□金海波

命題改革是教學(xué)評(píng)價(jià)改革的核心要素之一，命題也是當(dāng)下很多教育研究者及一線教師非常關(guān)注的話題。但教師在實(shí)際命題過(guò)程中，往往還存在如下問(wèn)題：重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)考查，輕人文素養(yǎng)培育；重解題技能考查，輕數(shù)學(xué)思想培育；重單一結(jié)果呈現(xiàn)，輕思維過(guò)程暴露；等等?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》中指出，應(yīng)發(fā)揮評(píng)價(jià)的育人導(dǎo)向作用，堅(jiān)持以評(píng)促學(xué)、以評(píng)促教。也就是說(shuō)，命題過(guò)程中不僅要關(guān)注對(duì)學(xué)生知識(shí)、能力水平層次的考查，更要思考如何通過(guò)命題促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。實(shí)踐中，教師可以從人文、方法、素養(yǎng)等角度思考題目的價(jià)值，進(jìn)而進(jìn)行命題設(shè)計(jì)，達(dá)到以評(píng)促學(xué)、以評(píng)促教的目的。

一、人文立趣，提升命題的文化味

從人文素養(yǎng)培育的視角出發(fā)，命制可體現(xiàn)對(duì)世界和人性關(guān)懷的題目，不但能幫助學(xué)生在解題過(guò)程中擴(kuò)大視野、提高興趣，還能讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的視角分析材料，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。

（一）提升人文性

中國(guó)歷史文化悠久，人文底蘊(yùn)深厚，厚重的歷史文化和人文故事都可以成為命題時(shí)依托的重要材料。在命題時(shí)，可以適當(dāng)增加一些具有人文性、故事性的材料，讓枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)體現(xiàn)出濃濃的文化味。

【案例1】在教學(xué)“折線統(tǒng)計(jì)圖”單元后，教師將統(tǒng)計(jì)圖與成語(yǔ)故事進(jìn)行整合，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖選擇成語(yǔ)。

下面三幅統(tǒng)計(jì)圖分別描述三個(gè)成語(yǔ)故事，選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)關(guān)系正確的是（ ）。

A.龜兔賽跑、司馬光砸缸、烏鴉喝水

B.烏鴉喝水、司馬光砸缸、龜兔賽跑

C.龜兔賽跑、烏鴉喝水、司馬光砸缸

D.烏鴉喝水、龜兔賽跑、司馬光砸缸

解決這一問(wèn)題，不但可以幫助學(xué)生鞏固、檢驗(yàn)折線統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)一步掌握折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，還能讓學(xué)生體會(huì)到生活故事中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)信息，從而增強(qiáng)提取信息的能力。這樣的題目讓理性的數(shù)學(xué)與美麗的人文故事相互交織，讓冰冷的數(shù)學(xué)有了溫柔的人文力量。

（二）增強(qiáng)生活性

數(shù)學(xué)是理性的科學(xué)，是思維的體操。雖然數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度抽象的特征，但小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)要格外關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。在命題時(shí)，可以引入真實(shí)的問(wèn)題情境，讓學(xué)生能夠在紛繁復(fù)雜的相關(guān)信息中，通過(guò)閱讀、提取獲得有用的數(shù)學(xué)信息，提升學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”的能力。

【案例2】在二年級(jí)下學(xué)期的期末測(cè)試中，教師命制了以新冠病毒感染為背景的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提取信息、分析問(wèn)題、多角度考慮解題方法的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系。

（美林）布洛芬混懸液的規(guī)格和用法用量如下。

【規(guī)格】每瓶30毫升

【用法用量】口服。12歲以下小兒用量見(jiàn)下表：

年齡/歲1～3 4～6 7～9 10～12若持續(xù)疼痛或發(fā)熱，可間隔4～6 小時(shí)重復(fù)用藥1 次，24小時(shí)不超過(guò)4次。10～15 16～21 22～27 28～32 4 5 8 1 0體重/千克一次用量/毫升

這瓶布洛芬混懸液最多能讓一個(gè)8 歲兒童服用（ ）次。

A.2B.3C.6D.7

本題創(chuàng)生于現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)生在解題時(shí)不但能夠感受到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)中濃濃的生活味，還能提升閱讀理解能力和信息提取能力。

