楊依峰，陳 浩，陳 剛，張昱煜，于江鵬

（北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京，100076）

0 引 言

航天飛行器在高空高速飛行時(shí)，壁面會(huì)形成異常厚的黏性邊界層，邊界層內(nèi)的氣體流動(dòng)與外部的無黏氣流之間形成強(qiáng)烈的耦合作用，致使壁面壓力發(fā)生變化，從而對(duì)飛行器氣動(dòng)力、穩(wěn)定性、操縱性產(chǎn)生一定影響，嚴(yán)重情況下可能導(dǎo)致飛行器氣動(dòng)設(shè)計(jì)失效［1］。國內(nèi)外對(duì)黏性干擾問題開展了大量研究，美國在航天飛機(jī)研制過程中通過理論分析和風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)各類黏性干擾問題開展了一系列研究分析，積累了大量研究成果［2-5］。中國對(duì)黏性干擾效應(yīng)的研究起步相對(duì)較晚，龔安龍等［6］提出了一種適用于高升力飛行器天地相關(guān)性研究的黏性干擾相關(guān)參數(shù)，王剛等［7］提出了黏性干擾效應(yīng)作用下風(fēng)洞數(shù)據(jù)-飛行數(shù)據(jù)的組合關(guān)聯(lián)參數(shù)，張益榮等［8］建立了一種翼身組合體黏性干擾效應(yīng)模型。

本文采用CFD數(shù)值方法對(duì)對(duì)邊界層流動(dòng)有重要影響的飛行參數(shù)——高度（雷諾數(shù)）和壁溫（壁溫比）開展研究，分別以尖楔外形和典型后緣舵航天飛行器為研究對(duì)象，模擬不同參數(shù)下的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，從而獲得高度和壁溫對(duì)黏性干擾效應(yīng)的影響。

1 計(jì)算方法

本文的CFD數(shù)值方法采用Navier-Stokes方程作為流動(dòng)控制方程，其積分形式為

式中V為控制體體積；Q為守恒變量矢量；Ω為控制體表面的面積；f為通過表面Ω的凈通量矢量，包含黏性項(xiàng)和無黏項(xiàng)；n為表面Ω的單位外法向矢量。

控制方程中的無黏通量項(xiàng)的離散采用Van Leer格式，時(shí)間離散方法采用LU-SGS隱式時(shí)間推進(jìn)格式。

采用上述仿真方法對(duì)升力體標(biāo)模（見圖1）進(jìn)行計(jì)算，風(fēng)洞試驗(yàn)條件為Ma=8，并將計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比（見圖2），二者吻合較好，驗(yàn)證了程序模擬高超聲速流場(chǎng)的可靠性。

圖1 風(fēng)洞標(biāo)模外形Fig.1 Wind tunnel calibration model

圖2 數(shù)值計(jì)算與風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比曲線Fig.2 Comparison curve between numerical calculation and wind tunnel test

2 尖楔流動(dòng)分析

本文以半楔角為10°的尖楔（見圖3）為研究對(duì)象，采用第1節(jié)的計(jì)算方法對(duì)不同高度、壁溫條件下的流場(chǎng)進(jìn)行仿真，研究高空低雷諾數(shù)黏性干擾影響以及壁溫（壁溫比）邊界信息對(duì)近壁面流動(dòng)的影響。尖楔模型長(zhǎng)度為1 m，計(jì)算網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格（見圖4），第1層網(wǎng)格高度為1×10-5m，網(wǎng)格總量為22萬個(gè)。

圖3 尖楔外形（半楔角為10°）Fig.3 Tip wedge profile (half wedge angle 10°)

圖4 尖楔外形網(wǎng)格Fig.4 Tip wedge profile grid

2.1 高度對(duì)尖楔流動(dòng)影響

對(duì)于可壓縮層流邊界層，其厚度δ的增長(zhǎng)規(guī)律基本符合式（2）定義，其中Ma∞為自由來流馬赫數(shù)，Rex為當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)，邊界層厚度與自由來流的Ma∞成正比，與當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)的平方根成反比。由于高空大氣密度與低空大氣密度存在量級(jí)上的差異，從而使當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)差異較大，進(jìn)而導(dǎo)致邊界層厚度存在較大差異。

圖5 為尖楔在Ma=10、攻角為0°、壁溫為1 000 K、不同高度（40 km、50 km、60 km）時(shí)的馬赫數(shù)云圖。

由圖5可知，隨著高度增加，雷諾數(shù)減小，尖楔邊界層厚度增大。此外，在高度為60 km時(shí)，由于邊界層厚度很大，邊界層外的無黏流動(dòng)受邊界層影響發(fā)生了很大的改變，外部無黏流動(dòng)的改變反過來又會(huì)影響邊界層的發(fā)展，這樣邊界層內(nèi)的黏性流動(dòng)與邊界層外的無黏流動(dòng)相互作用，形成了復(fù)雜的黏性干擾。另外，厚邊界層對(duì)邊界層外的無黏流產(chǎn)生一個(gè)較大的位移效應(yīng)，導(dǎo)致無黏計(jì)算的尖楔外形比實(shí)際外形厚很多，增大了尖楔表面激波角，從而使尖楔表面壓強(qiáng)系數(shù)Cp增大，如圖6所示。因此，在高空低雷諾數(shù)條件下，邊界層黏性干擾增強(qiáng)。

圖6 不同高度條件尖楔表面壓強(qiáng)系數(shù)曲線Fig.6 Curve of wedge surface pressure coefficient at different altitudes

