李劍立, 武玉才, 盧偉甫

(1.華北電力大學 河北省綠色高效電工新材料與設(shè)備重點實驗室,河北 保定 071003; 2.國網(wǎng)新源控股有限公司技術(shù)經(jīng)濟研究院,北京 100761)

0 引 言

水輪發(fā)電機在運行過程中,受靜電效應(yīng)、磁路不對稱、單極效應(yīng)、靜態(tài)勵磁等因素影響,在機組轉(zhuǎn)軸對地、轉(zhuǎn)軸兩端、軸頸兩端產(chǎn)生電位差,稱之為軸電壓[1-2]。

水輪發(fā)電機偏心故障及匝間短路故障所致磁路不對稱是軸電壓最常見的誘因之一。偏心故障包含動偏心和靜偏心,通常是由轉(zhuǎn)軸彎曲、質(zhì)量不平衡、安裝精度、軸承磨損、共振等原因引起的[3-4],2種偏心故障的共同特點是轉(zhuǎn)子中心偏離了發(fā)電機中心,其中,動偏心故障下轉(zhuǎn)子中心圍繞發(fā)電機中心旋轉(zhuǎn),靜偏心故障下轉(zhuǎn)子中心圍繞自身中心旋轉(zhuǎn)[5-6]。匝間短路故障普遍存在于水輪發(fā)電機中,由于水輪發(fā)電機極對數(shù)相對較多、結(jié)構(gòu)為凸極結(jié)構(gòu)且定子繞組分支數(shù)較多,若機組某一磁極發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組匝間短路,對磁極局部電磁量影響較大,對機組本身而言影響較小。

截止目前,學者們對發(fā)電機機電故障進行了大量研究,文獻[7]提出了利用固定在定子內(nèi)側(cè)的無源傳感器和磁極之間的電容電流測量氣隙,對水輪發(fā)電機偏心故障進行診斷。文獻[8]提出通過測量超聲波在定子和轉(zhuǎn)子之間的傳播時間來監(jiān)測偏心,將氣隙監(jiān)測傳感器安裝在一臺170 MW水輪發(fā)電機上進行氣隙動態(tài)監(jiān)測。文獻[9]介紹了一種基于電感式傳感器的水輪發(fā)電機氣隙監(jiān)測系統(tǒng),可以實時判斷轉(zhuǎn)子靜態(tài)或動態(tài)偏心量、定子或轉(zhuǎn)子變形量及繞組匝間短路量。文獻[10]仿真發(fā)現(xiàn)定子和轉(zhuǎn)子電流中特定諧波可以作為轉(zhuǎn)子偏心故障的判據(jù)。文獻[11]提出了一種基于環(huán)流特性的氣隙偏心與轉(zhuǎn)子繞組匝間短路復(fù)合故障診斷方法。文獻[12]利用多回路法分析故障前后勵磁電流的變化,用于診斷水輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路。文獻[13]利用水輪發(fā)電機的氣隙磁通密度確定了安裝在電機氣隙中的霍爾傳感器位置和數(shù)量,根據(jù)空載和負載時氣隙磁通密度不同,來檢測匝間短路故障嚴重程度和故障位置。文獻[14]在機組的2個不同位置安裝感應(yīng)探針,利用磁路對稱原理檢測大型水輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路。文獻[15]根據(jù)磁動勢平衡原理,提出在水輪發(fā)電機定子鐵心上安裝U型檢測線圈,用以檢測轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障,并能定位故障磁極位置。

轉(zhuǎn)子是電機磁路的一個重要部分,電機相關(guān)故障會在磁場方面反映,并通過電磁感應(yīng)作用在轉(zhuǎn)子上感應(yīng)軸電壓[16-17]。因此,學者們開始嘗試通過軸電壓對發(fā)電機故障進行診斷[18]。文獻[19]提出基于軸電壓特征信號監(jiān)測汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路故障以及發(fā)電機定子接縫不對稱。文獻[20]經(jīng)過實踐提出通過軸電壓診斷氣隙不對稱、轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障的方法。文獻[21]考慮了靜偏心故障時定子槽和電樞繞組對軸電壓的影響,實驗結(jié)果表明靜偏心會產(chǎn)生頻率為50 Hz的基波軸電壓,并伴隨三次諧波軸電壓。文獻[22]針對隱極同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子偏心和轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障,采用氣隙磁導(dǎo)法分析電機氣隙磁場,推導(dǎo)得到故障引起的畸變磁場特征量,特征頻率為kω/p(k=1,2,3,…),實驗證明軸電壓可用于診斷隱極同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子偏心和轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障。

