徐蘭聲，張 雄

(1.滇西科技師范學(xué)院智能與信息工程學(xué)院，云南 臨滄 677000；2.滇西科技師范學(xué)院教師教育學(xué)院，云南 臨滄 677000)

隨著無線通信技術(shù)的飛快進步[1]，功率消耗少、形式種類多、以及花費資金低的無線傳感器占領(lǐng)了一席之地，相關(guān)研究項目較為熱門[2]。 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的時間同步性，是限制其應(yīng)用性的一個重要因素。 通過隨機或針對性的傳感器裝置都會影響時間同步性[3]，雖然一定的延遲構(gòu)不成公共通信安全事故，但是也會影響對應(yīng)的無線通信網(wǎng)絡(luò)的安全性，令數(shù)據(jù)包間的通信出現(xiàn)延遲。 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的設(shè)備可以是特定的裝置，也可以是依靠在各種相關(guān)設(shè)備上有特定性能的模塊[4]，隨著相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，無線傳感器逐漸變得靈活，并分布在各個應(yīng)用場所，對其同步延遲誤差的分析也逐漸成熟。

傳感器中的時鐘同步功能可以統(tǒng)一調(diào)度系統(tǒng)內(nèi)的數(shù)據(jù)、事件和全部節(jié)點與時間存在關(guān)系的模塊[5]。 時鐘同步是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)在各領(lǐng)域應(yīng)用的關(guān)鍵[6]。 文獻[7]基于群到達時間法定位基本原理，分析了GPS 時間誤差、相位測量誤差等對定位精度的影響。 文獻[8]引入了一種補償數(shù)據(jù)包中繼網(wǎng)關(guān)處理延遲的思想，作為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)時間同步方案多跳擴展的一種節(jié)能方法。 上述方法雖然實現(xiàn)了時間同步，但是傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點所在位置或者硬件設(shè)備不同，節(jié)點間的時鐘存在的相對誤差即會影響無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的運行性能。

本文提出了一種無線傳感器網(wǎng)絡(luò)時間同步誤差分析方法。 利用GPS 技術(shù)設(shè)置接收基站，明確無線傳感器網(wǎng)絡(luò)時間同步狀況，分析獲得的數(shù)據(jù)，獲取延遲誤差，保證傳感網(wǎng)絡(luò)的正常通信。

1 GPS 技術(shù)下的傳感網(wǎng)絡(luò)通信距離定位

GPS 技術(shù)是把已知準確坐標的高性能定位接收器作為基站，利用其測量出傳感網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點信號和實際距離，得到公共偏差ΔR，把誤差ΔR通過標準信息形式利用電臺向附近發(fā)送[9]。 周圍用戶收到誤差校正數(shù)據(jù)之后修改本地監(jiān)測數(shù)，以此增強定位準確度。 分析誤差的基礎(chǔ)是準確計算定位距離參數(shù)。

通常定位系統(tǒng)由基站、數(shù)據(jù)鏈路以及用戶接收器三部分組成[10]。 基站是設(shè)置在一個已知坐標的GPS 接收器，采集整體傳感網(wǎng)絡(luò)的距離和信號。 首先利用發(fā)出的信號算出傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i的位置(，，)，設(shè)基站坐標表示為(X0，Y0，Y0)，獲得節(jié)點與基站之間的實際距離是:

式中:節(jié)點網(wǎng)絡(luò)徑直測量距離表示為ρi。 該距離受網(wǎng)絡(luò)信號偏差、傳輸延時偏差、以及接收器測量噪聲等因素干擾[11]，與實際位置不同。 通過二者之間的差，獲得距離更改數(shù):

距離更改數(shù)轉(zhuǎn)換率表達式為:

基站把Δρi與dρi發(fā)送給傳感網(wǎng)絡(luò)用戶，用戶接收器校正對應(yīng)傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點距離，表達式為:

運用更改之后的距離，能夠算出用戶接收器與節(jié)點的距離，公式為:

式中:()描述的是用戶接收器利用無線傳感網(wǎng)絡(luò)算出對應(yīng)坐標；C描述的是網(wǎng)速；dτ描述的是接收器鐘差；υ描述的是接收器噪聲。

