周 軍, 朱銀鋒, 方繼根, 崔清源, 趙寶劍, 何友軍

(安徽建筑大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院,安徽 合肥 230601)

0 引 言

關(guān)于螺旋推進(jìn)器的研究,在20世紀(jì)六七十年代國外的研究人員針對螺旋式驅(qū)動(dòng)車輛的通過性做了大量的研究,但是翻閱這一時(shí)期的文獻(xiàn),很少有將螺旋式驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)應(yīng)用到更小的管道機(jī)器人方面的運(yùn)動(dòng)特性研究,然而現(xiàn)如今管道在工業(yè)和日常生活中,都起著不可替代的作用。特別是近幾年,隨著城市化不斷加深,城市內(nèi)的排水管道長期處于各種各樣的復(fù)雜環(huán)境里,隨著時(shí)間的增長,管道的腐蝕、裂紋以及污物沉淀等問題不可避免。針對排水管道內(nèi)的復(fù)雜環(huán)境,采用螺旋推進(jìn)器提供動(dòng)力的兩棲螺旋管道機(jī)器人整體體積小,兩側(cè)螺旋推進(jìn)器浮力大,滾筒旋轉(zhuǎn)推動(dòng)力強(qiáng),特別適合在環(huán)境復(fù)雜的管道內(nèi)行駛[1]。但全地形兩棲螺旋管道機(jī)器人的螺旋推進(jìn)器是一種非常規(guī)螺旋推進(jìn)裝置,通過求解N-S方程和相關(guān)方程組模擬螺旋推進(jìn)器工作時(shí)周邊的流場環(huán)境非常困難[2]。

通過理論計(jì)算得出螺旋推進(jìn)器在地面移動(dòng)最佳螺升角度區(qū)間,再對此區(qū)間內(nèi)不同葉型螺旋推進(jìn)器的敞水性能進(jìn)行數(shù)值模擬仿真,并通過研究結(jié)果為全地形兩棲螺旋管道機(jī)器人的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供參考方向。

1 螺旋推進(jìn)器運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立與計(jì)算

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立

螺旋推進(jìn)器的理想三維運(yùn)動(dòng)模型如圖1所示[3],為了更好地模擬其運(yùn)動(dòng)方式,首先需要建立整體坐標(biāo)系o-xyz,其次針對螺旋推進(jìn)器建立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系o-xyz。螺旋葉片之間螺距h和葉片螺旋升角λm滿足關(guān)系式(1),(2):

h=π(r+r1)tanλm

(1)

r=r1+r2

(2)

式(1),(2)中:r1為螺旋推進(jìn)器半徑;r2為螺旋葉片的高度。

螺旋推進(jìn)器的有效長度b與螺距h有關(guān):

b=N·h

(3)

式(3)中:N為螺旋線環(huán)繞圈數(shù)。

1.2 地面運(yùn)動(dòng)計(jì)算

假設(shè)螺旋推進(jìn)器在地面運(yùn)動(dòng)時(shí),減速電機(jī)在螺旋筒內(nèi)部帶動(dòng)螺旋推進(jìn)器旋轉(zhuǎn),由于螺旋葉片存在一定的傾角,所以地面會(huì)受到螺旋葉片向后的擠壓力,從而推動(dòng)螺旋推進(jìn)器在地面向前運(yùn)動(dòng),等同于土壤沿著葉片斜面(以螺旋面的螺升角λm作為斜度角的斜面)的軸向向后運(yùn)動(dòng)。如圖2所示,在運(yùn)動(dòng)過程中土壤會(huì)對螺旋推進(jìn)器會(huì)產(chǎn)生軸向擠壓應(yīng)力P,假定螺旋葉片的工作表面與土壤之間的摩擦角為Φ,將螺旋葉片工作表面單位面積對土壤的支撐反力設(shè)為N,螺旋葉片與土壤的軸向剪切應(yīng)力設(shè)為τ,由于螺旋推進(jìn)器貼近于地面軸向滑動(dòng),土壤在推進(jìn)器滑動(dòng)過程中所受到的重力是極小的,可以忽略不計(jì)。通過物體的受力平衡基本原理,螺旋推進(jìn)器施加于土壤的軸向剪切力應(yīng)力τ如圖2。

