宋金陽(yáng)，趙 強(qiáng),*，周 羽，陳 勇

（1.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150009；2.中國(guó)核電工程有限公司，北京 100840）

在乏燃料后處理過(guò)程中，由于所涉及的料液放射性水平高、輻照劑量大，在檢修過(guò)程中要避免工作人員遭到輻射，普通的機(jī)械結(jié)構(gòu)泵無(wú)法滿足要求?？諝馓嵘髟O(shè)備簡(jiǎn)單、無(wú)傳動(dòng)部件、無(wú)維修部件、可靠性好，且維護(hù)成本更低[1]，這樣的特點(diǎn)很好地滿足了輸送具有放射性和腐蝕性料液的需求，于是空氣提升器被廣泛應(yīng)用于乏燃料后處理工藝，特別是在后處理廠和高放廢液玻璃固化車間得到了大量應(yīng)用[2]?？諝馓嵘髯鳛榉θ剂虾筇幚磉^(guò)程中重要的流體輸送設(shè)備，對(duì)其性能的仿真研究是乏燃料后處理系統(tǒng)仿真中的重要環(huán)節(jié)。

早在19 世紀(jì)空氣提升器就已經(jīng)被應(yīng)用于油井開采，但直到20 世紀(jì)，研究者們才開始陸續(xù)對(duì)空氣提升器進(jìn)行理論分析。1963 年，Nicklin[3]首次根據(jù)動(dòng)量平衡對(duì)空氣提升器進(jìn)行了分析，研究了不同流型對(duì)空氣提升器效率的影響，同時(shí)提出了空氣提升器效率的計(jì)算方法；1968 年Stenning[4]以動(dòng)量平衡為基礎(chǔ)，考慮了氣液兩相之間的相對(duì)漂移速度建立了空氣提升器分析模型。在計(jì)算兩相流摩擦壓降時(shí)，Stenning 將單相摩擦損失的計(jì)算方法擴(kuò)展到兩相流進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)致該模型誤差較大；1980 年P(guān)arker 等人[5]通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，在Stenning 的模型基礎(chǔ)上增加了對(duì)氣體注入方式的修正。張成剛等人[6]通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了Parker 模型對(duì)多種流體的有效性；景山等人[7]對(duì)空氣提升器在后處理脈沖萃取柱上的應(yīng)用進(jìn)行了研究；胡東[8]、Wang 等人[9]以兩相流分析為基礎(chǔ)，對(duì)空氣提升器進(jìn)行了較為完整的動(dòng)量守恒分析；但現(xiàn)有的模型研究并沒(méi)有深入考慮管徑對(duì)垂直上升兩相流的影響，這將影響模型對(duì)于不同管徑空氣提升器的仿真精度。

本文基于動(dòng)量守恒基本原理，分析垂直上升兩相流特性，選取適用于不同管徑的兩相流特性計(jì)算方法，建立了空氣提升器仿真模型，編寫了Fortran 計(jì)算程序并得到計(jì)算結(jié)果。最后使用實(shí)驗(yàn)臺(tái)架完成了空氣提升器驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，通過(guò)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較分析，驗(yàn)證了計(jì)算模型，得到10～40 mm 管徑空氣提升器仿真模型。

1 空氣提升器建模

1.1 空氣提升器動(dòng)量分析

空氣提升器的結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示，E為升液管的吸入口，O為升液管的排出口，I為空氣注入口。EI 單相段長(zhǎng)度為L(zhǎng)1。液體與空氣在I 處混合后的兩相段長(zhǎng)度為L(zhǎng)。水平面至空氣注入口的距離為浸沒(méi)高度H。

圖1 空氣提升器結(jié)構(gòu)及壓強(qiáng)分布示意圖Fig.1 The schematic of the airlift pump structure and pressure distribution