2 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)時鐘相關(guān)性

根據(jù)第1 部分的式(4)和式(5)獲取傳感網(wǎng)絡(luò)通信距離定位結(jié)果。 為了準確分析時間同步誤差，計算傳感器網(wǎng)絡(luò)中的本地與物理時鐘或者本地時鐘兩者的頻率和相位誤差。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點的本地時鐘誤差研究依賴[12]本身晶振數(shù)量。 預(yù)測本地和物理時鐘之間的相關(guān)性[13]或本地時鐘自身的關(guān)聯(lián)，則能夠建立相應(yīng)的邏輯時鐘完成誤差分析準備。 當前邏輯時鐘同步準確度已經(jīng)實現(xiàn)1 μs，能夠滿足無線傳感器網(wǎng)絡(luò)內(nèi)大量模塊的要求，為進一步提高邏輯時鐘同步準確度，利用定位系統(tǒng)等硬件完成時間同步。

任意節(jié)點在物理時間的本地時鐘讀數(shù)表示為:

式中:f0描述節(jié)點晶振的標稱頻率；fi(t)描述晶振的真實頻率；C(t0)描述在t0時間讀數(shù)，i表示節(jié)點，t表示物理時間，t0描述初始計時的物理時間。 設(shè)備偏差造成f0與fi(t)不同。 晶振頻率在短時間段控制得較為平穩(wěn)，節(jié)點時間又能夠表述為；

式中:bi＝Ci(t0)，描述的是計時開始時間節(jié)點i的時鐘讀數(shù)，稱之為初始相位；ai＝fi/f0描述為節(jié)點i的相對頻率，且1-p≤ai≤1+p，p表示為晶振生產(chǎn)廠家設(shè)定的絕對頻率差上限[14]。 通過p設(shè)置在1-100PPW區(qū)間內(nèi)1 s 的時間產(chǎn)生偏差為1 μs~100 μs。

任意節(jié)點i在物理時間t的邏輯時鐘讀數(shù)能夠描述為:

式中:Ci(t)描述的是目前本地時間讀數(shù)，lai、lbi分別描述頻率校正系數(shù)和初始相位校正系數(shù)，L表示邏輯時鐘讀數(shù)時長。 利用邏輯時間[15]同步本地時鐘相應(yīng)地計算。 為了能夠同步節(jié)點i與節(jié)點j，構(gòu)建邏輯時間有兩種方式:按照本地時鐘和物理時鐘等整體時間標準實行轉(zhuǎn)換。 通過式(7)得到:

把lai和lbi設(shè)置成相應(yīng)系數(shù)，能夠令邏輯時鐘調(diào)節(jié)至物理時間標準。 另一種方式是按照兩個節(jié)點本地時間的相關(guān)性實行相應(yīng)計算。 通過式(7)得知，任意兩個節(jié)點i與j本地時間相關(guān)性表達式為:

式中:

把lai和lbi設(shè)置轉(zhuǎn)化為aij、bij，二者構(gòu)建的邏輯時鐘，能夠和節(jié)點j的時鐘實現(xiàn)同步[16]。 通過上述方式均可以預(yù)測頻率校正系數(shù)與初始相位校正系數(shù)，準確度較好；面對準確度較差的情況，按照目前的本地與物理時鐘之差或本地時鐘之間的差，實行校正。

正確推算出本地與物理時鐘或者本地時鐘兩者的頻率和相位誤差，是構(gòu)建邏輯時鐘的重要環(huán)節(jié)。 節(jié)點利用交互同步信號推算對應(yīng)的參變量[17]，在網(wǎng)絡(luò)傳輸過程中同步命令出現(xiàn)不受控制的時延，此為干擾同步精度的主要原因。 明確時間同步原則的絕對精度上下限為:

公式中，dmax描述的是同步數(shù)據(jù)傳輸最大時延，dmin描述的是同步數(shù)據(jù)傳輸?shù)淖钚r延，n描述的是網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的節(jié)點個數(shù)，準確預(yù)測同步數(shù)據(jù)的時延對提升精準度影響較大。

3 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)時間同步誤差分析

在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，GPS 接收發(fā)送轉(zhuǎn)換機利用自身載體設(shè)備的頻率源分組獲得觸發(fā)脈沖，此時由于傳輸和接收平臺的時鐘源不相同和不平穩(wěn)造成的時間同步誤差。 為保證信號傳輸質(zhì)量，以第2 小節(jié)的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)時鐘相關(guān)性計算結(jié)果為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，分析無線傳感器網(wǎng)絡(luò)時間同步誤差。

