付夢思，薛 普，秦緒國，李 巍，張雪嬌

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

0 引 言

跨介質(zhì)飛行器是一種可在空中與水中巡航并能自由穿越水氣界面的新概念?？諆蓷w行器，它結(jié)合了潛艇和飛行器的優(yōu)勢，在軍事和民用領(lǐng)域有著豐富應(yīng)用。入水問題是一個非常復(fù)雜的涉及跨介質(zhì)的固體及液體相互作用問題，在運(yùn)動體入水過程中伴隨許多現(xiàn)象，例如撞擊、噴濺、入水空泡產(chǎn)生、空泡掐斷、空泡潰滅等。

自1934年蘇聯(lián)工程師Ushakov提出飛行潛艇項目LPL 以來，研究人員針對不同的任務(wù)背景和作戰(zhàn)要求，提出了多種跨介質(zhì)飛行器。2005年，洛·馬公司開展了潛射無人機(jī)鸕鶿的研制，并于2006 年11 月完成了濺落與回收驗證試驗。2011年，麻省理工學(xué)院的Amy Gao 等設(shè)計了一款仿生飛魚跨介質(zhì)飛行器。2014年，英國倫敦帝國理工學(xué)院Siddall等設(shè)計了一種跨介質(zhì)飛行器AquaMAV，并于2017 年進(jìn)行了噴射出水試驗。2014年，巴西南里奧格蘭德聯(lián)邦大學(xué)的Paulo Drews-Jr等率先提出了將旋翼飛行器應(yīng)用于跨介質(zhì)任務(wù)，并設(shè)計了一種采用雙層共軸八旋翼結(jié)構(gòu)的多旋翼跨介質(zhì)飛行器。2015年，美國奧克蘭大學(xué)的Alzu'bi等設(shè)計了一種四旋翼跨介質(zhì)無人機(jī)Loon Copter。2018年，約翰斯·霍普金斯大學(xué)Moore等設(shè)計了一種采用三角翼的跨介質(zhì)飛行器，通過在水下建立足夠的速度利用慣性實現(xiàn)水-空介質(zhì)跨越，設(shè)計了最優(yōu)出水軌跡并進(jìn)行了有人操控的出水機(jī)動試驗［1，7］。

跨介質(zhì)飛行器提出至今，無論是在外形設(shè)計還是動力推進(jìn)方面都有了很大的發(fā)展，但在空水介質(zhì)轉(zhuǎn)換方面缺乏研究，而空水介質(zhì)轉(zhuǎn)換時涉及飛行器、空氣和水之間復(fù)雜的耦合作用，穿越水氣界面、姿態(tài)瞬時變化時的載荷突變等，對飛行器的安全、穩(wěn)定性至關(guān)重要，因此對跨介質(zhì)飛行器進(jìn)行入水特性的分析是十分必要的。

本文針對典型外形，采用任意拉格朗日-歐拉方法（Arbitrary Lagrangian-Eulerian Method，ALE）更好地解決復(fù)雜的流-固耦合問題和大變形問題。對不同入水速度的姿態(tài)、載荷等參數(shù)進(jìn)行入水特性仿真分析，研究入水速度和入水角度對飛行器載荷和姿態(tài)的影響，并通過試驗進(jìn)一步驗證仿真結(jié)果。

1 數(shù)值仿真模型

1.1 瞬態(tài)多相流控制方程

基于ALE 算法的質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程［2］為

式中x為空間坐標(biāo)；ci為ALE描述下的對流速度，ci=vi-wi；vi為流體質(zhì)點的物質(zhì)速度；wi為網(wǎng)格速度；ρ為流體密度；bi為流體體積力；σij為應(yīng)力張量。σij可表述為

