王駿瑋, 岳云濤*, 李炳華

(1.北京建筑大學電氣與信息工程學院, 北京 100044; 2.悉地(北京)國際建筑設計顧問有限公司, 北京 100013)

隨著清潔能源的不斷發(fā)展,越來越環(huán)保經(jīng)濟的發(fā)電方式不斷引入傳統(tǒng)電力系統(tǒng)如光伏發(fā)電、風力發(fā)電等技術,為未來的能源問題提供新的解決思路。越來越多的企業(yè)工廠也擁有自己的微網(wǎng)系統(tǒng)以保障當供電系統(tǒng)出現(xiàn)問題時工廠仍可以全時段生產(chǎn),并且合理利用清潔能源降低生產(chǎn)成本。文獻[1]通過天鷹座優(yōu)化算法改進算數(shù)優(yōu)化算法提高算法性能,以埃及的微電網(wǎng)系統(tǒng)進行仿真。文獻[2]通過分析印度境內(nèi)多領域內(nèi)的微網(wǎng)模型,通過仿真實驗推斷一種具有普遍使用價值的光伏設計模型,以實現(xiàn)環(huán)境和經(jīng)濟雙重最優(yōu)目標。文獻[3]以可移動阻尼波算法作為框架,探究不同類型分布式電源所組成的微電網(wǎng)的設計問題。文獻[4]提出了一種新型綜合能源微網(wǎng)系統(tǒng)以經(jīng)濟和環(huán)保為目標,通過仿真結果驗證其實用性和有效性。文獻[5]選取植物傳播算法,針對微電網(wǎng)中柴油發(fā)電機的大小和位置進行優(yōu)化。文獻[6]利用微分演化算法和其他算法,對埃及農(nóng)村計劃建造的微電網(wǎng)進行了可行性與經(jīng)濟性分析。文獻[7]提出了一種動態(tài)控制的鯨魚算法,優(yōu)化各分布式電源的輸出。文獻[8]針對多能源的冷熱電聯(lián)供型微網(wǎng)的能量優(yōu)化問題,使用長短期記憶網(wǎng)絡預測負荷和可再生能源出力,提前進行規(guī)劃,并采用改進鯨魚算法優(yōu)化其分布式電源輸出,應用于樓宇系統(tǒng)中證明其有效性。文獻[9]針對負荷需求和智能家居問題建立了三目標優(yōu)化框架的微電網(wǎng)能源管理模型。文獻[10]在經(jīng)濟性分析和可靠性約束上構建微網(wǎng)優(yōu)化配置框架,以醫(yī)院為對象進行優(yōu)化配置,證明其方法具有適用性和有效性。文獻[11]選用非支配排序的多目標差分進化算法對綜合能源系統(tǒng)的多維可靠區(qū)間進行優(yōu)化,研究供需響應對系統(tǒng)可靠性的影響,實際應用價值較高。

上述研究中,其研究重點大多在于微網(wǎng)建模方向,對于優(yōu)化算法的理論研究較淺。鯨魚優(yōu)化算法具有結構簡練、收斂速度快、精準度較高等特點,廣泛應用于眾多領域。但其存在容易陷入局部最優(yōu)解,收斂速度過快導致無法廣泛搜索解空間等問題。針對算法進行深入分析,現(xiàn)采用阿基米德螺線替換對數(shù)螺旋曲線,增加其局部搜索能力,通過tent映射提高初始種群隨機性,加強其對解空間的覆蓋,引入改進精英反向?qū)W習,提升算法跳出局部最優(yōu)解的能力,并引入自適應參數(shù)調(diào)節(jié)其優(yōu)化策略選擇傾向,對算法進行全面改進。采用鯨魚算法的7個基準函數(shù)對算法進行性能測試,然后建立微電網(wǎng)模型以經(jīng)濟性和環(huán)境治理費用最低為目標進行微網(wǎng)優(yōu)化,經(jīng)過仿真實驗對比其他算法證明其有效性和實用性。