2.2 壁溫對(duì)尖楔流動(dòng)影響

對(duì)于平板層流邊界層，邊界層厚度δ增長(zhǎng)規(guī)律也符合以下規(guī)律：

式中Tw為壁面溫度；Te為邊界層外邊界溫度；Ree為邊界層外邊界雷諾數(shù)。

邊界層厚度除了與雷諾數(shù)有關(guān)外，還與壁面溫度和邊界層外邊界溫度也相關(guān)。由于邊界層外邊界溫度需要通過流場(chǎng)求解才能得到，不利于分析溫度對(duì)邊界層的影響規(guī)律，這里使用壁溫Tw和壁溫比(Tw/Te)來研究壁面溫度對(duì)邊界層的影響。

圖7 給出了Ma=10、高度為60 km、不同壁溫（247 K、1 000 K、2 000 K）情況下的尖楔馬赫數(shù)云圖。

圖7 不同壁溫條件馬赫數(shù)云圖Fig.7 Mach number contour under different wall temperature conditions

從圖7中可以看出，隨著壁溫的增大，尖楔邊界層逐漸增厚，黏性干擾逐漸增強(qiáng)，其激波角也逐漸增大，使尖楔表面壓強(qiáng)系數(shù)增高，如圖8 所示。因此，壁溫對(duì)黏性干擾存在影響，隨著壁溫的增大，黏性干擾增強(qiáng)。

圖8 不同壁溫條件尖楔表面壓強(qiáng)系數(shù)曲線Fig.8 Curve of pressure coefficient on wedge surface under different wall temperature conditions

3 航天飛行器流動(dòng)分析

以后緣舵航天飛行器為研究對(duì)象，采用上述計(jì)算方法對(duì)不同高度、不同壁溫條件下的流場(chǎng)進(jìn)行仿真，研究黏性干擾對(duì)飛行器舵效的影響。飛行器全長(zhǎng)3 m，計(jì)算網(wǎng)格為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格（見圖9），第1層網(wǎng)格高度為1×10-5m，網(wǎng)格總量400萬個(gè)。

圖9 航天飛行器網(wǎng)格Fig.9 Space vehicles grid

3.1 高度對(duì)航天飛行器流動(dòng)影響

圖10 給出了飛行器舵偏角為10°、Ma=10、攻角為0°、不同高度（40 km、60 km）時(shí)的展向截面馬赫數(shù)云圖。

圖10 不同高度條件馬赫數(shù)云圖Fig.10 Mach number contour at different altitudes

由圖10 可知，隨著高度增加，雷諾數(shù)減小，飛行器機(jī)翼邊界層厚度增大，其對(duì)空氣舵附近流場(chǎng)產(chǎn)生黏性干擾，致使空氣舵下表面壓強(qiáng)系數(shù)減小。舵面壓強(qiáng)系數(shù)隨高度變化規(guī)律與尖劈不同，其原因?yàn)榧馀げㄅc邊界層存在較強(qiáng)的干擾，邊界層增厚致使激波角度增大，從而使尖劈表面壓強(qiáng)系數(shù)增大。而舵面受機(jī)翼邊界層影響，高度為60 km時(shí)從機(jī)翼發(fā)展來的厚的邊界層包裹空氣舵，致使空氣舵激波角度較小，舵面壓強(qiáng)降低，見圖11、圖12。高度為60 km時(shí)的舵效比高度為40 km時(shí)的舵效減小約42%，見圖13。

圖12 不同高度條件壁面壓強(qiáng)云圖Fig 12 Pressure coefficient contour at different altitudes

圖13 不同高度條件舵效對(duì)比Fig.13 Comparison of rudder efficiency at different altitudes

3.2 壁溫對(duì)航天飛行器流動(dòng)影響

圖14 給出了飛行器舵偏角為10°、Ma=10、攻角為0°、高度為60 km 時(shí)不同壁溫（550 K、1 250 K、2 500 K）條件下展向截面馬赫數(shù)云圖。隨著壁溫增大，飛行器機(jī)翼邊界層厚度增厚，其對(duì)空氣舵黏性干擾增強(qiáng)，致使空氣舵下表面壓強(qiáng)系數(shù)減?。ㄒ妶D15）。飛行器舵效隨著壁溫增大而減?。ㄒ妶D16），壁溫為2 500 K 時(shí)的舵效比壁溫為550 K 時(shí)的舵效減小約28%。

圖14 不同壁溫條件馬赫數(shù)云圖Fig.14 Mach number contour under different wall temperature conditions

圖16 不同壁溫條件舵效對(duì)比Fig.16 Comparison of rudder efficiencyunder different wall temperature conditions

4 結(jié)束語

本文以尖楔外形為研究對(duì)象，開展了高度、壁溫對(duì)壁面邊界層流動(dòng)的影響研究，獲得了黏性干擾流場(chǎng)結(jié)構(gòu)變化及影響規(guī)律。此外，針對(duì)典型后緣舵航天飛行器，開展了黏性干擾對(duì)飛行器舵效的影響分析。通過研究，本文得出如下結(jié)論：

a）高度和壁溫參數(shù)對(duì)黏性干擾有重要影響，隨著高度增加、壁溫增大，黏性干擾效應(yīng)增強(qiáng)，激波角度增大，壁面壓強(qiáng)增大。

b）針對(duì)典型后緣舵航天飛行器，高度、壁溫對(duì)機(jī)翼邊界層流動(dòng)有較大影響。隨著高度增加、壁溫增大，邊界層逐漸增厚，對(duì)舵面干擾影響增強(qiáng)，造成飛行器空氣舵表面壓強(qiáng)系數(shù)降低，致使其舵效顯著減小。