肖 丹

（貴州大學 經(jīng)濟學院，貴州 貴陽 550025）

一、引言及文獻綜述

GDP（Gross Domestic Product）體現(xiàn)國內(nèi)生產(chǎn)總值，它是國民核算過程中的重要指標之一。國內(nèi)生產(chǎn)總值代表一個經(jīng)濟體內(nèi)所有人提供的服務(wù)和生產(chǎn)的全部最終產(chǎn)品的總價值。為了避免重復(fù)計算，GDP只需要考慮最終產(chǎn)品和服務(wù)的產(chǎn)出，而不考慮中間產(chǎn)品的產(chǎn)出。國內(nèi)生產(chǎn)總值可以反映一個國家或者地區(qū)的經(jīng)濟總量和綜合實力。一方面，它代表著整個國家或地區(qū)的發(fā)展和人民的生活狀況；另一方面，又代表著國民經(jīng)濟的增長、城鄉(xiāng)居民生活的發(fā)展、市場價格的變動和社會發(fā)展的步伐。因此，GDP 指標在制定一個國家相應(yīng)的政策和決定經(jīng)濟發(fā)展方向方面起著關(guān)鍵作用。

四川省位于中國西部，是西南地區(qū)重要的交通樞紐，連接西南、西北、中部，承攬華北、華南，是連接中亞、南亞、東南亞的交通走廊。四川省經(jīng)濟總量位居全國第六，其綜合實力高居西部地區(qū)首位。自改革開放以來，四川省的經(jīng)濟發(fā)展和對外貿(mào)易取得了巨大的成就，尤其是在我國加入世界貿(mào)易組織和實施“西部大開發(fā)”戰(zhàn)略以來，其經(jīng)濟伴隨著對外貿(mào)易的迅速發(fā)展而高倍增長，其國內(nèi)生產(chǎn)總值由1978 年的184.61 億元人民幣增加到2022 年的56 749.8 億元人民幣，增長三百多倍。2011 年，四川省GDP 達到2 萬億元，這是在2007 年突破萬億元以后，并在“汶川大地震”和“國際金融危機”等復(fù)雜經(jīng)濟形勢影響下，僅用四年時間就突破了另一個萬億元大關(guān)，在西部各省市處于率先地位，成為西部經(jīng)濟發(fā)展的龍頭大省。2020 年，全國的GDP 平均增速為2.3%，而四川省經(jīng)濟跑出了3.8%的增速，比全國平均水平高了1.5 個百分點，達到近七年的最高水平。在過去幾年里，四川省的經(jīng)濟增長率都保持在7%以上，在多重不利因素的疊加下，四川省GDP從一季度下降3%，到全年增長3.8%，經(jīng)濟實現(xiàn)了“V”型反轉(zhuǎn)。

本文以四川省1978—2022 年的GDP 時間序列數(shù)據(jù)作為研究對象，采用ARIMA 時間序列模型對四川省的經(jīng)濟數(shù)據(jù)進行分析，并對未來五年內(nèi)經(jīng)濟走勢進行了合理預(yù)測，具有一定的現(xiàn)實意義和參考價值。

事實上，ARIMA 模型主要用于單變量、同方差場合的線性模型。AR 模型、MA 模型、ARMA 模型和ARIMA 模型都是經(jīng)典的時間序列分析方法。近年來，許多學者運用時間序列模型進行經(jīng)濟預(yù)測。劉林（2022）[1]基于經(jīng)濟增長理論，在生產(chǎn)要素和通脹變動路徑的假設(shè)下，利用1996—2020 年經(jīng)濟數(shù)據(jù)，構(gòu)建了長江三角洲地區(qū)八個萬億GDP 城市的經(jīng)濟增長模型，預(yù)測各市截至2035 年的經(jīng)濟總量規(guī)模和增長趨勢。羅森和張孟璇（2019）[2]分別構(gòu)建ARIMA和VAR 模型對2019 年四個季度的中國GDP 進行預(yù)測，并對兩種模型的預(yù)測結(jié)果進行比較。王鄂和張霆（2019）[3]選取湖南省1978—2017 年GDP 的相關(guān)數(shù)據(jù)，使用計量經(jīng)濟學軟件Eviews 8 對所選的時間序列數(shù)據(jù)進行建模，最終建立ARIMA（1，1，2）作為預(yù)測湖南省GDP 的最優(yōu)模型。李娜和薛俊強（2013）[4]以1952—2011 年不變價格GDP 為研究樣本，首先建立了36 組ARIMA 模型，運用多重篩選準則，最后確定最優(yōu)ARIMA（6，1，3）模型，對我國2009—2011 年的GDP 進行預(yù)測，并且預(yù)測精度高。孫彩云和劉翔宇（2022）[5]分別基于河北省1988—2018 年人均GDP 數(shù)據(jù)序列構(gòu)建灰色預(yù)測模型、時間序列預(yù)測模型以及動態(tài)組合預(yù)測模型。在對這三種模型對比研究之后，他們發(fā)現(xiàn)動態(tài)組合模型的預(yù)測結(jié)果較為理想，并提出了一些建議。