1 改進的鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法通過觀察座頭鯨多種捕食行為模式總結出數(shù)學模型,鯨魚優(yōu)化算法共有3種搜索解的方式,通過不同參數(shù)選擇不同的策略進行尋優(yōu)。

1.1 算法改進策略

1.1.1 阿基米德螺旋曲線

鯨魚算法發(fā)泡網(wǎng)攻擊模式選取的數(shù)學模型是對數(shù)螺旋曲線。通過圖1所示可得對數(shù)螺旋曲線的螺距是不斷變窄的,當面對具有眾多局部最優(yōu)解的問題時,這種搜索路徑可能會錯失有效信息的搜索導致較低的遍歷性[12]。

圖1 鯨魚算法對數(shù)螺旋搜索路徑Fig.1 Whale algorithm logarithmic spiral search path

阿基米德螺線具有更均勻和更密集的搜索路徑,如圖2所示,可以充分地搜索附近的空間。其運動軌跡為一點以固定的角速度圍繞這個點移動而產(chǎn)生的軌跡,其螺距為不變的常數(shù),參數(shù)b參與對螺線螺距的控制[13]。

圖2 二維等距阿基米德螺旋曲線圖Fig.2 2D equidistant Archimedean spiral curve

(1)

X(t+1)=(D′bl)4lsin(2πl(wèi))+X*(t)

(2)

式中:a、b、l為螺旋母線參數(shù);D為種群移動距離;X(t)為t最優(yōu)解;X*(t)為t的代解。

1.1.2 改進精英反向?qū)W習

眾多算法存在的另一個通病是容易陷入局部最優(yōu)解。通過引入精英反向?qū)W習,當算法收到局部最優(yōu)解的吸引時,增加了當前代的種群豐富性,傳統(tǒng)的精英反向?qū)W習同樣存在局限性,反向解的獲得只與該種群的上下界有關系,當算法迭代至后期時,一味地選擇遠離背離局部最優(yōu)解的反向可能會增加算法的優(yōu)化負擔。改進后的精英反向?qū)W習將傳統(tǒng)反向?qū)W習中的上下界替換為當前算法迭代的種群中的最優(yōu)與最差,保留了算法迭代過程中的經(jīng)驗,并且通過Ksd擾動因子增強反向?qū)W習的比重,更具有針對性。

Ksd=ln[1.2+(1.5T)/Tmax]

(3)

XT.BEST=Ksd(XT.BEST+XT.WORST)-XT.BEST

(4)

式中:Ksd為擾動參數(shù);Tmax為最大迭代數(shù)字;T為當且迭代數(shù);XT.BEST為T代最優(yōu)解;XT.WORTS為T代最差解。

1.1.3 Tent映射

另一個影響算法性能的因素就是初始種群的質(zhì)量。初始種群更隨機,更均勻地分布在搜索空間中就可以更快找尋到全局最優(yōu)解。tent映射是混沌映射的一種,相對于其他的混沌映射,tent映射的分布函數(shù)更為均勻,其產(chǎn)生的混沌序列更具有全局遍歷性。

(5)

式(5)中:k為當前的種群數(shù);Zk為第k個種群,其初始值為0.4;β為混沌參數(shù),初始值選取為0.152,具有較好的隨機性并且可以避免產(chǎn)生發(fā)散序列。

1.1.4 自適應參數(shù)

參數(shù)a作為控制算法下一步搜索策略的兩個重要參數(shù)之一,通過調(diào)整a的取值傾向在算法中后期改變隨機搜索的概率可以增強算法跳脫局部最優(yōu)解的能力,由于鯨魚算法較優(yōu)秀的收斂速度和能力,適當減少螺旋收縮的方式不會對算法的收斂能力造成太大影響。改進后a的絕對值在大于1的部分相較于原始算法更多,加強搜索獵物傾向。

(6)

