盛清河，裘國華，李 青，鄭國壟，王 浩，陶春輝，周建平

(1.中國計量大學機電工程學院，浙江 杭州 310018；2.中國計量大學信息工程學院，浙江 杭州 310018；3.自然資源部第二海洋研究所，浙江 杭州 310061；4.浙江省智能制造質量大數(shù)據(jù)溯源與應用重點實驗室，浙江 杭州 310018；5.災害監(jiān)測技術與儀器國家地方聯(lián)合工程研究中心，浙江 杭州 310018)

隨著人類社會發(fā)展與科技進步，海洋資源開發(fā)越來越受到重視，對海底進行勘察顯得尤為重要。相對于傳統(tǒng)的鉆探取樣，原位測試技術具有直接獲取土體的自然狀態(tài)下工程地質特性、能直接反應土體的宏觀結構對巖土性質的影響、效率高等優(yōu)點[1-4]。 靜力觸探技術(CPT)是原位測試技術之一，通過測量錐尖阻力、側壁摩擦力對土體的巖土性質進行評價。 該項技術的研究始于上世紀30 年代，至今經(jīng)歷了機械式、電測式、電子式、數(shù)字式四個階段[5]。 CPT 技術可以應用于含膠結碎塊、珊瑚礁非均質土勘察、修正土類指數(shù)土體分類方法、評價土壤沉積物的欠固結、固結與過固結、判別砂土液化等領域[6-12]。 目前CPT 技術主要有地震波SCPTU、電阻率RCPTU、可視化VisCPT、全流觸探FFP、海底自由落體貫入式FFCPT、多摩擦筒CPT、探測磁場CPT、旋轉CPT、熒光探頭LIF 等。 通過在傳統(tǒng)的CPT 探頭上集成不同的傳感器模塊、對機械結構進行改進、改變貫入方式等，獲取各種參數(shù)如水電阻率、土壤電阻率、不排水抗剪強度、三維磁場、地下水源污染狀況等等[13-20]，為劃分土類和土層提供新思路。 現(xiàn)場施工時根據(jù)不同的勘察指標選用不同的CPT 技術，然而對于海底這種特殊的淤泥層、粘土層與砂土層組成的軟硬土層而言，目前已有的CPT 技術主要是基于錐尖阻力、摩阻比和孔壓數(shù)據(jù)并結合Robertson等提出的SBT 圖(土分類圖)、Ic(RW)圖(土類指數(shù)分類圖)來進行土分類和土層劃分[21]，但是該方法在部分土類中存在不確定性，往往需要結合地區(qū)資料綜合判定。 采用通過理論公式并結合當?shù)氐貐^(qū)資料對土層進行間接劃分的方法，存在探測結果準確度不高的問題。

針對上述問題，本文從靈敏度與量程出發(fā)，在已有的CPTU 探頭基礎上改進了其機械結構，設計了一款多筒式CPTU 探頭，利用內筒、中筒的“雙筒”結構測量錐尖阻力，內筒設計成小量程、靈敏度高，中筒設計成大量程、靈敏度低。 此時CPTU 探頭兼容了大量程和高靈敏度的特點，可以一桿同時探測淺海軟土區(qū)及深海硬土區(qū)的錐尖阻力，解決了靈敏度與量程之間的矛盾。

1 多筒式結構CPTU 探頭的研制

1.1 探頭總體設計

在試驗性結構探索的基礎上，設計圖1 所示的一種對軟硬土層力學特性一桿測量的多筒式CPTU探頭機械結構，該機構在探測地下土層力學特性時，對淤泥、粘土和砂土混疊的土層，不需要更換不同量程的觸探探頭，實現(xiàn)一桿觸探。 這種適用于測量不同土層力學特性的CPTU 探頭結構的“雙筒”結構體現(xiàn)在圖中的內筒、中筒，通過內筒和中筒的受力之和得到錐尖阻力。 外筒用來測量側壁摩擦力。 通過測量應變片組成的3 組全橋電路的輸出分別確定內筒、中筒和外筒的受力大小，從而得到探頭貫入海底過程中的錐尖阻力與側壁摩擦力。 孔壓傳感器用來測量探頭貫入過程中產(chǎn)生的孔隙水壓力以及檢測孔隙水的消散過程。 電信號采集、分析、傳輸裝置位于探頭的第二節(jié)，用來將模擬信號轉換成數(shù)字信號，以CAN 通訊方式傳輸至地面，由上位機顯示海底土體力學的各項參數(shù)。

