杜愛國，楊興旺，施春豐，馬連驥

（江蘇核電有限公司，江蘇 連云港 222042）

田灣核電廠3、4 號(hào)機(jī)組是我國從俄羅斯引進(jìn)的VVER-1000 型機(jī)組，反應(yīng)堆為V-428 型。反應(yīng)堆壓力容器是核反應(yīng)堆中不可替換的關(guān)鍵設(shè)備，設(shè)計(jì)壽命受材料輻照脆化和潛在的承壓熱沖擊（PTS）制約[1]。田灣核電站3、4 號(hào)機(jī)組設(shè)計(jì)有硼水貯存系統(tǒng)，用于在事故工況下向反應(yīng)堆芯注入冷卻水，正常運(yùn)行期間水溫是70 ℃。冷卻水貯存于混凝土內(nèi)襯不銹鋼襯里結(jié)構(gòu)的水箱中，水溫過高將增加鋼襯里的應(yīng)力腐蝕風(fēng)險(xiǎn)，為此將硼水貯存系統(tǒng)水箱運(yùn)行溫度從70 ℃調(diào)整至 20 ℃。冷卻水溫度降低改變了反應(yīng)堆壓力容器防脆斷設(shè)計(jì)的初始輸入條件，為了保證反應(yīng)堆壓力容器的完整性，需要重新開展防脆斷PTS 分析。按照初始設(shè)計(jì)方法[2]進(jìn)行分析，結(jié)果滿足40 年壽期的防脆斷設(shè)計(jì)要求，但由于裂紋假設(shè)尺寸保守，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子偏大，接近斷裂韌性曲線，RPV 設(shè)計(jì)壽命容量較小，不利機(jī)組將來的延壽運(yùn)行。

2003 年，俄羅斯Margolin B.Z.等人在開展了大量試驗(yàn)研究和數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上提出了統(tǒng)一曲線（Unified Curve）的概念[3]，并在2018年對(duì)統(tǒng)一曲線進(jìn)行了優(yōu)化[4,5]。統(tǒng)一曲線法[6]是專門針對(duì)VVER 機(jī)組RPV 材料在大量試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上提出的一種防脆斷分析方法，在表征更高脆化程度和更高溫度范圍內(nèi)材料的斷裂韌性時(shí)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)具有更好的符合性，在裂紋假設(shè)、斷裂韌性曲線模型等方面與初始設(shè)計(jì)方法相比有明顯優(yōu)勢(shì)，為RPV 防脆斷PTS 分析提供了新方法。

本文采用統(tǒng)一曲線法，以位于快中子注量峰值區(qū)域的2 號(hào)焊縫為分析對(duì)象，選取最嚴(yán)酷的穩(wěn)壓器安全閥意外開啟工況，在安注水溫為20 ℃條件下對(duì)反應(yīng)堆壓力容器進(jìn)行PTS 分析，論證田灣核電站3、4 號(hào)機(jī)組硼水貯存系統(tǒng)水箱運(yùn)行溫度從70 ℃調(diào)整至20 ℃的可行性，并與采用初始設(shè)計(jì)方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。

1 材料特性與計(jì)算瞬態(tài)

1.1 材料特性

田灣核電站3、4 號(hào)機(jī)組RPV 的2 號(hào)焊縫位于堆芯區(qū)域，母材為15X2HMФA class 1 低合金鋼，堆焊層材料為奧氏體不銹鋼。表1 給出了RPV 母材和堆焊層材料的特性，焊縫材料的特性與母材相同[7]。表中：T為溫度；E為彈性模量；α為熱膨脹系數(shù)；λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)；Cp為比熱容；v為泊松比。

1.2 計(jì)算瞬態(tài)

本文選取穩(wěn)壓器安全閥意外打開工況（RPZ-SV）進(jìn)行分析。事故發(fā)生時(shí)，機(jī)組處于滿功率運(yùn)行狀態(tài)，穩(wěn)壓器安全閥意外打開后，一回路壓力降低導(dǎo)致應(yīng)急堆芯冷卻系統(tǒng)啟動(dòng)，向一回路和堆芯注入20 ℃的含硼水，觸發(fā)PTS事件。圖1 給出了事故過程中堆芯出口壓力和2 號(hào)焊縫假想裂紋尖端（裂紋最深處）的溫度隨時(shí)間的變化過程[8]。在2 000 s 內(nèi)的時(shí)間里，壓力和溫度迅速下降，之后趨于穩(wěn)定，最嚴(yán)酷的應(yīng)力狀態(tài)出現(xiàn)在這一時(shí)間段內(nèi)。

