李伯龍

(南開大學(xué) 金融學(xué)院,天津 300350)

0 引言

金融波動是金融市場研究的核心問題。2008年金融危機后,歐債危機、全球經(jīng)濟低迷、我國經(jīng)濟轉(zhuǎn)型、中美貿(mào)易摩擦及新冠疫情等重大事件接踵而至,為金融市場注入更多不確定性。黨的十九大報告強調(diào)要“守住不發(fā)生系統(tǒng)性金融風(fēng)險的底線”,而在當(dāng)前復(fù)雜的環(huán)境下加深對金融市場波動的認(rèn)知,有助于干預(yù)政策的制定與實施,對金融風(fēng)險防控具有重要意義。

股市是最為活躍的金融市場之一。股市波動如何受宏觀環(huán)境影響一直是金融研究的重點?；诠衫N現(xiàn)模型等早期理論的研究認(rèn)為,股價是公司未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。公司未來現(xiàn)金流量受經(jīng)濟環(huán)境影響,故股票價格與宏觀經(jīng)濟情況緊密相關(guān)。近年來,相關(guān)理論研究得到較大豐富,更為具體的機制如經(jīng)濟增長的長期風(fēng)險 (BANSAL和YARON[1])、金融市場流動性平衡面對風(fēng)險規(guī)避行為的脆弱性 (BRUNNERMEIER和PEDERSEN[2])及經(jīng)濟災(zāi)難預(yù)期對金融風(fēng)險的擴大(WACHTER[3])等被用來解釋宏觀環(huán)境對股市波動的影響。

宏觀環(huán)境影響股市波動相關(guān)的實證研究多聚焦于利用基本面信息對波動率進行預(yù)測。PAYE[4]與CHRISTIANSEN等[5]均在線性框架下考察了宏觀變量對波動率的預(yù)測作用。PAYE發(fā)現(xiàn)宏觀信息對波動率存在解釋作用但對波動率的預(yù)測能力不顯著;CHRISTIANSEN等則指出基本面信息預(yù)測能力主要體現(xiàn)于反映金融狀況的變量,純經(jīng)濟變量的作用相對較小。ENGLE等[6]利用混頻方法構(gòu)建了GARCH-MIDAS模型,將波動率分解為短期的GARCH成分與長期成分,發(fā)現(xiàn)宏觀變量通過長期成分實現(xiàn)對波動率的影響。

除上述國外研究,國內(nèi)學(xué)者亦對我國股市波動宏觀來源的相關(guān)問題進行了探討。袁靖和陳國進[7]采用包含時變罕見災(zāi)難風(fēng)險的資產(chǎn)定價模型對我國股市波動進行考察,發(fā)現(xiàn)該模型能夠?qū)ξ覈墒械母卟▌有赃M行解釋。鄭挺國和尚玉皇[8]在GARCH-MIDAS框架下研究了股市波動的預(yù)測問題,發(fā)現(xiàn)宏觀環(huán)境能夠?qū)ξ覈墒胁▌赢a(chǎn)生影響。張偉平等[9]基于三種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對滬深股市股票的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)進行了分析,指出GDP增長率與CPI對網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性具有正向作用,利率對網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性具有負(fù)向作用。孟慶斌等[10]運用馬氏域變向量自回歸模型考察了宏觀因素對我國股市的影響,其研究結(jié)果表明實體經(jīng)濟變動與股市波動存在較高協(xié)同性。

為進一步深化對股市波動變化機制的認(rèn)知,本文考察了宏觀基本面中稀疏成分對波動率的預(yù)測作用。研究結(jié)果表明包含稀疏因子的預(yù)測方程表現(xiàn)整體優(yōu)于稀疏特征,且利用GORODNICHENKO和NG[11]提出的算法提取的因子表現(xiàn)較直接提取的因子更為穩(wěn)定。此外,本文分析了稀疏成分預(yù)測波動率的機制。分析結(jié)果顯示稀疏特征與因子參與預(yù)測波動率的模式不同。盡管稀疏特征與波動率的聯(lián)系具有較強的時變性,但變量與波動率的關(guān)聯(lián)更密切,令波動率自回歸項的作用減弱。相反,包含稀疏因子的預(yù)測方程中自回歸項始終是波動率最主要的預(yù)測變量,因子的作用更側(cè)重于補充。因子預(yù)測方程中的變量平均數(shù)目更少,預(yù)測方差更小且精度更高。本文還發(fā)現(xiàn),引起我國股市震蕩的因素一定程度上獨立于基本面;PE與HSS在預(yù)測重要性與持續(xù)性方面表現(xiàn)較突出。