圖1 探頭總體機械圖

1.2 錐尖阻力與側壁摩擦力測量原理

內筒和中筒的受力之和為錐尖阻力。 為了能夠準確地區(qū)分不同土層，內筒比中筒略高，用來測量軟土部分的力學特性，內筒和中筒疊加起來測量硬土的力學特性。 在探頭貫入土壤過程中，由圖2 可知，內筒先發(fā)生形變，使得內筒被壓縮；隨著被測土層的硬度增加，內筒壓縮量增加，直至中筒被錐芯擠壓，使其開始受力。 當中筒開始受力時，說明被測土層為硬土，隨著土層硬度的增加，內筒和中筒同時被壓縮。 因此在軟土層中，只有內筒受力，錐尖阻力只由內筒反映出來；當進入硬土層之后，內筒和中筒同時受力，相當于錐尖阻力被分散在了內筒和中筒，因此錐尖阻力被內筒和中筒共同反映出來。 由于內筒和中筒均由60Si2Mn 彈簧鋼制作而成，筒壁上均貼了應變片組成的兩組全橋測量電路，錐尖阻力通過彈簧鋼的形變體現(xiàn)出來，而彈簧鋼的形變通過應變片的形變體現(xiàn)出來，通過測量電路板對全橋電路的輸出信號進行處理，即可得到錐尖阻力的大小。 圖2為內筒和中筒的疊加示意圖。

圖2 內筒和中筒疊加示意圖

探頭豎直向下貫入土壤過程中，根據(jù)力與反作用力相等的原理，土壤會給探頭一個豎直向上的阻力，即錐尖阻力。 由于探頭的制作材料是彈簧鋼，彈簧鋼具有在一定范圍內受力發(fā)生彈性形變的性質，因此可以將整個貫入過程等效為圖3 所示的雙彈簧等效模型，其中F表示錐尖阻力，ΔL表示內筒比中筒高出的高度。

圖3 雙彈簧等效模型

根據(jù)單軸應力狀態(tài)下的胡克定律可知，當彈簧柱受到軸向大小為F的力時，產(chǎn)生的形變ΔX可由式(1)表示，其中E表示彈簧鋼的彈性模量，A表示形變筒的受力面積，L表示形變筒的長度，則通過等效模型后，內筒和中筒的彈簧系數(shù)K可以表示為式(2):

當探頭貫入軟土層時，將此階段定義為第Ⅰ階段，此時錐尖阻力僅由內筒反映出來，求得內筒的形變量ΔL內表達式如式(3)所示:

當探頭貫入硬土層時，將此階段定義為第Ⅱ階段，此時錐尖阻力由內筒和中筒共同反映出來，受力情況如圖4 所示，此時設中筒的形變?yōu)棣中，則內筒的形變?yōu)棣中+ΔL，此時錐尖阻力F與彈簧總的彈力為一對平衡力，因此可以得出式(4)的受力平衡方程，解得式(5):

圖4 第Ⅱ階段

因此第Ⅱ階段即探頭貫入硬土層時錐尖阻力的分配情況，如式(6)及式(7)所示:

由上式可知，通過改變ΔL的長度即可改變探頭的第一量程。 因此采用多次實驗法，利用不同長度的中筒進行實驗，最后得出最佳長度ΔL。

對于側壁摩擦力的測量，采用摩擦筒與外筒相扣的方式，探頭在貫入過程中土體對摩擦筒產(chǎn)生一個摩擦力，摩擦筒擠壓外筒，使外筒發(fā)生彈性形變，由全橋電路測量出該形變對應的輸出電壓。 外筒與摩擦筒連接示意如圖5 所示。

圖5 外筒與摩擦筒連接示意圖

1.3 孔隙水壓力測量原理

由于在探頭貫入過程中，探頭的錐尖部分與泥水混合物直接接觸，所以需要將泥和水進行分離，因此需要確定泥水過濾結構及材料。 多孔陶瓷材料是指在陶瓷材料內部通過不同方法，如物理、化學方法等，引入獨立閉口孔隙或連通開口空隙的材料，可用于催化劑載體、物質分離、高能量密度材料等領域[22]。 海洋的土質主要可分為粉質粘土和粒狀土，包括細砂、砂質粉土等[23]。 根據(jù)水利部《土工試驗規(guī)程》(SL 237—1997)分類法，砂粒的粒徑范圍在75 μm~2000 μm 之間，粉粒的粒徑范圍在5 μm~75 μm之間，裝置選用的小氣孔多孔陶瓷孔徑小于50 μm，可以有效地分離細砂與大部分粉土土粒。由于存在小部分粒徑小于50 μm 的土粒存在，會對多孔陶瓷造成堵塞，因此在使用一定次數(shù)后，需要及時更換多孔陶瓷，保證其通透性。 圖6 所示為多孔陶瓷安裝位置。

當探頭貫入土層時，土體周圍的孔隙水透過多孔陶瓷濾環(huán)，由透水孔進入探頭內部，內部的孔隙水壓力傳感器如圖7 所示。

圖7 孔隙水壓力傳感器

1.4 應力傳感器測量原理

應力傳感器實際上是由四個應變片組成的全橋電路，如圖8 所示，其輸出為:

圖8 全橋電路

由于4 個電阻阻值相同，發(fā)生形變時滿足等式ΔR1＝-ΔR2＝ΔR3＝-ΔR4，約去高次項，輸出電壓為:

式中:ΔR/R表示電阻的應變，由上式可知，全橋電路的輸出電壓為供電電壓與電阻應變的乘積。 而電阻應變又可表示為電阻絲的靈敏系數(shù)K與測量筒應變的乘積:

由式(9)、式(10)可得:

式中:ε＝ΔL/L表示測量筒的應變。 上式說明了在忽略電阻應變的高次項時，測量筒應變與全橋電路的輸出電壓呈線性關系。

1.5 Kalman 濾波

Kalman 濾波器示意圖見圖9，測量系統(tǒng)中的噪聲分為過程噪聲與觀測噪聲，Kalman 濾波算法是一種通過從帶有噪聲的數(shù)據(jù)中獲取最優(yōu)估計值從而提高系統(tǒng)預估精確度的算法，最優(yōu)估計過程也可看作濾波過程[24-25]。

圖9 Kalman 濾波器示意圖

單傳感器狀態(tài)方程如下:

測量方程如下:

式中:k為離散時間變量，k≥0；xk為狀態(tài)變量，xk∈Rnx×1；A為系統(tǒng)矩陣，A∈Rnx×nx；B為輸入矩陣，B∈Rnx×p；uk為輸入，uk∈Rp×1；Hk為觀測矩陣，Hk∈Rp×nx；zk為觀測矩陣，zk∈Rp×1；wk和vk分別為過程噪聲和觀測噪聲，wk∈Rnx×1，vk∈Rp×1，且滿足wk~N(0，Qk)，vk~N(0，Rk)，其中Qk和Rk為過程噪聲和觀測噪聲得到協(xié)方差矩陣，Qk∈Rnx×nx，Rk∈Rp×1。

定義先驗估計誤差和后驗估計誤差分別為:

式中:xk表示k時刻的真實值，表示k時刻的先驗估計值(上一次的估計值)，表示k時刻的后驗估計值(k時刻的估計值)。

先驗估計誤差的協(xié)方差和后驗估計誤差的協(xié)方差分別為:

最終的后驗估計值的表達式如下:

式中:Kk稱為Kalman 增益，其表達式如下:

其中后驗估計誤差的協(xié)方差更新如下:

在本次測量系統(tǒng)中由于沒有輸入，故uk＝0，且待測值zk為直接測量得到的單個數(shù)據(jù)，因此觀測矩陣H為1，系統(tǒng)矩陣A為1，觀測噪聲的方差R和過程噪聲的方差Q的取值均為一維數(shù)據(jù)，利用MATLAB 進行多次試湊，最后確定取值分別為500和0.001，此時濾波效果最佳。 校正迭代過程可寫成:

預測迭代過程可寫成:

利用所設計電路板測量探頭的輸出電壓，得到2 000 個數(shù)據(jù)，將測量得到的數(shù)據(jù)進行濾波，得到圖10 所示曲線。 從圖中可以看出，經(jīng)過濾波后，數(shù)據(jù)曲線明顯更平滑，數(shù)據(jù)抖動更小。

圖10 Kalman 濾波前后數(shù)據(jù)對比圖

2 靜態(tài)實驗及結果分析

2.1 探頭的三個測量筒單獨加壓實驗

由全橋測量電路的原理可知，其輸出電壓與測量筒的應變量成正比，實際上由于測量電路、加壓裝置、應變片粘貼、測量筒加工及熱處理、彈簧鋼的幾何非線性等方面引入的非線性因素，會使得輸出電壓與測量筒的應變不成正比，而是二次甚至三次函數(shù)關系。

探頭三個測量筒的應變片采用H-610 專用膠水進行粘貼，A 膠和B 膠質量比為1 ∶2，混合靜置24 h 后即可使用。 由于測量筒為圓柱形試件，因此待粘貼的兩塊應變片應采用曲率與測量筒外側曲率相同的夾具進行擠壓，使得兩片應變片受力相同。粘貼好應變片后需要進行固化，首先升溫至135 ℃后保溫2 h，待冷卻至室溫后再升溫至165 ℃，冷卻至室溫，此時表明粘貼完成。

本實驗采用圖11 所示裝置進行實驗。

圖11 實驗裝置

此桌面長寬均為50 cm，桌面到頂板的距離大約60 cm。 通過按壓液壓桿，產(chǎn)生的液壓力用來模擬探頭貫入過程中土對探頭的阻力，包括錐尖阻力和側壁摩擦力，測量電路對待測信號進行測量后通過CAN 總線傳輸至PC 端，上位機將采集到的數(shù)據(jù)進行保存，得到輸出電壓與液壓力之間的關系。 實驗時，先分別對內筒、中筒和外筒單獨施加壓力，分別得到三個測量筒的輸出電壓與輸入壓力之間的關系。 為了獲取更多的樣本點，每次按壓液壓桿的垂直距離不超過5 cm，此時液壓力的增量不超過400 N。 由于內筒用來測量軟土層的力學特性，因此設計內筒時主要考慮其靈敏度，故其所承受的壓力不宜過大，否則會使內筒進入屈服階段，失去彈性性能，實驗時施加的最大壓力為7 kN。 中筒是按照大量程低靈敏度設計的，因此可以施加較大的壓力，施加的最大壓力為45 kN。 外筒設計的量程為0~10 kN，實驗時施加的最大壓力為30 kN。 實驗曲線如圖12 所示。

圖12 三個形變筒單獨加壓曲線

由圖12 可以看出，全橋電路輸出電壓與施加的壓力呈線性關系，符合預期結果。 從斜率可以看出，內筒的靈敏度最高，中筒的靈敏度其次，外筒靈敏度最低。 且三條曲線的起點均不在原點，原因是在應變片粘貼時，很難避免應變片不發(fā)生形變，因此初始狀態(tài)時全橋電路并不處于平衡狀態(tài)。