嚴彥文（2018）[6]通過對山東省1975—2015 年GDP 的分析，運用統(tǒng)計原理構(gòu)建了預(yù)測效果較好的ARIMA（1，1，1）模型，可為山東省制定經(jīng)濟發(fā)展目標提供一定的決策參考。隨著ARIMA、向量自回歸模型（VAR）和一階自回歸AR（1）的應(yīng)用，區(qū)域人均GDP 的時間序列數(shù)據(jù)已被證明是發(fā)達國家和發(fā)展中國家的有效經(jīng)濟實驗工具，無論是年度還是季度數(shù)據(jù)。例如，Xinyao Zhang 和Jie Ou（2022）[7]建立了2010—2019 年四川省國內(nèi)生產(chǎn)總值的30 維長序列，通過改進微分方程初值解條件法修正了6 維短序列的正態(tài)灰色模型，經(jīng)過對論文模型的檢驗結(jié)果表明，改進微分方程初始值解條件法修正的6 維短序列灰色預(yù)測模型對2020—2021 年四川GDP 的預(yù)測效果較好。Hongye Cai 和Wenxuan Qiu（2022）[8]選取深圳市1980—2020 年的GDP 數(shù)據(jù)，構(gòu)建ARIMA（2，2，3）模型對未來5 年的GDP 數(shù)據(jù)進行預(yù)測，2021 年預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)的相對誤差為2.9%，表明模型預(yù)測結(jié)果較好，具有一定的可行性。Maity B 和Chatterjee B（2012）[9]使用1959—2011 年的年度數(shù)據(jù)預(yù)測了印度的GDP 增長率，結(jié)果表明ARIMA（1，2，2）模型最適合。借助1980—2013 年的數(shù)據(jù)，經(jīng)濟學家Dritsaki（2015）[10]使用ARIMA（1，1，1）模型預(yù)測了希臘的實際GDP 率，結(jié)果表明希臘GDP預(yù)測率穩(wěn)步提高。

二、ARIMA 模型介紹

ARIMA 模型最早是由兩位美國統(tǒng)計學家G.E.P.Box 和G.M.Jenkins 在1970 年提出的，又被稱為博克思-詹金斯法，它是一個比較有效的預(yù)測時間序列發(fā)展趨勢的模型。ARIMA 模型在ARMA 模型的基礎(chǔ)上進行差分計算，并使用數(shù)學模型來描述預(yù)測對象隨時間形成的數(shù)據(jù)序列。在確定模型后，可以根據(jù)時間序列的過去值和現(xiàn)在值預(yù)測未來值。其中AR為自回歸模型，p 為自回歸項，MA 為移動平均項，q 為移動平均項個數(shù)，d 為時間序列趨于平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)[11]。

ARIMA 模型與ARMA 模型的區(qū)別在于ARMA模型是針對平穩(wěn)時間序列建立的模型，而ARIMA模型是針對非平穩(wěn)時間序列建模。換句話說，非平穩(wěn)時間序列要建立ARMA 模型，首先需要經(jīng)過差分轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，然后建立ARMA 模型。ARIMA模型要求序列是平穩(wěn)的，檢驗序列是否平穩(wěn)可以采用單位根檢驗，單位根檢驗的原假設(shè)為序列不平穩(wěn)。一般情況下，p 值小于0.1，意味著在0.1 的水平上拒絕原假設(shè)，此時序列是平穩(wěn)的。如果序列不平穩(wěn)，可以在一階或二階差分后進行單位根檢驗，直到序列平穩(wěn)為止。如果二階差分仍然不是平穩(wěn)的，一般使用二階作為最終差分的階數(shù)。