圖1 RPZ-SV 瞬態(tài)堆芯出口壓力和裂紋前沿溫度Fig.1 Pressure at the core outlet and temperature at the crack front under RPZ-SV

2 基于統(tǒng)一曲線的計(jì)算模型

2.1 裂紋模型

計(jì)算時(shí)采用堆焊層下表面半橢圓軸向裂紋作為假想缺陷，位于壓力容器2 號(hào)焊縫處。假設(shè)裂紋初始深度a0為0.07S且最大不超過15 mm，壓力容器2 號(hào)焊縫處的壁厚S=192.5 mm，裂紋半軸比a0/c0=1/3，c0為裂紋初始長半軸[6]。

考慮在設(shè)計(jì)工況下，設(shè)計(jì)壽期40 年末循環(huán)載荷作用導(dǎo)致的短半軸兩個(gè)方向的裂紋增長量Δa1（向堆焊金屬方向的增長量）和Δa2（向焊縫金屬方向的增長量）及長半軸兩個(gè)方向的裂紋增長量Δc1及Δc2，最終確定近堆焊設(shè)計(jì)缺陷的最大尺寸為amax=14.4 mm，cmax=43.2 mm[7]。

本文采用MSC.Marc 有限元分析軟件計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，為了滿足足夠的精度，裂紋尖端網(wǎng)格加密，裂紋有限元模型如圖2 所示。

2.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

根據(jù)彈塑性斷裂力學(xué)，I 型裂紋尖端應(yīng)力集中因子可采用借助于有限元的J積分?jǐn)?shù)值方法，按下式進(jìn)行計(jì)算：

式中：KI——應(yīng)力強(qiáng)度因子；

E——彈性模量；

v——泊松比；

J——切列帕諾夫-賴斯積分。

2.3 斷裂韌性曲線

對(duì)于VVER-1000 機(jī)組V-428 型反應(yīng)堆壓力容器，母材與焊縫的斷裂韌性設(shè)計(jì)曲線相同，在斷裂概率5%條件下，其斷裂韌性用式（2）來表示[6]：

BP——假想裂紋前沿的長度，BP=2c，如果BP＞，則取

Kmin——最小可能斷裂韌性，20 MPa·m1/2；

ω，ωb——考慮了短裂紋效應(yīng)和斷裂韌性雙軸載荷條件下的系數(shù)，文獻(xiàn)［6］給出了確定方法；

式中：系數(shù)k取0.33，常數(shù)取26 MPa·m1/2；

T——材料溫度；

Ω——與材料熱老化和輻照脆化程度相關(guān)的參數(shù)，脆化程度越高，其數(shù)值越小，計(jì)算式如下：

式中：常數(shù)Ωmin取37 MPa·m1/2；

ΔTk(F,t)——以能量大于0.5 MeV 的快中子注量、材料熱老化時(shí)間為自變量的函數(shù)，并且考慮了一定的溫度裕量，按下式進(jìn)行計(jì)算：

式中：AF——輻照脆化系數(shù)，取1.9；

F——設(shè)計(jì)壽期末的快中子注量，取4.24 ×10231/m2；

F0——常數(shù)，取10221/m2；

t——材料服役時(shí)間，單位為h；

δTk——溫度裕量，為20 ℃。

按照式（5）對(duì) ΔTk(F,t)進(jìn)行了計(jì)算，在設(shè)計(jì)壽期40 年末為60 ℃[8]。式（4）中的Ω0是與材料初始韌脆轉(zhuǎn)變溫度相關(guān)的參數(shù)，按式（6）進(jìn)行計(jì)算：

式中：Tk0——材料的初始韌脆轉(zhuǎn)變溫度，對(duì)于田灣核電站 3、4 號(hào)機(jī)組反應(yīng)堆壓力容器2 號(hào)焊縫，取 -15 ℃。

2.4 裕量因子

表2 給出了反應(yīng)堆壓力容器母材金屬與焊縫金屬分別在正常運(yùn)行工況、正常運(yùn)行條件偏離和設(shè)計(jì)事故工況等相應(yīng)工況下的裕量因子n[6]。進(jìn)行防脆斷評(píng)價(jià)時(shí)，采用材料斷裂韌性曲線除以計(jì)算工況下的裕量因子，來確定許用應(yīng)力強(qiáng)度因子。本文選取的穩(wěn)壓器安全閥意外打開屬于設(shè)計(jì)事故工況，許用應(yīng)力強(qiáng)度因子[KI]3=KC/1.1。

表2 工況類別與對(duì)應(yīng)工況的裕量因子Table 2 The condition category and the margin factor of corresponding conditions