2.2 最小二乘法擬合分析

為了得到每個形變筒輸出電壓與輸入壓力之間的函數(shù)關系，使用最小二乘法進行曲線擬合。

設S(x)＝β0+β1x，代入實驗數(shù)據(jù)得:

簡化為:

式中:X和y分別為實驗數(shù)據(jù)的輸入壓力和輸出電壓:

經(jīng)過矩陣運算及化簡可得所求的系數(shù)矩陣為:

利用MATLAB 進行計算后，可得三個形變筒輸入輸出的擬合函數(shù)，如表1 所示。

表1 擬合函數(shù)及擬合誤差

斜率的單位為mV/kN，表示形變筒的靈敏度，截距表示全橋電路的初始輸出電壓。

2.3 內筒和中筒同時加壓實驗與分析

由上述的測量原理可知，內筒置于中筒內部，且比中筒高出ΔL，因此探頭受壓時，內筒首先受力，待內筒的軸向形變超過ΔL時，中筒再受力。 當內筒和中筒的橫截面積確定后，通過改變ΔL可以改變內筒的量程。 由于在設計探頭的機械結構時，內筒長度固定，因此通過改變中筒的長度來改變ΔL。 本次實驗采用ΔL為0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm的內筒進行實驗，此時僅記錄內筒與中筒的實驗數(shù)據(jù)，曲線如圖13 所示。

圖13 內筒中筒同時加壓曲線

從實驗曲線可以看出，隨著ΔL的增加，內筒的輸出最大電壓增加，中筒開始受力的點往右平移，如果ΔL過大，則內筒很有可能隨著壓力的增加而進入屈服階段。 如果ΔL過小，由于機械加工誤差及裝配誤差的存在，使得內筒與中筒之間的微小距離很難控制，由圖所示，當ΔL＝0.1 mm 時，實際上此時中筒也已經(jīng)開始受到了壓力，所以ΔL不宜過小。

實驗結果表明，ΔL＝0.2 mm 是最合適的長度，此時中筒在1.6 kN 時開始受力，意味著當錐尖阻力小于1.6 kN 時，內筒一直受力，且當壓力為13 kN時，過渡完成。 在該過程中，隨著土質硬度增加，探頭測量錐尖阻力的靈敏度越來越低，直到中筒和錐芯完全重合，由此說明當錐尖阻力小于1.6 kN 時靈敏度最高，能對軟土部分進行測量，當錐尖阻力大于13 kN 時，靈敏度最低但量程最大，可以對硬土部分進行測量，與現(xiàn)有的CPTU 探頭相比，具有高靈敏度與大量程的優(yōu)點。 過渡階段之后，內筒曲線的斜率比測量軟土部分時的斜率小，說明進入到硬土層時，內筒和中筒同時受力，且內筒斜率比中筒曲線的斜率小，說明對于給定的壓力增量ΔF，中筒的輸出電壓增量Δu更大。 內筒與中筒受到的壓力之和即為錐尖阻力。

3 動態(tài)實驗及結果分析

假設探頭的三個形變筒為相互獨立的二階線性系統(tǒng)，為了獲取系統(tǒng)時域響應的性能指標如上升時間、調節(jié)時間、峰值時間、超調量等，需要對探頭進行動態(tài)實驗，一般采用單位階躍信號作為輸入，并利用采集到的系統(tǒng)輸出從而辨識出其傳遞函數(shù)。 然而要在一瞬間輸出一個恒定的液壓力是很難實現(xiàn)的，但是可以在一瞬間將液壓力撤去，因此本次采用泄壓的方式得到一個負單位階躍信號，采集到輸出數(shù)據(jù)后將其歸一化為0 到1，此時即可看作是一個單位階躍響應實驗。

