張二麗 黃靜 陳彬彬

(1.鄭州財經(jīng)學(xué)院統(tǒng)計與大數(shù)據(jù)學(xué)院; 2.鄭州財經(jīng)學(xué)院中原統(tǒng)計研究所;3.鄭州財經(jīng)學(xué)院信息工程學(xué)院 河南鄭州 450044)

隨著社會經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，地區(qū)間的交往明顯增加，機(jī)場出租車作為一種靈活的交通工具自然受到了廣泛關(guān)注，機(jī)場陸側(cè)交通系統(tǒng)在鏈接機(jī)場交通和城市交通中發(fā)揮著十分重要的作用[1]，機(jī)場在城市中的影響力日益突出。大多數(shù)乘客著陸后要去市區(qū)或周邊的目的地，機(jī)場出租車承擔(dān)了30%～70%的旅游客集散量[2]。機(jī)場通常將送客與接客通道分開。出租車司機(jī)送客到機(jī)場后，大多數(shù)只有以下兩種選擇。（1）首先前往到達(dá)區(qū)排隊，然后等待載客回市區(qū)。為此，出租車司機(jī)要付出一定的時間成本，等待時間長短取決于出租車和乘客數(shù)量的多少。（2）首先直接放空返回，然后在市區(qū)拉客。此種方式出租車司機(jī)要付出空載費(fèi)用和可能損失的潛在載客收益。

1 模型假設(shè)

針對2019年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題，做出如下假設(shè)：（1）出租車司機(jī)的決策方案只與3種準(zhǔn)則層有關(guān)；（2）設(shè)下一輛出租車駛?cè)胄钴嚦嘏c當(dāng)前出租車乘客上車時間無關(guān)；（3）影響出租車司機(jī)決策的因素符合實(shí)際情況。

2 符號說明

本文用到的符號如表1所示。

表1 符號說明

3 層次分析法

針對用定量方法難以解決的問題，可以根據(jù)問題的內(nèi)容，使用將定量分析與定性分析相結(jié)合起來，將問題分成由不同因素組成的多個層次，形成一個多層次的結(jié)構(gòu)模型，即為層次分析法，該方法能將問題簡化為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層，有效提高解決問題的效率。

3.1 模型基本原理

3.1.1 構(gòu)造判斷矩陣

判斷矩陣可以表示本層次與上一層次各因素之間的相對重要程度。假定A層中因素AK與下一層次中因素B1，B2，…，Bn有關(guān)聯(lián)，則構(gòu)造的判斷矩陣，具體如圖1所示。

圖1 判斷矩陣表

3.1.2 構(gòu)造成對比較矩陣

采用SAATY 一致矩陣法會方便性質(zhì)不同的各因素之間的相互，從而提高比較的準(zhǔn)確度。成對比較矩陣的元素aij用一致矩陣法的1～9標(biāo)度方法給出[3-4]，具體如表2所示。

表2 成對比較陣標(biāo)度表

3.1.3 層次單排序及一致性檢驗

用λmax表示成對比較矩陣的最大特征根，將特征根對應(yīng)的特征向量經(jīng)過歸一化處理以后得到的向量記為W。W中的元素表示同一層次因素對于上一層次因素相對重要性的排序，這一排序過程被稱為層次單排序。層次單排序是否合理，需進(jìn)行一致性檢驗，即指出對A確定不一致的允許范圍。

由于n階一致陣的唯一非零特征根為n，且n階正互反陣A的最大特征根λ≥n，所以當(dāng)且僅當(dāng)λ=n時A為一致陣。λ比n大的越多，A的不一致性程度越大。采用λ-n數(shù)值的大小來衡量A的不一致程度。

求解一致性指標(biāo)CI公式如下：

式（1）中，n為判斷矩陣階數(shù)。當(dāng)λmax-n的值越大，CI的值越大，矩陣的一致性程度就越低[5]。為更好地檢驗矩陣是否具有一致性，計算CI值與平均一致性指標(biāo)RI值的比率。隨機(jī)一致性指標(biāo)RI取值見表3。

表3 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)取值表

3.1.4 層次總排序及一致性檢驗

設(shè)CI表示B層對A層中各因素的層次單排序一致性指標(biāo)，RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)，則層次總排序的一致性比率為[6]

當(dāng)CR＜0.1時，層次總排序通過一致性檢驗，否則需要重新調(diào)整一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。一致性檢驗通過以后可根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。

3.2 層次結(jié)構(gòu)模型

為出租車司機(jī)選擇決策方案，設(shè)其為Z，出租車司機(jī)把乘客送到機(jī)場后，一般都將會面臨兩個決策：B1先前往到達(dá)區(qū)排隊，然后等待載客返回市區(qū)；B2先直接放空返回，然后在市區(qū)拉客。

由于影響出租車司機(jī)決策的確定和不確定因素有很多，結(jié)合乘客和出租車司機(jī)的具體情況，綜合考慮機(jī)場乘客數(shù)量的變化規(guī)律和出租車司機(jī)的收益后，主要考慮燃油量、機(jī)場乘客數(shù)量、出租車載客收益、里程、季節(jié)時段這5個影響因素，并從這5個影響因素中選取分析以下因素：出租車載客收益J1、機(jī)場乘客數(shù)量J2、季節(jié)時段J3。建立層次結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。

圖2 層次結(jié)構(gòu)模型

3.2.1 模型求解

以鄭州市新鄭市國際機(jī)場為例，由新鄭機(jī)場出租車秩序管理站微信公眾號實(shí)時發(fā)布的數(shù)據(jù)，計算各準(zhǔn)則通過對比得到比例系數(shù)，a11=1，a12=2，a13=5，a21=1/2，a22=1，a23=2，a31=1/5，a32=1/2，a21=1，故各準(zhǔn)則元素與目標(biāo)層出租車司機(jī)決策方案的權(quán)重就得到了，具體如圖3所示。

圖3 決策方案Z判斷矩陣

圖4 J1判斷矩陣

圖5 J2判斷矩陣

圖6 J3判斷矩陣

3.2.2 模型檢驗

從準(zhǔn)則層對目標(biāo)層權(quán)重比例可知，出租車載客收益比機(jī)場乘客數(shù)量和當(dāng)時的季節(jié)時段更重要。且由“方案”對“準(zhǔn)則”層次總排序比例來看，與前往到達(dá)區(qū)排隊等待載客返回市區(qū)方案相比，出租車司機(jī)選擇直接放空返回市區(qū)載客方案，則更為合理，建議出租車司機(jī)選擇B2直接放空返回市區(qū)載客的決策方案。

4 結(jié)論

由層次結(jié)構(gòu)模型可以看出，出租車司機(jī)的載客效益即出租車待運(yùn)車數(shù)對影響出租車司機(jī)決策的權(quán)重比最大，其次機(jī)場乘客的數(shù)量、季節(jié)時段緊跟其后，建議出租車司機(jī)選擇B2直接放空返回市區(qū)載客的決策方案。該模型可為鄭州市新鄭國際機(jī)場出租車管理部門提供決策參考。此外，層次結(jié)構(gòu)模型在選擇最佳旅游景點(diǎn)、買房、買車等實(shí)際生活問題中也有廣泛的應(yīng)用。