1 研究設(shè)計

本文聚焦于利用宏觀基本面中的稀疏成分對股市波動率進行預(yù)測,其中的“稀疏 (sparsity)”為統(tǒng)計學(xué)習(xí)領(lǐng)域的專業(yè)術(shù)語。在當(dāng)前大數(shù)據(jù)的時代背景下,人們可獲取信息的總量極大。而所謂的“稀疏化”,便是一種將大體量的數(shù)據(jù)進行壓縮 (shrink) 以達(dá)到便于分析利用目的的方法。相對于原高維度信息矩陣,壓縮后的矩陣維度低,呈現(xiàn)“稀疏”的特點。

稀疏成分可分為稀疏特征(sparse characteristics)與稀疏因子(sparse factors)。依據(jù)目標(biāo)被預(yù)測變量,以L1規(guī)則化方法對預(yù)測變量進行篩選,所得關(guān)鍵變量為稀疏特征;通過主成分分析提取原信息矩陣的主成分可獲取稀疏因子。就本文考察的宏觀基本面變量構(gòu)成的信息矩陣而言,稀疏特征即為篩選所得宏觀變量,而稀疏因子為原矩陣各宏觀變量的線性組合。稀疏特征即選取的宏觀變量本身具有經(jīng)濟意義,而稀疏因子可視為反映宏觀經(jīng)濟與金融環(huán)境的條件指數(shù)。欒惠德和侯曉霞[12]與張曉晶和劉磊[13]均采用主成分方法獲取因子以構(gòu)建金融條件指數(shù)。

1)由矩陣X估計包含G,V,A的因子矩陣F,令H為F中的交叉項矩陣;

本文將通過該算法估計得出的因子記為G-N因子。自特定數(shù)據(jù)矩陣中估計共同因子的途徑可參考BAI和NG[14]采用的主成分方法。特別地,設(shè)數(shù)據(jù)矩陣X具有因子結(jié)構(gòu)

X=FΛ′+e

(1)

利用特征進行的預(yù)測可描述為:

(2)

其中Y為被預(yù)測變量。利用因子進行的預(yù)測為:

(3)

由于考察的預(yù)測變量數(shù)目較多,本文采用規(guī)則化回歸的方法對預(yù)測方程進行擬合并實現(xiàn)對預(yù)測變量的篩選。若將回歸方程的系數(shù)簡記為β,則規(guī)則化回歸的目標(biāo)函數(shù)為:

(4)

其中RSS為回歸殘差平方和,p(β)為懲罰項。本文采用的規(guī)則項為FAN和LI[15]提出的SCAD(smoothly clipped absolute deviation)。

2 數(shù)據(jù)說明

本文收集了反映我國宏觀基本面的經(jīng)濟變量作為稀疏成分的來源,月度數(shù)據(jù)的時間跨度為2002年1月至2020年12月,各變量分別來自CSMAR數(shù)據(jù)庫、RESSET數(shù)據(jù)庫、中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫、中國人民銀行、雅虎財經(jīng)、IMF及政策不確定性[16]網(wǎng)站。變量的形式參考了MITTNIK等[17]。各變量縮寫與含義見表1。

表1 宏觀變量描述

表中變量可大體分為四類,即金融市場變量、宏觀經(jīng)濟變量、國際經(jīng)濟變量及政策不確定性指數(shù)?，F(xiàn)有研究表明各類宏觀變量與股市波動存在密切聯(lián)系。劉超等[18]指出金融危機期間我國股票、債券、地產(chǎn)及外匯市場間關(guān)聯(lián)性顯著加強。林宇等[19]發(fā)現(xiàn)國際黃金市場、國際原油市場、美國股票市場及我國外匯市場均對我國股市存在風(fēng)險溢出效應(yīng)。雷立坤等[20]與夏婷和聞岳春[21]指出經(jīng)濟政策不確定性能對我國股市波動產(chǎn)生影響。

參照PAYE[4]與CHRISTIANSEN等[5的研究,本文以上證綜指日收益率構(gòu)建月度已實現(xiàn)波動率(realized volatility)作為股市波動的代理指標(biāo):

(5)

其中rtτ為上證綜指在第t月第τ個交易日的超額收益率,Mt為第t月中交易日的數(shù)目。對波動率進行的對數(shù)處理能令其分布近于正態(tài),更符合線性模型的假設(shè)。

3 稀疏成分預(yù)測結(jié)果

本文以滾動窗口的方式進行預(yù)測,窗口的寬度設(shè)定為60。每次選取60個樣本點對預(yù)測方程進行擬合后完成一次樣本外預(yù)測,隨后將用于擬合的樣本窗口向前滾動一個樣本點,再次進行估計與預(yù)測,依此類推。本文以均方誤差(Mean Squared Error,MSE)衡量預(yù)測精度,預(yù)測結(jié)果呈現(xiàn)于表2。表中后兩行為G-N因子與直接提取因子的對應(yīng)結(jié)果。