首先對(duì)空氣提升器進(jìn)行動(dòng)量分析，在空氣提升器內(nèi)，流體單位時(shí)間所受到的合力等于流出與流入的動(dòng)量差。

式中：F——吸入口E 所受水的靜壓；

G——升液管內(nèi)單流體所受重力之和；

fEI——EI 段單相流流體所受阻力；

fIO——IO 段兩相流流體所受阻力。

式中：A——空氣提升器橫截面積，m2；

ρ——液體密度，kg·m-3。

式中：εG——截面含氣率，εL=1-εG。

fEI由單相流的摩擦損失和E 處的入口局部壓力損失組成。

式中：λL——達(dá)西摩擦因數(shù)；JL——液相表面速度。

E 處為突縮入口，其局部壓力損失為：

式中：ξE——局部阻力系數(shù)，對(duì)突縮局部壓損通常取值為0.5。

fIO由兩相流的摩擦壓力損失和I 處空氣注入引起的液體加速壓降組成。

空氣提升器流出和流入的動(dòng)量I1、I2分別為：

將以上方程帶入動(dòng)量方程（1），可得到空氣提升器的總動(dòng)量平衡方程：

兩相流截面含氣率εG與兩相流梯度壓力損失 Δpf,GL/Δz是氣液兩相流中重要的特性參數(shù)，是兩相研究中的重點(diǎn)。這兩個(gè)參數(shù)的計(jì)算將會(huì)對(duì)空氣提升器仿真模型的計(jì)算精確度產(chǎn)生很大影響，下文將對(duì)這兩個(gè)參數(shù)的計(jì)算進(jìn)行詳細(xì)討論。

1.2 壓力變化對(duì)空氣提升器兩相流的影響

兩相流在空氣提升器的提升過(guò)程中所受壓力逐漸減小，將導(dǎo)致兩相流中氣體的體積發(fā)生膨脹，進(jìn)而使兩相流截面含氣率以及兩相流的摩擦壓降發(fā)生變化。為了正確體現(xiàn)空氣密度變化對(duì)于兩相流的影響，需要對(duì)升液管IO 段表面速度JG進(jìn)行積分計(jì)算。

兩相流在I 處所受壓力為PI，在升液管出口，兩相流的壓力為大氣壓Pat。假設(shè)從I 點(diǎn)到O 點(diǎn)升液管內(nèi)的壓力是隨軸向高度z線性變化的。

式中：T——絕對(duì)溫度。

假設(shè)溫度恒定，空氣密度即為壓力的函數(shù)，則升液管軸向高度決定了升液管內(nèi)兩相流中氣相的密度。

表面速度JG與空氣密度之間的關(guān)系為：

在輸入空氣質(zhì)量流量MG固定的情況下，空氣的表面速度JG為氣相密度的函數(shù)，也就是升液管軸向高度z的函數(shù)。

1.3 升液管內(nèi)兩相流特性計(jì)算

空氣提升器的工作區(qū)間絕大部分處于彈狀流流型，在彈狀流下空氣提升器會(huì)有較高的運(yùn)行效率。管徑是影響彈狀流形態(tài)的重要參數(shù)，管徑的增大將導(dǎo)致彈狀氣泡的不穩(wěn)定性增加，從而與較小管徑下的垂直管上升彈狀流產(chǎn)生明顯區(qū)別。所以在建模時(shí)分別采用適用于大管徑與小管徑的兩相流特性計(jì)算方法，建立大管徑模型與小管徑模型，以保證在不同管徑下兩相流特性的計(jì)算精度。

1.3.1 小管徑空氣提升器模型

對(duì)于小管徑空氣提升器，選用了以下適用于小管徑垂直上升彈狀流的計(jì)算公式。

Ishii[10]以 Zuber-Findlay 漂移流模型為基礎(chǔ)，提出了適用于垂直上升彈狀流的截面含氣率計(jì)算公式。

對(duì)于摩擦壓降的計(jì)算，采用Mishima[12]修正的Chisholm 兩相流壓降計(jì)算公式，該計(jì)算公式基于Chisholm 對(duì)Lockhart-Martinelli 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合，適用于低壓力條件下兩相流摩擦壓降的計(jì)算。

1.3.2 大管徑空氣提升器模型

在大管徑截面含氣率的計(jì)算上依然以Zuber-Findlay 漂移流模型為基礎(chǔ)。Hatakeyama[13]推薦采用Ishii 所提出的分布參數(shù)計(jì)算公式（20）與Kataoka 所提出的漂移速度計(jì)算公式組成的漂移流模型對(duì)大管徑下的截面含氣率進(jìn)行計(jì)算。

Kataoka 基于在各種實(shí)驗(yàn)條件下獲取的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將漂移速度構(gòu)建為黏度、管徑和密度比的函數(shù)：

