn)光燈模擬太陽和水滴再現(xiàn)虹和霓，如圖2 所示。其中，實驗裝置如圖2（a）所示；橫向調(diào)節(jié)水晶球的位置，使遠(yuǎn)光燈通過水晶球后，在遠(yuǎn)光燈背后墻上形成清晰的虹見圖2（b）；將遠(yuǎn)光燈靠近水晶球，并一起移近墻壁，可觀察到墻上的霓和虹的局部，霓的強(qiáng)度比虹弱得多，見圖2（c）。

圖2 實驗室的虹和霓的再現(xiàn)

3 虹的特征參量的測定

由于霓的強(qiáng)度較弱，θ1過大，只能在墻上觀察到局部，且霓與虹的形成本質(zhì)相同，因而主要針對虹進(jìn)行測定。

3.1 光路調(diào)整方法

首先調(diào)平高亮遠(yuǎn)光燈，使出射光束水平；調(diào)節(jié)激光器的支架調(diào)節(jié)螺釘，使激光束水平；將水晶球放入光路，調(diào)節(jié)水晶球的高度，使激光的反射光束和入射光束重合，即保證橫向移動激光器時，激光束的入射、反射、出射光束位于水晶球過球心的水平截面內(nèi)。

3.2 水晶球樣品n的測定

橫向平移激光器，觀察激光束的入射、反射情況。通過垂直投影的方法將激光的入射光束，水晶球表面的入射點、第1、第2 反射點，垂直投影到水晶球下方的紙面并記錄各相應(yīng)位置。通過三點決定一個圓的方法確定水晶球的球心投影位置，即投影圓的圓心。將圓心與入射點、第1、第2 反射點的各投影點相連，確定3 個位置的法線方向。利用入射線和過入射點的法線方向確定i。將第1 反射點的投影分別連接第2 反射點投影、入射點投影，根據(jù)反射定律確定r。改變激光束的入射方向，進(jìn)行多次測量，原始數(shù)據(jù)及計算結(jié)果如表1 所示。因為光斑有一定大小，導(dǎo)致測量結(jié)果有一定波動，但n的平均值與理論值1.51 吻合，說明垂直投影及激光散斑擬合虹的測量方法可行。

表1 水晶球n測定數(shù)據(jù)

3.3 θ1 的實驗測定及評估

將激光器放入遠(yuǎn)光燈及水晶球之間，橫向平移激光器，用激光散射斑擬合虹的紅色環(huán)；然后投影入射光線，記錄入射點、第1及第2反射點各投影位置。實驗現(xiàn)象如圖3 所示，對應(yīng)的投影關(guān)系的示意圖如圖4 所示。其中i、r的測定值及對應(yīng)的θ1數(shù)據(jù)見表2 所示。

表2 實驗測定的i、r值及對應(yīng)的θ1 數(shù)據(jù)

圖3 激光散射斑擬合虹的紅色環(huán)

圖4 i、r、θ1 與各投影點的關(guān)系示意圖

將理論值n =1.51 及k =1，代入式（1），得i =49.2°；根據(jù)折射定律，得r= 30.1°；再由式（2）得θ1=158.0°。i與θ1的實驗測定平均值與計算值的對應(yīng)偏差Δi與Δθ1為：

計算表明，i 及θ1的實驗測定結(jié)果與理論計算值偏差分別為1.02°和1.2°，實驗結(jié)果與理論計算符合較好。

4 結(jié) 語

本文利用遠(yuǎn)光燈和水晶球，模擬太陽和水滴再現(xiàn)了虹和霓，實驗現(xiàn)象清晰；利用垂直投影的方法測定了透明介質(zhì)球的折射率，測量結(jié)果1.517 與理論值1.51符合較好；利用投影方法和激光色散斑擬合虹的紅色環(huán)方法，測定了虹的紅色環(huán)的θ1，測量結(jié)果的平均值159.2°和理論計算結(jié)果158.0°吻合。以上研究成果可以推廣應(yīng)用于透明介質(zhì)的相關(guān)物理量的測定研究。