表2 窗口寬度為60時的預(yù)測均方誤差

預(yù)測結(jié)果顯示稀疏因子對波動率的預(yù)測能力較稀疏特征更強。在不同預(yù)測期數(shù)的設(shè)定下,利用G-N因子預(yù)測的均方誤差均小于用特征進行的預(yù)測。相較而言,以直接提取因子進行預(yù)測的表現(xiàn)波動較大,其均方誤差在預(yù)測步長為3,6,12時小于G-N因子,在預(yù)測步長為1時大于特征,在步長為9時介于其余二者間。GORODNICHENKO和NG[11]指出G-N因子可反映因子載荷中的二階共同沖擊,較直接提取因子包含的信息更為全面,這一差異可能是G-N因子預(yù)測表現(xiàn)更為穩(wěn)定的原因。

本文在多種預(yù)測步長條件下對預(yù)測結(jié)果的比較具有較強穩(wěn)健性。為進一步探討預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)健程度,本文亦改變滾動窗口寬度及篩選預(yù)測變量的懲罰項并考察相應(yīng)結(jié)果的變化。本文將窗口寬度變更為80,相應(yīng)結(jié)果見表3。

表3 窗口寬度為80時的預(yù)測均方誤差

表3結(jié)果與表2大體一致,G-N因子的表現(xiàn)均優(yōu)于特征,且預(yù)測優(yōu)勢隨預(yù)測步長的增長提升。直接提取因子的表現(xiàn)仍波動較大,在步長為6時最差,在步長為12時最佳,其他情況下介于其余二者間。另外,本文嘗試以LASSO[22]代替SCAD懲罰項,所得結(jié)果見表4?？梢姵?步預(yù)測外,G-N因子的表現(xiàn)優(yōu)于特征,直接提取因子的表現(xiàn)同樣大體優(yōu)于以特征進行的預(yù)測,表明整體而言,稀疏因子對股市波動率的預(yù)測能力較稀疏特征更強。由于G-N因子的表現(xiàn)較直接提取因子更穩(wěn)定,本文隨后對稀疏因子的分析僅針對G-N因子。

表4 懲罰項為LASSO時的預(yù)測均方誤差

4 預(yù)測機制分析

本文采用的懲罰回歸能夠?qū)崿F(xiàn)對股市波動敏感變量的篩選與變量系數(shù)的估計,而將變量引入預(yù)測方程對預(yù)測效果的影響取決于偏誤與方差的相對大小(PAYE),變量的加入可減小預(yù)測偏誤,但額外的待估系數(shù)則會增加預(yù)測的方差。表5統(tǒng)計了滾動過程中進入預(yù)測方程變量個數(shù)的均值。在不同預(yù)測步長的設(shè)定下,參與預(yù)測的特征的平均個數(shù)均多于因子,表明特征預(yù)測效果相對較差的原因為更多待估系數(shù)產(chǎn)生了較大的方差。

滾動窗口回歸的研究方法為探討預(yù)測機制的時變特征提供了渠道。圖1反映了預(yù)測誤差在窗口滾動過程中的變化情況。為節(jié)省空間,僅對預(yù)測步長為1的情形進行展示?？梢娞卣髋c因子對波動的預(yù)測能力總體上保持了一定程度的一致性。預(yù)測誤差在2015年的增大可能與我國股市的暴漲暴跌相關(guān),李延雙等[23]分析了股災(zāi)背景下我國股市風(fēng)險結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)特征。

圖1 滾動預(yù)測誤差

為進一步探究波動率預(yù)測精度時變性的來源,本文分別計算了預(yù)測誤差同股市波動與宏觀環(huán)境變化的相關(guān)性,其中宏觀環(huán)境變化以宏觀變量矩陣的第一共同因子進行描述。由表6可見預(yù)測誤差同股市波動相關(guān)性的穩(wěn)定性相對較高,僅在預(yù)測步長為12時因子預(yù)測的情形下出現(xiàn)符號變化。盡管相關(guān)系數(shù)大小隨預(yù)測步長的改變出現(xiàn)差異,但整體正向的符號表明基本面因素對股市波動的預(yù)測能力隨波動率本身的增大而減小。這一現(xiàn)象的可能原因為引起我國股市震蕩的因素一定程度上獨立于基本面提供的信息。相較而言預(yù)測誤差與宏觀環(huán)境變化的關(guān)聯(lián)性不強。

表6 預(yù)測誤差同股市波動與宏觀環(huán)境相關(guān)性

規(guī)則化回歸能夠?qū)崿F(xiàn)對波動率敏感變量的篩選,通過滾動窗口擬合得出的結(jié)果則可用于分析宏觀基本面影響股市波動方式的變化。盡管含懲罰項回歸的相關(guān)統(tǒng)計推斷理論尚未完備,但由于各變量均在回歸前經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化,其系數(shù)大小可顯示該變量在回歸中的重要程度。

