賴文哲, 邵良杉

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 工商管理學(xué)院,遼寧 葫蘆島 125105; 2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 系統(tǒng)工程研究所,遼寧 葫蘆島 125105)

0 引言

煤炭資源是我國(guó)社會(huì)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。目前,煤炭資源緊缺且需求量不斷增加,致使煤礦開采深度逐年遞增,這在一定程度上加大了煤礦事故發(fā)生的可能性[1]。在眾多種類的煤礦事故中,瓦斯爆炸事故具有難識(shí)別、強(qiáng)破壞、高死亡率等特點(diǎn),這給煤炭開采工作帶來(lái)嚴(yán)重危害。因此,風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)作為預(yù)防與控制瓦斯爆炸事故工作中的重要環(huán)節(jié)已成為研究重點(diǎn)。

煤礦瓦斯爆炸誘因復(fù)雜多變,樣本數(shù)據(jù)常表現(xiàn)出難確定、高維度等特性,這對(duì)評(píng)價(jià)方法的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性提出了更高要求。近年來(lái),智能算法在瓦斯爆炸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)領(lǐng)域得到普及。施式亮和李潤(rùn)求[2]首次將AHP理論引入到瓦斯爆炸事故的危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)中,對(duì)瓦斯爆炸的評(píng)價(jià)目標(biāo)進(jìn)行了修訂并給出了對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn);LI等[3]建立PSO-SVM模型為智能算法在瓦斯爆炸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)領(lǐng)域中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ);汪瑩和蔣高鵬[4]建立以RS-SVM為基礎(chǔ)的煤礦安全風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型,雖然在大量數(shù)據(jù)支持下結(jié)果較為理想,但對(duì)于數(shù)據(jù)量的依賴性引發(fā)了方法的局限性,進(jìn)而無(wú)法保證模型具備較好的穩(wěn)定性;謝國(guó)民等[5]通過(guò)果蠅算法對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行優(yōu)化并建立FOA-SVM模型,進(jìn)一步提高了瓦斯爆炸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)精度。但是,仍無(wú)法擺脫對(duì)訓(xùn)練樣本的大量需求;蒲天添[6]與汪圣偉等[7]對(duì)AHP算法進(jìn)行了改進(jìn)并與集對(duì)分析法相結(jié)合對(duì)瓦斯爆炸風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)作出評(píng)價(jià),但方法過(guò)于復(fù)雜。很多研究成果在該領(lǐng)域仍存在少許不足,尚具有改進(jìn)空間。例如,樣本自分類模式下的支持向量機(jī)等算法,雖然有較強(qiáng)的適用性,但在應(yīng)用過(guò)程中若無(wú)大量樣本數(shù)據(jù)的支持會(huì)降低對(duì)樣本識(shí)別的準(zhǔn)確性。模糊層次分析法,灰色評(píng)價(jià)法等雖算法簡(jiǎn)單,但容易融入過(guò)多的主觀意愿,所得結(jié)果難以讓人信服。針對(duì)以上問(wèn)題,本文首次運(yùn)用博弈論法對(duì)偏序集模型中權(quán)重向量進(jìn)行優(yōu)化,構(gòu)建博弈論偏序集模型。由此,指標(biāo)權(quán)重所蘊(yùn)含的信息便可在模型中體現(xiàn),并且對(duì)權(quán)重精確賦值的要求便可由偏序關(guān)系替代,可有效降低計(jì)算量,且不會(huì)過(guò)多的要求數(shù)據(jù)的體量。以博弈論法對(duì)指標(biāo)權(quán)重的保序性可進(jìn)一步提升偏序集模型的穩(wěn)定性。

1 博弈論偏序集理論

1.1 偏序集基本原理

偏序集是一種具備較強(qiáng)層次性的理論方法[8],揭示了集合中各元素間所處的等級(jí)與位置。應(yīng)用過(guò)程中,不需了解指標(biāo)權(quán)重的精確賦值,只需知道指標(biāo)間重要程度的排序關(guān)系。

偏序集定義如下:

定義1[9]設(shè)R是集合A上的一個(gè)關(guān)系,若滿足:

自反性:對(duì)任意x∈A有關(guān)系xRx;