當(dāng)Nμf≤2 .25 ×10-3時(shí)：

在大管徑兩相流摩擦壓降的計(jì)算上，Hatakeyama[14]以Chisholm 兩相流壓降計(jì)算公式為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，找到分布參數(shù)C與管徑之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證空氣提升器仿真模型的計(jì)算結(jié)果，需要設(shè)計(jì)空氣提升器實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，對(duì)空氣提升器的提升性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，研究不同管徑、不同浸沒(méi)度下空氣提升器的性能。臺(tái)架的總體設(shè)計(jì)示意圖如圖2 所示。

實(shí)驗(yàn)裝置采用空壓機(jī)作為氣源，將空氣加壓儲(chǔ)存在儲(chǔ)氣罐內(nèi)，進(jìn)氣經(jīng)冷干機(jī)和精密過(guò)濾器預(yù)處理后通過(guò)穩(wěn)壓閥，由穩(wěn)壓閥初步調(diào)節(jié)進(jìn)氣壓力。穩(wěn)壓閥后設(shè)置了0～50 L/min 和30～300 L/min 兩個(gè)質(zhì)量流量控制計(jì)，用于調(diào)整進(jìn)氣流量。壓縮空氣通過(guò)氣體分布器進(jìn)入升液管，將升液管中的液體提升至溢流槽。在溢流槽內(nèi)，兩相流的氣相和液相互相分離，液體可通過(guò)重力自流或泵回流至儲(chǔ)水槽，回流管路中設(shè)置了0～100 L/h、80～800 L/h 和600～6 000 L/h 流量計(jì)，其中0～100 L/h 流量計(jì)為浮子流量計(jì)，80～800 L/h 和600～6 000 L/h 流量計(jì)為電磁流量計(jì)，準(zhǔn)確度等級(jí)為0.5 級(jí)，用于測(cè)量不同流量下的液體。儲(chǔ)水槽分直筒段和下部水槽，配置差壓變送器，用于測(cè)量?jī)?chǔ)水槽內(nèi)的液位高度。升液管、氣體分布器和溢流水槽為有機(jī)玻璃材質(zhì)，便于觀察上升氣液混合物狀態(tài)。配置不同尺寸升液管和氣液分布器，用于研究不同實(shí)驗(yàn)條件下提升性能。

實(shí)驗(yàn)分別對(duì)管徑為10 mm、20 mm、30 mm和40 mm 的四種升液管在三種浸沒(méi)度(Sr)下進(jìn)行了測(cè)試，升液管高度L均為3.02 m，單相段長(zhǎng)度L1為0.27 m。由于空氣提升器在工作時(shí)流量呈現(xiàn)脈動(dòng)特點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中設(shè)置計(jì)算機(jī)每5 s 記錄一次流量計(jì)數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)處理時(shí)，將固定氣量下 2 min 以上時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)取均值作為該氣量所對(duì)應(yīng)的流量值。

3 結(jié)果和討論

3.1 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析

如圖3 所示，在20 mm 管徑下，彈狀流的彈狀氣泡無(wú)論是長(zhǎng)氣泡還是短氣泡，其形態(tài)都較為穩(wěn)定，彈狀氣泡與管壁之間的液膜較薄且流動(dòng)穩(wěn)定，液膜的回流只在彈狀氣泡的尾部產(chǎn)生了一些小氣泡，兩個(gè)彈狀氣泡可以穩(wěn)定地夾帶中間的液體上升。當(dāng)管徑增大至40 mm 管徑時(shí)，由于管徑較大，彈狀氣泡不能穩(wěn)定地占據(jù)管道截面，彈狀氣泡頭部發(fā)生了明顯的變形。

圖3 20 mm 與40 mm 管徑彈狀流形態(tài)Fig.3 The slug flow in 20 mm and 40 mm diameter tube

圖3（c）可以觀察到彈狀氣泡右側(cè)的液膜要厚于左側(cè)的液膜，液體通過(guò)右側(cè)液膜產(chǎn)生了較大的回流，導(dǎo)致彈狀流夾帶效果減弱。同時(shí)，回流的液體堆積在彈狀氣泡尾部的右側(cè)，并沖擊彈狀氣泡后的液體，產(chǎn)生了更多的小氣泡，增加了兩相流的摩擦壓降。這樣的現(xiàn)象說(shuō)明，當(dāng)管徑達(dá)到40 mm 時(shí)，其內(nèi)部的彈狀流已與小管徑彈狀流出現(xiàn)明顯的區(qū)別，需要采用不同的兩相流特性計(jì)算方法。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)模型計(jì)算結(jié)果的影響