表7統(tǒng)計了滾動預(yù)測過程中系數(shù)絕對值的均值最大的5個預(yù)測變量,其中帶有“.L”的變量為滯后值;水平與波動因子的序號為相應(yīng)特征值大小的排序,反映了因子解釋數(shù)據(jù)矩陣方差時的重要程度;變量名下方的括號內(nèi)為對應(yīng)的均值。

表中關(guān)于特征的結(jié)果表明股市波動最為敏感的宏觀變量集合隨預(yù)測期數(shù)的不同而變化,故宏觀特征對波動率產(chǎn)生作用的時間存在差異。盡管進入預(yù)測方程的形式不盡相同,PE仍表現(xiàn)為對波動率影響最大的宏觀特征。此外,HSS在中長期預(yù)測中的作用較顯著。關(guān)于因子的結(jié)果則顯示波動率自身是預(yù)測其未來值最重要的變量。盡管系數(shù)絕對值的均值隨預(yù)測期數(shù)增大而減小,RV始終列于重要度排序的首位。

表8統(tǒng)計了滾動預(yù)測過程中系數(shù)非零期數(shù)最多的5個預(yù)測變量以反映宏觀因素對波動率作用的持續(xù)性,變量名下方的括號內(nèi)為該變量系數(shù)非零的期數(shù)。表中特征的相關(guān)結(jié)果與表7存在差異,HSS在中長期預(yù)測中的持續(xù)性凸顯,PE在變量中的排序下降,但與SMB均在3種步長設(shè)定下進入變量排序前五,顯示了較高程度的持續(xù)性。因子的相關(guān)結(jié)果強調(diào)了RV在預(yù)測自身未來值中的持續(xù)作用。故綜合來看,稀疏特征與因子在預(yù)測股市波動時表現(xiàn)出不同模式:特征與波動率的階段性關(guān)聯(lián)更為緊密,令RV對自身預(yù)測的作用降低,且PE與HSS在預(yù)測重要性與持續(xù)性方面均較突出;因子的作用主要體現(xiàn)于為RV預(yù)測自身未來值作補充,而這一模式的預(yù)測精度更高。

表8 系數(shù)非零期數(shù)

稀疏特征即為篩選出的宏觀變量水平值與平方項,具有變量本身的經(jīng)濟意義。從預(yù)測變量篩選結(jié)果來看,金融市場變量(PE,SMB)、宏觀經(jīng)濟變量(HSS,COSIS,PPI)及國際經(jīng)濟變量(OIL,FXI)均表現(xiàn)出對波動率較強的影響力,其中以PE與HSS的作用最為突出。上證平均市盈率一定程度上反映了投資者對市場形勢的判斷,故PE的作用表明我國股市波動與投資者對市場環(huán)境的認(rèn)知關(guān)聯(lián)較強。HSS的顯著性則表明地產(chǎn)市場對股市存在較強的風(fēng)險溢出作用。稀疏因子為各宏觀變量的線性組合,排序靠前的因子為宏觀變量矩陣的幾個主方向,而第一因子可視為反映我國宏觀環(huán)境的金融條件指數(shù)。因子配合波動率自身滯后項的預(yù)測模式具有更高的預(yù)測精度,表明該模式更能體現(xiàn)股市波動同宏觀環(huán)境的穩(wěn)定聯(lián)系,即波動率較強的自相關(guān)為主導(dǎo)其變化的主要驅(qū)動力,宏觀環(huán)境的總體變動對其變化存在較為持續(xù)的影響。相對而言,特征較波動率滯后項更高的被篩選優(yōu)先級與相對較差的預(yù)測精度表明單一宏觀特征與波動率的階段性聯(lián)系更為密切,但此類聯(lián)系的時變性較強。

5 結(jié)論

本文考察了宏觀基本面中的稀疏成分,即稀疏特征與稀疏因子在我國股市波動預(yù)測中的作用。研究結(jié)果顯示包含稀疏因子的預(yù)測方程對波動率預(yù)測的精度優(yōu)于包含稀疏特征的預(yù)測方程。由于預(yù)測精度為預(yù)測變量提供的偏誤減小與方差增大的綜合結(jié)果,特征回歸方程平均更多的變量帶來的更大的方差應(yīng)為其預(yù)測效果較差的主要原因。包含稀疏因子預(yù)測方程的自回歸項加因子補充作用的模式更具優(yōu)勢。預(yù)測精度與股市波動的負(fù)相關(guān)表明引致我國股市震蕩的因素一定程度上獨立于基本面,故我國股市風(fēng)險可能具備內(nèi)生性。