式中p為水的靜壓；μd為動力黏性系數(shù)；δij為克羅內(nèi)克常數(shù)。

1.2 流體狀態(tài)方程

空氣模型采用線性多項式狀態(tài)方程［3］，其壓力計算公式為

式中c0～c6為材料常數(shù)；E為單位體積內(nèi)能。

水采用Gruneisen 狀態(tài)方程［4］，其中μ為比體積，μ<0表示壓縮，μ>0表示膨脹。

式中P為壓力；S1，S2，S3為材料常數(shù)；γ0為Gruneisen系數(shù)；ρ0為水的密度。

1.3 剛體運(yùn)動方程

本文計算的航行體以最大初始速度撞擊水面的過程中不足以發(fā)生形變甚至折斷，可不考慮飛行器結(jié)構(gòu)的彈塑性變形，可視為剛體。

剛體運(yùn)動方程［5］具體形式為

式中M為飛行器的質(zhì)量；Ui為飛行器質(zhì)心速度分量；Fi，Гi分別為流場對飛行器的力和力矩，通過對飛行器表面力進(jìn)行積分求得；Jij為飛行器的轉(zhuǎn)動慣量張量分量；Ωi為飛行器繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動角速度。

1.4 流固耦合計算方法

流體與結(jié)構(gòu)之間的耦合作用通過流場ALE單元和結(jié)構(gòu)拉格朗日單元材料之間的相互作用力來計算［6］。兩種材料間的耦合力的算法是通過建立接觸面上相互作用的主、從耦合點來計算，類似于罰函數(shù)接觸算法，從搜尋到的主從耦合點之間建立線性彈簧關(guān)系計算耦合力，并且并聯(lián)一阻尼器來消除高頻振蕩行為。

2 仿真計算

2.1 數(shù)值計算模型

計算模型外形長600 mm，直徑80 mm，質(zhì)量為3.8 kg，質(zhì)心系數(shù)為0.55，如圖1所示。

圖1 計算模型Fig.1 Computational model

流體域網(wǎng)格中水和空氣均采用六面體單元以提高計算精度和效率。其中飛行器采用拉格朗日網(wǎng)格，水和空氣均采用歐拉網(wǎng)格，采用多物質(zhì)ALE算法，定義飛行器與流體域之間的流固耦合關(guān)系，飛行器與水和空氣之間采用罰函數(shù)算法，如圖2所示。

2.2 數(shù)值驗證

為了驗證本文數(shù)值模型的計算精度，采用長40 mm、直徑8 mm 的圓柱體結(jié)構(gòu)入水試驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行驗證，其以80 m/s的速度垂直入水，如圖3所示。

在圓柱接觸水面以后，速度迅速衰減，近似成指數(shù)衰減，隨著運(yùn)動速度降低，衰減趨勢越來越緩。數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果比較接近，最大誤差在10%以內(nèi)，驗證了本文所建立的數(shù)值模型具有良好的計算精度。

圖4為球型首飛行器入水沖擊載荷系數(shù)入水試驗與數(shù)值仿真的對比結(jié)果。

圖4 沖擊載荷對比結(jié)果Fig.4 Comparison of acceleration

數(shù)值計算的結(jié)果與實驗結(jié)果非常接近，再次驗證了本文數(shù)值計算結(jié)果的精度和有效性。

3 試驗驗證

3.1 入水速度對載荷影響

采用如圖1所示的實物模型進(jìn)行入水試驗，利用空氣炮裝置完成飛行器在炮管內(nèi)的加速。選取40 m/s、60 m/s、80 m/s、100 m/s、120 m/s 的入水初速度來研究速度對入水載荷的影響。

圖5為入水試驗采集數(shù)據(jù)，飛行器在入水后短暫的時間內(nèi)（1 ms 左右）軸向載荷由0 增加到第1 個峰值，之后逐漸振蕩衰減趨于一個穩(wěn)定值。在飛行器撞水以后，載荷雖然衰減，但是載荷曲線仍然會保持振蕩的趨勢衰減，且速度越大，振蕩幅度越大。軸向載荷呈現(xiàn)出速度越大，峰值越大，峰值脈寬越窄的特點。

圖5 載荷變化試驗曲線Fig.5 Acceleration curve varying with time by test

入水速度98.83 m/s 條件下法向載荷變化略晚于81.15 m/s，是因為飛行器初速度越快，需要的高壓氣氣壓越大，飛行器出膛撞擊水面開孔泡以后，炮管尾氣繼續(xù)對水面沖擊。如圖6所示，空泡尾端有大量的液面飛濺，根據(jù)伯努利原理，尾端形成低壓區(qū)，不斷卷入空氣的同時還伴隨著高壓尾氣的不斷灌入，導(dǎo)致空泡直徑和長度變大，飛行器尾拍的時刻要晚于81.15 m/s尾拍時刻，但是尾拍引起的法向載荷峰值要大于81.15 m/s條件下法向載荷峰值。