圖1 螺旋推進(jìn)器運(yùn)動(dòng)模型

圖2 土壤向后移動(dòng)受力示意圖

N·cosλm=P+f·N·sinλm

(4)

N·sinλm+f·N·cosλm=T

(5)

聯(lián)立式(4)和式(5)可以得出:

τ=P·tan (λm+Φ)

(6)

式(6)中,當(dāng)螺旋推進(jìn)器的螺旋升角λm等參數(shù)確定后,螺旋推進(jìn)器施加于土壤的軸向剪切應(yīng)力τ只與摩擦角Φ相關(guān)。欲使螺旋推進(jìn)器向前運(yùn)動(dòng),即使土壤向后軸向運(yùn)動(dòng),必須有0<λm<90°,將τ對Φ求取導(dǎo)函數(shù)得到[4]:

(7)

式(7)中,τ是Φ的遞增函數(shù)。為增大螺旋推進(jìn)器的工作效率,即降低螺旋推進(jìn)器在貼近地面旋轉(zhuǎn)過程中的阻力矩大小,則必須要減小螺旋葉片工作面與土壤之間的軸向剪切力τ,可以通過減小土壤與螺旋工作面之間的摩擦角Φ,增大螺旋推進(jìn)器的工作效率。

土壤與螺旋推進(jìn)器螺旋工作面之間的摩擦角度Φ與多種因素有關(guān),其中包括螺旋推進(jìn)器自身的轉(zhuǎn)速,螺旋葉片的起始螺升角度,螺旋推進(jìn)器的整體結(jié)構(gòu)形式以及螺旋推進(jìn)器的表面材質(zhì)。通常情況下平整光滑的工作表面可以最大限度地降低與土壤之間的摩擦角度Φ,可以采用鋁合金材質(zhì)制造螺旋推進(jìn)器,鋁合金表面與土壤之間的最小摩擦角近似為Φ=23°～33°[4]。

sin2(λm+φ)-sin2λm=0

(8)

由于:0<λm<90°,0<Φ<90°,那么,0<λm+Φ<180°,由此可得:

sin2(λm+φ)=sin2λm=sin (180°-2λm)

即2(λm+φ)=180°-2λm,從而得到λm=45°-Φ/2。

將土壤與鋁合金螺旋工作面之間的最小摩擦角Φ=23°～33°帶入后得到λm=28°30,～33°30,。

螺旋推進(jìn)器要在地面獲得較高的推進(jìn)效率,在不更改其他工作參數(shù)的情況下,葉片的起始螺旋升角應(yīng)在λm=28°30,～33°30,這個(gè)區(qū)間內(nèi)。

2 流場分析的基本控制方程

通過地面推導(dǎo)理論計(jì)算得到螺旋推進(jìn)器地面運(yùn)動(dòng)最佳螺旋升角范圍,再對螺旋推進(jìn)器在敞水中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析,螺旋推進(jìn)器在敞水中旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),此過程中流體在螺旋推進(jìn)器周圍的流動(dòng)特性可以通過基本控制方程來描述。

2.1 連續(xù)性方程

(9)

式(9)中:ux,uy,uz分別為坐標(biāo)軸上3個(gè)方向的速度分量,m/s;t為時(shí)間,s;ρ為密度,kg/m3。

引入哈密頓微分算子:

(10)

則式(9)可表示為

2.2 動(dòng)量方程

通過動(dòng)量守恒定律即在滿足牛頓第二定律的情況下,螺旋推進(jìn)器周圍的流體微元,其動(dòng)量對時(shí)間的變化率等于外界作用在微元體積上的各種力之和。由此,推導(dǎo)出螺旋推進(jìn)器在x軸,y軸和z軸三個(gè)方向的動(dòng)量方程分別為:

這里采用k-ε湍流模型與上述方程組構(gòu)成封閉的方程組。

3 螺旋推進(jìn)器模型建立

3.1 實(shí)體模型建立

研究選用經(jīng)典的兩棲螺旋推進(jìn)車(Marsh Screw Amphibian,MAS)為參考對象[5],按照國內(nèi)排水管道尺寸,設(shè)計(jì)全地形兩棲螺旋管道機(jī)器人,其中螺旋推進(jìn)器各項(xiàng)數(shù)據(jù)參數(shù)如表l所示。