本文以抽水蓄能電站一臺334 MVA水輪發(fā)電機為研究對象,首先建立發(fā)電機磁勢和磁導(dǎo)模型,通過理論分析預(yù)測靜偏心故障及匝間短路故障引起的畸變磁通特征,進一步通過有限元仿真模擬機組靜偏心故障和匝間短路故障,提取軸電壓波形,分析表明該軸電壓的主要頻率與理論推導(dǎo)吻合,證明軸電壓可用于水輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子典型故障判斷。

1 考慮偏心下的磁場分布

水輪發(fā)電機正常運行時,氣隙合成磁動勢可以分解為一系列奇數(shù)次諧波磁動勢之和,對于p對極的水輪發(fā)電機磁動勢可以表示[23]為

(1)

式中:k為正奇數(shù);p為水輪發(fā)電機的極對數(shù);Fk為第k次諧波磁動勢的幅值;θs為定子空間角;ωr為轉(zhuǎn)子機械角速度;φk為k次諧波磁動勢的相位。

水輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子為凸極結(jié)構(gòu),氣隙不均勻,由于動偏心已被證實無法形成軸電壓,故此處僅考慮靜偏心,發(fā)電機氣隙磁導(dǎo)λ(θs,t)可以表示[24]為

(2)

式中:λ0為常數(shù);λ2i為氣隙磁導(dǎo)的2i次諧波幅值;λg為氣隙磁導(dǎo)的g/p次諧波幅值;φsg為相對靜偏心第g次諧波磁導(dǎo)的初始相位;i、g均為正整數(shù)。

由式(1)、式(2)的磁動勢及氣隙磁導(dǎo),發(fā)電機氣隙磁通密度可以表示為

B(θs,t)=F(θs,t)λ(θs,t)=

(3)

1.1 凸極項

受凸極結(jié)構(gòu)引起的氣隙磁通密度Bi(θs,t)表達式為

2ip(θs-ωrt)]+cos[kp(θs-ωrt-φk)+

{cos[(kp-2ip)(θs-ωrt)-kpφk]+

cos[(kp+2ip)(θs-ωrt)-kpφk]}。

(4)

由于k為正奇數(shù),2i為正偶數(shù),兩者不存在相等情況,此時磁通轉(zhuǎn)速為dθs/dt=ωr,與轉(zhuǎn)子同步速旋轉(zhuǎn),可看作極對數(shù)為(k-2i)p與(k+2i)p的機組氣隙磁通密度。

1.2 靜偏心

靜偏心引起的氣隙磁通密度Bg(θs,t)為

{cos[kp(θs-ωrt-φk)-g(θs+φsg)]+

cos[kp(θs-ωrt-φk)+g(θs+φsg)]}=

kp(ωrt+φk)-gφsg]+cos[(kp+g)θs-

kp(ωrt+φk)+gφsg]}。

(5)

式(2)中g(shù)為正整數(shù),存在kp-g=0的情況,此時式(5)中出現(xiàn)Fkλg[kp(ωrt+φk)+gφsg]/2這一分量,該項不含θs,與定子空間角度無關(guān),圍繞轉(zhuǎn)子圓周均勻分布、僅隨時間正弦變化,不滿足磁通連續(xù)性定理,該部分磁通畸變?yōu)榄h(huán)繞轉(zhuǎn)軸的交變磁通,又由ωr=ω/p得,角頻率為kpωr=kpω/p=kω,可以判斷機組受靜偏心故障影響,交變磁通中出現(xiàn)了50kHz(k=1,3,5,…)的特征量。

其次討論kp-g≠0的情況,此時旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)速為dθs/dt=kpωr/(kp-g)與dθs/dt=kpωr/(kp+g),與轉(zhuǎn)子之間存在相對運動,在轉(zhuǎn)子表面產(chǎn)生渦流損耗。

2 轉(zhuǎn)子繞組匝間短路下的磁場分布

當水輪發(fā)電機某一極發(fā)生匝間短路故障,磁動勢可視為轉(zhuǎn)子繞組正常時的磁動勢與被短路匝通入反向電流時的磁動勢之和[26],下文分析機組發(fā)生匝間短路時的磁場分布。

當機組發(fā)生匝間短路時,被短路匝通入反向電流時的磁動勢[25]為

(6)

式中:ΔFn=2QIfsin(nα/2)/(πn);n為正整數(shù);Q為短路匝數(shù);If為勵磁電流;α為跨距。

此時的氣隙磁通密度為

ΔB(θs,t)=ΔF(θs,t)λ(θs,t)=

(7)

