■新鄉(xiāng)市紅旗區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 朱延林

數(shù)學(xué)，是一門研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的學(xué)科，也是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)。 數(shù)學(xué)學(xué)科包含的內(nèi)容較多，其學(xué)習(xí)難度也會(huì)隨著學(xué)段不斷加大。 因此，有人將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，比喻成一場馬拉松，過程雖然漫長，但非常有意義。

由于高中數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)內(nèi)容多、難度大，對(duì)大部分學(xué)生來講，學(xué)習(xí)過程中容易遇到困難和挫折，需要付出大量精力和時(shí)間。

錯(cuò)題集作為學(xué)習(xí)輔助工具，它的建立和使用，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和能力提高具有重要意義。 它不僅能幫助學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行有效的總結(jié)和歸納，還能幫助學(xué)生深入分析和反思出錯(cuò)的原因，及時(shí)糾錯(cuò)、舉一反三，提高學(xué)習(xí)效率和成績。

如何正確利用這些錯(cuò)題的價(jià)值？ 在此，筆者從高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的基本構(gòu)成及作用、錯(cuò)題集的建立、學(xué)生應(yīng)用錯(cuò)題集的方法、 教師應(yīng)用錯(cuò)題集的方法等方面，探討高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中錯(cuò)題集的有效應(yīng)用，希望可以幫助教師在教學(xué)中、學(xué)生在學(xué)習(xí)中更好地應(yīng)用錯(cuò)題集。

一、高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的構(gòu)成和作用

細(xì)節(jié)往往決定成敗。 高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容涉及很多知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難免遇到一些問題，如果不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決，就會(huì)逐漸積累擴(kuò)大，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙和壓力。

學(xué)生將錯(cuò)題有關(guān)信息收集到一起后，教師指導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行分類、歸納整理成錯(cuò)題集，可以幫助學(xué)生分析錯(cuò)題產(chǎn)生的原因，幫助自己明確重難點(diǎn)知識(shí)講解的側(cè)重方向、對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力做到心中有數(shù)。

如此一來，教師的課堂教學(xué)會(huì)更有針對(duì)性、實(shí)效性，學(xué)生也能夠科學(xué)地總結(jié)和歸納出錯(cuò)原因及解決方法和步驟，使自己的知識(shí)得到鞏固和加強(qiáng)，學(xué)習(xí)效率和成績都會(huì)隨之提高。

二、錯(cuò)題集的建立

1.搜集錯(cuò)題素材

教師可以指導(dǎo)學(xué)生分辨在學(xué)習(xí)中所遇問題的價(jià)值， 提醒學(xué)生及時(shí)記錄下來。這些問題來源，包括試卷中的錯(cuò)題、課堂練習(xí)題中的錯(cuò)題等，對(duì)學(xué)生掌握、解析數(shù)學(xué)知識(shí)十分重要。

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中遇到的問題，通常包括解題思路、過程問題和計(jì)算錯(cuò)誤等。 對(duì)于這些問題，學(xué)生需要詳細(xì)地記錄下來，例如題干、所屬單元及章節(jié)，以及計(jì)算錯(cuò)誤的過程（如何計(jì)算、錯(cuò)誤保存的位置和原因等）。

教學(xué)過程中，教師需要及時(shí)歸納和總結(jié)學(xué)生解題產(chǎn)生的問題，精選容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)和題型，而后帶領(lǐng)學(xué)生重點(diǎn)復(fù)習(xí)和鞏固，提高課堂教學(xué)的針對(duì)性。

2.錯(cuò)題集的分類

對(duì)于不同類型的錯(cuò)題，教師指導(dǎo)學(xué)生記錄時(shí)，要注意采用不同的方法。 一般來說，常見的錯(cuò)題集分為以下兩種。

第一種，知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)題。 知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)題是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常見的一種類型，其主要內(nèi)容是按照章節(jié)和知識(shí)點(diǎn)劃分，以幫助學(xué)生梳理脈絡(luò)、理清思路，快速掌握章節(jié)和知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。

例如， 針對(duì)高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以從函數(shù)的單調(diào)性、圖像、奇偶性等知識(shí)層面單獨(dú)建立錯(cuò)題集，從而更好地掌握該知識(shí)點(diǎn)。