在空氣提升器模型的建模過(guò)程中充分分析了空氣提升器的物理結(jié)構(gòu)，考慮了空氣提升器管徑、浸沒(méi)度、升液管長(zhǎng)度等參數(shù)對(duì)空氣提升器性能的影響。

總體上看，通過(guò)模型所計(jì)算出的空氣提升器性能曲線在不同參數(shù)下均有以下相同特點(diǎn)：在空氣流量較小時(shí)，液體流量與空氣流量基本呈線性關(guān)系快速上升，隨著空氣流量增加，液體流量增速開始減慢，當(dāng)液體流量達(dá)到最高點(diǎn)后，繼續(xù)增加空氣流量將導(dǎo)致液體流量緩慢下降。這與空氣提升器的實(shí)際工作情況一致。

圖4 中，不同管徑之間提升性能差異巨大，管徑每增加一倍，空氣提升器對(duì)空氣流量的需求及空氣提升器提升的液體的能力都將成倍增加。

圖4 模型對(duì)不同管徑的計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results of the model for different pipe diameters

圖5 中，當(dāng)浸沒(méi)度增加時(shí)，空氣提升器的底部靜壓增加，其提升性能也會(huì)隨之增加。同時(shí)，由于升液管長(zhǎng)度L相同，浸沒(méi)度的增加會(huì)導(dǎo)致液面與升液管出口之間的提升高度減小。體現(xiàn)在計(jì)算結(jié)果上為性能曲線向上偏移，即在相同的空氣流量下，高浸沒(méi)度相比于低浸沒(méi)度可以提升更多的液體。

圖5 模型對(duì)不同浸沒(méi)度的計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculation results of the model for different submergence ratios

圖6 中，在空氣流量較小時(shí)，四條曲線基本重合。隨著空氣流量增加，由于升液管長(zhǎng)度較長(zhǎng)的空氣提升器其底部有更強(qiáng)的靜壓，所以在相同空氣流量下其提升的能力將會(huì)高于升液管長(zhǎng)度較短的空氣提升器。不過(guò)利用升液管長(zhǎng)度提高空氣提升器的性能的幅度是有限的，因?yàn)樵诮](méi)長(zhǎng)度增加的同時(shí)，液面上方的提升高度也在增加，靜壓所帶來(lái)的性能提升將會(huì)與提升高度帶來(lái)的性能損失逐漸互相抵消。

圖6 模型對(duì)不同管長(zhǎng)的計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation results of the model for different pipe length

以上由于結(jié)構(gòu)參數(shù)變化導(dǎo)致的空氣提升器性能曲線變化的趨勢(shì)均符合空氣提升器的實(shí)際工作情況，所以，本文所提出的空氣提升器模型可以正確體現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于空氣提升器性能產(chǎn)生的影響。

3.3 模型驗(yàn)證

首先將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與小管徑空氣提升器模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

如表1 所示，小管徑空氣提升器模型對(duì)于10～30 mm 管徑的空氣提升器得到了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，說(shuō)明小管徑模型采用的兩相流特性計(jì)算公式適用于10～30 mm 管徑的空氣提升器，但在40 mm 管徑的預(yù)測(cè)上誤差明顯增大，需要采用不同的計(jì)算方法。

表1 小管徑模型的相對(duì)誤差Table 1 The relative error of small pipe diameter model

如表2 所示，通過(guò)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與大管徑模型進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，大管徑模型對(duì)于40 mm 管徑空氣提升器性能的預(yù)測(cè)相比于小管徑模型有了顯著的提升，在對(duì)30 mm 管徑的相對(duì)誤差則要大于小管徑模型，所以大管徑模型更適合對(duì)管徑大于40 mm 的空氣提升器性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，這也與實(shí)驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象相符。

