張 強， 黃光啟， 熊華峰， 李 磊

（中國飛機強度研究所強度與結構完整性全國重點實驗室，西安 710065）

0 引 言

在碳纖維樹脂基復合材料（CFRP）和蜂窩夾層結構的使用中，低速沖擊往往會造成材料內(nèi)部不可見損傷，例如分層和脫粘［1～3］，對于承受外部載荷尤其是壓縮載荷極為不利，因此沖擊性能是其力學表征中不可忽視的測試項目。目前，CFRP 常用的測試標準為ASTM D 7136［4］和ASTM D7137［5］，試驗方法較為成熟，蜂窩夾層結構沖擊性能測試尚沒有成文的試驗標準，現(xiàn)存測試方法則是擴展于ASTM D 5420［6］，即使用落錘沖擊法的扁平硬塑料試樣耐沖擊性能的標準試驗方法，主要目的是在規(guī)定條件下，通過落錘沖擊的方式來確定使50%樣本（扁平硬塑料）破裂或破碎的平均失效能量（Mean-failure energy，MFE）或平均失效高度（Mean-failure Height，MFH），確定材料沖擊性能的相對層級。

盡管ASTM D 5420 測試標準已被國內(nèi)設計院和測試單位廣泛引入使用，甚至出現(xiàn)于部分蜂窩夾層結構材料適航試驗體系驗證中，但是還存在試驗標準的混用、錯用。從材料力學測試的角度來看，測試標準的選擇需盡可能符合實際使用情況，尤其在邊界條件對測試結果存在影響的情況下，而邊界條件的規(guī)定往往取決于設計人員，此外標準最基本的測試原理必須滿足。隨著近些年材料與工藝的進步，現(xiàn)存試驗標準的部分內(nèi)容往往不足以滿足測試需求。如發(fā)現(xiàn)T300 級碳纖維的沖擊后壓縮測試（ASTM D7137）中試驗夾具的擰緊力矩往往不足以支撐T800 級材料的沖擊后壓縮破壞前的穩(wěn)定夾持。目前，國內(nèi)有眾多關于蜂窩夾層結構沖擊性能的研究文章［7-9］，但大多數(shù)都是研究蜂窩在受到高速或低速沖擊時，芯格形狀、尺寸、材料等參數(shù)或是蜂窩材料等與最終損傷形式及承載能量的預測，而標準研究與制定工作，尤其是其中部分關鍵試驗參數(shù)的確定，存在極大的難度，也未引起國內(nèi)學者和使用人員的關注，對于合理有效表征材料的力學性能，獲得最為真實的材料屬性極為不利，而材料許用值的不準確往往會造成結構設計時性能的冗余或不足，進而造成浪費或是埋下安全隱患。

本文研究了ASTM D 5420 中MFE的計算原理，指出其表達含義，同時修正原計算公式，提出了一種參與樣本數(shù)更多的計算方法，并基于目前標準的使用情況，分析其應用于蜂窩夾層結構沖擊性能測試中所存在的問題，以期為該材料沖擊性能表征提供參考。

1 ASTM D 5420 試驗標準

1.1 測試流程

ASTM D 5420 的試驗參數(shù)主要包括初始高度x0，步長d，試驗總數(shù)量N′ =∑xi。其中初始值的確定參考于過往測試數(shù)據(jù)或者是經(jīng)驗，其選取應盡可能接近測試結果，以減少測試數(shù)目，避免無效數(shù)據(jù)的產(chǎn)生。試驗首先將測試樣品安裝于要求的試驗夾具中，以h0開始測試，如果樣品失效，則下一次測試在此基礎上減去步長d，成功則相反，直至完成全部試驗。

1.2 升降法及修正

標準中所涉及的數(shù)據(jù)處理方法被稱為升降法［10-12］（Up-and-Down Method），平均失效高度選取失效樣品總數(shù)（×）與未失效樣品總數(shù)（○）中的較小值進行計算，計算式為

式中：h0為參與計算最低的高度梯度，mm；d為高度梯度，mm；N為參與計算的試驗數(shù)目，即失效與未失效數(shù)目中的較小值；A =∑ini；i為參與計算的能量梯度，i=0，1，…；ni為某高度梯度出現(xiàn)的數(shù)目。