第二種，試題錯(cuò)題。 試題錯(cuò)題是學(xué)生將高中階段全年或歷屆試題按章節(jié)整理并分類，再根據(jù)試題難易程度進(jìn)行劃分建立的一種錯(cuò)題類型。 它能幫助學(xué)生提高解析高難度試題的能力，并讓學(xué)生在這些難題中找到自己的解題方向。

例如，針對(duì)高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列、三角函數(shù)等試題， 學(xué)生可以精選出全年或歷屆的難題，從中找到自己的定位點(diǎn)和提高方向。

3.規(guī)范建立錯(cuò)題集

記錄，是錯(cuò)題集建立的第一步。 要想規(guī)范建立錯(cuò)題集，還需學(xué)生認(rèn)真分析和解決問題的方法與步驟，對(duì)于錯(cuò)題重點(diǎn)內(nèi)容的總結(jié)和歸納，具體操作如下。

學(xué)生需要認(rèn)真分析和思考錯(cuò)題的原因與解決方法。 例如，要考慮試題所考內(nèi)容或概念易存在的問題； 檢查題目的條件、邊界和限制等。 認(rèn)真思考后，學(xué)生可以進(jìn)一步總結(jié)和歸納錯(cuò)題之間出錯(cuò)的共同特征，著手尋找解題思路，為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。 在此過程中，教師不僅要知道學(xué)生錯(cuò)在哪里，還要理解學(xué)生出錯(cuò)的原因。 這樣有利于教師深入把握問題，有針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)。

有些數(shù)學(xué)知識(shí)難度較大，學(xué)生掌握不夠熟練，在解題過程中容易出現(xiàn)一些低級(jí)錯(cuò)誤。 那么，錯(cuò)題重點(diǎn)內(nèi)容的總結(jié)和歸納就顯得非常重要了。 在此情況下，學(xué)生可以在錯(cuò)題集上盡量多寫一些注釋或者總結(jié)，以便復(fù)習(xí)時(shí)方便、快速地記憶。

學(xué)生在整理錯(cuò)題集時(shí)， 可以準(zhǔn)備一本新筆記本，通過編寫表格、文本分類、做紅色標(biāo)記等，對(duì)錯(cuò)題集的記錄內(nèi)容進(jìn)行區(qū)分。對(duì)于錯(cuò)題的分類，學(xué)生可按章節(jié)羅列，也可按錯(cuò)題的難度、易錯(cuò)程度、題型、考點(diǎn)等進(jìn)行分類。

另外， 學(xué)生還可以將預(yù)習(xí)、 復(fù)習(xí)、練習(xí)、 測試等不同階段的錯(cuò)題納入錯(cuò)題集，進(jìn)行有針對(duì)性地歸納。 而學(xué)生對(duì)錯(cuò)題集內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)劃分，不僅可以幫助自己快速找出各章節(jié)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，還能驗(yàn)證自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的心理狀態(tài)，給今后的復(fù)習(xí)帶來方便。

三、應(yīng)用錯(cuò)題集的方法

有研究證明， 遺忘在學(xué)習(xí)之后立即開始，而且遺忘的進(jìn)程并不是均勻的。最初遺忘速度很快，以后逐漸緩慢。教師要指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的記憶臨界期， 在快要忘記的時(shí)候， 及時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)， 重復(fù)記憶。在此背景下，學(xué)生該如何利用好錯(cuò)題集呢？

1.定時(shí)復(fù)習(xí)

學(xué)生要保證自己的錯(cuò)題集隨時(shí)可以看到，可以保證每天都能抽出一定的時(shí)間復(fù)習(xí)錯(cuò)題集記載的內(nèi)容，特別是總結(jié)錯(cuò)題形成原因、如何避免的內(nèi)容。 學(xué)生只有堅(jiān)持復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，才能夠?qū)㈠e(cuò)題集有機(jī)地與知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，形成自己的學(xué)科思路和解題方法。

2.總結(jié)歸納

學(xué)生可對(duì)試題錯(cuò)解原因進(jìn)行總結(jié)，歸納出考試或者練習(xí)過程中的易錯(cuò)點(diǎn)，并給出相應(yīng)的解決方案、解題技巧，發(fā)揮錯(cuò)題集備查備用的作用。