反對(duì)稱性:對(duì)任意x,y∈A,若xRy且yRx,則x=y

傳遞性:對(duì)任意x,y,z∈A,若xRy,yRz,則xRz。

則可稱R為A上的一個(gè)偏序關(guān)系。方法構(gòu)建過(guò)程中通常使用“?”表示待評(píng)價(jià)集合M=(A,IC,E)的偏序關(guān)系,與A一同組成偏序集,記為:(A,?)。對(duì)?x,y∈A,有如下公式:

x≤y?cj(x)≤cj(y),j=1,2,…,n

(1)

在任意偏序集(A,?)內(nèi)部,Dw(x)={y∈A|x?y}為A的劣集,Up(x)={y∈A|x≥y}稱為A的優(yōu)集,N(x)為拒比集合即無(wú)法比較,且N(x)=A-Dw(x)-Up(x)。若取|Dw(x)|、|Up(x)|、|N(x)|分別表示對(duì)應(yīng)集合元素個(gè)數(shù),則有m個(gè)待選方案的(A,?)滿足:

|Dw(x)|+|Up(x)|+|N(x)|

(2)

則A中任意待選方案的高度為:

(|Dw(x)|+|N(x)|)+

(3)

(A,?)內(nèi)部待選方案按照hav(x)的比較關(guān)系進(jìn)行排序。

定義2[10]對(duì)于待評(píng)價(jià)集合M=(A,IC,E)所構(gòu)成若矩陣Q,若第i行大于或等于第j行,便可得出AiAj即i與j對(duì)應(yīng)的方案前者優(yōu)于后者。由此便可得出方案間的層級(jí)關(guān)系。對(duì)于?ai,aj∈A,若aj?ai,則記作rij=1;若aj和ai不可比或ai?aj,則記作rij=0,稱R(rij)mn為(A,?)的比較關(guān)系矩陣,再通過(guò)公式(4)計(jì)算得到Hasse矩陣[11]:

HR=(R-I)-(R-I)*(R-I)

(4)

式中:HR為Hasse矩陣;R為關(guān)系矩陣;I為單位陣;*為布爾運(yùn)算即(1+1=1,1+0=1,0+0=0,1×1=1,1×0=0,0×0=0)。

f(x)=ω1x1+ω2x2+…+ωnxn

f(y)=ω1x1+ω2x2+…+ωnxn

(5)

(6)

此時(shí)定理1的改進(jìn)形式矩陣表示為:

(7)

矩陣Y中,當(dāng)yit≤yjt(t=1,2,…,n)則有ai≤aj(i,j∈1,2,…,m)。

1.2 博弈論法優(yōu)化原理

在定理1基礎(chǔ)上通過(guò)對(duì)多種賦權(quán)法的博弈結(jié)合,使偏序集模型中權(quán)重因子ω迅速達(dá)到最佳平衡狀態(tài)。在該平衡狀態(tài)下定理1中權(quán)重因子ω1≥ω2≥…ωn的排序關(guān)系可具備持續(xù)的穩(wěn)定性,當(dāng)偏序集模型中權(quán)重因子排序趨于穩(wěn)定后,可用偏序關(guān)系取代原有對(duì)權(quán)重準(zhǔn)確賦值的要求。對(duì)權(quán)重因子ω具體優(yōu)化原理如下:

對(duì)于x種權(quán)重因子的最佳結(jié)合,有z個(gè)權(quán)重向量可表示為:

W(z)=[wz1,wz2,…,wzm](z=1,2,…,x)

(8)

式中W(z)表示第z種方法所得權(quán)重向量;此時(shí),這x個(gè)權(quán)向量的線性組合可由公式(9)表示:

(9)

其中:βz為組合系數(shù);W為向量集合。該方法以離差最小化為最終目標(biāo),對(duì)βz進(jìn)行優(yōu)化,得到最佳權(quán)重。離差最小化如公式(10)所示。

(10)

式中:W(c)為第c種方法所得權(quán)重。

根據(jù)最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)條件[13]:

(11)

得到矩陣形式的方程:

(12)

1.3 博弈論偏序集模型的評(píng)價(jià)步驟

Step1構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系并劃分安全等級(jí);

Step2構(gòu)建樣本集合并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理;

Step3博弈優(yōu)化得出最佳平衡權(quán)重,并由此確定指標(biāo)權(quán)重排序轉(zhuǎn)化為偏序關(guān)系;

Step4數(shù)據(jù)累加變換得到比較關(guān)系矩陣,并轉(zhuǎn)化為Hasse矩陣;