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 載荷計(jì)算

計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子考慮的應(yīng)力主要包括內(nèi)壓、溫度變化產(chǎn)生的熱應(yīng)力以及焊縫中的殘余應(yīng)力。采用圖1 的壓力和溫度瞬態(tài)作為輸入條件，計(jì)算得到了不同深度裂紋下、考慮了內(nèi)壓疊加溫度變化產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力，如圖3 所示。

圖3 裂紋尖端的環(huán)向應(yīng)力Fig.3 The circumferential stress at the crack front

同時(shí)還應(yīng)考慮焊縫和堆焊層中的殘余應(yīng)力，堆焊層整個(gè)厚度內(nèi)的殘余應(yīng)力數(shù)值相同，從母材內(nèi)表面向母材內(nèi)部一定深度至外壁范圍內(nèi)，殘余應(yīng)力按余弦規(guī)律分布。殘余應(yīng)力分布如圖4 所示[6]，圖中水平軸的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)于母材和堆焊層的界面，可以看出，從距離壓力容器母材和堆焊層界面48 mm 處開始進(jìn)入壓應(yīng)力區(qū)域，壓應(yīng)力在計(jì)算中可不作考慮。但按照本文的裂紋假設(shè)，最深位置為14.4 mm，尚未進(jìn)入壓應(yīng)力區(qū)域，計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)考慮了此處的殘余拉應(yīng)力。

圖4 RPV 2 號(hào)焊縫殘余應(yīng)力沿壁厚分布Fig.4 Distribution of the residual stress along wall thickness at No.2 weld of the RPV

3.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果

計(jì)算了裂紋前沿位置的應(yīng)力強(qiáng)度因子。圖5分別給出了裂紋前沿3 處不同深度的應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算結(jié)果，在RPZ-SV 工況出現(xiàn)后1 200 s附近，14.4 mm 深度裂紋處的應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到最大值，為66 MPa·m1/2。

圖5 裂紋前沿不同深度的應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.5 The stress intensity factor at different depths of the crack front

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 防脆斷評(píng)價(jià)

利用式（2）的材料斷裂韌性曲線，考慮裕量因子，確定假想裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子滿足防脆斷設(shè)計(jì)的條件為：

圖6 給出了在穩(wěn)壓器安全閥意外打開工況下，當(dāng)20 ℃的水注入堆芯時(shí)，反應(yīng)堆壓力容器2 號(hào)焊縫假想裂紋最深處和近內(nèi)表面的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果，以及與材料斷裂韌性比較的評(píng)價(jià)結(jié)果，當(dāng)注入反應(yīng)堆芯的水溫從70 ℃降低到20 ℃時(shí)，裂紋最深處的應(yīng)力強(qiáng)度因子最大，但未超過斷裂韌性曲線，并留有足夠的溫度裕量，允許的韌脆轉(zhuǎn)變溫度變化量ΔTka為90 ℃，與機(jī)組壽期末材料韌脆轉(zhuǎn)變溫度變化量ΔTk為60 ℃相比，溫度裕量達(dá)到30 ℃。

圖6 采用統(tǒng)一曲線方法獲得的評(píng)價(jià)結(jié)果Fig.6 Evaluation results obtained by the unified curve method

4.2 初始設(shè)計(jì)方法和計(jì)算結(jié)果

田灣核電站3、4 號(hào)機(jī)組初始設(shè)計(jì)中，采用材料韌脆轉(zhuǎn)變溫度的指數(shù)函數(shù)來表征其斷裂韌性。在事故工況下，裕量因子為1，反應(yīng)堆壓力容器2 號(hào)焊縫材料的許用應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線如式（8）所示[2]：

式中：Tk——材料的韌脆轉(zhuǎn)變溫度。

考慮了輻照、熱老化和疲勞的影響，按式（9）進(jìn)行計(jì)算：

式中：Tk0——材料的初始韌脆轉(zhuǎn)變溫度，對(duì)于田灣核電站3、4 號(hào)機(jī)組反應(yīng)堆壓力容器2 號(hào)焊縫，取 -15 ℃。

ΔTF——輻照引起的韌脆轉(zhuǎn)變溫度增量，用式（10）進(jìn)行計(jì)算：

ΔTT——由熱老化引起的韌脆轉(zhuǎn)變溫度增量；

ΔTF——由疲勞引起的韌脆轉(zhuǎn)變溫度增量，對(duì)于2 號(hào)焊縫取值均為0 ℃，不考慮熱老化和疲勞的影響。

因此2 號(hào)焊縫的韌脆轉(zhuǎn)變溫度增量僅取決于輻照脆化，按式（9）和式（10）計(jì)算得到設(shè)計(jì)壽期末的Tk計(jì)算結(jié)果為55 ℃[7]。