二、方法立序，提升命題的數(shù)學(xué)味

評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程。好的試題不但要考查學(xué)生會(huì)了什么，還要考查學(xué)生是怎么學(xué)會(huì)的，甚至通過(guò)命題讓學(xué)生學(xué)會(huì)原來(lái)不會(huì)的。也就是說(shuō)，命題同樣要有學(xué)生視角，要站在學(xué)生的立場(chǎng)考慮問(wèn)題，探尋問(wèn)題產(chǎn)生的原因，思考解決問(wèn)題的辦法。這樣的試題有助于展示學(xué)生的真實(shí)想法，促進(jìn)學(xué)生能力的提升，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

（一）依據(jù)算式想問(wèn)題

常態(tài)命題中，教師常常習(xí)慣于自己作為主導(dǎo)者，給學(xué)生呈現(xiàn)完整且不冗余的信息，讓學(xué)生根據(jù)信息解決問(wèn)題。但事實(shí)上，提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。命題時(shí)，教師要努力嘗試變化命題內(nèi)容與方式，培養(yǎng)學(xué)生篩選信息、提出問(wèn)題的能力。

【案例3】在教學(xué)圖形的周長(zhǎng)相關(guān)內(nèi)容后，教師以“張師傅要用鐵絲做一些不同形狀的框架”為題干命制了試題組。

張師傅要用鐵絲做一些不同形狀的框架，每種形狀的具體大小如下：

他先用300分米長(zhǎng)的鐵絲做了8個(gè)等邊三角形的框架。

（1）小明根據(jù)上面的信息，列出了兩個(gè)算式：4×3×8=96（分米）；300-96=204（分米）。小明的算式解決了什么問(wèn)題？________________。

（2）如果張師傅用剩下的鐵絲繼續(xù)做等腰三角形的框架，他還能做幾個(gè)？

______________________________________

（3）請(qǐng)根據(jù)題目中的信息，再提出一個(gè)新問(wèn)題（不必解答）。

_______________________________________

本題巧妙地將幾何圖形的知識(shí)與周長(zhǎng)的意義進(jìn)行整合，變教師提問(wèn)學(xué)生解答為學(xué)生根據(jù)教師提供的算式猜測(cè)解決的是什么問(wèn)題以及自己提出問(wèn)題。解答本題時(shí)，學(xué)生不僅要從題目中獲取信息，還要體會(huì)小明列出的算式中每一步的意義。教師從學(xué)生的解答中不但能看到學(xué)生的答案，還能看到學(xué)生解題的思路，分析學(xué)生知識(shí)的掌握程度以及解決問(wèn)題方法的選用。

（二）依據(jù)結(jié)果想過(guò)程

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)及改進(jìn)教師的教學(xué)。命題應(yīng)指向?qū)W生的學(xué)習(xí)過(guò)程，挖掘數(shù)學(xué)的核心價(jià)值，落實(shí)“過(guò)程性”的評(píng)價(jià)目標(biāo)。要努力設(shè)計(jì)可以體現(xiàn)學(xué)生思考過(guò)程、暴露學(xué)生思維痕跡的題目，更好地體現(xiàn)試題的導(dǎo)向功能。

【案例4】在學(xué)習(xí)兩位數(shù)除法的內(nèi)容時(shí)，教師設(shè)計(jì)了已知結(jié)果想過(guò)程的習(xí)題（如下圖），讓學(xué)生從7×□□=315 逆向思考，通過(guò)倒推的方式進(jìn)一步理解列豎式計(jì)算中每一步的意義，幫助學(xué)生深入理解兩位數(shù)除法的算理和算法。

（三）依據(jù)過(guò)程想方法

命制試題進(jìn)行測(cè)試的目的不僅僅是為了考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解掌握程度、對(duì)技能的習(xí)得水平，還希望通過(guò)試題的編制，讓學(xué)生在解題過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)思維能力。命制能讓學(xué)生看到不同解題方法的題目，能開(kāi)闊學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的解題思路。