分析過程中，本文將時間同步誤差分割成三個部分:接收發(fā)送平臺開始觸發(fā)信號的時間差表示為Δτ0，收發(fā)脈沖重復(fù)間隔的差導(dǎo)致的線性時間誤差表示為Δτl，Δτrand表示為頻率源平穩(wěn)性造成的隨機偏差。 為此，網(wǎng)絡(luò)的時間同步誤差模型能夠表達為:

式中:Δτs描述的是時間同步總誤差數(shù)。

第一部分描述的是不變的時間差，第二部分描述的是隨著時間改變的線性積攢誤差，如果遵循二次線性布局，表述為Δτl＝at2+bt，a和b都表示為常數(shù)；第三部分描述的是隨機時間誤差，遵從平均數(shù)為零的正態(tài)分布。

通過分析能夠得知:傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點都需符合正態(tài)分布。 考慮到時延特點，能夠當做傳輸方與接收方時延在運行時間的影響下也符合正態(tài)分布，說明時間同步誤差在控制范圍內(nèi)。

通過分析網(wǎng)絡(luò)收發(fā)轉(zhuǎn)換器可知，脈沖重復(fù)頻率引發(fā)不同步可對系統(tǒng)性能產(chǎn)生干擾。 當前時間誤差是固定不變的數(shù)值，為Δτ0，傅里葉變換公式為:

式中:τ描述的是距離向時間；fc描述的是網(wǎng)絡(luò)信號載頻中心頻率；Kr描述的是線性調(diào)頻率；fτ描述的是距離向頻率；τd(t)描述的是網(wǎng)絡(luò)回波信號延遲。

通過式(14)能夠得知，不變的時間誤差Δτ0加入兩個相位誤差，在距離向融入誤差相位項exp(-j2πfτ×Δτ0)，令系統(tǒng)信號匯集位置在距離向上移動，導(dǎo)致數(shù)據(jù)采樣窗出現(xiàn)偏差。 在線性時間誤差的影響下，獲得距離向傅里葉變換表達式為:

通過式(15)能夠得知，線性時間誤差在距離向加入相位項exp[-j2πfτ×(at2+bt)]，傳輸時發(fā)生距離向系統(tǒng)信號匯集點移動，且移動位置和時間存在關(guān)系。

在方位向加入誤差相位項exp[-j2πfc×(at2+bt)]，導(dǎo)致“集中惡劣”的問題，即誤差會在某些地方集中出現(xiàn)，并且對系統(tǒng)的性能和節(jié)點位置的穩(wěn)定性產(chǎn)生負面影響。 從而獲得方位向分辨率[18]，表達式為:

式中:D描述的是接收長度，kr描述的是信號波數(shù)，KV描述的是信號傳播速度，RR0描述的是0 時刻信號收發(fā)平臺至目標節(jié)點的距離，VR描述的是網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)傳輸勻速速度。 受聚焦模糊[19]、主瓣變寬與旁瓣增加等影響，導(dǎo)致頻波產(chǎn)生。

隨機時間誤差由傳輸和接收轉(zhuǎn)換器頻率源波動導(dǎo)致的，堆積致使GPS 隨著時間任意改變定位。 設(shè)置傳輸和接收GPS 隨機轉(zhuǎn)換控制在Δτs(τ)~(0，σ2s)和Δτr(τ)~(0，σ2r)的高斯分布，接收器臨近采樣窗GPS 隨機誤差Δτrand也服從高斯分布[20]，該誤差在方位向不存在堆積性。

此誤差干擾網(wǎng)絡(luò)信號在距離向與方位向上的調(diào)頻特點，如果存在時鐘源穩(wěn)定不好或誤差大，收集的信號沒有辦法對準，導(dǎo)致頻波旁瓣變大，積分旁瓣比受到相對較強的干擾。

4 時間同步誤差仿真分析

在上述無線傳感器網(wǎng)絡(luò)時間同步誤差分析的基礎(chǔ)上，將引言中提到的文獻[7]方法和文獻[8]方法作為對比方法，在MATLAB 軟件中進行仿真對比分析。

4.1 仿真設(shè)置

在100 m×10 0m 的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)區(qū)域中隨機部署100 個節(jié)點，節(jié)點通信半徑設(shè)為20 m。 由于局部時鐘存在漂移效應(yīng)，2 個無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的時間差異隨著時間的推移會變得十分顯著。 因此，本文設(shè)定節(jié)點每隔10 s 向其他節(jié)點發(fā)送一次同步消息，以此確保不同節(jié)點的鎖存計數(shù)值的偏差較小。 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)時間同步誤差仿真參數(shù)設(shè)置情況如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)