本文引用標準中的樣品測試結果來進一步說明式（1）中各參數(shù)的計算。如圖1 所示為試樣1 沖擊結果，其中：橫豎線交點為沖擊點；沖擊點上方標注為沖擊高度；（×）表示測試樣品失效；（○）表示測試樣品未失效，標準中失效意味著樣品穿透或碎裂。

圖1 試樣1沖擊結果

由式（1）可得：

其中，式（1）中正負號的選取要求：基于失效樣品總數(shù)（×）進行計算取負號；基于未失效樣品總數(shù)（○）計算取正號。試樣1 中各參數(shù)計算結果如表1 所列，由表可見，標準中所涉及計算的參數(shù)較多，計算過程繁瑣，而原標準內(nèi)對此解釋不足，極易帶來錯誤。在諸多文獻、標準［13-14］中均出現(xiàn)過此計算公式，但尚無一篇對其數(shù)學原理進行過解釋，在此計算方法的原始文獻［12］中，存在著復雜的計算推導，不利于使用者的理解，因而本文進行了相關研究。

表1 試樣1 各參數(shù)計算結果

式（1）可表達為

由圖1 可得：

式中：m 為參與統(tǒng)計所包含的測試等級總數(shù)目；h0+i×d為參加統(tǒng)計計算的各高度梯度；ni為該高度梯度所出現(xiàn)的次數(shù)，即：

式（4）左側除以N后的含義實際上為參與統(tǒng)計計算的全部高度的加權平均值。因此，式（3）或式（1）的計算原理實際上是該離散隨機序列的平均值加上步長的一半或者是正態(tài)分布隨機序列的最大似然估計值加上步長的一半，由于參與計算的隨機序列是所有未破壞的結果或者是所有破壞的結果，因此引入步長的一半來進行修正或近似。使用標準中所引用的例子計算，發(fā)現(xiàn)結果完全一致。顯然，本文的解釋相較于式（1）更易理解接受，在實際應用時也產(chǎn)生錯誤的可能性較小。

根據(jù)試驗可知，試驗數(shù)據(jù)具有如下性質(zhì)：①試樣的能量含于某個區(qū)間［a，b］；②離散隨機序列會均勻地分布于區(qū)間［a，b］附近；③以（○）為基準計算的最大似然估計（未取標準的中值近似）會不斷趨向于a；④以（×）為基準計算的最大似然估計（未取標準的中值近似）會不斷趨向于b；⑤若試樣的沖擊能量均勻穩(wěn)定，則隨著樣本數(shù)的增加，有b-a→d。

計算中，不僅可以采取基準值較小值進行計算，較大值同樣能反映樣本的沖擊性能，依據(jù)圖1 數(shù)據(jù)計算可得：

式（5）與式（2）結果相近，由上述5 條性質(zhì)可知式（1）所取的正負號的含義：區(qū)間［a，b］反映離散隨機序列最終的分布，最終平均失效能對應的沖擊失效高度h∈［a，b］。因此取區(qū)間中值作為樣本近似失效高度，則在樣本和測試過程可靠有效的情況下，近似值與測試樣品的實際性能滿足：

式中，h′為樣品的實際性能。由于測試樣品能量均一穩(wěn)定，因此以（○）為基準得到的數(shù)據(jù)處理結果應等于（×）為基準的結果，故有：

式中，c1為修正值，相當于原標準中的中值近似。由式（7）計算得到，因此最終計算值為

且有：

結果與式（5）相近。相較于原始文獻中的計算方法，這一簡單的修正尚不確定最終的結果與材料實際屬性和原計算方法結果的差值，但優(yōu)勢在于試驗得到的全部數(shù)據(jù)均參與統(tǒng)計計算，即每個數(shù)據(jù)點都具有表征價值，在d取值較大或區(qū)間［a，b］分布較大（蜂窩夾層結構的面外沖擊能量），該修正方法相較于原計算方法得到的結果更具有說服力，即通過實際試驗數(shù)據(jù)來計算d，再結合所給出的原計算公式的解釋，該修正方法的使用更有利于測試和設計人員的實際使用。

1.3 試驗結果影響因素

（1）沖擊工裝的幾何形狀。由于沖擊試驗最終獲得的能量與測試時所使用的砝碼、沖頭和支撐的幾何形狀相關聯(lián)，因此使用該沖擊測試只能得到材料的相對等級，沖擊能量并不能作為使用的絕對值除非最終使用的場景與測試時相同。此外，由不同沖擊工裝所得到的沖擊強度值無法直接進行有效的對比。