式(6)中:amax、amin分別為參數(shù)a的最大值和最小值。

2 微網(wǎng)成本模型和目標函數(shù)

2.1 微型燃氣輪機發(fā)電成本模型

微型燃氣輪機在高購電成本的情況下對降低運行成本有很大的影響[14-15]。微型燃氣輪機的運行成本分為兩部分。其中一個部分為污染成本,成本的另一部分是MT運營成本。污染氣體排放指數(shù)和治理成本如表1所示[16-17]。

表1 MT和DT污染氣體排放指數(shù)和治理費用Table 1 MT and DT pollution gas emission index and treatment cost

(7)

(8)

(9)

(10)

CMT=CMT_FUEL+CMT_OM+CMT_POL

(11)

式中:ηMT為MT的效率;PMT為微型燃氣輪機功率;PMT_MAX為微型燃氣輪機最大功率;CMT_ON為燃氣輪機運行費用;KMT_ON為燃氣輪機運行成本系數(shù);CMT_FUEL為燃氣輪機燃料費用;CMT_POL為燃氣輪機污染治理費用;Dy、Hy為主要污染物治理成本系數(shù);C為天然氣價格,取值2.5 元/m3;LHV為低熱值,選擇9.7 kW·h/m3;KMT_ON為維護成本,0.012 kW/元;CMT為微型燃氣輪機的總成本。

2.2 柴油發(fā)電機發(fā)電成本模型

仿真中柴油發(fā)電機的成本模型也分為運營成本和污染治理成本。

(12)

(13)

(14)

CDT=CDT_FUEL+CDT_OM+CDT_POL

(15)

式中:c1、c2、c3為柴油發(fā)電機的燃燒成本指數(shù),c1=6,c2=0.12,c3=0.000 85;KDT_ON為柴油發(fā)電機的維護成本系數(shù),其值為0.007 kW/元;CDT_ON為柴油發(fā)電機的維護成本;CDT_POL為柴油發(fā)電機的污染治理成本;CDT為柴油發(fā)電機的總成本。柴油發(fā)電機污染排放指數(shù)及治理費用如表1所示[16-17]。

2.3 能源存儲裝置

仿真試驗中選擇的儲能裝置為蓄電池組,操作成本為

(16)

式(16)中:KBT_ON為管理電池組費用的指標,選擇0.005 kW/元;PBT(t)為t時刻蓄電池組輸出功率;CBT_ON為蓄電池組運營成本。

2.4 光伏及風能發(fā)電成本

光伏及風電具有污染少、發(fā)電成本低等特點,仿真實驗選取二者運營成本作為發(fā)電成本,其運營成本系數(shù)KPV、KWT分別為0.009 6 元/(kW·h)和0.45 元/(kW·h)。

(17)

(18)

式中:KPV、KWT分別為光伏、風機發(fā)電的運營成本系數(shù);PPV(t)、PWT(t)分別為t時刻光伏、風機的輸出值;CPV、CWT分別為光伏、風機發(fā)電成本。

2.5 目標函數(shù)及約束條件

為使運行成本和污染控制成本最小,將以上各模型的污染治理成本和運營成本求和即為目標函數(shù)。

PLOAD=PPV+PWT+PDT+PMT+PBT+PGRID

(19)

式(19)中:PGRID為微網(wǎng)與電網(wǎng)交互功率;PLOAD為負荷。

通過引入分時電價機制,及時選擇合適的能源處理方式降低運營成本和購電成本。

(20)

F(t)=min(CPV+CWT+CMT+CDT+CBT+

CGRID)

(21)

式中:CGRID為向電力系統(tǒng)購買或出售電力的總價格;GGRID為分時電價。

根據(jù)每個設備的狀態(tài),每個設備的輸出都有一個極限值,如表2所示,并為此設置約束條件。

表2 分布式電源最大功率圖Table 2 Maximum power diagram of distributed power supply

PN,min≤PN(t)≤PN,max

(22)