2.1 凸極項

考慮到式(6)中n為正整數(shù),分析其磁場分布,受凸極結(jié)構(gòu)引起的氣隙磁密ΔBi(θs,t)表達式為

2ip(θs-ωrt)]+cos[n(θs-ωrt)+

{cos[(n-2ip)(θs-ωrt)]+

cos[(n+2ip)(θs-ωrt)]}。

(8)

與式(1)中k為正奇數(shù)不同,式(6)中n為正整數(shù),此時存在n-2ip=0的情況,當n-2ip=0時,式(8)中出現(xiàn)ΔFnλ2icos(θs-ωrt)/2這一分量,該部分磁通畸變?yōu)榄h(huán)繞轉(zhuǎn)軸的交變磁通,又由ωr=ω/p得,nωr=nω/p,將n=2ip帶入可得,角頻率為2iω,可以判斷在匝間短路情況下,受凸極項影響,出現(xiàn)50×2iHz(i=1,2,3,…)的特征量。

當n-2ip≠0時,旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)速為dθs/dt=ωr,與轉(zhuǎn)子同步速旋轉(zhuǎn),不存在相對運動,可看作極對數(shù)為n-2ip與n+2ip的機組氣隙磁通密度。

2.2 靜偏心

匝間短路發(fā)生之后,靜偏心引起的氣隙磁通密度ΔBg(θs,t)為

g(θs+φsg)]+cos[n(θs-ωrt)+

{cos[(n-g)θs-nωrt-gφsg]+

cos[(n+g)θs-nωrt+gφsg]}。

(9)

當n-g=0時,式(9)中出現(xiàn)ΔFnλgcos(nωrt-gφsg)/2這一磁通分量,該分量缺少θs,不隨定子空間角度變化而變化,僅隨時間正弦變化。同樣違背磁通連續(xù)性定理,磁通分量發(fā)生了畸變,其角頻率為nωr=nω/p,特征頻率為50n/pHz(n=1,2,3,…)。由式(5)分析可得,機組在靜偏心影響的正常狀況下,交變磁通中出現(xiàn)了50kHz(k=1,3,5,…)的特征量。不難看出,后者為前者的真子集,故在靜偏心狀態(tài)下發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組匝間短路對應(yīng)特征頻率為50n/pHz(n=1,2,3,…且n/p≠1,3,5,…),即為分數(shù)次或偶數(shù)次諧波,不難預(yù)測,在極對數(shù)為9的水輪發(fā)電機中,特征頻率為50n/9 Hz。

當n-g≠0時,式(9)分析與式(5)分析類似,不再展開討論。

轉(zhuǎn)子靜偏心引發(fā)的軸電壓特征頻率與轉(zhuǎn)子繞組匝間短路引發(fā)的軸電壓特征頻率是不同的,二者軸電壓的產(chǎn)生原因、故障部位以及特征頻率如表1所示。

表1 軸電壓產(chǎn)生原因、部位和特征頻率

3 有限元仿真驗證

本文采用一臺334 MVA水輪發(fā)電機為研究對象,采用ANSYS軟件建立發(fā)電機二維仿真模型,水輪發(fā)電機參數(shù)如表2所示。

表2 水輪發(fā)電機參數(shù)Table 2 Power operating parameters of hydro-generator

通過ANSYS-maxwell搭建二維有限元仿真模型,如圖1所示。并將模型導(dǎo)入ANSYS-simplorer,按照定、轉(zhuǎn)子實際連接情況搭建機組場路耦合瞬態(tài)仿真模型,如圖2所示。

圖1 水輪發(fā)電機二維有限元模型Fig.1 Two-dimensional finite element model of hydro-generator

仿真獲得334 MVA水輪發(fā)電機空載和額定負載工況的徑向磁通密度,如圖3所示,定子電壓和電流如圖4、圖5所示。

圖3 水輪發(fā)電機徑向磁通密度Fig.3 Radial flux density of hydro-generator

分別對水輪發(fā)電機進行空載和額定負載仿真,得到的軸電壓時域圖如圖6所示。

圖6(a)為正常狀態(tài)空載波形圖,圖6(b)為正常狀態(tài)額定負載波形圖。受齒槽效應(yīng)及考慮實際工況中定子鐵心疊片接縫,空載及額定負載狀態(tài)存在不同程度的軸電壓。