按初始設(shè)計(jì)的計(jì)算方法，假設(shè)表面半橢圓裂紋初始深度a為1/4 壁厚，裂紋半軸比a/c=2/3，c為裂紋初始長半軸，并且不考慮裂紋的疲勞擴(kuò)展，直接用假設(shè)裂紋尺寸進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算[2]。

穩(wěn)壓器安全閥意外打開后20 ℃的水注入反應(yīng)堆時(shí)，進(jìn)行裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算，按照式（7）的防脆斷設(shè)計(jì)條件，評(píng)價(jià)反應(yīng)堆壓力容器2 號(hào)焊縫的防脆斷性能。圖7 給出了裂紋最深處和近內(nèi)表面位置的計(jì)算結(jié)果，以及與斷裂韌性曲線比較的評(píng)價(jià)結(jié)果，RPV 的防脆斷設(shè)計(jì)能夠得到滿足，但允許的韌脆轉(zhuǎn)變溫度Tka僅有65 ℃，與機(jī)組壽期末材料韌脆轉(zhuǎn)變溫度Tk為55 ℃相比，只有10 ℃的溫度裕量。

4.3 對(duì)比分析

采用統(tǒng)一曲線法和初始設(shè)計(jì)方法得到的材料韌脆轉(zhuǎn)變溫度裕量分別為30 ℃和10 ℃，表明采用統(tǒng)一曲線法分析，RPV 具有更大的設(shè)計(jì)壽命容量。其原因在于統(tǒng)一曲線法規(guī)定假想裂紋深度僅為0.07 倍壁厚，而初始設(shè)計(jì)方法的假想裂紋深度為1/4 壁厚，導(dǎo)致采用統(tǒng)一曲線法得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子比采用初始設(shè)計(jì)方法得到的結(jié)果要小得多。統(tǒng)一曲線法采用較小尺寸的裂紋假設(shè)，是基于當(dāng)前無損檢測(cè)能力水平而提出的改進(jìn)，進(jìn)一步挖掘了RPV 的壽命容量。隨著無損檢測(cè)技術(shù)的進(jìn)步，早期制定的初始設(shè)計(jì)方法的裂紋假設(shè)顯得過于保守。

統(tǒng)一曲線法在材料脆化模型和斷裂韌性曲線模型方面也較初始設(shè)計(jì)方法具有一定優(yōu)勢(shì)。一方面統(tǒng)一曲線法不僅考慮了材料的輻照脆化，還考慮了熱老化的影響，而初始設(shè)計(jì)方法僅考慮了輻照脆化，因此統(tǒng)一曲線法能更準(zhǔn)確地反映材料服役期間的斷裂韌性變化。另一方面，統(tǒng)一曲線法采用雙曲正切函數(shù)來表征材料的斷裂韌性，更符合材料的實(shí)際斷裂韌性隨溫度的變化規(guī)律，可描述RPV 整個(gè)服役溫度范圍內(nèi)的材料斷裂韌性。而初始設(shè)計(jì)方法采用的是傳統(tǒng)的指數(shù)函數(shù)，僅適用于材料低溫段，高溫段需要采用某一數(shù)值截?cái)嗟姆绞絹砻枋觥?/p>

綜上，統(tǒng)一曲線法的斷裂韌性曲線模型適用的溫度范圍更廣，由于同時(shí)考慮了熱老化的影響，對(duì)材料的斷裂韌性描述更為準(zhǔn)確，并且提高了RPV 的設(shè)計(jì)壽命容量，在機(jī)組延壽的設(shè)計(jì)論證中應(yīng)用可以發(fā)揮更顯著的作用。

5 結(jié)論

本文采用統(tǒng)一曲線法對(duì)VVER-1000 型機(jī)組RPV 在事故工況下注入堆芯的硼酸溶液溫度從 70 ℃降低至20 ℃條件下開展了防脆斷承壓熱沖擊分析，并與采用初始設(shè)計(jì)方法分析得到的結(jié)果進(jìn)行了比較。兩種方法的分析結(jié)果均表明，RPV 滿足防脆斷設(shè)計(jì)要求，硼水貯存系統(tǒng)水箱運(yùn)行溫度從70 ℃降低至20 ℃是可行的。同時(shí)，采用統(tǒng)一曲線法進(jìn)行分析評(píng)價(jià)時(shí)，RPV材料的設(shè)計(jì)壽命容量相對(duì)更大。