表2 大管徑模型的相對(duì)誤差Table 2 The relative error of large pipe diameter model

通過(guò)對(duì)兩組相對(duì)誤差進(jìn)行分析，建議在10～33 mm 時(shí)采用小管徑模型，在33～40 mm 采用大管徑模型，所得到的仿真模型可以對(duì)10～40 mm 管徑空氣提升器進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，總體結(jié)果如圖7 所示。

圖7 模型在10-40 mm 管徑下計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.7 Comparison of calculated and experimental data in 10-40 mm diameter tube

在建模過(guò)程中，對(duì)于空氣在升液管中發(fā)生膨脹的考慮有效提高了模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合度。如表3 所示，以小管徑模型為例，相比于不考慮空氣膨脹的計(jì)算結(jié)果，模型在10 mm 到30 mm 三個(gè)管徑下均有效提高了預(yù)測(cè)精度，特別是在20 mm 管徑下減小了約4%的相對(duì)誤差。

圖8 為模型與經(jīng)典的Kassab[15]模型對(duì)于20mm 管徑空氣提升器在0.625 浸沒(méi)度下計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比分析。Kassab[15]模型中雖然考慮了氣液兩相的相對(duì)漂移，但沒(méi)有采用專門用于氣液兩相流的摩擦壓降計(jì)算方法；在計(jì)算過(guò)程中空氣密度采用了恒定值，沒(méi)有考慮空氣上升過(guò)程中的膨脹。相比于Kassab[15]模型，本文所提出的模型采用的兩相流特性計(jì)算公式適用性更強(qiáng)，并考慮了壓力變化對(duì)空氣密度的影響，所以相比于Kassab[15]模型，本文提出的模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的擬合度更高。

3.4 誤差分析

本文所提出模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍存在一定誤差，誤差主要來(lái)源于以下幾點(diǎn)：

（1）空氣提升器內(nèi)兩相流的氣相和液相在流動(dòng)過(guò)程中存在激烈且不規(guī)律的相互擾動(dòng)，這會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量的過(guò)程中產(chǎn)生誤差。

（2）現(xiàn)有的兩相流特性計(jì)算公式均為經(jīng)驗(yàn)公式或半經(jīng)驗(yàn)公式，這些公式本身存在一定誤差，且這些公式在不同的參數(shù)范圍其誤差也不同。

（3）空氣提升器的進(jìn)氣方式對(duì)空氣提升器的性能有一定的影響，由于進(jìn)氣方式在理論分析中難以量化，所以在本文中并未考慮這種影響。

4 結(jié)論

通過(guò)分析空氣提升器的物理結(jié)構(gòu)，根據(jù)動(dòng)量守恒原理，構(gòu)建空氣提升器動(dòng)量方程，使用適合于不同管徑的兩相流壓降及截面含氣率計(jì)算方法建立不同的計(jì)算模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，研究結(jié)果表明：

（1）使用Mishima 所提出的兩相流壓降公式與Ishii 所提出的截面含氣率公式的小管徑空氣提升器仿真模型，適用于10～30 mm 管徑，在0.55、0.625 和0.70 三個(gè)浸沒(méi)下相對(duì)誤差不大于11%

（2）當(dāng)管徑達(dá)到40 mm 時(shí)，空氣提升器內(nèi)的垂直上升彈狀流出現(xiàn)了與10～30 mm 管徑下不同的流動(dòng)特點(diǎn)。

（3）使用Hatakeyama 所提出的兩相流壓降公式，Ishii 漂移流分布參數(shù)計(jì)算公式和Kataoka漂移速度計(jì)算公式的大管徑空氣提升器仿真模型適用于40 mm 管徑，在0.50、0.55 和0.625三個(gè)浸沒(méi)下的相對(duì)誤差在8%左右。

（4）空氣在空氣提升器內(nèi)的膨脹將會(huì)對(duì)空氣提升器的性能產(chǎn)生一定影響，在建模過(guò)程中通過(guò)考慮空氣膨脹帶來(lái)的影響可以顯著減小模型的誤差。

本文所提出的模型具有較廣的應(yīng)用范圍，可被應(yīng)用于乏燃料后處理各個(gè)過(guò)程中用于輸送放射性料液的10～40 mm 管徑空氣提升器，也可以對(duì)其他行業(yè)所采用的10～40 mm 管徑空氣提升器進(jìn)行模擬仿真。