圖7(a)為水輪發(fā)電機空載狀態(tài)下發(fā)生不同程度靜偏心時的軸電壓波形,圖7(b)為與圖7(a)對應(yīng)的局部放大圖,圖8(a)為額定負載不同程度靜偏心軸電壓波形,圖8(b)為圖8(a)對應(yīng)的局部放大圖。可以看出,偏心程度逐漸增加時,空載狀態(tài)下軸電壓幅值逐漸增大,且額定負載狀態(tài)下軸電壓幅值也逐漸增大,兩者變化均為同向變化。

圖7 空載狀態(tài)靜偏心軸電壓波形圖Fig.7 Waveform of static eccentric shaft voltage in no-load state

圖9(a)為水輪發(fā)電機空載狀態(tài)下靜偏心程度為15%時,1號磁極發(fā)生3,6,9匝等不同程度短路的軸電壓波形圖,圖9(b)為與圖9(a)對應(yīng)的局部放大圖,圖10(a)為額定負載狀態(tài)下靜偏心程度為15%,1號磁極發(fā)生3,6,9匝等不同程度短路的軸電壓波形圖,圖10(b)為圖10(a)對應(yīng)的局部放大圖?？梢郧逦乜闯?隨著短路程度逐漸增加時,空載狀態(tài)下軸電壓幅值逐漸增大,且額定負載狀態(tài)下軸電壓幅值也逐漸增大,兩者變化均為同向變化。

圖10 負載狀態(tài)短路軸電壓波形圖Fig.10 Load state short-circuit axis voltage time waveform

水輪發(fā)電機的轉(zhuǎn)子靜偏心故障及繞組匝間短路故障,隨著靜偏心或匝間短路程度的加重,軸端感應(yīng)電壓的幅值也將變大,因此,該方法還可以反映出靜偏心及繞組匝間短路故障的嚴重程度和發(fā)展趨勢。

圖11(a)、 (b)為空載狀態(tài)下靜偏心程度0、15%、30%、45%的軸電壓頻域圖,圖11(c)、 (d)為額定負載狀態(tài)下靜偏心程度0、15%、30%、45%的軸電壓頻域圖?？蛰d及額定負載狀態(tài)下均出現(xiàn)了50、150、250 Hz,…等特征頻率,與式(6)分析結(jié)論中50kHz(k=1,3,5,…)的特征量吻合。

圖11 不同程度靜偏心軸電壓頻域圖Fig.11 Voltage frequency domain diagram of different degrees of static eccentric shaft

不同程度匝間短路軸電壓頻譜圖如圖12所示,圖12(a)為空載狀態(tài)下靜偏心程度15%且1號磁極發(fā)生0、3、6、9匝短路的軸電壓頻譜圖,圖12(b)為額定負載狀態(tài)下靜偏心程度15%且1號磁極發(fā)生0、3、6、9匝短路的軸電壓頻譜圖?？梢杂^察出,空載與負載狀態(tài)下,8×50/9、26×50/9、46×50/9 Hz也即44.4、144.4、255.5 Hz等特征頻率較為明顯,與式(11)分析結(jié)論中50n/pHz(n=1,2,3,…且n/p≠1,3,5,…)特征頻率相吻合。所分析的水輪發(fā)電機極對數(shù)p=9,因此上述的分數(shù)次諧波即為機組在偏心狀態(tài)下發(fā)生間短路所產(chǎn)生的特征量。

圖12 不同程度匝間短路軸電壓頻譜圖Fig.12 Voltage spectrum of axis with different degrees of inter-turn short circuit

軸電壓頻率與畸變磁通密度頻率一致,幅值隨著偏心或短路程度同向變化。因此,可以通過軸電壓診斷發(fā)電機轉(zhuǎn)子機電故障。

4 結(jié) 論

本文分析了水輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子機電故障的磁場特征分布,并通過有限元仿真了機組的軸電壓,得出以下結(jié)論:

1)機組發(fā)生靜偏心時,軸電壓頻率中出現(xiàn)了50kHz(k=1,3,5,…)的特征量,且不受機組極對數(shù)影響。

2)靜偏心所引發(fā)的軸電壓特征頻率與其他原因引發(fā)的軸電壓特征頻率是不同的,其特征頻率為50kHz(k=1,3,5,…),因此可以有效識別故障的發(fā)生。

3)機組在偏心狀態(tài)下發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組匝間短路時,軸電壓特征頻率為50n/pHz(n=1,2,3,…且n/p≠1,3,5,…),即為分數(shù)次或偶數(shù)次諧波。因此可以根據(jù)該特征頻率判斷偏心狀態(tài)下機組是否發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組匝間短路。

軸電壓可作為水輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子故障檢測與判別的信號,為水輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子故障判別提供了新的方案。