【案例5】在教學(xué)梯形面積相關(guān)知識(shí)以后，教師命制了探索梯形面積計(jì)算方法的題目，讓學(xué)生根據(jù)題目中呈現(xiàn)的方法，回憶、理解求梯形面積的不同方法。

下面是四種探究梯形面積公式的方法，其中正確的有（ ）個(gè)。

A.1 B.2 C.3 D.4

命制本題旨在激發(fā)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握的方法，進(jìn)一步理解不同探究過(guò)程的合理性。如果是范圍較大的測(cè)試，本題還有助于從學(xué)生的解答中看出教師的教學(xué)過(guò)程，幫助教師改進(jìn)教學(xué)。

三、素養(yǎng)立意，提升命題的思想味

測(cè)評(píng)是教學(xué)的指揮棒。當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)以核心素養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo)，因此試題的命制同樣應(yīng)堅(jiān)持素養(yǎng)立意，關(guān)注通過(guò)試題解答體現(xiàn)學(xué)生的必備品格和關(guān)鍵能力。

（一）加強(qiáng)畫(huà)圖，促進(jìn)思維可視化

畫(huà)圖是小學(xué)生喜歡的學(xué)習(xí)方式，也是人類學(xué)習(xí)和記憶的原始本領(lǐng)。兒童通過(guò)畫(huà)圖表達(dá)自己的想法，以形象化的畫(huà)圖方式表達(dá)抽象化的信息內(nèi)容。畫(huà)圖可以將復(fù)雜的事情簡(jiǎn)單化地表達(dá)出來(lái)，使思維具體化、可視化，幫助學(xué)生直接尋找和思考問(wèn)題本質(zhì)，理解知識(shí)，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【案例6】在教學(xué)小數(shù)意義相關(guān)知識(shí)后，教師命制了請(qǐng)學(xué)生用畫(huà)圖或文字介紹的方式解釋小數(shù)意義的題目。

請(qǐng)你用畫(huà)圖或文字介紹的方式，解釋0.4的意思。

學(xué)生根據(jù)自己的理解，展現(xiàn)了多種表達(dá)0.4 意義的方法。多元的表達(dá)能促進(jìn)學(xué)生多元的理解。這樣的題目不但能考查學(xué)生的知識(shí)理解水平，還能呈現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)的方式展現(xiàn)思維的過(guò)程。類似的題目還可以在學(xué)生學(xué)習(xí)加法算式、乘法口訣或分?jǐn)?shù)意義后結(jié)合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)命制，體現(xiàn)讓不同的人得到不同的發(fā)展的意圖。

（二）重視說(shuō)理，培養(yǎng)思維有序性

PISA 測(cè)試反映出中國(guó)學(xué)生在計(jì)算方面的能力明顯領(lǐng)先于其他國(guó)家，但在對(duì)數(shù)學(xué)的表達(dá)上弱于其他國(guó)家。這提醒廣大教師，命題時(shí)不僅要關(guān)注學(xué)生的解題能力，更要關(guān)注學(xué)生的推理表達(dá)能力，關(guān)注學(xué)生對(duì)解題時(shí)依據(jù)的道理的解釋，通過(guò)命題引導(dǎo)學(xué)生知其然，更知其所以然。

【案例7】在教學(xué)平均數(shù)相關(guān)知識(shí)后，教師命制了相關(guān)的說(shuō)理題。

下表是李師傅4 個(gè)小時(shí)中每小時(shí)加工零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)。

時(shí)間個(gè)數(shù)/個(gè)第1小時(shí)91第2小時(shí)115第3小時(shí)102第4小時(shí)92

請(qǐng)根據(jù)上表中的信息想一想，李師傅要在20小時(shí)內(nèi)加工1800 個(gè)零件，他能完成嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的理由。

學(xué)生分別從自己的角度進(jìn)行了說(shuō)理，反映了學(xué)生多樣的策略方法。比較典型的方法有：

方法一：91+115+102+92=400（個(gè)），20÷4=5，400×5=2000（個(gè)），2000個(gè)＞1800個(gè)。

理由：我們可以把信息中呈現(xiàn)的4個(gè)小時(shí)看作一組，一組加工零件剛好400個(gè)。20小時(shí)中有5個(gè)4小時(shí)，也就是有5組的時(shí)間，5×400=2000個(gè)，2000個(gè)＞1800個(gè)，因此李師傅可以完成任務(wù)。