3.合理利用

學(xué)生可借助錯(cuò)題集來擴(kuò)大自己的知識(shí)面，并通過查閱相關(guān)資料或參考答案挖掘其中的學(xué)科知識(shí)、考試技巧、解題思路等，進(jìn)而獲取新知識(shí)，并進(jìn)一步提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

四、教師應(yīng)用錯(cuò)題集的方法

1.根據(jù)學(xué)生的知識(shí)程度建立錯(cuò)題集

學(xué)生的知識(shí)程度是不盡相同的，因此教師可以根據(jù)不同學(xué)生所掌握知識(shí)的程度，整理、形成不同的錯(cuò)題集。

比如，對(duì)于學(xué)習(xí)能力差的學(xué)生，建立有針對(duì)性知識(shí)點(diǎn)的錯(cuò)題集，幫助學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)層面進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)和鞏固；對(duì)于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，建立難度較高的試題錯(cuò)題集，以幫助學(xué)生提升解題能力。

此外， 教師要不斷加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)，在指導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題集時(shí)，積極幫助他們克服固化思維，激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握能力。

2.根據(jù)學(xué)生錯(cuò)題集情況制訂相應(yīng)教學(xué)計(jì)劃

教師可以通過分析學(xué)生的錯(cuò)題情況，改變教學(xué)設(shè)計(jì)，有針對(duì)性地為學(xué)生設(shè)計(jì)課堂教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)造性地應(yīng)用教材，將全年級(jí)學(xué)生的同類知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)題梳理好，匯編進(jìn)校本教材， 使其成為學(xué)生自我復(fù)習(xí)的資料、教師輔導(dǎo)教學(xué)的重要參考資料。

3.及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題

對(duì)于學(xué)生而言，錯(cuò)題集是進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的重要資料。 教師可以指導(dǎo)學(xué)生每周復(fù)習(xí)錯(cuò)題集上的內(nèi)容，并牢固掌握。 另外，教師還可以通過測試，或者組織學(xué)生以小組形式進(jìn)行錯(cuò)題討論，檢查學(xué)生的知識(shí)掌握情況。 需要強(qiáng)調(diào)的是，教師對(duì)于學(xué)生重復(fù)出現(xiàn)的錯(cuò)題要及時(shí)跟蹤觀察，逐步夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.幫助學(xué)生考前復(fù)習(xí)

大部分學(xué)生面對(duì)考試活動(dòng)，不知道怎樣進(jìn)行有效復(fù)習(xí)。 因而，教師可以在考試前給學(xué)生提供一個(gè)精選的錯(cuò)題集，讓學(xué)生通過做錯(cuò)題來檢驗(yàn)自己對(duì)知識(shí)的掌握情況。 教師還可以指導(dǎo)學(xué)生合理使用自己的錯(cuò)題集進(jìn)行復(fù)習(xí)， 教學(xué)生合理使用錯(cuò)題集，找到自己的弱點(diǎn)，并及時(shí)對(duì)標(biāo)彌補(bǔ)知識(shí)漏洞。

5.輔導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)題

在輔導(dǎo)學(xué)生時(shí)， 教師應(yīng)該系統(tǒng)性地進(jìn)行教學(xué)， 對(duì)學(xué)生錯(cuò)題集中的一類題目進(jìn)行分析和討論， 幫助學(xué)生理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)等。同時(shí)，教師還要注重學(xué)生的思維方式和解題思路的培養(yǎng)， 使其學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、 用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、 會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

6.鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考

在建立錯(cuò)題集的過程中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考。 這有利于他們的自我思考和解決問題能力的提高，能充分地發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率。

總之，數(shù)學(xué)具有獨(dú)特的魅力，學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)， 就要深刻理解數(shù)學(xué)之美，理解數(shù)學(xué)思維，發(fā)現(xiàn)它的獨(dú)特魅力。 在高中階段引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)錯(cuò)題集， 可以讓教師及時(shí)掌握每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況， 幫助學(xué)生找到自己的學(xué)習(xí)困惑和解題難點(diǎn)。 需要注意的是，學(xué)生要及時(shí)更新錯(cuò)題集，教師要及時(shí)糾正學(xué)生解題時(shí)存在的錯(cuò)誤，并有針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)。