基于三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x齒輪測(cè)量誤差補(bǔ)償?shù)难芯竣?/h1>
2023-11-05 11:51:28鄒華兵
鄒華兵
(湖南理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,湖南 岳陽(yáng) 414000)
0 引 言
齒輪的精度檢測(cè)是保證齒輪加工質(zhì)量的前提。與激光干涉儀等精密的可用于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)檢測(cè)的儀器相比,三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x在測(cè)量效率方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)[1]。但隨著先進(jìn)制造技術(shù)的發(fā)展,使得對(duì)齒輪的加工精度要求越來(lái)越高,這為如何提高齒輪加工機(jī)床的加工精度和三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的測(cè)量精度提出了新的挑戰(zhàn)。
幾何誤差和熱誤差往往是影響設(shè)備運(yùn)動(dòng)精度的主要因素[2],占誤差總量的68%左右[3]。而三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x僅被用于工件精度檢測(cè),發(fā)熱量極少,幾何誤差便成為了影響其測(cè)量效果的主要因素。誤差補(bǔ)償技術(shù)是能夠提高三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量精度的一種既經(jīng)濟(jì)又非常有效的方法[4]。但與普通的數(shù)控系統(tǒng)相比,三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的運(yùn)動(dòng)精度更高,使得用于普通數(shù)控機(jī)床的幾何誤差模型難以適應(yīng)三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量誤差精密補(bǔ)償?shù)男枨?。因?研究精密的幾何誤差模型是實(shí)現(xiàn)三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量誤差精密補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵。
1 三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的單軸運(yùn)動(dòng)模型
以三坐標(biāo)測(cè)量?jī)xZ軸方向的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)為例。三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的Z軸運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生6項(xiàng)幾何誤差[5-8],分別是繞X軸方向的旋轉(zhuǎn)誤差φx(Z)、繞Y軸方向的旋轉(zhuǎn)誤差φy(Z)和繞Z軸方向的旋轉(zhuǎn)誤差φz(Z),以及X軸方向的線(xiàn)性誤差δx(Z),Y軸方向的線(xiàn)性誤差δy(Z)和Z軸方向的線(xiàn)性誤差δz(Z)[9-13]。根據(jù)齒輪的結(jié)構(gòu)特征和需要測(cè)量的精度,可將X軸和Z軸視為精密運(yùn)動(dòng)軸,而與齒輪軸平行的Y軸視為普通運(yùn)動(dòng)軸。
1.1 Z軸與X軸的運(yùn)動(dòng)模型
三坐標(biāo)測(cè)量?jī)xZ軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的幾何誤差模型可表示為式(1)[14]:
(1)
式(1)中,
同理可知,三坐標(biāo)測(cè)量?jī)xX軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的誤差變換矩陣如式(2):
(2)
式(2)中,
1.2 Y軸的運(yùn)動(dòng)模型
三坐標(biāo)測(cè)量?jī)xY軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的誤差變換矩陣如式(3):
(3)
2 三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x普通的幾何誤差模型
三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x作為典型的FXZY型數(shù)控系統(tǒng),如圖1所示。根據(jù)該三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以描述為圖2所示。
圖1 三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x
圖2 FXZY型三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
根據(jù)圖2的描述,可得A5到A4的坐標(biāo)變換矩陣為式(4):
(4)
公式(4)中,φxy為X軸與Y軸間的垂直度誤差。A4到A3的坐標(biāo)變換矩陣為式(5):
(5)
公式(5)中,φyz為Y軸與Z軸間的垂直度誤差。A3到A2的坐標(biāo)變換矩陣為式(6):
(6)
從A2運(yùn)動(dòng)到A1的坐標(biāo)變換矩陣為式(7):
(7)
從A5運(yùn)動(dòng)到A6的坐標(biāo)變換矩陣為式(8):
(8)
則三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x普通的幾何誤差模型可以描述為式(9):
(9)
式(9)中,(Fkx,Fky,Fkz)(k=1,6)是在相應(yīng)運(yùn)動(dòng)鏈之間的位置坐標(biāo)矩陣。坐標(biāo)(xc,yc,zc)和(xw,yw,zw)分別是測(cè)量點(diǎn)在測(cè)頭坐標(biāo)系和齒輪坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。
3 三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x精密的幾何誤差模型
(10)
(11)
那么三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x精密的幾何誤差模型可以描述為式(12):
(12)
采用激光干涉儀,測(cè)量出三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x運(yùn)動(dòng)時(shí)的各單項(xiàng)幾何誤差[15],再將其分別帶入精密的幾何誤差模型并計(jì)算出齒輪所需測(cè)量點(diǎn)的幾何誤差。最后將三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的測(cè)量值與相應(yīng)點(diǎn)幾何誤差的計(jì)算值相加減,從而實(shí)現(xiàn)三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x齒輪測(cè)量的誤差補(bǔ)償。
4 結(jié) 語(yǔ)