圖7為入水速度100 m/s的載荷數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比。

圖7 載荷變化曲線對比Fig.7 Comparison of acceleration curve varying with time

在不同入水速度下，數(shù)值計算所得結(jié)論與試驗保持一致。在相同入水速度下，ALE方法計算數(shù)值較試驗值的均值稍高。飛行器在入水過程遭受的沖擊載荷具有相似的變化規(guī)律：在觸水瞬間，軸向、法向載荷急劇增加，在1 ms 之內(nèi)達(dá)到峰值；之后迅速下降，最終趨于一個穩(wěn)定的數(shù)值，即飛行器在入水過程中承受的最大載荷發(fā)生在入水沖擊初期瞬態(tài)間（毫秒級）。

3.2 入水速度對姿態(tài)影響

飛行器頭部觸水后逐漸沾濕，由于介質(zhì)突變，飛行器遭受巨大沖擊載荷。在后續(xù)的入水過程中，飛行器頭部所受的力主要由沾濕表面決定，如圖8所示。

圖8 入水姿態(tài)試驗曲線Fig.8 Water-entry status curve by test

同一入水角度條件下，角速度整體呈先增大再減小的趨勢。由于撞水速度越快，飛行器所承受法向載荷越大，俯仰力矩越大，初始入水速度越大，角速度在入水瞬間起始值越大。

對比峰值處左右兩側(cè)角速度變化趨勢曲線可知，由于飛行器受水介質(zhì)的阻力作用影響，其航行速度不斷衰減導(dǎo)致飛行器的能量變低，且已經(jīng)發(fā)生尾拍，飛行器背流面與空泡壁接觸，受水阻力較大，法向載荷迅速增加，俯仰力矩變大，因此角加速度增大，角速度曲率變大。俯仰角的變化曲線的斜率呈現(xiàn)先增大再減小的趨勢，與角速度變化趨勢保持一致。

從圖9中可以看出，在81.15 m/s條件下空泡尾端與炮管頭部中間已經(jīng)沒有高壓尾氣，高壓尾氣已經(jīng)散盡，不再灌入空泡內(nèi)參與飛行器入水后的空泡演化過程。而98.83 m/s 條件下空泡尾端與炮管頭部中間仍然具有很多尾氣，在空泡尾端與液面飛濺共同形成氣液混合態(tài)，在低壓區(qū)的作用下與空氣一起被卷入空泡，參與空泡的擴(kuò)張和發(fā)展。因此飛行器在空泡中從航行到發(fā)生尾拍現(xiàn)象的俯仰運(yùn)動時間增加，即發(fā)生這兩個不同初速度條件下的尾拍時刻近似相同，主要原因在于98.83 m/s 發(fā)生尾拍現(xiàn)象的時間有所推遲。

圖9 尾拍時刻空泡演化Fig.9 The evolution process of cavity at tail slapping

從圖10 數(shù)值仿真與試驗結(jié)果對比中得知，角速度和俯仰角的變化曲線的斜率呈現(xiàn)先增大再減小的趨勢，試驗結(jié)論與數(shù)值計算所得結(jié)論保持一致。

圖10 入水姿態(tài)變化曲線Fig.10 Comparison of water-entry status curve

4 結(jié) 論

本文圍繞飛行器入水沖擊載荷特性及入水姿態(tài)變化，從數(shù)值計算與試驗研究兩個方面展開較為系統(tǒng)的研究，得出以下結(jié)論：

a）飛行器軸向和法向載荷峰值會隨著速度的增大而增大，且脈沖寬度越窄；角速度峰值會隨著速度增大而增大，且達(dá)到峰值的時間越短，角速度和俯仰角的變化曲線的斜率呈現(xiàn)先增大再減小的趨勢。

b）軸向載荷是入水初期載荷的主導(dǎo)量，會隨著速度、角度的增加呈線性增加；角速度峰值在不同速度、不同角度入水條件下規(guī)律相同，角速度峰值隨著入水速度的增大而增大，增加量隨著入水速度增大而增大。