對于非平穩(wěn)序列，其方差和均值會在不同時間發(fā)生改變。對于非平穩(wěn)序列，其不確定性較高，難以借助當前已知信息條件完成推測。從經(jīng)濟宏觀層面看，其絕大部分經(jīng)濟時間序列都屬于不穩(wěn)定序列。如果能對這種不穩(wěn)定序列進行方差運算，得到穩(wěn)定的時間序列，就稱為平穩(wěn)序列[12]。

設(shè)Xt是d 階的平穩(wěn)序列，Xt～I（d），則wt=吟dXt=（1-B）dXt，Wt為平穩(wěn)序列，即Wt～I（0），進而能夠針對Wt，構(gòu)建ARMA（p，q）模型：

當ARIMA（p，d，q）模型中的d=0 時，即等于ARMA模型（p，q）。ARMA（p，q）模型一般用于原始數(shù)據(jù)不需要經(jīng)過差分的建模分析，即平穩(wěn)的時間序列分析。而經(jīng)過差分的數(shù)據(jù)，大多數(shù)情況是借助ARIMA（p，d，q）模型來對其進行不平穩(wěn)的時間序列分析。針對諸如經(jīng)濟數(shù)據(jù)等數(shù)據(jù)序列而言大多屬于非穩(wěn)定時間序列，因此本文采用ARIMA 模型對四川省GDP進行時間序列分析[13]。

三、實證分析

（一）數(shù)據(jù)來源及初步分析

本文通過查詢《四川省統(tǒng)計年鑒》，選取四川省1978—2022 年的國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)，共45 個觀測值，如表1 所示。

表1 四川省1978—2022 年GDP 數(shù)據(jù) （單位：億元）

運用Python 軟件繪制出時序圖，通過圖1 的折線圖可以看出，1978—2022 年間，四川省的國內(nèi)生產(chǎn)總值大致呈無周期性的增長趨勢，并且在1992年以后，四川省GDP 的增長速度越來越快，分析原因可能是，隨著計劃經(jīng)濟向市場經(jīng)濟過渡，民營經(jīng)濟逐漸成為四川省經(jīng)濟的重要組成部分，從無到有，從小到大，由弱到強。21 世紀以來，市場經(jīng)濟體制改革不斷深入，開始站穩(wěn)腳跟，四川省民營經(jīng)濟開始快速發(fā)展，總體規(guī)模迅速擴大。黨的十八大以來，在經(jīng)濟進入新常態(tài)、高質(zhì)量發(fā)展成為主題的背景下，四川省GDP 水平快速提升，在全國的排名逐步提升。

圖1 四川省GDP 時序圖

（二）數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理

由圖1 可以看出，1978—2022 年間，四川省GDP呈指數(shù)式增長，具有明顯的非平穩(wěn)性，為了更好地滿足平穩(wěn)性需求，對四川省GDP 數(shù)據(jù)進行對數(shù)化處理，隨后進行單位根檢驗。由表2 可見，針對Ln_GDP（億元），該時間序列數(shù)據(jù)ADF 檢驗的t 統(tǒng)計量為-1.263，p 值為0.646，而1%、5%、10%臨界值分別為-3.593、-2.932、-2.604，此時p=0.646＞0.1，不能拒絕原假設(shè)，說明序列不平穩(wěn)。接著對序列進行一階差分后再進行ADF 檢驗。一階差分后數(shù)據(jù)ADF 檢驗結(jié)果顯示p=0.020＜0.05，有高于95%的把握拒絕原假設(shè)，此時序列平穩(wěn)，可確定模型的階數(shù)d=1。

（三）ARIMA（p，d，q）模型建立

模型的識別主要依靠分析自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，利用軟件分別畫出自相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖，觀察圖形的自相關(guān)系數(shù)的變化趨勢可以初步判斷p、q的取值。對四川省GDP 數(shù)據(jù)進行對數(shù)一階差分后的序列為平穩(wěn)序列，因此可進行下一步的操作，即確定p 值和q 值?？梢酝ㄟ^觀察自相關(guān)圖（ACF）（見圖2）和偏自相關(guān)圖（PACF）（見圖3）來選取自回歸階數(shù)p 和移動平均階數(shù)q 的值。如果ACF 圖在q 階處截尾同時PACF 圖不截尾，此時ARIMA 模型可簡化為MA（q）；如果PACF 圖在p 階處截尾且ACF 圖不截尾，這時候ARIMA 模型就可以簡化為AR（p）；如果ACF 圖和PACF 圖都顯著不截尾，就需要選擇合適的ARIMA 階數(shù)，ACF 圖中最顯著的階數(shù)可以選擇為q 值，PACF 圖中最顯著的階數(shù)可以選擇為p值；如果ACF 和PACF 都顯示為截尾，表明數(shù)據(jù)為白噪聲，ARMA 模型不適用。由圖2 的自相關(guān)函數(shù)圖和圖3 的偏自相關(guān)函數(shù)圖可以得出，自相關(guān)函數(shù)圖呈拖尾現(xiàn)象，偏自相關(guān)函數(shù)圖的峰值出現(xiàn)了滯后二階截尾現(xiàn)象。接著通過模型參數(shù)檢驗，其AIC 值為-140.511，說明模型擬合較好，模型ARMA（2，0）的平穩(wěn)性檢驗通過，因此確定p=2、q=0，即四川省GDP 時間序列模型為ARIMA（2，1，0）。