在目標區(qū)域中，網(wǎng)關(guān)節(jié)點通過無線通信以廣播的方式發(fā)送一個同步信號，多個無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點接收同一個同步信號，多個收到同步信號的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間進行同步。 其中，網(wǎng)關(guān)節(jié)點中包含GPS接收機。 因此，本文測試中僅考慮單一網(wǎng)關(guān)節(jié)點發(fā)送觸發(fā)信號后不同節(jié)點的同步誤差。 通過晶振的校準值和隨機的事件觸發(fā)鎖存值獲取各個節(jié)點之間的同步誤差，以此為依據(jù)完成同步誤差分析。

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)定和同步過程，在MATLAB 軟件隨機生成40 組服從正態(tài)分布N(0，(σ1+σ2+σ3)/2)的隨機變量作為一跳無線傳感器網(wǎng)絡(luò)時間同步誤差變量，此時取值為σ1＝σ2＝σ3＝0.01。 在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生的40 組二跳誤差，此數(shù)值是一跳誤差為期望服從正態(tài)分布的隨機變量。 在二跳誤差的前提條件下再生成40 組三跳誤差，此數(shù)值是以二跳誤差為期望服從正態(tài)分布的隨機變量。 詳細變量數(shù)值表2 所示。

表2 時間同步誤差隨機變量

4.2 仿真結(jié)果與分析

首先利用所提方法、文獻[7]方法和文獻[8]方法在MATLAB 軟件中仿真整體網(wǎng)絡(luò)的時鐘偏差，仿真時間為300 s，如圖1 所示。

圖1 300 s 內(nèi)子區(qū)間的時鐘偏差

通過圖1 能夠得知，三種方法在0 s 時的時鐘偏差為800 μs，其主要原因是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)運行初期受到了設(shè)備等多方面的干擾，導(dǎo)致時鐘偏差較高。 隨著相關(guān)措施的處理，在0~30 s 時時鐘偏差明顯降低，其中所提方法相較于文獻[7]方法和文獻[8]方法時鐘偏差更小，為-200 μs。 而在30 s 后，三種方法隨著時間的增加網(wǎng)絡(luò)時鐘偏差增長。 為了分析該情況，增加整體網(wǎng)絡(luò)時鐘偏差仿真時間至2 100 s，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 300 s~2 100 s 子區(qū)間的時鐘偏差

通過觀察圖2 可以看出，在300 s~2 100 s 期間的時鐘偏差波動幅度較大，后期時鐘偏差波動幅度降低。 說明隨著時間的變化，時鐘偏差是具有相對變化，分析原因可能是因受聚焦模糊、主瓣變寬與旁瓣增加等影響，導(dǎo)致產(chǎn)生的頻波影響了時鐘的穩(wěn)定性。 為了更好地了解網(wǎng)絡(luò)時間同步細節(jié)，對單跳和多跳進行分析。

對表2 發(fā)生的隨機變量數(shù)值進行研究:

①將一跳、二跳以及三跳隨機變量數(shù)值計算出標準差和期望，獲得結(jié)果如表3 所示，標準差2 比標準差1 結(jié)果誤差值相對較小，期望2 結(jié)果比期望1結(jié)果相對較差，標準差符合正態(tài)分布，嵌入式技術(shù)能夠滿足時間同步分析。

表3 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)時間同步誤差的標準差與期望

②將表4 內(nèi)一跳、二跳以及三跳的數(shù)值算出上限、下限，符合正態(tài)分布，通過計算需要令上下限在區(qū)間[-0.08，0.07]中，由表4 得知時間同步數(shù)據(jù)在區(qū)間內(nèi)，能夠保證網(wǎng)絡(luò)通信正常。

表4 時間同步誤差的上下限

綜上所述，通過本文方法能夠清晰了解網(wǎng)絡(luò)時間同步數(shù)據(jù)，分析誤差是否影響網(wǎng)絡(luò)運行狀態(tài)，以確保通信安全穩(wěn)定。

5 結(jié)論

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)時間同步是目前研究的熱點問題，時間同步誤差分析是其中的一個研究的方向。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點由于各種干擾等原因，給時間同步誤差分析帶來困難。 本文所采用的時間同步誤差分析方法，依據(jù)無線傳感器的特性分析時間同步誤差，仿真結(jié)果表明可以為后續(xù)研發(fā)提供參考。 下一步將著重分析不同類型傳感器設(shè)備、多個傳感器設(shè)備之間的信號同步誤差，以進一步提高所提方法的普適性。