左朋法

【摘要】初中生學習數學知識的過程，實際上是運用數學理論解決數學問題的過程.解決問題的技巧是學習階段最常用和最實用的要素.目前，初中常見的解題技巧還存在一些問題，還需要廣大教學參與者的不斷研究和提高，最終才能實現解題技巧的系統(tǒng)化，使其成為數學教學中的一門特殊知識.本文通過例題講解的方式闡述初中數學教學中“圓”的有關性質的問題、圓的作用的問題、點與圓的位置關系、有關圓內弦的問題，通過詳細的解題過程、解題點評來讓學生加深對本節(jié)內容的學習和領悟.

【關鍵詞】初中數學；圓；解題技巧

1 以圓的基本定理解題

數學是基礎教育中一門非常重要的學科，其教學效果受到各方的高度重視.在這種趨勢下，教師應該改進自己的教學方法，改變現有的教學模式，創(chuàng)新教學理念，優(yōu)化課堂教學氛圍，從而為學生提供更好的教學效果，提高學習效率.與圓有關的問題屬于數學知識體系中比較重要的一部分，因此教師在教學中應該更加注重圓知識點與性質的教學和解決，通過講授，學生可以更好地掌握所學的知識，使他們能夠靈活地學習各種數學基礎知識和相關定理.

頂點在圓上，且兩條邊與圓相交的角稱為圓周角，頂點在圓心，且兩條邊與圓相交的角稱為圓心角.圓周角定理具體是指同弧所對圓周角度數等于它所對圓心角度數的一半，且同弧或等弧所對圓周角度數相同.如果我們從圓形角度和中心角度進行思考，可以很容易地找到解決方案，并縮短學習時間.

例1 已知在圓O中，C、D是線段AB與圓O相交的點，且BD=AC，試說明OB=OA是否成立？

解析 教師需要指導學生對題干的信息進行分析，使得學生能夠充分發(fā)散思維，從而實現解題的目的.在解答過程中，教師可以指導學生進行作圖從而使得學生能夠直觀地進行解題.該題需要過點O作OE⊥AB于點E，根據垂徑定理可以得到DE=CE，且BD=AC，因此，可以明確BE=AE.進一步明確OE為AB的中垂線.這時，教師就可以指導學生根據中垂徑定理明確OB=OA.也就是說，這一例題中需要明確的知識內容為中垂線上的任意一點，到線段兩端點的距離相等.

例2 如圖2所示，兩個圓心為O的同心圓，其中大圓的弦AB與小圓相交于兩點C、D，求證AC=BD.

解析 過O作OE⊥AB，AB被OE平分，CD也被OE平分，因此，DE=CE、BE=AE.又因為BE－DE=BD、AE－CE=AC，所以BE－DE=AE－CE，即BD=AC.

有些學生的基礎知識掌握得不夠好，盲目追求解決問題的技巧，可想而知，這對他的幫助不大.很多學生沒有掌握很好的數學解題技巧，導致在解答數學問題時往往會產生不同程度的錯誤，在沒有掌握解決問題的技巧的情況下解決數學問題，不僅解題速度慢，解題效率不高，而且很可能出現計算錯誤.許多問題的解決方法不止一種，但如果學生沒有豐富的解決問題的經驗，不能走捷徑解決問題，這將浪費解決問題的時間，降低解決問題的效率，只有經過大量練習，才能吸收解決問題的豐富經驗，掌握更多解決問題的技能.

2 以圓周角解題

初中數學題有很多不同種類，但它們都有其本質規(guī)律.掌握這些規(guī)律和知識點，可以幫助我們快速解決問題.因此，學生需要在思維上足夠靈活，并根據規(guī)律適應所有變化，這樣我們才能找到問題的解決方案.大多數九年級的學生在中考壓力，總是過于注重結果而忽視過程，不斷地做各種練習，只看重分數，沒有達到目標絕不會放棄，這種做題方式讓他們很累，也沒有太大的效果，所以他們需要學習過程總結.

例3 如圖3，在圓O上分別有點A、B、C，已知∠AOB=72°，那么∠ACB等于（）.

（A）36°（B）18°（C）54°（D）28°

解析 如圖3所示，根據圓周角定理可得，當∠AOB=72°時，∠ACB=36°，因此，這道填空題的答案為A.

例5 如圖4所示，AB為圓O的直徑，且AC=AB，∠ABE=45°，AC與圓O相交于E點，BC與圓O相交于D點.求∠EBC的度數，并求證CD=BD.

解析 連接AD，因為∠AEB=90°，∠ABE=45°，所以∠BAE=45°.因為AC=AB，所以∠ACB=∠ABC.又因為∠ADB=90°，AC=AB，根據等腰三角形三線合一的定義可以知道CD=BD，∠CAD=∠BAD=22.5°，所以∠CAD=∠EBC=22.5°.

例4 如圖5所示，圓O以AB為直徑，且圓O與三角形ABC的邊AC、BC分別相交于點D、E，連接ED，假設EC=ED，AB=AC，AB=4，BC=2√?3，求CD的長.

解析 連接BD，因為AB為圓O的直徑，所以AC⊥BD.設CD=a，由于AB=AC=4，則AD=4－a，因此，可以將問題等價轉化為直角三角形的求解問題，比如，在Rt△CBD中，BD2=BC2－CD2=（2√?3）2－a2，所以（2√?3）2－a2=4²－（4－a）²，計算可得a=3/2，即CD=3/2.

3 結語

初中數學涉及許多知識點和試題類型.如果學生想在短時間內取得好的學習成績，他們需要掌握解決問題的技巧和方法.一般來說，初中數學的解題思路和方法是對基本概念有透徹的理解，對數學符號、公式和相關定理有深刻的把握，多角度的思考和理解，靈活運用解題技巧以及發(fā)散思維.同時，在解決問題的過程中，還需要注重提高他們運用解題技巧的能力，善于總結解決問題的技巧，大大提高他們的學習和應用能力.

參考文獻：

［1］玉蘭.初中數學中關于“圓”的解題策略探索[J].數學之友，2022，36（14）：3.

［2］林宇杰.中考數學與“圓”相關問題的解題思路探究[J].名師在線（中英文），2022（27）：3.