圖2 自相關(guān)圖（ACF）

（四）殘差白噪聲檢驗

得到估計的模型之后，為確定該模型是否完全反映了序列中有價值的信息，是否是有效的，需要對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗。ARIMA 模型要求模型殘差為白噪聲，即殘差中不存在自相關(guān)性，可以通過Q 統(tǒng)計量檢驗進行白噪聲檢驗；例如，用Q6 來檢驗殘差的前六階自相關(guān)系數(shù)是否滿足白噪聲，通常Q6 對應(yīng)p 值大于0.1，則說明滿足白噪聲檢驗，反之則說明不是白噪聲，一般情況下可直接針對Q6 進行分析即可；如果拒絕白噪聲假定（p＜0.05），意味著模型擬合不佳，反之通常意味著模型可正常使用。根據(jù)表3 中的Q 統(tǒng)計量可知，Q6 的p值大于0.1，則在0.1 的顯著性水平下不能拒絕原假設(shè)，模型的殘差為白噪聲，說明序列中幾乎所有有用信息都被此模型提取反映出來，擬合的ARIMA（2，1，0）模型可以作為理想的預(yù)測模型，因此模型基本滿足要求。

表3 模型Q 統(tǒng)計量

（五）模型預(yù)測

為了對模型ARIMA（2，1，0）的正確性進行一定程度的檢驗，需要利用上述建模步驟建立的ARIMA（2，1，0）模型對四川省的GDP 進行預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果和四川省GDP 的實際值進行對比并利用作圖軟件畫出趨勢圖?，F(xiàn)用前33 個數(shù)據(jù)即1978—2010 年的GDP 數(shù)據(jù)來預(yù)測四川省2011—2022 年GDP，用其檢驗擬合效果，將四川省2011—2022 年GDP 預(yù)測值與真實值進行比較，并繪制出圖4 的真實值與預(yù)測值折線對比趨勢圖，不難看出，預(yù)測的四川省GDP 值基本上與其真實值處于同一位置上，說明該模型具有較好的擬合效果，誤差比較小，表明所構(gòu)建的ARIMA（2，1，0）模型對該數(shù)據(jù)的預(yù)測值具有一定的可信度。

圖4 四川省GDP 真實值與預(yù)測值比較圖

因此，可以利用該模型進一步對四川省2023—2027 年未來五年的GDP 進行預(yù)測，預(yù)測值如表4所示。由此可見，“十四五”期間四川省GDP 仍保持較高增速，2023 年四川省GDP 將達到61 334.47 億元，同比增長8.1%。2022 年12 月15 日，習近平總書記在中央經(jīng)濟工作會議上也指出，當前經(jīng)濟工作要著力擴大國內(nèi)需求、加快建設(shè)現(xiàn)代化產(chǎn)業(yè)體系、切實落實“兩個毫不動搖”、更大力度吸引和利用外資，這些都對經(jīng)濟的發(fā)展有很大的促進作用，四川省一定會在經(jīng)濟發(fā)展的浪潮中抓住機遇，不斷提高發(fā)展質(zhì)量，促進GDP 的增長。預(yù)計到2025 年即“十四五”的收官之年，四川省的GDP 將接近七萬億元大關(guān)，繼續(xù)實現(xiàn)穩(wěn)步增長。