（2）樣品表面性能。由于試樣的失效往往起始于沖擊表面的裂紋，得到的測試結果會極大受到試件表面特性的影響。因此，包含表面特征（缺陷等）、表面成分、試樣制備過程引起的定向因素等都是重要的變量，會直接影響試驗結果。

（3）試驗環(huán)境。不論是測試前試驗件的狀態(tài)調(diào)節(jié)，比如不一樣的吸濕條件，或者是測試時的實驗室現(xiàn)場溫濕度，對某些測試樣品會帶來巨大影響。該試驗可以在任意溫濕度下進行，但得到的數(shù)據(jù)同樣應當明確說明測試環(huán)境，尤其是對于測試條件敏感的樣品，同樣，測試時所應采取的現(xiàn)場條件應當最接近使用條件作為參考，結果才更具有實際使用價值。

2 蜂窩夾層結構沖擊測試

2.1 測試流程

（1）狀態(tài)標識。蜂窩夾層結構沖擊試驗參照ASTM D 5420 標準進行，試驗前先對試樣進行狀態(tài)調(diào)節(jié)，在試樣的測試面標識出25 個沖擊點，每個沖擊點的位置與試樣邊緣及其他沖擊點的間距為50 mm，如圖2 所示。

圖2 沖擊前標識

（2）沖擊前準備。試樣測試面朝上放置在平坦的實心鋼座上，將沖擊頭置于1 號沖擊點位置。將沖擊砝碼置于14 J（根據(jù)過往測試經(jīng)驗選定）對應高度處（高度值從試驗件測試面算起），準備沖擊。

（3）沖擊試驗。沖擊試驗分為2 個階段，沖擊能量摸索是以0.8 J 沖擊能量為單位逐次增加，并依此沖擊試樣上標識的沖擊點，直至第1 個失效點出現(xiàn)。摸索試驗后，按ASTM D 5420 的升降法繼續(xù)試驗，每次調(diào)整能量為0.4 J，直至完成剩余沖擊點的沖擊試驗。試樣失效判定方法：通過使用直徑φ 0.5 mm 的鋼針輕輕刺探?jīng)_擊區(qū)域，以判定試樣表面是否穿透。如果稍加壓力就能使尖端完全穿透到芯子，則認為試樣失效；沖擊區(qū)域附近出現(xiàn)面板分層或纖維斷裂，但尖端并沒有完全穿透時，則認為試樣未失效。

2.2 結果與分析

參考ASTM D 5420 的試驗步驟和最終的數(shù)值計算方法，來表征蜂窩夾層結構的沖擊性能，但該標準的主要測試硬質(zhì)塑料的沖擊，樣品間存在較大的差異。

（1）支撐方式的確定。由于目前所測試的蜂窩夾層結構主要適用于飛機的次承力結構，例如客貨艙的地板，所模擬的外載之一是高跟鞋對地板的沖擊，可想而知，地板中的蜂窩夾層結構更多是四邊固支梁的形式，然而目前所給出的支撐要求為實心鋼塊，如圖3 所示。由圖可知，其與實際情況相差甚遠，在標準中也未給出不同支撐下所獲得試驗結果的差異對比方法，但標準指出該方法的沖擊強度值不能作為材料抗沖擊性能的絕對值，不同的支撐會帶來不同的試驗結果，只有與實際使用情況相同的支撐與沖擊方式才有參考使用的價值。理論上，考慮到在沖擊時主要破壞方式為上面板和沖擊點處支撐蜂窩，下面板并無損傷，其次，剛性支撐相較于懸空式的支撐在沖擊時變形更少，由于變形所吸收的能量更少，因此沖擊點處所受到的影響更加明顯，所能承受的沖擊能量更小，所以在某種程度上，該試驗所反映的沖擊強度相對保守，一定程度上可以作為參考值使用。