表1 螺旋推進(jìn)器結(jié)構(gòu)參數(shù)

在滿足表1螺旋滾筒結(jié)構(gòu)參數(shù)情況下,為得到在地面最佳螺旋升角范圍內(nèi)螺升角改變對螺旋推進(jìn)器在敞水中運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響,設(shè)計(jì)28°30,,29°30,,30°30,,31°30,,32°30,,33°30,六組不同葉型螺旋推進(jìn)器模型進(jìn)行流體運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真,建好的螺旋推進(jìn)器三維模型如圖3。

圖3 螺旋推進(jìn)器三維模型

3.2 計(jì)算區(qū)域建立

出于計(jì)算考慮,只對螺旋推進(jìn)器其中一個(gè)螺旋筒進(jìn)行仿真分析,以螺旋筒為中心,建立2000mm*3000mm的圓柱體外流場靜止域以及230mm*800mm的圓柱形內(nèi)流場旋轉(zhuǎn)域,這樣放便劃分網(wǎng)格以及設(shè)定流體域特性,可以提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度[6]。

3.3 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分質(zhì)量的好壞直接影響到螺旋推進(jìn)器解析的斂散性和結(jié)果的準(zhǔn)確性。在網(wǎng)格劃分中采用四面體網(wǎng)格,將內(nèi)流場旋轉(zhuǎn)域內(nèi)螺旋推進(jìn)器外表面網(wǎng)格單元尺寸設(shè)置為5mm,內(nèi)流場旋轉(zhuǎn)域整體網(wǎng)格單元尺寸設(shè)為10mm,降低外流場靜止域網(wǎng)格密度[7],網(wǎng)格單元尺寸設(shè)為100mm,這樣既可以得到較為精確地結(jié)果,也可以降低計(jì)算機(jī)解析過程中的計(jì)算量,并且可以提高計(jì)算效率[2]。如圖4所示。

圖4 螺旋推進(jìn)器網(wǎng)格劃分

3.4 邊界條件確定

將進(jìn)口的邊界條件定義為inlet,并設(shè)置為速度入口,由于是在靜水中模擬,所以進(jìn)口速度設(shè)置為0;將出口邊界條件定義為outlet[8],由于出口速度與壓力未知,所以選擇默認(rèn);螺旋筒的表面設(shè)置為移動(dòng)旋轉(zhuǎn)壁面,相對計(jì)算域內(nèi)流體繞軸角速度為n=0rad/s旋轉(zhuǎn),近壁區(qū)采用增強(qiáng)壁面函數(shù)EWF;內(nèi)流場旋轉(zhuǎn)域內(nèi)流體設(shè)置運(yùn)動(dòng)參考系,確定旋轉(zhuǎn)軸原點(diǎn),繞軸以角速度n=18. 85rad/s旋轉(zhuǎn)。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 數(shù)據(jù)分析

通過對六種模型在敞水中進(jìn)行仿真后得到了這六種螺旋推進(jìn)器的推力T和最大軸向運(yùn)動(dòng)速度vmax隨螺旋升角的變化情況,如表3以及圖5、圖6所示。

表3 各性能參數(shù)隨螺升角度的變化表

圖5 推力隨螺旋升角的變化情況

圖6 速度隨螺旋升角的變化情況

根據(jù)得到的物理量(T和Vmax)為螺升角度曲線可知:

(1)在28°30,～33°30,范圍內(nèi),螺旋推進(jìn)器在敞水中獲得的推力是逐漸遞增的,螺旋推進(jìn)器對周圍流場的影響隨著螺旋升角的增大逐漸增大;

(2)螺旋升角在28°～33°范圍內(nèi)螺旋推進(jìn)器速度存在極大值。

4.2 螺旋筒表面流體軸向速度分布(Z方向)

由于螺旋推進(jìn)器葉片的連續(xù)性,不同起始螺升角度的螺旋推進(jìn)器對周邊流體動(dòng)量的轉(zhuǎn)換效率不同,通過改變?nèi)~片起始螺升角度從而改變流體經(jīng)螺旋推進(jìn)器時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況,進(jìn)而改變軸向速度增量[7]。