方法二：91+115+102+92=400（個(gè)），400÷4=100（個(gè)），1800÷100=18小時(shí)，20小時(shí)＞18小時(shí)。

理由：先根據(jù)信息中4小時(shí)加工的零件數(shù)計(jì)算出李師傅平均每小時(shí)可以加工100 個(gè)零件。再計(jì)算出加工1800個(gè)零件所需的時(shí)間是18小時(shí)，20小時(shí)＞18小時(shí)，因此李師傅可以完成任務(wù)。

這樣的命題可以從學(xué)生的解答中看出學(xué)生解題的思路、選擇的解題策略等等。經(jīng)常命制這類試題進(jìn)行測(cè)試，有利于學(xué)生“說(shuō)得清”“想得明”“理得透”，通過(guò)清晰、有條理地表述，提高嚴(yán)謹(jǐn)推理的意識(shí)，形成理性的科學(xué)精神。

（三）發(fā)揮想象，提升思維想象力

想象是重要的能力。學(xué)生想象力的培育有賴于教師日常教學(xué)中的積極滲透。命題時(shí)，可以命制有利于學(xué)生發(fā)揮想象的題目，幫助學(xué)生建立聯(lián)通抽象思維與形象思維的渠道，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。

【案例8】在教學(xué)軸對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)后，教師命制了需要學(xué)生發(fā)揮想象力的題目。

請(qǐng)嘗試畫(huà)出下面軸對(duì)稱圖形的另一半，要求至少畫(huà)出3個(gè)。

解答本題，學(xué)生首先要充分調(diào)動(dòng)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，回憶軸對(duì)稱圖形的概念以及畫(huà)軸對(duì)稱圖形的方法，其次要考慮合適的對(duì)稱軸位置，最后才是動(dòng)手畫(huà)。這樣的題目既能考查學(xué)生知識(shí)技能的掌握情況，又能考查學(xué)生的思維發(fā)展水平，起到一題多能的作用。

（四）篩選數(shù)據(jù)，發(fā)展思維分析力

教學(xué)中，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)基于真實(shí)問(wèn)題的情境，培養(yǎng)學(xué)生在真實(shí)問(wèn)題情境下解決真實(shí)問(wèn)題的能力。命制測(cè)評(píng)試題時(shí)更應(yīng)如此。數(shù)學(xué)在生活中往往不是以“良結(jié)構(gòu)問(wèn)題”的形式呈現(xiàn)的，因此從情境中篩選出所需信息解決問(wèn)題是學(xué)生應(yīng)具備的重要的數(shù)學(xué)能力。

【案例9】在教學(xué)小數(shù)除法后，教師命制了以購(gòu)物付款為背景的題目。

小紅去文具店買東西。請(qǐng)想一想，要解決“小紅買鉛筆一共用去多少元”的問(wèn)題，需要用到圖中的哪些信息？

A.3支、50元、30.5元、15元

B.50元、30.5元、15元

C.3支、50元、30.5元

D.50元、30.5元

這樣的信息篩選類試題在目前的測(cè)試中尚不多見(jiàn)，因此在相關(guān)測(cè)試中會(huì)發(fā)現(xiàn)，解決這類問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的通過(guò)率遠(yuǎn)低于常規(guī)的條件與問(wèn)題明晰的試題。

評(píng)價(jià)的目的是改善教師的教和學(xué)生的學(xué)，激勵(lì)學(xué)生提升學(xué)習(xí)品質(zhì)。人文立趣、方法立序、素養(yǎng)立意等命題策略為教師的命題思考提供了一種思路。當(dāng)前，命題設(shè)計(jì)的相關(guān)研究方興未艾，尚需要廣大教師在實(shí)踐中基于核心素養(yǎng)指向的要求，改進(jìn)命題設(shè)計(jì)的方向與路徑，不斷摸索，積累經(jīng)驗(yàn)。