圖3 蜂窩夾層結構沖擊裝置示意圖

（2）沖擊失效判據(jù)的確定。失效判據(jù)的選擇同樣需要符合實際使用情況且盡可能與測試樣品的失效能量存在一一對應的關系。在ASTM D 5420 中，硬塑料的失效判別方式為產(chǎn)生裂縫或者是直接破碎，該判據(jù)所代表的能量唯一且較為穩(wěn)定。在目前夾層結構測試中，根據(jù)材料的使用目的，選擇的判據(jù)為：通過使用有鋒利尖端的、與鉛筆尖類似的裝置或直徑φ0.5 mm鋼針等輕輕刺探?jīng)_擊區(qū)域，以判定試樣表面是否穿透。如果稍加壓力就可以使尖端完全穿透到芯子，則試樣被認作失效。但沖擊區(qū)域附近出現(xiàn)面板分層，或者雖然纖維斷裂但尖端并沒有完全穿透時，則不應認為試樣失效，該判據(jù)中的“輕輕刺探”會帶有很強的主觀性。此外，使尖端穿透面板的力并不唯一，不同能量大小會導致不同的損傷，這些損傷均有可能滿足該失效判據(jù)；同時測試發(fā)現(xiàn)，工具扎入角度的不同也會影響最終失效的判定，這些均會導致數(shù)據(jù)產(chǎn)生較大的分散性，對測試結果的表征不利，典型破壞模式如圖4、5 所示。

圖4 玻璃纖維面板沖擊后凹坑

圖5 碳纖維面板沖擊后凹坑

（3）能量間隔的確定。假設最理想的情況：測試樣品性能均勻分布且測試能量唯一確定，由式（9）可知，能量間隔的選取越小，最終得到的失效能量分布區(qū)間也會越小，測試結果也會更加貼近材料的沖擊屬性。但實際情況下往往會存在一定的分散性，因此會產(chǎn)生多個能量梯度，在分散性不大的情況下，計算結果同樣具有價值，而蜂窩夾層結構較大的離散性，使得能量間隔選取過小會得到較多的無效數(shù)據(jù)或者需要極多的測試數(shù)目，能量間隔選取過大對于材料沖擊強度表征的準確性又不利，因此如何根據(jù)測試樣品的分散性選擇更加合理有效的能量間隔同樣值得思考。

（4）計算原理的考究。在原始文獻中，假設離散隨機序列滿足正態(tài)分布，試驗過程也會促使隨機數(shù)分布于均值附近，進而得到式（1），與本文對原理的解釋一致和修正；ASTM D 5420 試驗標準的目的主要是針對硬塑料，沖擊性能相對穩(wěn)定，該試驗方法得到的單件測試結果穩(wěn)定可靠。對于蜂窩夾層結構，往往是由聚合物基復合材料面板、膠膜、蜂窩組成，這其中存在著較大的離散性（見圖6），如膠膜的黏接工藝、芯格尺寸及沖擊點蜂窩的支撐方式，沖頭直徑較小時，蜂窩芯格的形狀尺寸影響極為明顯，此外，CFRP面外沖擊性能同樣存在較大的離散性。因此，需要證明蜂窩夾層結構沖擊能量，也就是標準中穩(wěn)定均值的存在性；在不存在的情況下，使用該方法表征蜂窩夾層結構的沖擊性能是否合理有效，又或者是否需要新的數(shù)值統(tǒng)計方法來對分散性較大的材料進行表征?？梢员容^ASTM D 5420 中的計算方法與本文的近似修正的區(qū)別，根據(jù)標準［6］，選?。ā粒榛鶞蔬M行計算，得平均失效能量

圖6 碳纖維面板蜂窩夾層結構沖擊結果

同樣，根據(jù)式（10）可得

由于夾層結構的面外沖擊能量較為分散，樣本數(shù)的大幅增加也無法滿足性質(zhì)⑤。因此，對于實際數(shù)據(jù)需用本文的計算方法來計算d 以進行最終結果的修正，由結果對比可知，如果一味選擇沖擊能量梯度的中值近似會導致結果偏差較大。

3 結 語

本文研究了ASTM D 5420 的內(nèi)容及數(shù)學原理，通過計算及蜂窩夾層結構沖擊試驗對比，所得結果表明：①標準中平均失效能量實際為正態(tài)分布隨機序列的最大似然估計加上步長的一半；②測試數(shù)據(jù)均具有表征價值，可使用全部樣本依據(jù)本文所提方法進行計算，結果更加可靠；③蜂窩夾層結構的沖擊性能表征尚不存在測試標準，現(xiàn)存測試方法存在諸多問題亟需解決。