表4 四川省2023—2027 年GDP 預(yù)測值 （單位：億元）

四、結(jié)論及建議

（一）結(jié)論

本文使用四川省1978—2022 年的GDP 數(shù)據(jù)進行時間序列分析，利用Python 軟件畫出四川省GDP的時序圖，可以看出四川省GDP 呈指數(shù)式增長，對取對數(shù)后的時間序列數(shù)據(jù)進行單位根檢驗，檢驗結(jié)果為對數(shù)一階差分后達到序列平穩(wěn)。接下來通過自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖判斷模型的p、q 取值，構(gòu)建了ARIMA（2，1，0）模型。通過比較四川省2011—2022年GDP 的預(yù)測值與真實值，發(fā)現(xiàn)預(yù)測的四川省GDP值基本上與實際值處于同一位置上，說明該模型具有較好的擬合效果，誤差比較小，表明所構(gòu)建的ARIMA（2，1，0）模型對該數(shù)據(jù)的預(yù)測值具有一定的可信度。在此基礎(chǔ)上，利用該模型進一步對四川省2023—2027 年未來五年的GDP 進行預(yù)測，分別為61 334.47億元、64 781.56 億元、69 064.03 億元、72 802.48 億元、76 960.68 億元。其中，2023 年四川省GDP 將達到61 334.47 億元，同比增長8.1%，經(jīng)濟將進入一個全面復(fù)蘇的新階段，政策方針的推動也會對經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生很大的促進作用。預(yù)計到2025 年即“十四五”的收官之年，四川省的GDP 將接近七萬億大關(guān)，從數(shù)據(jù)上看，四川省GDP 繼續(xù)保持高增長態(tài)勢，可為政府的經(jīng)濟決策提供一定的參考。

（二）建議

基于前文研究，為進一步促進四川省GDP 增長，本文提出以下建議：

一是明確重點發(fā)展產(chǎn)業(yè)。實施主體功能區(qū)規(guī)劃，發(fā)展壯大五個萬億級支柱產(chǎn)業(yè)，包括電子信息、食品飲料、裝備制造、能源化工、先進材料，重點培育新能源汽車、軌道交通、動力及儲能、電池等核心產(chǎn)業(yè)；重點打造四大世界級產(chǎn)業(yè)集群，培育集成電路、信息安全、新型顯示等國內(nèi)領(lǐng)先產(chǎn)業(yè)集群；支持核能裝備及核技術(shù)應(yīng)用、航空成套器械、航空發(fā)動機等優(yōu)勢領(lǐng)域；優(yōu)先發(fā)展糧油、肉類食品、紡織服裝、中藥材、茶葉等千億級產(chǎn)業(yè)等。

二是明確重點發(fā)展區(qū)域。在有限的投資和高負債的情況下，全面建設(shè)是不可能的，必須為發(fā)展選擇關(guān)鍵領(lǐng)域。從四川省經(jīng)濟現(xiàn)狀出發(fā)，必須在突出成都這個“干”的基礎(chǔ)上，將自貢、內(nèi)江、宜賓建設(shè)成貢江宜經(jīng)濟區(qū)，南充、廣安、遂寧建設(shè)為南遂廣經(jīng)濟區(qū)，組成“兩支”，從而實現(xiàn)“一干兩支”的發(fā)展模式。貢江宜經(jīng)濟區(qū)主要發(fā)展電子信息、機械和材料、醫(yī)藥化工等產(chǎn)業(yè)，而南遂廣經(jīng)濟區(qū)主要發(fā)展紡織、食品加工、特色產(chǎn)業(yè)等，成都、綿陽、德陽主要發(fā)展電子信息、軟件和互聯(lián)網(wǎng)、金融、旅游業(yè)等產(chǎn)業(yè)。

三是注重統(tǒng)籌，協(xié)調(diào)發(fā)展。全面審查和規(guī)劃應(yīng)從整個省份甚至西南部的總體高度進行。例如，四川省旅游業(yè)發(fā)展良好，但與貴州省等其他地方相比，其速度仍然太慢，貴州的游客人數(shù)和旅游收入與四川差不多。四川省應(yīng)協(xié)調(diào)四川西部和北部自然旅游資源，打造以成都-江油-劍門關(guān)-閬中-廣元-漢中為一線的歷史旅游資源，發(fā)展成都和廣元兩個旅游節(jié)點，使四川省旅游業(yè)進一步發(fā)展。

四是軍民融合。在三線建設(shè)中，四川省遷入了一大批軍工企業(yè)。軍用企業(yè)和民用企業(yè)融合是四川產(chǎn)業(yè)發(fā)展的思考點，如果融合得好，將能夠帶動企業(yè)和產(chǎn)品的進一步發(fā)展。四川省在航空航天、人工智能、軌道交通、無人機等方面的發(fā)展已經(jīng)取得了一定成果，行業(yè)已有很好的基礎(chǔ)，政府應(yīng)該進一步探索軍民融合發(fā)展的道路，消除障礙。