式(22)中:N為電源類型。

在保證儲能單元及時消耗的前提下,還應保證儲能元件的使用壽命,使電池不會完全充放電。每一次儲能單元輸出能源供給微網(wǎng)使用時,其剩余電量還需計算進下次的運算過程中,合理的積累和輸出儲能單元的能源也是提高能源利用率和降低運營成本的重要方法之一。

CSOC_min≤CSOC≤CSOC_max

(23)

CSOC(t+1)=CSOC(t)+BT_consume

(24)

式中:CSOC為當前時刻儲能單元容量;CSOC_min為最大充電容量的0.3倍,CSOC_max為最大充電能力的0.95倍;BT_consume為儲能單元消耗電量。

3 算法性能測試及微網(wǎng)優(yōu)化仿真結果

3.1 算法性能測試

為了測試改進后的算法性能,采用文獻[13]中鯨魚算法的7個基準函數(shù)對算法性能進行對比,其中包括單峰基準函數(shù)和多峰基準函數(shù),固定維多?；鶞屎瘮?shù),可以測試算法多方面性能,并探究測試其改進后的性能與原算法的差別,其表達式和最優(yōu)值可以由表3可知。

表3 測試基準函數(shù)信息[13]Table 3 Test benchmark function information[13]

通過使用鯨魚算法的基準函數(shù)不難發(fā)現(xiàn),鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm,WOA)在收斂精度和收斂速度上都優(yōu)于原算法。在對圖3、圖4單峰函數(shù)的多次測試中,改進后的算法每次都可以快速地找到比初始算法更優(yōu)解。在圖5、圖6測試中,算法初期出現(xiàn)了算法初期收斂速度和精度慢于原算法的情況,F3擁有非常多的局部最優(yōu)解,算法在優(yōu)化過程中極易陷入局部最優(yōu)解中,改進后的鯨魚算法后半程中因為精英反向?qū)W習的存在多次跳脫局部最優(yōu)解從而尋找到更優(yōu)解,證明其在多局部最優(yōu)解問題中的能力。當面對圖7～圖9的固定位多模基準函數(shù)時,改進后的鯨魚函數(shù)通過阿基米德螺線搜索路徑在全優(yōu)化周期中都表現(xiàn)出了更強的搜索強度,優(yōu)于原始鯨魚算法。

圖3 F1目標函數(shù)及目標函數(shù)優(yōu)化值Fig.3 Optimization value of objective function and objective function F1

圖4 F2目標函數(shù)及目標函數(shù)優(yōu)化值Fig.4 Optimization value of objective function and objective function F2

圖5 F3目標函數(shù)及目標函數(shù)優(yōu)化值Fig.5 Optimization value of objective function and objective function F3

圖6 F4目標函數(shù)及目標函數(shù)優(yōu)化值Fig.6 Optimization value of objective function and objective function F4

3.2 微網(wǎng)仿真

該仿真實驗基于某微電網(wǎng)的每日數(shù)據(jù)優(yōu)化微電網(wǎng)各分布式電源的輸出。清潔能源的產(chǎn)量和日負荷如圖10所示。

圖10 清潔能源輸出與日負荷Fig.10 Clean energy output and daily load

選擇了3種算法進行仿真實驗,與改進的WOA進行比較,分別是鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm,WOA)、粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)和灰狼算法(grey wolf optimizer,GWO)。其中粒子群算法的最大速度為6,慣性常數(shù)最大值為0.9,最小值為0.2,加速常數(shù)c1、c2取值都為2。算法最大迭代次數(shù)為500次,初始種群規(guī)模規(guī)定為30個。