經(jīng)仿真獲得六種螺旋推進(jìn)器在流場中流速分布情況如圖7所示。在螺旋推進(jìn)器表面上的不同位置,流速的差異比較明顯。其中,螺旋推進(jìn)器沿Z軸這個(gè)方向螺旋推進(jìn)器前端流體流動(dòng)速度較小,流體速度接近于0。流速主要集中在螺旋推進(jìn)器末端,最大流速可達(dá)1. 88m/s。

(a)一號

(b)二號

(c)三號

(d)四號

(e)五號

(f)六號

螺旋升角變化對流體流速影響較為明顯,隨著螺旋升角在最佳范圍內(nèi)逐漸增大,流體被逐漸壓縮于螺旋推進(jìn)器末端,應(yīng)力集中,所以流體對螺旋推進(jìn)器推力逐漸增大。

4.3 螺旋筒軸向速度分析(Z方向)

通過比對不同型號螺旋推進(jìn)器軸向速度平面云圖圖8可以發(fā)現(xiàn),螺旋推進(jìn)器在在敞水中,速度隨螺旋升角增大總體上是逐漸增大的,螺旋推進(jìn)器螺旋升角在29°～31°范圍內(nèi)速度存在極大值。通過對軸向平面云圖觀察發(fā)現(xiàn),螺旋推進(jìn)器螺旋升角為30°30,螺旋推進(jìn)器對周圍流體環(huán)境影響相較于29°30,和29°30,更大。

(a)一號

(b)二號

(c)三號

(d)四號

(e)五號

(f)六號

4.4 表面壓力分析

通過對圖9-圖11進(jìn)行觀察可以發(fā)現(xiàn)(均為敞水):

(1)沿Z軸正方向螺旋葉面起始受壓較小,隨著流體經(jīng)過螺旋葉片螺旋導(dǎo)流,螺旋葉面受壓逐漸增大;(2)沿Z軸負(fù)方向螺旋葉背起始受壓較大,流體經(jīng)過螺旋葉片導(dǎo)流至末端,螺旋葉背受壓逐漸減小;(3)三號螺旋推進(jìn)器葉面最大受壓達(dá)到370Pa,充分說明三號螺旋推進(jìn)器葉片螺升角度對于流體沿Z軸正方向反作用力利用效率更大;(4)結(jié)合螺旋滾筒表面流體軸向速度平面云圖,可以證明螺旋推進(jìn)器在流體中旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的推力是流體與螺旋推進(jìn)器之間產(chǎn)生作用力與反作用力的結(jié)果。

圖9 一號葉片壓力云圖(左測葉面右側(cè)葉背)

圖10 三號葉片壓力云圖(左測葉面右側(cè)葉背)

圖11 六號葉片壓力云圖(左測葉面右側(cè)葉背)

5 結(jié) 論

通過開展研究得到了全地形兩棲螺旋機(jī)器人螺旋推進(jìn)器的最佳葉型參數(shù):

(1)螺旋推進(jìn)器葉片螺旋升角在28°30,～33°30,這個(gè)范圍內(nèi)時(shí),螺旋推進(jìn)器獲得最佳的地面推進(jìn)性能。

(2)在螺旋推進(jìn)器地面最佳角度范圍28°30,～33°30,內(nèi),隨著螺升角增大,螺旋推進(jìn)器在敞水中獲得的正向推進(jìn)力逐漸增大。

(3)在敞水中螺旋推進(jìn)器螺旋升角在29°～31°范圍內(nèi)速度存在極大值,螺旋推進(jìn)器螺旋升角為30°30,時(shí)螺旋推進(jìn)器對周圍流體環(huán)境影響相較于28°30,和29°30,更大,螺旋升角在29°～31°范圍內(nèi)對流體的反向作用力沿Z軸正方向利用效果最高。

(4)全地形兩棲螺旋管道機(jī)器人在地面和流體中都能獲得較高的行駛速度以及最佳機(jī)械效率,螺旋推進(jìn)器葉片螺旋升角應(yīng)在29°～31°范圍內(nèi)。