Step5依據(jù)Hasse矩陣生成Hasse圖,以此對(duì)各樣本進(jìn)行歸類與評(píng)價(jià);

Step6結(jié)果分析,若精度達(dá)到要求則停止計(jì)算,否則應(yīng)用公式(13)繼續(xù)計(jì)算秩均值并由此進(jìn)行結(jié)構(gòu)性解讀:

(13)

模型評(píng)價(jià)流程圖如圖1:

圖1 模型評(píng)價(jià)流程圖

2 模型的構(gòu)建及實(shí)例應(yīng)用

2.1 特征指標(biāo)選取及風(fēng)險(xiǎn)安全等級(jí)劃分

指標(biāo)體系的構(gòu)建是煤礦瓦斯爆炸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的重要依據(jù),指標(biāo)選取的合理性直接影響到采礦工作的安全與管理[14]。對(duì)于人因、設(shè)備、采礦環(huán)境在管理缺失的條件下隨著時(shí)間的推移將埋下安全隱患[15]。當(dāng)瓦斯?jié)舛?、引火溫度、氧氣含量不斷上升達(dá)到某一臨界值時(shí),瓦斯爆炸事故就此發(fā)生。由此,建立煤礦瓦斯爆炸事故致因過(guò)程見圖(見圖2)。

圖2 煤礦瓦斯爆炸事故致因過(guò)程圖

在圖2基礎(chǔ)上,結(jié)合煤礦實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中的40份瓦斯爆炸事故調(diào)查報(bào)告給出的事故致因因素進(jìn)行綜合分析,最終向下篩選出通風(fēng)設(shè)施設(shè)備、機(jī)電設(shè)備、瓦斯涌出量、風(fēng)量供需比、安全教育與培訓(xùn)等14項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)(記為y1-y14)構(gòu)成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。在14項(xiàng)指標(biāo)中,存在許多綜合性指標(biāo)如安全教育與培訓(xùn)(y5)、防護(hù)設(shè)施(y7)、通信設(shè)施(y8)等屬于定性指標(biāo),本文中以100分制的分級(jí)形式給出。有些指標(biāo)如瓦斯涌出量(y3)、瓦斯體積分?jǐn)?shù)(y10)等屬于定量指標(biāo),則需根據(jù)實(shí)際的物理化學(xué)等屬性來(lái)確定。為了準(zhǔn)確評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)程度,本文依據(jù)危險(xiǎn)性等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn),將瓦斯爆炸風(fēng)險(xiǎn)安全等級(jí)劃分為:(B1)不安全;(B2)較不安全;(B3)一般安全;(B4)較安全;(B5)安全。各風(fēng)險(xiǎn)安全等級(jí)所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)區(qū)間見表1。

表1 各指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)安全等級(jí)劃分區(qū)間

2.2 樣本數(shù)據(jù)選取及預(yù)處理

選取內(nèi)蒙古伊泰集團(tuán)下屬煤礦中具有相似災(zāi)害特征的20個(gè)瓦斯礦井?dāng)?shù)據(jù)作為評(píng)價(jià)樣本(記為A1-A20),該些樣本來(lái)源于2015年數(shù)據(jù)收集。20個(gè)樣本根據(jù)上述14個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)(y1-y14)所對(duì)應(yīng)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示。

表2 煤礦瓦斯爆炸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)初始數(shù)據(jù)表

為進(jìn)一步評(píng)價(jià)礦井樣本所處的安全等級(jí),本研究采用中點(diǎn)插值法獲得數(shù)據(jù),并將所得到的數(shù)據(jù)作為分級(jí)樣本的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)。

以安全等級(jí)B1級(jí)的y1指標(biāo)插值為例:指標(biāo)y1在65～75范圍屬于B1等級(jí),將65～75的區(qū)間2等分,所得插值樣本點(diǎn)為70;同理y1指標(biāo)在75～85區(qū)間內(nèi)的插值樣本點(diǎn)為80屬于B2等級(jí);在85～90區(qū)間內(nèi)的插值樣本點(diǎn)為87.5屬于B3等級(jí);在90～95區(qū)間內(nèi)的插值樣本點(diǎn)為92.5屬于B4等級(jí);在95～100區(qū)間內(nèi)的插值樣本點(diǎn)為97.5屬于B5等級(jí)。按此方法,得到其余14個(gè)指標(biāo)各區(qū)間內(nèi)插值樣本數(shù)據(jù),并根據(jù)數(shù)據(jù)得到5個(gè)分級(jí)樣本:A21,A22,A23,A24,A25與上述20個(gè)評(píng)價(jià)樣本共同組成新的樣本集合。