齒輪的精密檢測(cè)是保證齒輪加工質(zhì)量的前提。三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x與可用于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)檢測(cè)的激光干涉儀等精密儀器相比,在測(cè)量效率方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。與普通的數(shù)控機(jī)床相比,三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的運(yùn)動(dòng)精度更高。若選用普通的幾何誤差模型對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的測(cè)量誤差進(jìn)行補(bǔ)償,其補(bǔ)償效果顯然不佳。為適應(yīng)三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量誤差精密補(bǔ)償?shù)男枰?通過(guò)對(duì)影響齒輪測(cè)量誤差的主要運(yùn)動(dòng)軸的幾何誤差模型進(jìn)行了精算,建立了三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量誤差補(bǔ)償所需的精密幾何誤差模型。
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鄒華兵
(湖南理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,湖南 岳陽(yáng) 414000)
0 引 言
齒輪的精度檢測(cè)是保證齒輪加工質(zhì)量的前提。與激光干涉儀等精密的可用于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)檢測(cè)的儀器相比,三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x在測(cè)量效率方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)[1]。但隨著先進(jìn)制造技術(shù)的發(fā)展,使得對(duì)齒輪的加工精度要求越來(lái)越高,這為如何提高齒輪加工機(jī)床的加工精度和三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的測(cè)量精度提出了新的挑戰(zhàn)。
幾何誤差和熱誤差往往是影響設(shè)備運(yùn)動(dòng)精度的主要因素[2],占誤差總量的68%左右[3]。而三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x僅被用于工件精度檢測(cè),發(fā)熱量極少,幾何誤差便成為了影響其測(cè)量效果的主要因素。誤差補(bǔ)償技術(shù)是能夠提高三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量精度的一種既經(jīng)濟(jì)又非常有效的方法[4]。但與普通的數(shù)控系統(tǒng)相比,三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的運(yùn)動(dòng)精度更高,使得用于普通數(shù)控機(jī)床的幾何誤差模型難以適應(yīng)三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量誤差精密補(bǔ)償?shù)男枨?。因?研究精密的幾何誤差模型是實(shí)現(xiàn)三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量誤差精密補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵。
1 三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的單軸運(yùn)動(dòng)模型
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(1)
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同理可知,三坐標(biāo)測(cè)量?jī)xX軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的誤差變換矩陣如式(2):
(2)
式(2)中,
1.2 Y軸的運(yùn)動(dòng)模型
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(3)
2 三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x普通的幾何誤差模型
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圖1 三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x
圖2 FXZY型三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
根據(jù)圖2的描述,可得A5到A4的坐標(biāo)變換矩陣為式(4):
(4)
公式(4)中,φxy為X軸與Y軸間的垂直度誤差。A4到A3的坐標(biāo)變換矩陣為式(5):
(5)
公式(5)中,φyz為Y軸與Z軸間的垂直度誤差。A3到A2的坐標(biāo)變換矩陣為式(6):
(6)
從A2運(yùn)動(dòng)到A1的坐標(biāo)變換矩陣為式(7):
(7)
從A5運(yùn)動(dòng)到A6的坐標(biāo)變換矩陣為式(8):
(8)
則三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x普通的幾何誤差模型可以描述為式(9):
(9)
式(9)中,(Fkx,Fky,Fkz)(k=1,6)是在相應(yīng)運(yùn)動(dòng)鏈之間的位置坐標(biāo)矩陣。坐標(biāo)(xc,yc,zc)和(xw,yw,zw)分別是測(cè)量點(diǎn)在測(cè)頭坐標(biāo)系和齒輪坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。
3 三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x精密的幾何誤差模型
(10)
(11)
那么三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x精密的幾何誤差模型可以描述為式(12):
(12)
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4 結(jié) 語(yǔ)
齒輪的精密檢測(cè)是保證齒輪加工質(zhì)量的前提。三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x與可用于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)檢測(cè)的激光干涉儀等精密儀器相比,在測(cè)量效率方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。與普通的數(shù)控機(jī)床相比,三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的運(yùn)動(dòng)精度更高。若選用普通的幾何誤差模型對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的測(cè)量誤差進(jìn)行補(bǔ)償,其補(bǔ)償效果顯然不佳。為適應(yīng)三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量誤差精密補(bǔ)償?shù)男枰?通過(guò)對(duì)影響齒輪測(cè)量誤差的主要運(yùn)動(dòng)軸的幾何誤差模型進(jìn)行了精算,建立了三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量誤差補(bǔ)償所需的精密幾何誤差模型。
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