如圖11、圖12所示,仿真以1 h為優(yōu)化節(jié)點,以第24小時優(yōu)化結果為例進行分析。改進后的鯨魚優(yōu)化算法采用tent映射后首次迭代計算的目標函數(shù)值低于采用普通隨機選取初始種群方法的其他算法的目標函數(shù)值,以最少的迭代次數(shù)進入較低的目標函數(shù)值。為快速地找到全局最優(yōu)解提供有力支持,WOA通過隨機選取的方法首次計算得出的目標函數(shù)值都相對較大。影響了收斂速度。在多次仿真試驗中,發(fā)現(xiàn)WOA在本問題中表現(xiàn)不佳,極易陷入局部最優(yōu)解中,PSO、GWO在多次迭代中也存在陷入局部最優(yōu)解的問題。改進后的鯨魚算法在初期通過阿基米德螺旋模型使算法具有更快的局部搜索能力,在初始種群質(zhì)量較高的情況下能快速鎖定收縮方向,在算法優(yōu)化結束時改進的鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化的目標函數(shù)值優(yōu)于其他的算法。該算法具有較強的跳脫局部最優(yōu)解的能力,在迭代初期就可以較快地搜索到全局最優(yōu)解,收斂速度快,迭代次數(shù)優(yōu)于其他算法,其結果也顯著優(yōu)于其他算法。

圖11 第24小時優(yōu)化結果初始種群優(yōu)化值Fig.11 Initial population optimization value of optimization results in the 24th hour

圖12 第24小時優(yōu)化結果Fig.12 Optimization results in the 24th hour

通過改進算法優(yōu)化后各電源輸出如圖13所示,在凌晨時間段,由于光伏和風能產(chǎn)能較少,系統(tǒng)主要通過購入較低的電網(wǎng)能源和相對廉價的柴油發(fā)電機完成負荷的供給,并且購入多余能源存入儲能單元為后續(xù)高負荷時間段做準備。當9:00之后獲得大量光伏能源后,系統(tǒng)在完成基本符合需求的情況下大量兜售多余的清潔能源實現(xiàn)盈利,并且降低柴油發(fā)電機和燃氣輪機的輸出,豐富的清潔能源也可以及時消納并且存儲少量部分以作備用。表4中4種算法日優(yōu)化結果對比突出本文算法的優(yōu)越性和有效性。

表4 算法日優(yōu)化結果Table 4 Daily optimization results of algorithm

圖13 優(yōu)化后各電源輸出Fig.13 Power output after optimization

4 結論

提出了tent映射,建立了改進的精英反向?qū)W習方法,通過自適應參數(shù)優(yōu)化,選取阿基米德螺線收縮方式,改進了鯨魚算法原有的缺陷,并通過了多種類型的基準函數(shù)驗證了算法性能的提高。通過建立微網(wǎng)系統(tǒng)仿真試驗并對比其他算法,驗證了其有效性和優(yōu)越性,分析結果獲得以下結論。

(1) 利用阿基米德螺線固定螺距的特點,加強小范圍內(nèi)的搜索力度,提高了算法的收斂能力,增強了其計算精度,相較于原算法具有更強局部區(qū)域搜索力度。

(2) 精英反向?qū)W習增強了算法逃離局部最優(yōu)解決方案的能力,在面對含有眾多局部最優(yōu)解的問題中,該策略可以幫助算法跳脫出當前局部最優(yōu)解,更好地搜索全局最優(yōu)解決方案。

(3) 在WOA中引入tent映射,種群在搜索空間內(nèi)的分布更加均勻,使其在優(yōu)化初始階段較早確定優(yōu)化方向。變相提高了算法的性能,加快了優(yōu)化進程。

(4) 自適應參數(shù)調(diào)節(jié)了探索階段和搜索階段之間的概率,改變了算法在選擇搜索策略的傾向性。增加算法使用全局搜索的概率,合理利用其收縮速度快的特點,在算法中后期側(cè)重局部搜索策略。一定程度上,它彌補了其搜索解空間力度不強的缺陷。

通過上述多種方法改進鯨魚算法,并詳細分析、比較、測試其算法性能。并以污染治理費用和運行費用作為目標函數(shù),針對多種電源類型的微電網(wǎng)進行優(yōu)化,仿真試驗結果驗證其有效性和實用性。