在14個(gè)指標(biāo)中y3、y9、y10均為反向指標(biāo),即數(shù)值越小屬性越優(yōu)與其它指標(biāo)相反,需對(duì)其取倒數(shù)處理,即1/aij。由于各指標(biāo)間單位和量級(jí)不同無(wú)法直接運(yùn)用,需對(duì)25個(gè)樣本數(shù)據(jù)采用公式:xij=(aij-amin)/(amax-amin)進(jìn)行無(wú)量綱化處理,結(jié)果見表3。

表3 無(wú)量綱化處理結(jié)果

2.3 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算及排序

偏序集評(píng)價(jià)方法只需要獲取指標(biāo)權(quán)重的排序信息進(jìn)而轉(zhuǎn)化為偏序關(guān)系。本文采用較為客觀的熵權(quán)法與較為主觀的層次分析法通過(guò)公式(9)-公式(13)進(jìn)行博弈結(jié)合,并對(duì)原有偏序集方法中各指標(biāo)權(quán)重ω進(jìn)行優(yōu)化。選取前述20個(gè)評(píng)價(jià)樣本(A1-A20)進(jìn)行計(jì)算并優(yōu)化。優(yōu)化過(guò)程的表現(xiàn)形式如圖3所示。

在分別應(yīng)用熵權(quán)法與層次分析法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重時(shí),部分指標(biāo)未進(jìn)入最佳平衡區(qū)域(即圖3圓形區(qū)域內(nèi),區(qū)域內(nèi)各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重具備保序性且越靠近圓心權(quán)重排序越靠前)且兩種方法在計(jì)算指標(biāo)權(quán)重時(shí)個(gè)別指標(biāo)在排序上出現(xiàn)歧義,產(chǎn)生了主客觀賦權(quán)的爭(zhēng)議問(wèn)題。通過(guò)博弈優(yōu)化后,各指標(biāo)對(duì)應(yīng)權(quán)重均進(jìn)入平衡區(qū)域內(nèi)具備了保序性,為偏序關(guān)系的轉(zhuǎn)化創(chuàng)造了條件,高度契合偏序集模型自身的優(yōu)點(diǎn)。這在一定程度上解決了賦權(quán)爭(zhēng)議難題。由圖3的B部分所示,依據(jù)各指標(biāo)所處位置與圓心距離的的大小可反饋各指標(biāo)的重要程度(見表4)。

表4 比較關(guān)系矩陣各指標(biāo)權(quán)重博弈排序結(jié)果

按重要程度由高到低排序?yàn)?y9>y10>y3>y4>y5>y1>y12>y11>y14>y7>y8>y2>y6>y13。指標(biāo)進(jìn)行排序后,以便后續(xù)得出比較關(guān)系矩陣進(jìn)而轉(zhuǎn)化為Hasse矩陣。

2.4 Hasse矩陣

依據(jù)權(quán)重排序結(jié)果,對(duì)25個(gè)樣本數(shù)據(jù)(20個(gè)評(píng)價(jià)樣本與5個(gè)人為構(gòu)建的分級(jí)樣本)組成的矩陣進(jìn)行相應(yīng)的累加變換過(guò)程,得出比較關(guān)系矩陣R(rij)mm(i,j=1,2,…,m)。矩陣中若存在aiaj的關(guān)系則可認(rèn)為第i行較好與于第j行,記rij=1;若aiaj或ai與aj不可比,記rij=0,如表5所示。再由轉(zhuǎn)換公式(4)得到Hasse矩陣,如表6所示。

表5 比較關(guān)系矩陣

表6 Hasse矩陣

2.5 Hasse圖

依據(jù)矩陣行與列的關(guān)系生成Hasse圖,如圖4所示。通過(guò)保留最大路徑來(lái)體現(xiàn)出各樣本與所處層級(jí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可更好的用于后續(xù)的對(duì)比與評(píng)價(jià)。

圖4 危險(xiǎn)性等級(jí)Hasse圖

2.6 結(jié)果分析

圖4中越靠上的樣本越能表現(xiàn)出較強(qiáng)的安全性,例如圖中A2是A8的上級(jí),表現(xiàn)為A2優(yōu)于A8。同時(shí),各樣本間的安全性具備相互傳遞的特點(diǎn),例如A2優(yōu)于A8,A8優(yōu)于A4,這時(shí)可認(rèn)為A2優(yōu)于A4。同理可知樣本間安全性的優(yōu)劣關(guān)系。