將采樣頻率設置為最高31 250 Hz，并一次性采集3 000 個數(shù)據(jù)，經(jīng)歸一化、Kalman 濾波后得到內筒、中筒和外筒的單位階躍響應曲線，如圖14 所示。

圖14 單位階躍響應

由圖14 可以看出，形變筒均在60 ms 內進入穩(wěn)態(tài)，且無超調量或者超調量很小。 利用MATLAB 的System Identification 工具箱進行系統(tǒng)辨識，得到三個形變筒傳遞函數(shù)如表2 所示。

表2 系統(tǒng)辨識結果

二階系統(tǒng)的標準表達式為:

對比可知，三個形變筒的阻尼均大于0 小于1，因此均為二階振蕩系統(tǒng)，計算出上升時間、調節(jié)時間、峰值時間、超調量如表3 所示。

表3 形變筒的時域性能指標

實驗及計算結果表明，中筒的調節(jié)時間最短，內筒調節(jié)時間最長，但均在60 ms 內，因此形變筒有很好的快速響應性能。 若以《靜力觸探技術標準》推薦的貫入速率0.015 m/s~0.025 m/s 進行現(xiàn)場試驗，則在60 ms 內最大貫入0.15 cm，相當于探頭可以瞬間反映出被測的力學參數(shù)，因此探頭符合快速響應要求。 同時，雖然內筒的靈敏度最高，但是其調節(jié)時間最長，因此靈敏度與響應速度并不呈正相關關系。

4 結論

通過對特定海域土質的調研和分析，為了實現(xiàn)對淤泥、粘土和砂土共存土層的同時勘察，合理地選取“雙筒”結構實現(xiàn)對錐尖阻力的測量，集高靈敏度和大量程于一體，可以同時對淺海的軟土區(qū)及深海的硬土區(qū)進行勘察，從而達到土分類與土層劃分的目的。實驗結果表明，過渡階段的區(qū)間長度取決于內筒與中筒的高度差ΔL，通過改變ΔL可以改變測量淤泥層、粘土層等軟土的量程，且ΔL過長，則測量軟土量程變大，但當測量硬土層時內筒容易進入屈服階段；ΔL過短，則測量硬土層時量程變大，但測量軟土層的靈敏度過小，將導致無法準確測量軟土層。

通過設計測量電路、加壓裝置并進行不同的實驗，將所測數(shù)據(jù)進行卡爾曼濾波，用最小二乘法進行線性擬合，得到內筒、中筒和外筒的靈敏度分別為0.432 3 mV/kN、0.158 7 mV/kN、0.132 1 mV/kN。

對探頭進行單位階躍響應實驗時，由于很難產(chǎn)生一個瞬間恒定不變的液壓力，于是采取瞬間泄壓的方式產(chǎn)生一個負階躍信號，通過對輸出數(shù)據(jù)進行相應處理，從而等效成一個單位階躍響應實驗。 通過實驗數(shù)據(jù)辨識出三個形變筒的傳遞函數(shù)，并根據(jù)傳遞函數(shù)計算出時域響應的性能指標。 實驗及計算結果表明，探頭的三個形變筒可以等效成二階欠阻尼振蕩系統(tǒng)，且響應時間均小于60 ms，超調量均小于1%，因此具有快速響應和低超調量的特點。 且從調節(jié)時間可以看出，靈敏度高的內筒，其調節(jié)時間卻高于靈敏度低的中筒和外筒，因此靈敏度與響應速度不呈正相關關系，存在兩者不可兼得的問題。

通過以上實驗可以看出，本次設計的多筒式CPTU 探頭可以實現(xiàn)一桿測量軟硬土層的錐尖阻力、側壁摩擦力和孔隙水壓力，為海底特殊土層勘察儀器的研究提供相應的借鑒與參考。 然而受到探頭直徑尺寸的制約，在有限的空間內安裝三個形變筒，該方案存在靈敏度、量程、幾何非線性及合理裝配等之間的矛盾。