圖中的20個(gè)樣本被分級(jí)樣本劃分為五個(gè)安全等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)群如下:

1)B5級(jí)(安全)標(biāo)準(zhǔn)群:A21、A3、A10

2)B4級(jí)(較安全)標(biāo)準(zhǔn)群:A22、A1、A2、A5、A8、A11、A12、A15、A16、A19

3)B3級(jí)(一般安全)標(biāo)準(zhǔn)群:A23、A4、A13、A17、A18、A20

4)B2級(jí)(較不安全)標(biāo)準(zhǔn)群:A24、A6、A9、A14

5)B1級(jí)(不安全)標(biāo)準(zhǔn)群:A25、A7

2.7 模型準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性分析

通過(guò)博弈論偏序集、博弈論模糊綜合評(píng)價(jià)和支持向量機(jī)、三種模型對(duì)上述20個(gè)樣本進(jìn)行評(píng)價(jià),所得結(jié)果與實(shí)際情況的對(duì)比情況如圖5所示:

圖5 實(shí)際與評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比圖

可以看出,博弈論偏序集模型評(píng)價(jià)準(zhǔn)確性要優(yōu)于另外兩種模型。在應(yīng)用博弈論-模糊綜合評(píng)價(jià)模型進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)時(shí),由于瓦斯爆炸誘因復(fù)雜多變,隨著樣本量的變化指標(biāo)權(quán)重值會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)。雖然博弈論法能確保權(quán)重值排序的穩(wěn)定性,但無(wú)法滿足模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)權(quán)重值精度的要求,對(duì)20個(gè)樣本進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)出現(xiàn)2處安全等級(jí)評(píng)價(jià)偏差。然而,權(quán)重排序值的穩(wěn)定性卻可以滿足偏序關(guān)系的轉(zhuǎn)化條件,進(jìn)而保證了偏序集模型的準(zhǔn)確性;在應(yīng)用支持向量機(jī)算法構(gòu)建模型時(shí),因訓(xùn)練樣本數(shù)量較少導(dǎo)致訓(xùn)練不充分,無(wú)法跳出局部最優(yōu)解而獲得全局最優(yōu)解,所得結(jié)果與實(shí)際相比往往出現(xiàn)偏差。

在對(duì)于上述三種模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行對(duì)比時(shí),因考慮到單獨(dú)一組數(shù)據(jù)與模型之間的偶合性或許難以讓人信服,故重新選出6組數(shù)據(jù),每組數(shù)據(jù)包含10個(gè)礦井樣本所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)數(shù)據(jù),同樣采取上述三種模型進(jìn)行評(píng)價(jià)并與實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表7所示。

由表7可以看出,相對(duì)于其他兩種方法所建立的模型,博弈論偏序集模型在對(duì)6組隨機(jī)選取的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)準(zhǔn)確率均保持在90%及以上,大于支持向量機(jī)、博弈論模糊綜合評(píng)價(jià),表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性,說(shuō)明該模型更適用于多指標(biāo)高維度下的煤礦瓦斯爆炸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)問(wèn)題。

3 結(jié)論

(1)基于偏序集理論建立了博弈論偏序集煤礦瓦斯爆炸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型,將該模型應(yīng)用于20個(gè)煤礦樣本,可以通過(guò)Hasse圖直觀地了解到各個(gè)煤礦所處安全等級(jí),并合理的反饋出引起煤礦瓦斯爆炸事故的主導(dǎo)因素。經(jīng)檢驗(yàn)該方法所構(gòu)成的模型在面對(duì)多指標(biāo)高維度體系等問(wèn)題時(shí)評(píng)價(jià)結(jié)果是準(zhǔn)確且穩(wěn)定的。

(2)采用博弈論法保證了指標(biāo)權(quán)重排序的穩(wěn)定性,在與偏序集方法結(jié)合后確保了偏序關(guān)系的轉(zhuǎn)化,且不再要求指標(biāo)權(quán)重的精確賦值,整體上降低了模型對(duì)樣本數(shù)量的需求。在對(duì)煤礦瓦斯爆炸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)過(guò)程中具備較高的可行性,是一種較為理想的評(píng)價(jià)模型。